2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学
2016年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题试题卷
2016年淮南一中自主招生数学卷第 1 页2016年淮南一中高中自主招生考试 综合能力测试科学素养卷数学试题卷数学试题（80分）一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）1．,00,,,><∈b a R c b a 且设则下列不等式一定成立的是( ).A 22b a < .B 22bc ac > .C ba 11> .D a b a 11>-2．抛物线2ax y =与直线1=x ，,3=x 1=y ，,2=y 围成的长方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）.A 191≤≤a .B 291≤≤a .C 131≤≤a .D 231≤≤a 3．的值是则是正有理数，且若a a a a b b b b a b ---=+>,321( ).A 22 .B 3 .C 10 D.324．若)201611)(201511)...(411)(311)(211(22222-----=S ,则S 的值为( ) .A 20162013 .B 20162015 .C 40322015 .D 40322017二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）5．的值为有唯一实数解，则的方程若关于a x ax x 0342=-+ .6．已知1223=++c b a ，且bc ac ab c b a ++=++222则=--c b a 23 .7． 已知函数322--=x x y ，则使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为 .8．如图,AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 的长分别是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则=∠APC sin .2016年淮南一中自主招生数学卷第 2 页三、解答题（共4题，满分48分）9．（10分）已知ABC ∆的两边,AB AC 的长是关于x 的一元二次方程065)52(22=++++-k k k x 的两个实数根，第三边长为5.（1）k 为何值时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形；（2）k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形，并求ABC ∆的周长．10．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠BCD=90︒，且AB=2，BC=3，tan ∠ADC=3.⑴求证：DC=BC ；⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论．11．（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．12．（14分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点)8,0(-C ，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若a b 2=，6=AB求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称， 问直线BD 是否经过圆心P ？并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求点E 的坐标．CM ByxDE O AP2016年淮南一中自主招生数学卷第 3 页。
2016年安徽省淮南市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，且A∩B＝{1，2}，则满足条件的A的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）A．m＝0B．m＝1C．x＝0D．x＝14．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，5．（5分）经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线﹣＝1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3＝0B．x+80y﹣5＝0C．x+3y﹣3＝0D．x+5y﹣5＝0 6．（5分）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 7．（5分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心8．（5分）如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）A．B．π+1C．D．9．（5分）已知{a n}中，，且{a n}是递增数列，则实数的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）10．（5分）椭圆C：+＝1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线P A2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线P A1斜率的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1] 11．（5分）如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．二、填空题13．（5分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB＝α，当α最小时，此时点P坐标为．14．（5分）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为8，则直线l的方程为．15．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是．16．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x+1对称，且f （﹣3）+f（﹣7）＝1，则a的值为．三.解答题17．（12分）在△ABC中，B＝，AC＝，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．18．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B＝AC＝5，AA1＝BC＝13，且AB＝12．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小．20．（12分）已知点A（2，0），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的上焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤0，求a的取值范围．四.选做题，以下三题任选一题22．（10分）已知函数f（x）＝sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．23．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++＝，求||；（Ⅱ）设＝m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝，则复数的虚部是1，故选：C．2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，且A∩B＝{1，2}，则满足条件的A的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵U＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，且A∩B＝{1，2}，∴满足条件的A可能为{1，2}，{1，2，4}共2个，故选：B．3．（5分）下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）A．m＝0B．m＝1C．x＝0D．x＝1【解答】解：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0．由图可知应该填m＝1．故选：B．4．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由函数的图象可知T＝＝π，ω＝＝2．x＝时，y＝2，可得：2sin（2×+φ）＝2，由五点法作图可知φ＝﹣．故选：A．5．（5分）经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线﹣＝1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3＝0B．x+80y﹣5＝0C．x+3y﹣3＝0D．x+5y﹣5＝0【解答】解：抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1），双曲线﹣＝1的右焦点的坐标为（5，0），∴所求直线方程为即x+5y﹣5＝0．故选：D．6．（5分）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a＝log32∈（0，1），b＝log52∈（0，1），c＝log23＞1，所以a＝log32，b＝log52＝，所以c＞a＞b，故选：C．7．（5分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量∴+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵，∴＝λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选：B．8．（5分）如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）A．B．π+1C．D．【解答】解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB＝π，AD＝2问题转化为在CD 上找一点Q使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为．故选：D．9．（5分）已知{a n}中，，且{a n}是递增数列，则实数的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）【解答】解：∵{a n}是递增数列，∴∀n∈N*，a n+1＞a n，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，λ＞﹣（2n+1），∴λ＞﹣3．故选：C．10．（5分）椭圆C：+＝1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线P A2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线P A1斜率的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]【解答】解：由椭圆C：+＝1可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则得＝﹣．∵＝，＝kP A 1＝，∴＝•＝＝﹣．∵直线P A 2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]， ∴直线P A 1斜率的取值范围是[，] 故选：A ．11．（5分）如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥（底面直角三角形的直角边为2和2，高为1）；，再截去一个三棱柱（底面直角三角形的直角边为2和2，高为2）而得到，其直观图如图所示，∴该多面体的体积为：2×2×2﹣2×﹣2×（2××）＝．故选：B ．12．（5分）设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy +4y 2﹣z ＝0，则当取得最小值时，x +2y ﹣z 的最大值为（ ）A．0B．C．2D．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，∴z＝x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴＝+﹣3≥2﹣3＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），即x＝2y（y＞0），∴x+2y﹣z＝2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）＝4y﹣2y2＝﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二、填空题13．（5分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB＝α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．【解答】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．14．（5分）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为8，则直线l的方程为4x+3y+21＝0或x＝﹣3．【解答】解：圆x2+y2+4y﹣21＝0的圆心为（0，﹣2），半径r＝＝5，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝﹣3，联立，得或，∴直线l：x＝﹣3被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为8，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k（x+3）﹣3，圆心（0，﹣2）到直线y＝k（x+3）﹣3的距离d＝＝，∵过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为8，∴由勾股定理得：，即25＝+16，解得k＝﹣，∴直线l：，整理，得：4x+3y+21＝0．综上直线l的方程为：4x+3y+21＝0或x＝﹣3．故答案为：4x+3y+21＝0或x＝﹣3．15．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是．【解答】解：因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，所以不等式f（1﹣m）＜f（m）等价于：f（|1﹣m|）＜f（|m|），因为f（x）在[﹣2，0]上为增函数，所以，解得﹣1≤m＜，即m的取值范围是，故答案为：．16．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x+1对称，且f （﹣3）+f（﹣7）＝1，则a的值为2．【解答】解：设函数y＝f（x）的任意点的坐标为（x，y），关于y＝﹣x+1对称点的坐标（m，n），则（m，n）在y＝2x+a的图象上，，解得m＝1﹣y，n＝1﹣x，代入y＝2x+a可得：1﹣x＝21﹣y+a，即：y＝log2（1﹣x）﹣a﹣1，函数y＝f（x）＝log2（1﹣x）﹣a﹣1，∵f（﹣3）+f（﹣7）＝1，∴log24﹣a﹣1+log28﹣a﹣1＝1，解得，a＝2，故答案为：2．三.解答题17．（12分）在△ABC中，B＝，AC＝，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．【解答】（本题满分为12分）解：∵B＝，AC＝，∴在△ABC中，根据＝＝，得AB＝•sin C＝sin C＝2sin C，∴同理BC＝2sin A，∴AB+BC＝2sin C+2sin A，…（4分）＝2sin C+2sin（π﹣C）＝，…（8分）当C＝，可得AB+BC的最大值为，…（10分）取最大值时，因而△ABC是等边三角形．…（12分）18．（12分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4＝0．解得d＝﹣1或d＝4．当d＝﹣1时，a n＝a1+（n﹣1）d＝10﹣（n﹣1）＝﹣n+11．当d＝4时，a n＝a1+（n﹣1）d＝10+4（n﹣1）＝4n+6．所以a n＝﹣n+11或a n＝4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d＝﹣1，a n＝﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝﹣S n+2S11＝．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B＝AC＝5，AA1＝BC＝13，且AB＝12．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2，∴AC⊥AB，…（2分）又∵A1B⊥AC且A1B、AC是面ABB1A1内的两条相交直线，∴AC⊥平面ABB1A1，..…（4分）又AC⊂平面ACC1A1，∴平面ABB1A1⊥平面ACC1A1．…（5分）解：（2）在△ABC中，∵，∴A1B⊥AB，又∵A1B⊥AC且AB、AC是面ABC内的两条相交直线，∴A1B⊥面ABC，…（7分）∴以B为原点，BA为x轴，在平面ABC中过B作BA的垂线为y轴，BA1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（12，0，0），C（12，5，0），A1（0，0，5），由，得B1（﹣12，0，5），…（8分）取平面ABB1A1的一个法向量＝（0，1，0），设平面BCC1B1的一个法向量，由，得取x＝5，则…（10分）∴cos＜＞＝＝﹣，设A﹣BB1﹣C的大小为θ，则，．∴二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小为…（12分）20．（12分）已知点A（2，0），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的上焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【解答】解：（1）由e＝，可得：，即，设F（0，c），则，，又a2﹣b2＝c2＝3，∴a2＝4，b2＝1，∴E的方程是；（2）设l的方程为x＝my+2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（4m2+1）y2+16my+12＝0，y1+y2＝﹣，y1y2＝，△＝（16m）2﹣4×12×（4m2+1）＝16（4m2﹣3）＞0，＝，令，则，而当且仅当t＝2，≤1．即时等号成立，此时S△OPQ∴当△OPQ的面积最大时，求l的方程为，即．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤0，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1的导数为f′（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），当时，f′（x）＝lnx﹣（x﹣1），令g（x）＝lnx﹣（x﹣1），则．x∈（0，1）时g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时g′（x）＜0．∴g（x）≤g（1）＝0，即f′（x）≤0（只在x＝1处取等号）∴f（x）的单减区间是（0，+∞）；（2）f′（x）＝lnx﹣2a（x﹣1），令f′（x）＝0，则lnx＝2a（x﹣1）且函数lnx在x＝1处的切线为y＝x﹣1，由（1）知，时，f（x）在[1，+∞）上单减且f（1）＝0，∴f（x）≤0，合题意；当a＞时，数形结合知，f（x）在[1，+∞）上仍单减且f（1）＝0，∴f（x）≤0，合题意；当0＜a＜时，数形结合知，∃x0＞1，使得f′（x0）＝0．即x∈（1，x0）时f′（x）＞0，f（x）在（1，x0）上单增，f（x）＞f（1）＝0，不合题意；当a≤0时，数形结合知，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单增，f（x）＞f（1）＝0，不合题意．综上，若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤0，则a的取值范围是．四.选做题，以下三题任选一题22．（10分）已知函数f（x）＝sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+＝sin（2x﹣2φ）﹣（2cos2φ﹣1）＝sin（2x﹣2φ）﹣cos（2x﹣2φ）＝sin（2x﹣2φ）函数f（x）为偶函数，则﹣2φ＝kπ，k∈z∵0≤ϕ≤∴φ＝∴f（x）＝sin（2x﹣π）＝﹣sin2x∴函数的最小正周期T＝＝π令2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]k∈Z解得：﹣+kπ≤x≤+kπ∴函数f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z（II）由（I）知f（x）＝﹣sin2x由题意知g（x）＝﹣sin[2（x﹣）]＝﹣sin（2x﹣）令2x﹣＝kπ（k∈Z），则x＝+（k∈Z），∴函数的对称中心坐标为（+，0）（k∈Z）．23．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++＝，求||；（Ⅱ）设＝m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++＝，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）＝0∴3x﹣6＝0，3y﹣6＝0∴x＝2，y＝2，即＝（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵＝m+n，∴（x，y）＝（m+2n，2m+n）∴x＝m+2n，y＝2m+n∴m﹣n＝y﹣x，令y﹣x＝t，由图知，当直线y＝x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．。
重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)
2016年高中部自主招生考试试题数学（试题卷）一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分）1．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A．B．2C．﹣1 D．﹣22．已知，则的值为（）A．B．C．D．或13．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F 关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0） C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）6．已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA（）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD时相似D．无法确定二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分）7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切．9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=．10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．三．解答题（共5题，每题12分，共60分）11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．试题图备用图12．已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣B﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D ﹣B﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．13．在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B，C），过点E作弧BD的切线EF，交CD于F，H是切点，过点E作EG⊥EF，交AB于点G，连接AE．（1）求证：△AGE是等腰三角形；（2）设BE=x，△BGE与△CEF的面积比，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在BC边上（点B、C除外）是否存在一点E，使得GE=EF，若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．14．如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．15．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH 的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年高中部自主招生考试数学参考答案选择题1-6.ABABDB填空题7.﹣6、﹣8.或249.{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}10.1解答题11.（1）y=﹣x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时，OP=（2﹣t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2﹣t）t=﹣t2+t，当2＜t≤4时，OP=（t﹣2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t﹣2）t=t2﹣t，∴；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，﹣2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，﹣2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．∵GH∥OP∴即=，解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC﹣AE﹣GC==．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．由即=，∴GH（2+t）=t（t﹣2）﹣（t﹣2）GH，∴GH（2+t）+（t﹣2）GH=t（t﹣2），∴2tGH=t（t﹣2），解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC﹣AE+GC=2﹣t+=，即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．12.（1）令x=0，y=4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB==5，BD==10，过点D作DH⊥y轴于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD===，∵AB2=25，BD2=100，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11﹣x）2+62，解得x=，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，解得t=7.5，点P在AB上时，0≤t≤5，PB=5﹣t，BQ=10﹣t，PQ===，点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ=5+10﹣t﹣t=15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ=t+t﹣5﹣10=2t﹣15，点Q在AB上时，10＜t≤15，PB=t﹣5，BQ=t﹣10，PQ===．13.（1）连AH，∵AH⊥EF，GE⊥EF，∴GE∥AH，∴∠GEA=∠EAH，∵AH=AB，AE=AE，∠ABE=∠AHB，∴△AHE≌△ABE，∴∠BAE=∠EAH，∴∠BAE=∠GEA，∴AG=EG，即△AGE是等腰三角形．（2）∵EH=EB=x，∴EC=1﹣x，CF=1﹣FD，∵FD=FH，∴EF=EH+HF=x+FD，在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，∴（1﹣x）2+（1﹣FD）2=（x+FD）2，整理得，（1+x）FD=1﹣x，∴，∵∠B=∠C，又GE⊥EF，∴∠GEB=∠FEC，∴△GEB∽△EFC，∴，∴，∴（0＜x＜1）．（3）假设BC上存在一点E，能使GE=EF，则，∴，解得x=0或x=1，经检验x=0或x=1是原方程的解但动点E不能与B，C点重合，故x≠0且x≠1，∴BC边上符合条件的E点不存在．14.（1）∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE，又OB⊥AT，∴∠AEC=∠CBO=90°，又∠BCO=∠ACE，∴△AEC∽△OBC，又∠A=30°，∴∠COB=∠A=30°；（2）∵AE=3，∠A=30°，∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3，∵OB⊥MN，∴B为MN的中点，又MN=2，∴MB=MN=，连接OM，在△MOB中，OM=R，MB=，∴OB==，在△COB中，∠BOC=30°，∵cos∠BOC=cos30°==，∴BO=OC，∴OC=OB=，又OC+EC=OM=R，∴R=+3，整理得：R2+18R﹣115=0，即（R+23）（R﹣5）=0，解得：R=﹣23（舍去）或R=5，则R=5；（3）以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°，∴FD=5，则C△EFD=5+10+5=15+5，由（2）可得C△COB=3+，∴C△EFD：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．∵EF=5，直径FG=10，可得出∠FGE=30°，∴EG=5，则C△EFG=5+10+5=15+5，∴C△EFG：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．15.（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得．∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•CP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（0，﹣3）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，∴PH=HF=EK=EG+GK=t+t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，则OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BA与直线l交于点K，则K（，）．当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又因为G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P4（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．。
2014年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题试题卷
2014年淮南一中自主招生考试数学卷 第 1 页 2014年淮南市第一中学（淮南一中）自主招生数学测试试题卷 第二部分（科学素养120分）－－76分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个正确选项）－－32分7. 计算)3(223x x -⋅的结果是（ ）A.56x -B.56xC. 512x -D.62x8．把2221y xy x -+-分解因式的结果是（ ）A ．)1(x 1y x y ---+）（B ．)1(x 1y x y -+++）（C ．)1(x 1y x y +--+）（D ．)1(x 1y x y --+-）（9. 如果一个样本的方差是])20()20()20[(12121222212-++-+-=x x x S ，将这组数据中的一个最小数9去掉，所得新数据的平均数为（ ）A.12B.15C.18D.2110. 如图，设AD ，BE ，CF 为△ABC 的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE 的长为（ ） A ．518 B ．4 C ．521 D ．524二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）－－16分11. 若α、β是方程0201432=--x x 的两根，则βαα+-22=________________。
12. 如图，已知Rt △ABC 中，AC=3cm ，BC=4cm ，设⊙C 的半径为r cm ，若⊙C 与△ABC 的边有两个公共点，则半径r 的取值范围是___________。
13．计算：201420121861641421⨯++⨯+⨯+⨯的结果是_______________。
14. 已知AB 是半径为1的⊙O 的一条弦，且AB=a <1，以AB 为一边在⊙O 内作正△ABC ，点D 为⊙O 上不同于点A 的一点，且DB=AB=a ，DC 的延长线交⊙O 于点E ，则AE=________C B A FE D C B A E2014年淮南一中自主招生考试数学卷 第 2 页 19．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：41.12≈＝，73.13≈，24.25≈，45.26≈）24．（8分）分现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B′．求线段B′C 的长．25．（12分）如图，抛物线c bx x y ++=221与直线143:-=x y l 交于点A(4，2)、B （0，－1）。
2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(K12教育文档)
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是( ）A．a5B．a﹣5 C．a8D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。
362×107B．83。
62×106 C．0.8362×108D．8。
362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正)视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分)（2016•安徽）方程=3的解是（）A ．﹣B ．C．﹣4 D．46．(4分）(2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9％+9。
5％) B．b=a （1+8。
9％×9。
5%)C．b=a(1+8。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：n次独立重复试验
2016年安徽自主招生数学模拟试题:n次独立重复试验【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（）A、B、C、D、2：某家具制造商购买的每10块板中平均有1块是不能用于做家具的，一组5块这样的板中有3块或4块可用的概率约为（）A、0.40B、0.3C、0.07D、0.23：对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A、B、C、D、4：一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是（）A、B、C、D、5：甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A、B、C、D、6：某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）7：已知随机变量X～B ，则P(X＝2)＝________.8：已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则9：甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是_______10：设随机变量服从二项分布，且，则，；11：若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
12：某校有5名学生报名参加义务献血清治疗重症甲流患者活动, 这5人中血型为A型的2名, 血型为B型的学生1 名,血型为O型的学生2名,已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均为（1）若从这5名学生中选出2名,求所选2人血型为O型或A型的概率（2）求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率.13：现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率.14：甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响。
安徽省淮南市第一中学近年-近年学年高一数学下学期第四次段考试题(创新班,含解析)(最新整理)
安徽省淮南市第一中学2018—2019学年高一数学下学期第四次段考试题（创新班,含解析）一、选择题.1.过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）．A 。
C 。
—1D 。
1【答案】C 【解析】由题意知直线AB 的斜率为， 所以，解得．选C ．2。
已知实数满足,则下面关系式恒成立的是（ ）． A 。
B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案 【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确 项，取,等式不成立，故项不正确 项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数()4,A y ()2,3B -45︒y =-t a n 451A B k=︒=331422y y ++==-1y =-,x y (01)xya a a <<<221111x y >++()()22l n 1l n 1x y +>+si n s i n x y >33x y >x y >A21xy ==-，A B01xy ==-，B Cxy ππ==-，C D()3f x x =Rx y >33xy >DD的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数,幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。
3。
己知数列满足递推关系：，，则（ ）．A.B.C 。
D 。
【答案】C 【解析】 【分析】a n+1=，a 1=,可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵a n+1=，a 1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2,公差为1．∴2+2016＝2018．则a 2017．故选：C ．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4。
已知直线的倾斜角为,则的值是( )． A 。
B 。
C 。
D.【答案】C 【解析】{}n a 11n n n a a a +=+112a =2017a =12016120171201812019nn a a 1+12n 1n 11a a +-=nn a a 1+12n 1n 11a a +-=n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20171a =12018=230x y --=θsin2θ14344525试题分析：，选C 。
中考数学试卷精选合辑补充52之3自主招生考试数学试题及参考答案
AB QO xyA B CE FO第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）． （A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数2.已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）（A ）300 ＜α＜450 （B ） 00 ＜α＜450 （C ） 450 ＜α＜600 （D ） 00 ＜α＜900 3．已知实数a 满足2008a -2009a -a ，那么a －20082值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（ ）． A .43-（B ）6- （C ）43（D ）6 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是 图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－26.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合， 设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（ ）．A .73757375...881616B C D7．若a b ct b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限8．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12（B ） 16（C ） 3（D ） 82 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是_____．10.已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为______． 11.已知点A （1，3），B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使│AP －BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是____________． 12．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x ＝321x x x -…2007x ＝321x x x -…2007x ＝…＝321x x x …20072006x x -＝1，则2000x 的值是___________． 13．对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+， 计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋…＋f（98）＋f（99）＋f（100）＝__________．BA C M NPEF Q DG 14.如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是________．15.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．三、解答题：16. （本小题10分） 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．17．（本小题13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、 N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．18．（本小题13分）如图，已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d（1）证明1d ＝2d；（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)， 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．19．（本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S Sy ==，1，求y 关于x 的函数关系式 及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？ 若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题10分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、22一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．答案一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131≤≤-z ；11_（13，0）12. 1，或253±-；13.__9921；14. 211-<<-a15. _3＜r ≤4或r ＝2.4三、解答题：16.（1）100(x ＋1)2＝100(x ＋1)＋24 . x ＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DNANPN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +＝DN CQ AN +． 又 =OQ DN 31=OG DG ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ， 于是，AN ＋CQ ＝2DN ，∴ +PN MN =PN PQ DNCQAN +＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ． 18．（1）证明：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y =．由勾股定理得2d ＝PF =20044x y =-，∴201d y d ===．（2）解：①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=. 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC ＝21(PP ’＋QQ ’)＝21(PF ＋QF )＝21PQ ． ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. 19、解：（1） DE BC D AB //，为的中点，21==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．∴==S S AD AB ADE ∆()214S S AE EC ADE ∆11==， ∴411=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y SS ＝1，∴ x xa AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． BACMN P EFQDGO又∵ 222ax AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22axS ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a21＋x a 1自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 114>成立，那么S S y 11414>>，即． ∴－21ax 2＋a 1x ＞41，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，即不存在点D ，使得S S 114>成立．20.（1）设224k m m =++（k 为非负整数），则有0422=-++k m m ，由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出）， 即22)4(41p k =--（p 为非负整数），得,15)2)(2(=-+p k p k 显然：p k p k ->+22，所以21521k p k p +=-=⎧⎨⎩或2523k p k p +=-=⎧⎨⎩，解得7=p 或1=p ，所以12p m -±=，得：1,0,4,34321-==-==m m m m ，所以1,4,3-=-==c b a ．（2）因为222222a b a b c a b c ++=+++-，即操作前后，这三个数的平方和不变， 而2223(4)(1)2008+-+-≠．所以，对c b a 、、进行若干次操作后，不能得到2008．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
(2021年整理)2016年安徽自主招生数学模拟试题：程序框图
(完整版)2016年安徽自主招生数学模拟试题：程序框图编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2016年安徽自主招生数学模拟试题：程序框图）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016年安徽自主招生数学模拟试题:程序框图【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若,则输出的值为 ( ）A、3B、4C、5D、62：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为A、-1B、1C、3D、93：执行下面的程序框图，如果输入的t∈［－1，3］，则输出的s属于( )A、[－3,4］B、［－5,2]C、[－4，3］D、[－2,5]4：右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ）A、B、C、D、5：某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）A、6B、24C、120D、8406:下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”,“②类比推理”,“③综合法"，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填___ _B填_____ _C填_____ _D填________7:如图是一个算法的程序框图,若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________。
重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)
2016年高中部自主招生考试试题
数学（试题卷）
一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分）
1．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a100=（）
A．B．2C．﹣1 D．﹣2
2．已知，则的值为（）
A．B．C．D．或1
3．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F 关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF
C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=
4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）
5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）
A．（﹣4，0）B．（﹣2，0） C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）
6．已知抛物线y=﹣x 2
+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次
函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA（）
A．始终不相似B．始终相似
A．B．C．D．
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2016年安徽省淮南市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知全集∪＝{1，2，3}，集合B＝{1，2}，且A∩B＝{1}，则满足条件的集合A的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m＝0B．x＝0C．x＝1D．m＝14．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．5．（5分）经过抛物线x2＝4y的焦点和双曲线﹣＝1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3＝0B．x+80y﹣5＝0C．x+3y﹣3＝0D．x+5y﹣5＝06．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，7．（5分）数列{a n}的通项公式a n＝n cos，其前n项和为S n，则S2016等于（）A．2016B．1008C．504D．08．（5分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心9．（5分）函数y＝﹣x cos x的部分图象是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）A．B．π+1C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a 的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]二.填空题13．（5分）若2x+2y＝1，则x+y的取值范围是．14．（5分）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为10，求直线l的方程为．15．（5分）二次函数y＝ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于．16．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是．三.解答题17．（12分）在△ABC中，B＝，AC＝，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B＝AC＝5，AA1＝BC＝13，且AB＝12．（1）求证：AA1⊥AC；（2）求点B到面ACC1A1的距离．20．（12分）如图，设P是圆x2+y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）求证：时，若x∈[1，+∞），则f（x）≤0．四.选做题，以下三题任选一题22．（10分）已知函数f（x）＝sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．23．已知＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0，若¬p是¬q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++＝，求||；（Ⅱ）设＝m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知全集∪＝{1，2，3}，集合B＝{1，2}，且A∩B＝{1}，则满足条件的集合A的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵全集I＝{1，2，3}，集合B＝{1，2}，且A∩B＝{1}，∴2∉A，1∈A，故3可在或不在集合A中，∴满足条件的A集合的个数为21＝2．故选：C．2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝，则复数的虚部是1，故选：C．3．（5分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m＝0B．x＝0C．x＝1D．m＝1【解答】解：由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0．由图可知应该填m＝0．故选：A．4．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′＝1，O′A′＝，∴OC＝O′C′＝1，OA＝2O′A′＝2；由此得出原来的图形是A．故选：A．5．（5分）经过抛物线x2＝4y的焦点和双曲线﹣＝1的右焦点的直线方程为（）A．x+48y﹣3＝0B．x+80y﹣5＝0C．x+3y﹣3＝0D．x+5y﹣5＝0【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），双曲线﹣＝1的a＝，b＝2，c＝＝5，可得右焦点为（5，0），由直线方程的截距式可得+y＝1，即为x+5y﹣5＝0．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T＝＝π，∴ω＝2，x＝时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）＝2，﹣＜φ＜，φ＝．故选：A．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n＝n cos，其前n项和为S n，则S2016等于（）A．2016B．1008C．504D．0【解答】解：∵a n＝n cos，＝＝0，k∈N*．∴a2k﹣1a2k＝2k cos kπ＝2k（﹣1）k．则S2016＝a2+a4+…+a2016＝2[（2﹣1）+（4﹣3）+…+（1013﹣1012）]＝1008，故选：B．8．（5分）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量∴+的方向与∠BAC的角平分线一致又∵，∴＝λ（+）∴向量的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC的内心故选：B．9．（5分）函数y＝﹣x cos x的部分图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设y＝f（x），则f（﹣x）＝x cos x＝﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故选：D．10．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|+|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝．故选：A．11．（5分）如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（）A．B．π+1C．D．【解答】解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB＝π，AD＝2问题转化为在CD 上找一点Q使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a 的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：∵f（x）＝x3﹣3ax2，∴f′（x）＝3x2﹣6ax＝3x（x﹣2a）；当a＝0时，f（x）＝x3﹣3ax2在R上是增函数，故f（x）存在唯一的零点；当a＜0时，f（x）＝x3﹣3ax2在（﹣∞，2a）上是增函数，在（2a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；而且f（0）＝0，f（x）存在唯一的零点；当a＞0时，f（x）＝x3﹣3ax2在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2a）上是减函数，在（2a，+∞）上是增函数；而且f（0）＝0，故只需使f（2a）＝8a3﹣12a3＞0，无解综上所述，a的取值范围为[﹣∞，0]，故选：D．二.填空题13．（5分）若2x+2y＝1，则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【解答】解：∵2x＞0，2y＞0，∴2x+2y≥＝，当且仅当2x＝2y，即x＝y时取“＝”，∵2x+2y＝1，∴≤1，即＝2﹣2，∴x+y≤﹣2，∴x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．（5分）已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为10，求直线l的方程为x﹣3y﹣6＝0．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，过点M（﹣3，﹣3）的直线l的方程为x＝﹣3，联立，得，或，∴直线l：x＝﹣3被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为4，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k（x+3）﹣3，圆x2+y2+4y﹣21＝0的圆心（0，﹣2），半径r＝＝5，圆心（0，﹣2）到直线l：y＝k（x+3）﹣3的距离d＝＝，∵过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21＝0所截得的弦长为10，∴由勾股定理得：，即25＝+25，解得k＝，∴直线l：y＝（x+3）﹣3，整理，得x﹣3y﹣6＝0．故答案为：x﹣3y﹣6＝0．15．（5分）二次函数y＝ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于﹣3或．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x＝﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递增，在[﹣1，2]上单调递减，所以函数在x＝﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）＝﹣a+1＝4，所以a＝﹣3．（2）当a＞0时，函数在[﹣3，﹣1]上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增，所以函数在x＝2处取得最大值，因为f（2）＝8a+1＝4，所以a＝，故答案为﹣3或．16．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是．【解答】解：因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，所以不等式f（1﹣m）＜f（m）等价于：f（|1﹣m|）＜f（|m|），因为f（x）在[﹣2，0]上为增函数，所以，解得﹣1≤m＜，即m的取值范围是，故答案为：．三.解答题17．（12分）在△ABC中，B＝，AC＝，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状．【解答】（本题满分为12分）解：∵B＝，AC＝，∴在△ABC中，根据＝＝，得AB＝•sin C＝sin C＝2sin C，∴同理BC＝2sin A，∴AB+BC＝2sin C+2sin A，…（4分）＝2sin C+2sin（π﹣C）＝，…（8分）当C＝，可得AB+BC的最大值为，…（10分）取最大值时，因而△ABC是等边三角形．…（12分）18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）＝0，∵d≠0，∴2×25+25d＝0，解得d＝﹣2．∴a n＝25+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+27．＝﹣2（3n﹣2）+27＝﹣6n+31，可知此数列是以25为首（II）由（I）可得a3n﹣2项，﹣6为公差的等差数列．∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝＝﹣3n2+28n．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B＝AC＝5，AA1＝BC＝13，且AB＝12．（1）求证：AA1⊥AC；（2）求点B到面ACC1A1的距离．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2，∴AC⊥AB，…（2分）又∵A1B⊥AC且A1B、AC是面ABB1A1内的两条相交直线，∴AC⊥平面ABB1A1，又AA1⊂平面ABB1A1，∴AA1⊥AC；…（4分）（2）在△ABC中，∵，∴A1B⊥AB，又∵A1B⊥AC且AB、AC是面ABC内的两条相交直线，∴A1B⊥面ABC，…（8分）由（1）知，AA1⊥AC，∴，∵，设点B到面ACC1A1的距离为h，由得，，解得，∴点B到面ACC1A1的距离为…（12分）20．（12分）如图，设P是圆x2+y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|＝＝＝．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1，（1）若，求f（x）的单调区间；（2）求证：时，若x∈[1，+∞），则f（x）≤0．【解答】解：（1）f′（x）＝lnx﹣2a（x﹣1）当时，f′（x）＝lnx﹣（x﹣1）令g（x）＝lnx﹣（x﹣1），则．x∈（0，1）时g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时g′（x）＜0∴g（x）≤g（1）＝0，即f′（x）≤0（只在x＝1处取等号）∴f（x）的单减区间是（0，+∞）；（2）f′（x）＝lnx﹣2a（x﹣1）令f′（x）＝0，则lnx＝2a（x﹣1）且函数lnx在x＝1处的切线为y＝x﹣1由（1）知，时，f（x）在[1，+∞）上单减且f（1）＝0∴f（x）≤0，合题意当a＞时，数形结合知，f（x）在[1，+∞）上仍单减且f（1）＝0∴f（x）≤f（1）＝0综上：若，且x∈[1，+∞），恒有f（x）≤0．四.选做题，以下三题任选一题22．（10分）已知函数f（x）＝sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+（0≤ϕ≤）为偶函数．（I）求函数的最小正周期及单调减区间；（II）把函数的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin（x﹣ϕ）cos（x﹣ϕ）﹣cos2（x﹣ϕ）+＝sin（2x﹣2φ）﹣（2cos2φ﹣1）＝sin（2x﹣2φ）﹣cos（2x﹣2φ）＝sin（2x﹣2φ）函数f（x）为偶函数，则﹣2φ＝kπ，k∈z∵0≤ϕ≤∴φ＝∴f（x）＝sin（2x﹣π）＝﹣sin2x∴函数的最小正周期T＝＝π令2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]k∈Z解得：﹣+kπ≤x≤+kπ∴函数f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z（II）由（I）知f（x）＝﹣sin2x由题意知g（x）＝﹣sin[2（x﹣）]＝﹣sin（2x﹣）令2x﹣＝kπ（k∈Z），则x＝+（k∈Z），∴函数的对称中心坐标为（+，0）（k∈Z）．23．已知＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0，若¬p是¬q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：＜2⇔﹣2＜x＜10，…（2分）记A＝{x|﹣2＜x＜10}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0}，由¬p是¬q的充分非必要条件，可知：B⊊A…（4分）记，f（x）＝x2﹣2x+1﹣m2，则，即解此不等式组得，﹣3≤m≤3…（8分）经检验m＝±3时上等式组中两不等式的等号不同时成立．∴m的取值范围是﹣3≤m≤3…（10分）24．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++＝，求||；（Ⅱ）设＝m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++＝，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）＝0∴3x﹣6＝0，3y﹣6＝0∴x＝2，y＝2，即＝（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵＝m+n，∴（x，y）＝（m+2n，2m+n）∴x＝m+2n，y＝2m+n∴m﹣n＝y﹣x，令y﹣x＝t，由图知，当直线y＝x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．。
自主招生2016考试试题
自主招生2016考试试题自主招生2016考试试题自主招生是指高校不依赖于高考成绩，而通过自己组织的考试和面试来选拔优秀的学生。
这种选拔方式旨在发现那些在高考成绩之外具有独特才能和潜力的学生，给他们提供一个展示自己的机会。
在2016年的自主招生考试中，以下是一些典型的试题。
一、数学题1. 请计算下列等式的值：(3 + 4) × (5 - 2) ÷ 62. 已知一条直线上有两个点A(3, 4)和B(7, 8)，请问这两个点是否在同一条直线上？3. 请列出一个等差数列，使得其公差为2，首项为1，前5项的和为20。
二、语文题1. 请写一篇不少于300字的文章，探讨现代科技对人们生活的影响。
2. 阅读下面这段文字，请回答问题：在这篇文章中，作者主要想表达什么观点？"随着科技的快速发展，人们的生活发生了翻天覆地的变化。
我们可以通过互联网与世界各地的人进行实时交流，购买商品只需轻轻点击鼠标，而不再需要亲自去商店。
然而，科技的进步也带来了一些问题，比如人们过度依赖手机和电脑，导致社交能力的下降。
因此，我们需要在享受科技带来便利的同时，保持对现实生活的关注和参与。
"三、英语题1. 请翻译下列句子： "他们正在为明年的比赛做准备。
"2. 阅读下面这段对话，请根据对话内容回答问题：A: "What do you like to do in your free time?"B: "I enjoy reading books and playing sports. How about you?"A: "I like watching movies and cooking."根据对话内容，A喜欢做什么？四、综合题请根据以下信息，回答问题：某高校自主招生考试的报名人数为1000人，其中男生占总人数的60%。
安徽省淮南市2016届高三一模考试数学(文)试题(扫描版)(附答案)
123C π=2016年淮南市高三数学一模文科试题1. C 2． A 3. D 4. A 5. D 6．A.7.A 8．B 9． D 10. A 11. D 12. D13． (－∞，－2]， 14. x －3y －6=0 ，15． 38或-3， 16. 答：1m -≤＜ . 17. 解：在△ABC 中，根据AB sin C ＝AC sin B ＝BC sin A ，得AB ＝AC sin B ·sin C ＝332sin C ＝2sin C ， 同理BC ＝2sin A ，因此AB ＋BC ＝2sin C ＋2sin A .......................................... 4分 ＝2sin C ＋2sin(23π－C )＝)6C π+，......................................................................... 8分因此AB ＋BC 的最大值为. ........................................................................................ 10分 取最大值时， ，因而△ABC 是等边三角形............................................................ 12分18.解： (1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )，..................................................................................................... 3分于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，或d ＝－2.故a n ＝－2n ＋27. ......................................................................................................................... 6分(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，............................................................................................................ 9分故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n 2·(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n . ................................................................12分19.（1）证明：在ABC ∆中，222AB AC BC +=，AC AB ∴⊥，......................................................................................................... 2分 又1A B AC ⊥且1A B 、AC 是面11ABB A 内的两条相交直线，AC ∴⊥平面11ABB A ，又1AA ⊂平面11ABB A ，∴1AA AC ⊥;.......................................................................................................... 4分（2）在ABC ∆中，22211A B AB AA +=，1A B AB ∴⊥，又1AB AC ⊥且AB 、AC 是面ABC 内的两条相交直线，1A B ∴⊥面ABC ，................................................. 8分由（1）知，1AA AC ⊥，115132A AC s ∆∴=⨯⨯, 15122ABC s ∆=⨯⨯,设点B 到面11ACC A 的距离为h ， 由11B A AC A ABC V V --=得，1111(512)5(513)3232h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得6013h =， ∴点B 到面11ACC A 的距离为6013....................................................................... 12分 用其它方法可参考给分.20．（1）设M 的坐标为(,),x y P ，P 的坐标为(,),p p x y由已知得,5,4p p x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩......................................................................................................... 2分P 在圆上，225()25,4x y ∴+=即C 的方程为2212516x y +=.................................... 4分 （2）过点（3，0）且斜率为45 的直线方程为4(3)5y x =-，设直线与C 的交点为 1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程4(3)5y x =-代入C 的方程，得22(3)12525x x -+=， 即2380x x +-=......................................................................................................8分∴12x x -=∴AB ==∴ 415==................................................................................................ 12分 21.解：（1）'()ln 2(1)f x x a x =-- 当12a =时，'()ln (1)f x x x =--........................................................................ 2分 令()ln (1)g x x x =--，则'11()1x g x x x -=-=................................................. 4分 (0,1)x ∈时'()g x ＞0；(1,)x ∈+∞时'()g x ＜0.∴()(1)0g x g ≤=，即'()0f x ≤（只在1x =处取等号）∴()f x 的单减区间是(0,)+∞；............................................................................ 6分（2）'()ln 2(1)f x x a x =--，令'()0f x =，则l n 2(x a x =-且函数ln x 在1x =处的切线为1y x =-，....................................................................................................................... 8分 由（1）知，12a =时， ()f x 在[1,)+∞上单减且(1)0f =， ∴()0f x ≤，合题意.当a ＞12时，数形结合知，()f x 在[1,)+∞上仍单减且(1)0f =， ∴()(1)0f x f ≤=................................................................................................ 11分 综上：若12a ≥且[1,)x ∈+∞，恒有()0f x ≤................................................... 12分 22.解析： (1)f(x)＝32sin(2x －2φ)－－＋12＋12 ＝32sin(2x －2φ)－12cos(2x －2φ)＝sin(2x －2φ－6π)．................................... 2分 ∵函数f(x)为偶函数，∴2φ＋6π＝kπ＋2π，k ∈Z. ∴φ＝2k π＋6π，k ∈Z.又∵0≤φ≤2π，∴φ＝6π.∴f(x)＝sin(2x －3π－6π)＝－cos2x. ..................................................................... 4分 ∴f(x)的最小正周期为T ＝22ππ=.......................................................................... 5分 由2k ππ-≤2x≤2k π，k ∈Z ，得k π－2π≤x≤k π，k ∈Z. ∴f(x)的单调减区间为[k π－2π，k π](k ∈Z)．................................................... 7分 (2)函数f(x)＝－cos2x 的图像向右平移6π个单位，得到 g(x)＝－cos2(x －6π)的图像，即g(x)＝－cos(2x －3π)．................................ 8分 令2x －3π＝k π＋2π，k ∈Z ，∴5212k x ππ=+，k ∈Z. ∴g(x)的对称中心为(5212k ππ+，0)，k ∈Z. ......................................................... 10分 23.解：113x --＜2⇔－2＜x ＜10，............................................................ 2分 记{A x =－2＜x ＜10}，B {x=2221x x m -+-＜0}， 由题知，B , ... A............................................................................................. 4分 记，22()21f x x x m =-+-则(2)0,(10)0.f f -≥⎧⎨≥⎩即2290,810.m m ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩ 解此不等式组得，33m -≤≤........................................................................... 8分 经检验3m =±时上等式组中两不等式的等号不同时成立.∴m 的取值范围是33m -≤≤………….......................................................... 10分24.解：(1)∵P A →＋PB →＋PC →＝0，又PA →＋PB →＋PC →＝(1－x ，1－y )＋(2－x ，3－y )＋(3－x ，2－y )＝(6－3x ，6－3y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＝0，6－3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，.............................................................................................. 2分即OP →＝(2，2)，故|OP →|＝2 2........................................................................................... 4分其它方法参考给分.(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →，∴(x ，y )＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，............................................................................................. 8分令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为 1. .................................................................................................... 10分其它方法参考给分.。
高中自主招生考试数学试题(含答案详解)
一中自主招生考试数学试题一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2B．C．D．2．（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）A．B．﹣6C．D．64．（4分）（2008•青岛）如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）5．（4分）如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：，则线段DE的长是（）A．B．7C．4+3D．3+46．（4分）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7．（4分）若x+=3，则x2+=_________．8．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________cm2．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_________cm．10．（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=_________．11．（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每﹣局的输方去当下﹣局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_________．12．（4分）（2002•广州）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为_________．三．解答题（共6小题，满分52分）13．（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．14．（8分）（2007•丽水）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．15．（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？16．（10分）如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B 四点共线．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重合．（1）当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？（2）当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）．17．（10分）（2008•广东）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．18．（10分）（2008•益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．答案与评分标准一．C ，C ，A ，C ，D ，D甲，256，二．7，40，3，，三．解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合，{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．解：（1）踺子踢到小华处的概率是．树状图如下：列表法如下：小丽小王小华小王（小丽，小王）（小王，小华）小华（小华，小丽）（小华，小王）（2）小王．树状图如下：理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．解：（1）∵∠BAC=30°，AB=，∴BC=又∵⊙O的直径EF=，即半径为，∠ACB=90°，∴当点B运动到圆心O时，AC边与⊙O相切．（如图1所示）（1分）此时运动距离为FO=，∴t=s．（2分）当BC边与⊙O相切时（如图2所示），设切点为G．连接OG，则OG⊥BC．（3分）由已知，∠BOG=∠BAC=30°，OG=，∴BO=2．（4分）又FO=，∴BF=．（此步亦可利用相似求解，请参照给分）∴此时s．（5分）由上所述，当秒时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切．（6分）（2）由图1，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形COF．（7分）由已知，∠COF=60°，∴．（8分）由图2，设AC与⊙O交于点M，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形OMGE加上△OAM．（9分）过点M作MN⊥OG于N，则MN=GC．由（1）可知BG=1则MN=GC=．（10分）∴，∴∠MON=25°，即∠MOE=55°．（11分）∴．（12分）又∵OM=，∴点M到AB的距离h=OM•sin∠MOE≈1.419，（13分）∴S△AOM =•OA•h≈1.229cm2此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分的面积为S扇形OMEF+S△AOM≈2.67cm2．（14分）解：（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3（3分）自变量范围：﹣1≤x≤3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为（0，），（﹣3，0）（6分）∴切线CE 的解析式为（8分）（3）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx ﹣3（k≠0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2（11分）∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．（12分）。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：分层抽样
2016年安徽自主招生数学模拟试题:分层抽样【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则（）A、P 1=P 2＜P 3B、P 2=P 3＜P 1C、P 1=P 3＜P 2D、P 1=P 2=P 32：要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。
宜采用的方法依次为（）A、①简单随机抽样调查，②系统抽样B、①分层抽样，②简单随机抽样C、①系统抽样，②分层抽样D、①②都用分层抽样3：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（）A、9B、10C、12D、134：某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（）A、300B、450C、500D、6005：从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为（）A、不全相等B、均不相等C、D、6：某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是。
7：将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。
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2016年淮南一中自主招生试题
数 学
一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）
1.已知，且，，，00><∈b a R c b a 则下列不等式中一定成立的是( )
A.22b a <
B.22bc ac >
C. b a 11>
D. a b a 11>- 2.抛物线2ax y =与直线，
，，，2131====y y x x 围成的长方形有公共点，则实数a 的取值范围（ ）
A.
191≤≤a B.291≤≤a C.131≤≤a D. 231≤≤a
3.若1>b 且a 是正有理数，，32=+-a a b
b 则a a b b --的值是（ ） A ．22
B ．3
C ．10
D ．32 4.若，⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=2222201611...411311211S 则S 的值为（ ） A ． 20162013 B ．20162015 C ．40322015 D ． 40322017 二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）
5.若关于x 的方程0342
=-+x ax 有唯一实数解，则a 的值为________.
6.已知，1223=++c b a 且bc ac ab c b a ++=++222则=--c b a 23_________.
7.已知函数，322--=x x y 则使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为________
8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则=∠APC sin ________.
三、解答题（共4题，满分48分）
9.（10分）已知ABC ∆的两边AC AB 、的长是关于x 的一元二次方程
()0655222=++++-k k x k x 两个实数根，第三边长为5。
（1）当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；
（2）当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．
10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，︒=∠90BCD ，且AB=2，BC=3，
3tan =∠ADC .
（1）求证：DC=BC ；
（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且，，BF DE FBC EDC =∠=∠试判断ECF ∆的形状，并证明你的结论。
11.（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
12.(14分)如图，抛物线()02
≠++=a c bx ax y 经过x 轴上的两点()()0021，、，x B x A 和y 轴上的点()P C Θ，，
80的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若62==AB a b ，. 求：（1）抛物线的解析式；
（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？并说明理由.
（3）设直线BD 交P Θ于另一点E ，求点E 坐标.。