新人教版七年级数学下册 期末复习(五) 不等式与不等式组

期末复习(五) 不等式与不等式组

考点一一元一次不等式的解法

【例1】

解不等式

21

3

x-

-

51

2

x+

≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.

【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.

【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.

去括号，得4x-2-15x-3≤6.

移项，合并同类项得-11x≤11.

系数化为1，得x≥-1.

这个不等式的解集在数轴上表示为：

【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.

1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( )

2.解不等式1-

2

3

x-

≥

1

2

x+

，并把它的解集在数轴上表示出来.

考点二一元一次不等式组的解法

【例2】求不等式组：

13

3,

2

51(

2243)

x

x

x x

+

--

⎪

-≤-

⎧

⎨

⎪⎩

＞①

②

的整数解.

【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.

【解答】解不等式①,得x＜5.

解不等式②,得x≥-2.

原不等式组的解集为-2≤x＜5.

因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.

【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.

3.解不等式组

()

324,

21

1

3

x x

x

x

-≥-

+

⎪

-

⎧

⎨

⎪⎩

①

＞，②

并写出它的所有的整数解.

考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围

【例3】(1)若不等式组

1,

21

x m

x m

<+

>-

⎧

⎨

⎩

无解，则m的取值范围是__________.

(2)已知关于x的不等式组

320

x a

x

->

->

⎧

⎨

⎩

的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.

【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；

(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为

a＜x＜3

2

，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.

【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.

【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.

4.若关于x的不等式组

()

322

2

4

x x

a x

x

--<

+

>

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

，

有解，则实数a的取值范围是__________.

5.已知关于x的不等式组

521

x a

x

-≥

->

⎧

⎨

⎩

，

只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.

考点四不等式的实际应用

【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？

【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.

【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得

7x+4(10-x)≤50.解得x≤

10

3

.

由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.

答：小宏最多能买3瓶甲饮料.

【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.

6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？

复习测试

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果不等式ax＜b的解集是x＜

b

a

，那么a的取值范围是( )

A.a≥0

B.a≤0

C.a＞0

D.a＜0

2.若0

A.a<1<

1

a

B.a<

1

a

<1 C.

1

a

1

a

3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( )

A.x>1

B.x<1

C.x>2

D.x<2

4.(2013·广州)不等式组

()

317

243

x x

x x

--≤

+>

⎧

⎨

⎩

，

的解集是( )

A.-2＜x<4

B.x<4或x≥-2

C.-2≤x<4

D.-2

5.不等式组

10

420

x

x

->

-≥

⎧

⎨

⎩

的解集在数轴上表示为( )

6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知x=3是关于x的不等式3x-

2

2

ax+

>

2

3

x

的解，则a的取值范围( )

A.a<4

B.a<2

C.a>-2

D.a>-4