液体运动的流束理论.ppt
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第三章水流运动
第三章水流运动的基本理论第三章水流运动的基本理论3-1 描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(（2）流线法流线法也叫欧拉法，。
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、迹线与流线的概念迹线：流线：2s∆3s∆绘制方法如下：的点趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆二、流线的基本特性二、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速（1）流管（2）微小流束微小流束（3）总流（4）过水断面注意：（5）流量微小流束流量总流流量（6）断面平均流速⎰⎰==AQ udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A AvA A v vdA udA Q⎰⎰⎰====A A A vAAvvdAudAQ三、水流运动的类型恒定流：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流：一个空间自变量一元流。
两个空间自变量二元流。
三个空间位置变量三元流。
例：相等。
3-2 恒定总流的连续性方程2211dA u dA u =C=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ上式即为恒定总流的连续性方程。
2211ννA A Q ==2211dA u dA u dQ ==⇒==⎰⎰⎰212211A A QdA u dA u dQ2112A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。
3-3恒定总流的能量方程一、微小流束的能量方程∑-=21222121mu mu MdQdtgdQdt dV m γρρ===（二）外力做功)()(2121212221222122gu g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdtdt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ伯诺里gu g p z g u g p z 2222222111++=++ρρ'2222211122wh gu g p z g u g p z +++=++ρρ'wh二、动水压强分布规律（1）均匀流动水压强分布：均匀流具有以下特性：pz C +=γ上端动水压力为pdAdA dp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdz γγ⋅==0pdz dp z Cγγ+=⇒+=（2）非均匀流动水压强分布非均匀流1．渐变流2．急变流注意：。
《水力学》第二章 液体运动的流束理论
v2 A1 v1 A2
变形可得
2-7 理想液体及实际液体恒定 流微小流束的能量方程式
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学 方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动 要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。
一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式
今在理想液体恒 定流中取一微小流 束，并截取1-1和22 断 面 间 的 ds 微 分 流段来研究。
28
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
不可压理想液体恒定流微小流束的能量方程
ｚ：单位重量液体的位能；
p g
： 单位重量液体的压能； ：单位重量液体的动能。
u2 2g
该式表明：在不可压缩理想液体在重力场中恒定流情 况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具 有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利 （Bernoulli）于1738年首先推导出来的。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们 之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
24
2-6 恒定一元流的连续性方程
不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为
dQ u1dA1 u 2 dA2
对总流过水断面积分得
dQ
Q
A1
u1dA u2dA2 1
A2
Q A11 A2 2
变形可得
2-7 理想液体及实际液体恒定 流微小流束的能量方程式
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学 方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动 要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。
一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式
今在理想液体恒 定流中取一微小流 束，并截取1-1和22 断 面 间 的 ds 微 分 流段来研究。
28
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
不可压理想液体恒定流微小流束的能量方程
ｚ：单位重量液体的位能；
p g
： 单位重量液体的压能； ：单位重量液体的动能。
u2 2g
该式表明：在不可压缩理想液体在重力场中恒定流情 况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具 有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利 （Bernoulli）于1738年首先推导出来的。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们 之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
24
2-6 恒定一元流的连续性方程
不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为
dQ u1dA1 u 2 dA2
对总流过水断面积分得
dQ
Q
A1
u1dA u2dA2 1
A2
Q A11 A2 2
12液体运动的流场理论
无角变形
x
1 (uz 2 y
u y z
)
0, y
1 2
( ux z
uz x
)
0, z
1 ( uy 2 x
ux y
)
0
无旋转
所以该流动为恒定平面直线均匀流，液体质点无变形运动。 返回
无涡流与有涡流
按液体质点本身有无旋转
有涡流 0 无涡流 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o 无涡的圆周运动
积分，得流速势函数
(x, y) V cos x V sin y C
返回
液体运动的连续性方程式
A(x，y，z)点各坐标方向的流速分量为ux，uy，uz；密度为ρ
z
(
x
dx 2
)(ux
ux x
dx )dydzdt 2
dz
A
(
x
dx 2 )(ux
ux x
dx )dydzdt 2
质量变化为
t
dxdydzdt
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月10 日星期 四上午 12时36 分22秒 00:36:2 220.12. 10
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 12时36 分20.1 2.1000: 36Dece mber 10, 2020
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 00:36:2 200:36: 2200:3 6Thursday, December 10, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 020.12. 1000:3 6:2200: 36:22D ecembe r 10, 2020
(完整版)第二章液体运动的流束理论
pdA p dpdA dG cos dm a
其中， dm dAds
cos dz
ds
a du du ds du u dt ds dt ds
z p u2 C
2g
28
z p u2 C
2g
或
z1
p1
u12 2g
z2
p2 u22
2g
理想液体恒定元流的能量方程
29
二、实际液体恒定元流的能量方程
恒定流的运动要素仅随空间位置变化，不随时间 变化。 例子：库水位不变时，引水隧洞中的水流。
5
2、非恒定流 流场中空间点的运动要素随时间变化的水流。 非恒定流的运动要素是时间和空间的函数。 实际水流严格上讲均为非恒定流。
6
二、流线、迹线 1、迹线 单个液体质点在空间的运动轨迹。 2、流线 某时刻在流场中绘制的一条光滑曲线。曲线上各 点切线的方向代表了同一时刻处于该点处的液体 质点的运动方向。
1、均匀流
流速的大小、方向沿流动方向（空间）都不变 的流动。
明渠均匀流
管道均匀流
31
均匀流特性 ①所有流线为相互平行的直线。
推论：过水断面为平面。 ②同一流线上各点流速相同。
推论：过水断面平均流速沿程不变。 注：不同流线上流速不一定相同。
7
3、流线的基本特性 对恒定流，流线形状不随时间变化，流线与 迹线重合；对非恒定流，流线只具有瞬时性， 流线与迹线不重合。 同一时刻，流场中的各条流线不相交。 流线为光滑的曲线。
8
流线分布的疏密程度反映流速的大小。流线 密的地方则流速大，流线疏的地方流速小。
1
2
9
溢流坝流线
10
三、 微小流束、总流 1、流管 在流场中，通过一个封闭线的周边上所有流线 围成的一个管状曲面。
流体运动的流束理论
ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
uz
z t
z(a,b, c,t) t
(2.2)
第二章 液体运动的流束理论
一 拉格朗日法
同理对 (2.2)式求时间的偏导数，可得质点的加速度分量
ax
ux t
2x(a,b, c,t) t 2
ax
u y t
2 y(a,b, c,t) t 2
水水
水水 水水水水
第二章 液体运动图的流2束.1理论
§2.2 基本概念
恒定流所有的运动要素对时间的导数为零。
u v w 0 t t t p 0 t 0 t T 0 t
(2.6)
速度分量表示为
ux ux (x, y, z) uy uy (x, y, z) uz uz (x, y, z)
§2 液体运动的流束理论 内容提要: §2 .1描述液体运动的两种方法 §2 .2液体运动的一些基本概念 §2 .3恒定总流的连续性方程 §2 .4恒定总流的能量方程 §2 .5恒定总流的动量方程
第二章 液体运动的流束理论
概述
流体最基本的特征就是其流动性（运动性），而静止 只是运动的特例，对流体运动的研究将具有更加现实的意 义，本章将讨论流体的运动学和动力学规律。
第二章 液体运动的流束理论
§2.1 描述液体运动的两种方法
描述流体运动的方法有两种: 拉格朗日（grange）法和欧拉（L.Euler）法。
拉格朗日法:着眼于流场中流体质点，通过研究流场 中单个流体质点的运动规律归纳出整个流场的运动规 律；
欧拉法:以流场空间点为研究对象，通过描述流体质 点流经空间某一点的运动情况从而总结出整个流场的 运动规律。
工程流体力学课件：流体运动学
（2）在微小流束断面上，运动参数各点相同； （3）微小流束的极限是流线。
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
2第二章液体运动的流束理论
各段的流速水头为： 7.932 3.21m; 2g 2 9.8 9 .9 2 5m 2g 2 9.8 (3)总水头线和测压管水头 线如图所示
总水头线 3.21 8.88 5
v2 1
v2 3
测压管水头线
2-11 图示一水电站压力水管的渐变段，直径D1为 1.5m，D2为1m，渐变段起点压强p1为400kPa（相对 压强），流量Q为1.8m3/s，若不计水头损失，求渐 变段镇墩上所受的轴向推力为多少？
2 液体运动的流束理论
思考题与习题
2-2 图a表示一水闸正在提升闸门放水，图b表示一水管正
在打开阀门放水，若它们的上游水位均保持不变，问此
时的水流是否符合A1V1=A2V2的连续方程？为什么？
答：否，因水流均属非恒定流
2.4 关于水流去向问题，曾有以下一些说法：“
水一定是从高处往低处流”，“水是从压力大的
地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地
方向流速小的地方流”，这些说法对吗？试用基 本方程式论证说明。 答：都不对。由能量方程知：水流总是从总机 械能大的1-1断面流向总机械能小的2-2断面。
2-6 总流的动量方程式为 p Q(2 v2 1v1 ) ，
试问：1）Σp中包括哪些力？ 2）由动量方程式求得的力为负值说明什么问题。 答：1) 包括动水压力、粘滞力、固体边壁的反 作用力、重力及惯性力。
点处管径dA为0.25m，B点处管径dB为0.5m，A点压强pA为
80kPa,B点压强pB为50kPa，B点断面平均流速vB为1.2m/s， 试判断A和B两点间水流方向，并求出其间水头损失hw。
解： 1 ） vb AB vB 4.8m / s AA
断面A的总能量为： pA vA HA z 9.33m g 2g 断面B的总能量为： HB z pB vB 6.17m g 2g
第三章 水动力学基础优秀课件
第三章 水动力学基础
本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液 体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。
主要念 ❖恒定一元流的连续性方程式 ❖实际液体恒定总流的能量方程式 ❖能量方程式的应用举例 ❖实际液体恒定总流的动量方程式 ❖恒定总流动量方程式的应用举例
以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在整 个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.
点—线—面 运动轨迹 运动要素
四、局限性： 液体质点运动轨迹非常复杂，实用上不需要知 道某一质点的运动轨迹，因此水力学上不常采 用此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手 ，建立速度、加速度等运动要素的数学表达式 ，来获得整个流场的运动特性。
uz t
(ux
uz x
uy
uz y
uz
uz ) z
三、含义：
1.等号右边第一项表示通过某固定点的液体质点，其速度 随时间变化而形成的加速度，称为当地加速度.
2.等号右边括号内项表示同一时刻因地点变化而形成的加 速度，称为迁移加速度。
∴ 液体运动质点加速度＝当地加速度＋迁移加速度
ax
du x dt
ux ) z u y ) z
az
duz dt
uz t
(ux
u z x
uy
u z y
uz
uz ) z
ax
a y
dux dt du y
dt
ux t u y
t
(ux (ux
ux x u y
x
uy uy
ux y u y
y
uz uz
ux ) z uy ) z
az
duz dt
本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液 体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。
主要念 ❖恒定一元流的连续性方程式 ❖实际液体恒定总流的能量方程式 ❖能量方程式的应用举例 ❖实际液体恒定总流的动量方程式 ❖恒定总流动量方程式的应用举例
以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在整 个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.
点—线—面 运动轨迹 运动要素
四、局限性： 液体质点运动轨迹非常复杂，实用上不需要知 道某一质点的运动轨迹，因此水力学上不常采 用此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手 ，建立速度、加速度等运动要素的数学表达式 ，来获得整个流场的运动特性。
uz t
(ux
uz x
uy
uz y
uz
uz ) z
三、含义：
1.等号右边第一项表示通过某固定点的液体质点，其速度 随时间变化而形成的加速度，称为当地加速度.
2.等号右边括号内项表示同一时刻因地点变化而形成的加 速度，称为迁移加速度。
∴ 液体运动质点加速度＝当地加速度＋迁移加速度
ax
du x dt
ux ) z u y ) z
az
duz dt
uz t
(ux
u z x
uy
u z y
uz
uz ) z
ax
a y
dux dt du y
dt
ux t u y
t
(ux (ux
ux x u y
x
uy uy
ux y u y
y
uz uz
ux ) z uy ) z
az
duz dt
水动力学理论基础课件
引入断面平均流速： Q 1A1 2 A2
对于理想液体或实际液体都合用。
注意：当流量有流进或流出时，能够写成： Q3
Q3
Q2
Q1
Q2
Q3 Q1 Q2
Q1 Q2 Q3
Q1
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
一、恒定元流旳能量方程
1.推导过程
动能定理：运动物体在
某一时段内，动能旳增
加速度旳体现式： 在直角坐标系中，流速可写成：
U x ux x, y, z, t U y uy x, y, z, t U z uz x, y, z, t
则加速度为：
ax
du x dt
u x t
u x x
dx dt
u x y
dy dt
u x z
dz dt
dx dt ux
dy dt
uy
u1
质量为2u2dA2dt，
1
u2 dA2 2
由质量守恒定律，有： 1u1dA1dt 2u2dA2dt
液体不可压缩：
u1dA1 u2dA2
或： dQ u1dA1 u2dA2 常数
（元流旳连续性方程）
§3-3 一维恒定总流旳连续性方程
总流流量等于元流流量之和，故总流旳连续性方 程为：
dQ A1 u1dA1 A2 u2dA2
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
a.重力作功
W1= dV（z1-z2） 若z1>z2则重力作正功； 若z1<z2则重力作负功。
b.压力作功
p1 z1 dA1
u u1 2
z2
p2 dA2
断面1-1上旳总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1， 作正功，为p1dA1ds1
对于理想液体或实际液体都合用。
注意：当流量有流进或流出时，能够写成： Q3
Q3
Q2
Q1
Q2
Q3 Q1 Q2
Q1 Q2 Q3
Q1
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
一、恒定元流旳能量方程
1.推导过程
动能定理：运动物体在
某一时段内，动能旳增
加速度旳体现式： 在直角坐标系中，流速可写成：
U x ux x, y, z, t U y uy x, y, z, t U z uz x, y, z, t
则加速度为：
ax
du x dt
u x t
u x x
dx dt
u x y
dy dt
u x z
dz dt
dx dt ux
dy dt
uy
u1
质量为2u2dA2dt，
1
u2 dA2 2
由质量守恒定律，有： 1u1dA1dt 2u2dA2dt
液体不可压缩：
u1dA1 u2dA2
或： dQ u1dA1 u2dA2 常数
（元流旳连续性方程）
§3-3 一维恒定总流旳连续性方程
总流流量等于元流流量之和，故总流旳连续性方 程为：
dQ A1 u1dA1 A2 u2dA2
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
a.重力作功
W1= dV（z1-z2） 若z1>z2则重力作正功； 若z1<z2则重力作负功。
b.压力作功
p1 z1 dA1
u u1 2
z2
p2 dA2
断面1-1上旳总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1， 作正功，为p1dA1ds1
水力学 第二章液体运动的流束理论
以22断面为基准对11和22断面列能量方程222设有一股自喷咀以速度v0喷射出来的水流冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上当水流冲击到平面壁后分成两股水流流出冲击区若不计重量流动在一个水平面上并忽略水流沿平面壁流动时的摩阻力试推证沿着射流方向施加于平面壁上的压力并求出q1与q2各为多少
第二章习题解答
1.8 解： V1 Q Q A D 2 3.14 1.52 1 4 4 1.02m / s
V2
Q Q 1.8 A2 2 3.14 2 D2 1 4 4 2.29m / s
以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程
z1 p1
2 1v1
2-3 在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m， 过水面积A1为0.05m2，2-2断面的过水断面积A2为0.02 m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量Q为20 ls， 试求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。
2－3 解：由连续原理求得
Q 0.02 v1 0.4m / s A1 0.05
2g
z2
p2
2 v2
2g
hw
p2 2.292 400 0 0 0 9.8 2 9.8 2 9.8
p2
1.022
40.8 0.053 0.268 40.585
p2 40.585 9.8 398KN / m 2
总压力P 1 p1 A 1 4001.765 706KN P2 p2 A2 398 0.785 312KN
Q VA 3.19m / s AA Q VB 5.66m / s AB
第二章习题解答
1.8 解： V1 Q Q A D 2 3.14 1.52 1 4 4 1.02m / s
V2
Q Q 1.8 A2 2 3.14 2 D2 1 4 4 2.29m / s
以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2 断面取能量方程
z1 p1
2 1v1
2-3 在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m， 过水面积A1为0.05m2，2-2断面的过水断面积A2为0.02 m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量Q为20 ls， 试求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。
2－3 解：由连续原理求得
Q 0.02 v1 0.4m / s A1 0.05
2g
z2
p2
2 v2
2g
hw
p2 2.292 400 0 0 0 9.8 2 9.8 2 9.8
p2
1.022
40.8 0.053 0.268 40.585
p2 40.585 9.8 398KN / m 2
总压力P 1 p1 A 1 4001.765 706KN P2 p2 A2 398 0.785 312KN
Q VA 3.19m / s AA Q VB 5.66m / s AB
第三章 水动力学基础 ppt课件
M12 M12 M 22
故有 ΔM M 22 M11
任取一微小流束MN，微小流束1-1′流段内液体的动量
ρu1dtdA1 u1
对断面A1积分有 M11' A1 ρ u1 u1dtdA1 ρdt A1 u1 u1dA1
同理
5
ppt课件
M 22' A2 ρ u2 u2dtdA2 ρdt A2 u2 u2dA2
Fx Fy
ρQ(β2ν2z β1ν1z )
Fz
实际液体恒定总流的动量方程式
依动量定律：
F
M t
1′ t+△t时刻2
2′
1 t时刻
即：单位时间内，物体动量
的增量等于物体所受的合外力
u1
u2
dA2
2
2′
△t时段内，动量的增量： dA1
1
M M M
M 1 2
F y
Q( 2v2z 1v1z )
F z
11
ppt课件
恒定总流动量方程建 立了流出与流进控制体 的动量流量之差与控制 体内流体所受外力之间 的关系，避开了这段流 动内部的细节。对于有 些水力学问题，能量损 失事先难以确定，用动 量方程来进行分析常常 是方便的。
水排
12
ppt课件
水排简介
M 1 2
22
11
1′ dm u1dtdA1 dM u1 dm u1 u1dtdA1
在均匀流或渐变流过水断面上
u2 u2dtdA2 u1 u1dtdA1
A2
A1
单位时间内，u 通V 过所研究流段
作V2用 于u2总dt流dA流2 段上V1所 有u1dtdA1
故有 ΔM M 22 M11
任取一微小流束MN，微小流束1-1′流段内液体的动量
ρu1dtdA1 u1
对断面A1积分有 M11' A1 ρ u1 u1dtdA1 ρdt A1 u1 u1dA1
同理
5
ppt课件
M 22' A2 ρ u2 u2dtdA2 ρdt A2 u2 u2dA2
Fx Fy
ρQ(β2ν2z β1ν1z )
Fz
实际液体恒定总流的动量方程式
依动量定律：
F
M t
1′ t+△t时刻2
2′
1 t时刻
即：单位时间内，物体动量
的增量等于物体所受的合外力
u1
u2
dA2
2
2′
△t时段内，动量的增量： dA1
1
M M M
M 1 2
F y
Q( 2v2z 1v1z )
F z
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ppt课件
恒定总流动量方程建 立了流出与流进控制体 的动量流量之差与控制 体内流体所受外力之间 的关系，避开了这段流 动内部的细节。对于有 些水力学问题，能量损 失事先难以确定，用动 量方程来进行分析常常 是方便的。
水排
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ppt课件
水排简介
M 1 2
22
11
1′ dm u1dtdA1 dM u1 dm u1 u1dtdA1
在均匀流或渐变流过水断面上
u2 u2dtdA2 u1 u1dtdA1
A2
A1
单位时间内，u 通V 过所研究流段
作V2用 于u2总dt流dA流2 段上V1所 有u1dtdA1