椭圆的第一定义与基本性质的练习题(精)

椭圆的第一定义与基本性质的练习题

1.椭圆2x2+3y2=6的焦距是

A.2

B.2(－

C.2

D.2(+

2.方程4x2+Ry2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是

A.R>0

B.0

C.0

D.2

3.方程x2sinα+y2cosα=1（0<α<）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是：（）

A、（0，）

B、

C、（）

D、[]

4．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则

△的周长为（）（A）10 （B）20 （C）2（D）

5.椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那

么点M的纵坐标是： A、 B、 C、 D、

6.已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，

∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是__________.

7.已知P是以、为焦点的椭圆上一点，若

，则椭圆的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

8.椭圆的离心率为，则实数m的值为。

9.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线

AB的距离为|OB|，求椭圆的离心率。

10.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8

11.AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是

A.b2

B.ab

C.ac

D.bc

12.若椭圆的两个焦点为F1(－4，0、F2(4，0，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________.

14.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_____

15.椭圆+ =1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________.

椭圆的第二定义与性质的练习题

16.点M到一个定点F(0，2的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是__________.

17.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的

A.4倍

B.9倍

C.12倍

D.18倍

18.设点A(－2，，椭圆+ =1的右焦点为F，点P在椭圆上移动.当|PA|+2|PF|取最小值时,P点的坐标是__________.

19.设椭圆+=1(a＞b＞0的左焦点为F1(－2,0,左准线l1与x轴交于点N(－3,0,过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

(1求直线l和椭圆的方程；

(2求证:点F1(－2,0在以线段AB为直径的圆上.

20.已知椭圆的两焦点为F1(0，－1、F2(0，1，直线y=4是椭圆的一条准线.

(1求椭圆方程；

(2设点P在椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.

21.设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程.