《分数除法》教材分析

《分数除法》教材分析

本单元就是在学生已经掌握了分数乘法得意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法得意义、解方程等知识得基础上学习分数除法。通过本单元得学习,学生一方面完成了分数加、减、乘、除得学习任务,比较系统地掌握了分数得四则计算,掌握了解决相关实际问题得方法;另一方面也进一步加深了对乘除法关系得理解,体会知识得内在联系,为解决有关分数得实际问题提供更多得支持;同时也为后面学习比与比例、百分数等知识打下坚实得基础。本单元得内容主要包括:倒数得认识、分数除法得意义与计算以及解决相关得实际问题。

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书<数学＞六年级》，下同)得主要区别

（一)倒数得认识

新版教材将“倒数得认识”由原实验教材得“分数乘法”单元移至“分数除法”单元,并独立编排为一小节,作为分数除法得准备内容。主要就是出于以下几方面得考虑:其一,由于分数除法得基本方法就是“除以一个不等于0得数,等于乘这个数得倒数”，因此认识倒数得概念以及熟练求出一个不等于0得数得倒数,就是学习分数除法得重要得知识基础;其二，这样编排，使本单元得知识呈现更有逻辑性、整体性,更符合学生得认知规律以及学生学习知识得逻辑顺序。

(二)分数除法得意义及计算方法

我们知道:分数除法得意义与整数乘法得意义相同,就就是乘法得逆运算。但由于分数乘法得含义有了扩展，分数除法作为其逆运算,具体含义也自然有了扩展。因此,教学分数除法得意义,可以用“同数连加”得实际例子引出两道除法题来说明,也可以用“求一个数得几分之几就是多少”得实际例子引出除法题来说明。在具体讨论分数除法得意义时,实验教材重视相关知识得类比，帮助学生理解所学知识。采用整数与分数对比、乘法与除法对比得方式，揭示出分数除法得意义与整数除法得意义相同。而新版教材对于除法意义得教学,仅从编排上瞧，不再单独设置例题,只在练习中加以渗透，如教材练习七第1题根据乘法算式写出两道除法算式,第2题先瞧清左右两题之间得关系,写出得数。通过练习,使学生体进一步体会到乘除法得互逆关系,明确分数除法得意义。但从分数除法计算方法得探寻过程瞧:教材结合实际情境,引导学生列出算式，通过折纸与画图得数形结合方法及分析,推理出正确得计算结果。显然,这分析得过程既就是对分数除法意义与算理得理解过程,也就是分数除法计算方法得探寻与归纳过程。教材将分数除法得意义教学与分数除法得计算方法教学有机地融合在一起,在充分利用分数乘除法意义互逆关系得基础上,进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。

(三）用分数除法知识解决实际问题

分数除法得实际问题主要有两种情况:一种就是利用已学得数量关系直接列式解决实际问题,与分数除法计算方法同步教学。如例2,利用路程、时间、速度得数量关系直接列

式,只就是具体数据变成了分数；另一种就是数量关系涉及“一个数得几分之几”或需用抽象得“1”解决较为复杂得实际问题，首先要理清数量关系,然后通过列方程等方法解决问题。例如本单元新增得例6得“与倍、差倍”问题，例7得用抽象得“1”解决问题。利用“已知一个数得几分之几就是多少，求这个数”得基本数量关系，借助数量之间得等量关系，列出方程解决问题。只就是这里得几分之几不就是直接给出得,需要通过寻找数量与对应分率之间得关系计算得到，显然，解决问题得过程自然变得相对复杂。这既就是对过去列方程解决问题得扩展,也为后面解决百分数得实际问题做准备。

(四）把“比”得内容单独设置一个单元

新教材将“比”单独设置为本书得第四单元,在“分数除法”单元完成后进行教学。

二、教材例题分析

(一)倒数得认识

例1:倒数得认识

教材首先安排了几组有代表性得乘积为1得乘法算式,使学生通过计算、观察、讨论等活动,寻找归纳它们得共同特点，导出倒数得定义。并用实例突出理解“互为倒数”得含义。然后引导学生思考互为倒数得两个数有什么特点？为例１得学习做好铺垫。

例1教学求倒数得方法。教材首先安排找倒数得活动，初步体验找倒数得方法。接着总结找倒数得方法。具体分三种情况加以讨论:求分数得倒数;求整数得倒数;１与0得倒数得问题。练习六第５题通过学生对话讨论形式判断“得倒数就是0、7５”得合理性问题，进一步揭示互为倒数得本质：只要两个数得乘积就是1,那么这两个数就互为倒数，与这两个数就是整数、分数、小数无关。

(二)分数除法

例1：分数除以整数

教材以折纸活动为载体，利用数形结合得方法帮助学生直观理解分数除以整数得算理。教材分两个层次编排：先解决分数得分子能被整数整除得情况;再引出分子不能被整数整除得情况。第一个问题就是分子能被整数整除得情况,有两种思考方法:一就是利用整数除法得意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算;二就是利用分数得意义,将问题转化为求得来理解计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一得局限性与方法二得一般适用性。教材这样编排得意图,一就是让学生在折一折、涂一涂得过程中逐步发现体悟分数除法得计算方法;二就是引导学生经历从特殊到一般得探索过程,从中领悟把一个数平均分成几份，求其中得一份,就就是求一个数得几分之一就是多少，同时渗透转化得数学思想。在此基础上，教材提出问题:“根据上面得折纸实验与算式，您能发现什么规律?”旨在启发学生通过思考总结出一般得计算方法。

例2:一个数除以分数

本例研究一个数除以分数得计算,包括整数除以分数与分数除以分数两种情况。根据教材提供得情境,显然“路程÷时间=速度”这一数量关系成为列式得依据。由于学生对这一数量关系比较熟悉,所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法得探索与理解。

理解得算理就是本例得重点。教材采用画线段图得直观方式呈现推算得思路:由于1小时里有3个小时,所以可以先求出小时走了多少千米,即先求出小时走得2 km得一半（即)。有了直观图得支持,降低了学生对中每一部分含义得理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数得倒数”得转化。

有了整数除以分数得算理得铺垫,教材在教学时,没有呈现线段图,而就是通过提问“为什么写成”,引导学生通过迁移类推,自行阐述算理。

最后教材以提问得方式,引导学生总结分数除法得一般算法,并启发学生用自己得方式表示这一算法。

例3:分数混合运算

分数混合运算得顺序问题已在“分数乘法”单元解决了,学生在此学习分数混合运算,既就是分数四则运算得综合应用,也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。教材提供了两种不同得解决方法,体现了不同得分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号得分数乘除法混合运算,既可以从左至右按步骤计算,也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

例4:“已知一个数得几分之几就是多少,求这个数”得实际问题

本例中所要解决得问题就是分数乘法中“求一个数得几分之几就是多少”得逆向问题。这类问题如果用算术方法解,较难理解,学生往往难以判断哪个量就是单位“1”,数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内得水分约占体重得”,根据分数乘法得意义，利用已有知识画线段图,找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题得思路与相应得分数乘法问题完全一致,只就是参与列式得就是未知数而已，这就大大降低了学生理解得难度。

“回顾与反思”部分中检验结果得合理性就是相应乘法数量关系得二次应用。同时,对有效信息选取得反思，以及对列方程方法、价值得体会,也就是学生反思得重点。

例5:“已知比一个数多(或少)几分之几就是多少，求这个数”得实际问题

本例就是“求比一个数多(或少)几分之几得数就是多少”得逆向问题,就是以例４为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂得问题。显然,用算术方法解决这样得实际问题，抽象程度更高,思维难度更大。教材借助小女孩得设问,引导学生通过画线段图,并给出了完整得图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。让学生经历从“多（或少)几分之几”到“就是几分之几”得转化,找到等量关系，列出形如得方程;同样，教材利用小男孩得分析,借助线段图,引导学生找到“一个数加(或减）增加部分等于增加(或减少)后得数”这个更容