勾股定理的应用1

作业布置：
• 课本123页 习题14.2 • 1题、3题
（一） 直接运用勾股定理求边
1.已知：直角△ABC中，∠C=90°，
a=2, b=6 c 的值 若若 a=3, b=4, 求，求 c 的值。
2、若直角三角形的三边长分别为 12或 20 ． 2、 4、 x，则x=_____
勾股定理的综合应用
例1.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4 ㎝，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路 程。（精确到0.01 ㎝）
分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半
个侧面内爬行，如果将这半个侧 面展开，得到矩形 ＡＢＣD，根 据“两点之间，线段最短”，所 求的最短路程就是侧面展开图矩 形对角线AC之长．
• 解：如图所示：在直角△ABC中BC=底面周长 的一半=10cm， 2 2 • ∴AC= AB +BC B 2 C 2 • = 4 +10 • = 116 • ≈10.77（cm) D • 答：最短路程约为10.77cm. A
2
（该题是2006年广东省中考题）
2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m， 两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
A
8m
E
C
2m
B
8m
D
3.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一 只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬 到树顶D后直接跳向A处,且测得AD为50米,求 BD的长.
2.3m
Ｈ
• 解：在直角△ＯＣＤ中，有勾股定理得 ２ ２ • ＣＤ＝ ＯＣ－ＯＤ ２ ２ • ＝ １－0.8 • ＝0.6 • ＣＨ＝0.6＋2.3＝2.9 • 2.9＞2.5 • 因此高度上有0.4m的余量，所以卡车能通 过厂门。
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练习1：如图，已知圆柱体的底面圆的半径为 ， 高AB=2，AD、BC分别是两底面的直径。若一 只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫 爬行的最短路线的长度是 8 。（结果保留 根式）
总结： 运用勾股定理解决实际问题,关键在于 “找”到合适的直角三角形.
例2.一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的 工厂厂门？卡车高2.5m,宽1.6m,说明你的理由.
Ｃ
Ａ
o
Q
2m
Ｂ
Ｄ
分析：由于厂门宽度足够，所以卡车 能否通过，只要看当卡车位于厂门正 中间时其高度是否小于ＣＨ，如图所 示，点Ｄ在离厂门中线 ０．８米处，且ＣＤ⊥AB，与地面 交与H，又知ＤＨ＝２．３ｍ，只需 求ＣＤ，在直角△ＣＯＤ中即可求得 已知ＯＣ＝１ｍ，ＯＤ＝０．８ｍ．
D B
C
A
4.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD 的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）
B A
3
C
O D
B
C
4
A
o
A D
畅谈收获
1.运用勾股定理解决实际问题,关键在于 “找”到合适的直角三角形. 2. 在运用勾股定理时，我们必须首先明 确哪两条边是直角边，哪一条是斜边. 3. 数学来源与生活，同时又服务于我们 的生活.数学就在我们的身边，我们要能 够学以致用.
勾股定理的应用
学习பைடு நூலகம்标：
• 1.学会利用勾股定理解决实际问题； • 2.会在图形中寻找勾股定理的切入点； • 3.培养自己的计算能力。
回顾：勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a b c
2 2
a
2
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
勾股定理的直接应用