人教版小学八年级上册数学教案平方根(3)

经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 学生填表，并观察、 们的本质 1 16 36 49 思考、分析

3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这

年级

教学媒体

八年级 课题 13.1 平方根（3）

多 媒 体

课型 新授

教

知识 技能

1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.

2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. 学

目

3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.

过程 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质， 方法

标

情感 态度

使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

教学重点

教学难点

一、情境引入

理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.

理解平方根的意义.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

在算术平方根的

通过前面的学习，我们已经知道 3 的平方等于 9，3 是 9 根 据 刚 学过 的 算术 基础上进行拓展

平方根知识，教师提 延伸，为引出平方

的算术平方根，那么，除了3 以外，还有没有别的数的平方 出问题，学生思考并 根做好铺垫.同 也等于 9 呢？ 回答 时，突出两个概念

二、探究新知

1．填表：

x 2

4

25

之间的联系与区 别，有利于理解它

x

2. 问题：如果不论正负，所有平方等于 9 的数都叫做 9 的 学 生 回 答教 师 提出 使学生在复习已 平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？. 的问题，尝试给平方 经学过的知识的

根 下 定 义， 教 师补 基础上初步认识

充、完善 平方根概念，学习

个数就叫做 a 的平方根或二次方根. 即如果 x 2 a ，那么 新知识，形成正迁

x 叫做 a 的平方根.

求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.

平方与开平方这两种运算互为逆运算.

这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的 教师引导学生回顾加

移，这样正符合学 生的认知规律.

运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、

减互逆，乘除互逆， 使学生在六种运

从而更好的理解开方 算的整体中认识

除、乘方、开方. 与乘方互逆， 开方运算

正数 a 的算术平方根可以用 a 表示，正数 a 的负的平方 根，就可以用符号“- a ”表示，正数 a 的平方根，用符 号“± a ”表示，读作“正、负根号 a ”.

结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？ 教师提问，学生观察、

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

思考、尝试总结

1

负数没有平方根.

于是，当 a ≥0 时 a 有意义， a ＜0 时， a 无意义. 分析：(1)因为 (± 4 )2 = 16 ，所以 16 的平方根是 ± 4 ，

3．如果数 b 没有平方根，则 b _______.

0 的平方根是 0； 培养学生从特殊 到一般的思想方 法，归纳能力与 习惯

4.例题讲解

例 1.求下列各数的平方根：

(1)16 (2)0 (3)15

教师出示问题，学生 思考解决，并阐述做

即 ± 16 = ±4 ； 题依据和方法，之后

使学生掌握如何 求一个数的平方 根的方法，在书

(2)0 的平方根是 0；

(3)15 的平方根是 ± 15

求 15 的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于

15，所以，用平方根符号表示出来即可.

例 2.求下列各式的值： (1)

144

(2) - 0.81

(3) ± 225

分析：完成这道题，首先应明确每个式子所表示的意义， (1)题是求 144 的算术平方根，即正的平方根；(2)题是求 0.81 的算术平方根的相反数，即负的平方根； (3)题是求

225 的平方根，结果有15 和 - 15 两个，合起来写成 ± 15 . 教师总结归纳，师生 达成一致，教师板书 解题过程，给学生示

范 写时采用结合文 字语言叙述，以 利于学生加深对 开平方与平方互 为逆运算关系的 理解。此题虽然 比较简单但也考 查了学生对平方 根的理解情况， 学生更容易理解

解：(1)

144 =12； (2) - 0.81 = -0.9 ；

(3) ± 225 = ±15

例 3.已知 x - 1 + y + 2 = 0 ，求 x ，y 的值.

在教学中学生在

教 师 引 导学 生 弄清 解决问题中表现 各式的意义，让学生 出的不同水平，

口 头 叙 述各 小 题的 让学生交流各自

分析：两数相加等于 0，必是互为相反数，这有两种情况： 求值过程

一种是一正、一负相加，另一种是两个 0 相加.

因为 x - 1 , y + 2 表示的都是算术平方根，所以不可

能是第一种情况，只有一种情况： x - 1 = 0 且 y + 2 = 0 ，

因为只有 0 的算术平方根等于 0，所以，x =1，y =-2. 归纳：只要是两个非负式相加为 0，都是这样考虑，结果也

都是两个非负式各自等于 0. 教师总结一类题的解 三、课堂训练

题方法，使学生形成 解决问题的策 略，不断获得解

决问题的经验，

提高思维水平

1．7 的平方根是_______.

2．如果数 a 只有一个平方根，则 a=______. 解题技巧

教师布置课堂限时训

4．如果 23 是 x 的一个平方根，那么 x =

， x 的另一 练，检测教学效果，

个平方根是 . 之后师生订正答案， 5．若一个正数的一个平方根是 a ，则它的另一个平方根是 并根据解题情况进行

针对性的评析

_____.

6．若 a 的两个平方根分别为 m 、n ，则 m+n =_____. 7．若 a + 3 + (b - 4) 2 = 0 ，则 a + b =______.

8．一个负数的平方等于 1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ）

检测本节课的教 学效果，及时反 馈

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