静力学基础 PPT课件
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静力学基础
三、力与力系
力：物体间的相互机械作用，是矢量。
单位：国际：牛顿（N），千牛（kN）；
工程：千克力（kgf）。
注意：凡以人名命名的单位符号的第一个字母
要大写，如瓦特（W）、安培（A）、焦尔（J）
力系：同一个物体上作用着
两个及其以上的力，
则这些力组成力系。
F1 F3
F2
四、力的三要素
大小、方向、作用点。
力的基本性质是公理及其推论，它是静 力的作用面积很小，可以看做作用在一点上，称为集中力。
一般地：本课程研究的均为非自由体 在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。 （1）拉杆BC受力图见图(b)
力学的理论基础，是解题的依据。 §1-4 受力分析和受力图
一般地：本课程研究的均为非自由体 如放在地板上的讲台，地板给讲台一个支持力。 3、光滑圆柱铰链约束（铰链约束） 反力沿接触点的公法线方向，背离光滑面
注意：不是平衡力系！！ 为什么？
由于两个力作用于不同物体上，尽管有
“等值、反向、共线”
§1-3 约束与约束反力
证明：三个不平行的共面力F1、F2、F3分别作用于A1 、 A2 、 A3。
§1-3 约束与约束反力
一、自由体与非自由体 由于两个力作用于不同物体上，尽管有“等值、反向、共线”
B处由作用与反作用公理得R´B，与RB反向、等值。
② 其方向与被约束物体位移方向相反。 其由两带孔的物体用圆柱销钉插入孔中连接而成。 任何物体上都作用着一定的载荷，化工设备、机械是在一定载荷下工作的。
括总结出来，无需证明。 力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。
力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。 若刚体在两个力作用下平衡，充要条件是：两力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，即 （2）先画已知力（主动力）
1.1静力学基础
一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
汽车机械基础静力学基础课件
气动稳定性
研究汽车在高速行驶过程中受到的气动载荷和稳定性问题，利用静力学原理优化车身设计 ，提高车辆的稳定性和安全性。
THANKS
感谢观看
力的分解与合成
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力，分 力与合力满足平行四边形定则。
力的合成
两个或多个分力可以合成一个合力， 合力与分力满足三角形定则。
03
汽车结构静力分析
汽车结构的基本组成
01
02
03
04
车身
汽车车身结构包括车身壳体、 车门、车窗等，是汽车的基本
骨架。
底盘
底盘包括传动系统、行驶系统 、转向系统和制动系统，是汽 车的动力传输和行驶部分。
平衡状态
物体在受到两个或两个以 上的力作用时，如果保持 静止或匀速直线运动，则 称物体处于平衡状态。
静力学的基本公理和定理
公理一
力的平行四边形公理。
公理二
作用和反作用公理。
公理三
力的独立作用原理。
定理一
关于力的平行四边形定理。
定理二
作用和反作用定理。
定理三
力的独立作用定理。
静力学的应用
汽车设计
在汽车设计过程中，需要考虑汽 车的重量分布、重心位置、悬挂 系统等因素，这些因素都与静力
通过静力学测试可以获得材料的弹性模量、屈服强度、断裂强度等重要性能参数 。这些参数对于评估材料的适用性和设计新材料具有重要意义。例如，在汽车制 造中，对钢材和塑料等材料的静力学性能要求很高，以确保车辆的安全性和耐久 性。
06
静力学的未来发展趋势与 挑战
静力学与新技术的融合
静力学与人工智能的融合
利用人工智能技术对静力学模型进行更精准的预测和优化 。
研究汽车在高速行驶过程中受到的气动载荷和稳定性问题，利用静力学原理优化车身设计 ，提高车辆的稳定性和安全性。
THANKS
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力的分解与合成
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力，分 力与合力满足平行四边形定则。
力的合成
两个或多个分力可以合成一个合力， 合力与分力满足三角形定则。
03
汽车结构静力分析
汽车结构的基本组成
01
02
03
04
车身
汽车车身结构包括车身壳体、 车门、车窗等，是汽车的基本
骨架。
底盘
底盘包括传动系统、行驶系统 、转向系统和制动系统，是汽 车的动力传输和行驶部分。
平衡状态
物体在受到两个或两个以 上的力作用时，如果保持 静止或匀速直线运动，则 称物体处于平衡状态。
静力学的基本公理和定理
公理一
力的平行四边形公理。
公理二
作用和反作用公理。
公理三
力的独立作用原理。
定理一
关于力的平行四边形定理。
定理二
作用和反作用定理。
定理三
力的独立作用定理。
静力学的应用
汽车设计
在汽车设计过程中，需要考虑汽 车的重量分布、重心位置、悬挂 系统等因素，这些因素都与静力
通过静力学测试可以获得材料的弹性模量、屈服强度、断裂强度等重要性能参数 。这些参数对于评估材料的适用性和设计新材料具有重要意义。例如，在汽车制 造中，对钢材和塑料等材料的静力学性能要求很高，以确保车辆的安全性和耐久 性。
06
静力学的未来发展趋势与 挑战
静力学与新技术的融合
静力学与人工智能的融合
利用人工智能技术对静力学模型进行更精准的预测和优化 。
高中物理竞赛《静力学》课件
式中，
M
M
M
Ox Oy Oz
(F) (F ) (F)
yFz zFx xFy
zFy xFz yFx
分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚 体绕这些轴转动的效应
3、力矩的平面问题
如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：
r x yT ,
M
M
d
F
F
F
d F
(a)
(b)
M
F
M
d/F
F
(c)
d
F
(d)
4、力偶系
刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和
n
M Mi i 1
在参考基上展开，为：
n
n
n
M x M ix , M y M iy , M z M iz
i 1
i 1
i 1
第二章
力系的简化
提出问题
如果一个刚体上承受的力比较多， 多于3个，并且不是一个汇交力系， 这种情况下如何解决这个刚体的平 衡问题？如何研究这些力之间的关 系？再复杂些，比如还有力偶等等， 又如何处理？
F3
F2
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
§1－3 约束及约束反力
3-1 约束
3-1-1 约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。 我们把那些对非自由物体的产生限制的其周围物体称为约束
第静力学基础PPT学习教案
W
W
公切线
FN1 FN
O
FN2
公法线
W1
W2
FN1
FN3 FN2
第25页/共74页
第26页/共74页
FR
FR'
第27页/共74页
齿轮啮合力
3.光滑铰链约束
（1） 固定铰支座: 构件的端部与支座有相同直
径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定
在地基或者其它结构上。这种连接方式称为固定
铰链支座，简称为固定铰支座
可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量。作用于刚体上 的力是滑动矢量。
第8页/共74页
注意
力的可传性对于变形体并不适用
F2
F1
F1
F2
第9页/共74页
三、力对点之矩
1.平面力对点之矩 —— 力矩 O 称为矩心， O 到力的作用
线的垂直距离 称为力臂 h
O 点与F 力的作用线所确定的
平面称为力矩作用面。
FN
FN
Fy
结构简图
o
Fy
o
Fx
力学简图
Fx
第28页/共74页
第29页/共74页
第30页/共74页
（2）辊轴支座:在固定铰链支座的底部安装一排辊轮 或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束 称为滚动铰链支座，又称辊轴支座。
FN 结构简图
约束力：构件受到垂直于光滑面的 约束力。
第31页/共74页
A
F2
A3
A3
F3
F3
F3
第46页/共74页
三力平衡汇交定理应用实例
F
C
FC
A
B
F FC
FB
FA
汽车机械基础第章静力学基础_图文
一、柔索约束： 工程上常见的钢丝绳、传动带、链 条等都可以简化为柔索，柔索只能承受 拉力。所以柔索对物体的约束反力，作 用点在接触处，方向沿柔索背离物体， 恒为拉力（如下图）。通常用FT表示这 类约束反力。
柔索约束与约束反力
二、光滑接触面约束
当两物体直接接触，并忽略接触处的摩擦时，约 束只能限制物体过接触点沿接触面公法线指向约束物 体的运动，而不能限制物体在接触面的切线方向的运 动，故约束反力必然过接触点的法向，并指向被约束 的物体，称为法向反力。通常用FN表示此类约束反力 。如下图所示。
第二节 静力学基本公理
公理就是人类经过长期的观察和实践积 累起来的经验，加以概括和总结得到的结论 ，它的正确性在实践中得到了验证，已被人 们公认为符合客观现实的真理。静力学公理 概括了力的一些基本性质，是建立静力学理 论的基础。
公理1：二力平衡公理
作用于一个刚体上的力，使刚体保持 平衡状态的必用在同一直线上（ 简称二力等值、反向、共线）。如下图所 示，用矢量式表示F1=－F2。
作用与反作用公理概括了自然 界物体间相互作用的关系，表明一 切力都是成对出现的。
这里应当注意，此公理与二力 平衡公理是有差别的，此公理叙述 了两个物体之间的相互作用的关系 ，而二力平衡公理叙述了作用于同 一刚体上的二力平衡条件。
公理３：加减平衡力系公理
在任意一个已知力系上加上或减去任一个 平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用。
则F＝F1＋F2
为求F大小与方向，可用几何作图法或几何关 系计算。
推论２：三力平衡汇交定理 刚体受三个力作 用而平衡，若其中两力的作用线汇交于一点，则此 三力必共面，且作用线必汇交于一点。
第三节 约束和约束反力
位移不受限制的物体称为自由体。位 移受到限制的物体称为非自由体。对非自 由体的某些位移起限制作用的周围物体称 为约束。约束限制物体运动的力称为该物 体的约束反力。
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
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§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
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§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
建筑力学课件 第二章 静力学基础
2.1 静力学公理
公理二、力的平行四边形法则 内容：作用于物体同一点的两
个力，可以合成为一个合力 ，合力也作用于该点，合力 的大小和方向由以两个分力 为邻边的平行四边形的对角 线表示，即合力矢等于这两 个分力矢的矢量和。 如图所示，其矢量表达式为 F1 + F2 = FR （2—1）
2.1 静力学公理
2.1 静力学公理 在这里，要区别二力平衡公理和作用 力与反作用力公理之间的关系：有相 同点，也注意不同点。 同样是等值、反向、共线，前者是对 一个物体而言，而后者则是对两个物 体之间而言。 显然，由于作用力与反作用力是分别 作用在两个不同的物体上，不能构成 平衡关系。
2.1 静力学公理
公理四、加减平衡力系公理 内容：在作用于刚体上的已知力系上，加上或减
2.1 静力学公理
平行四边形法则的逆定理
利用力的平行四边形法则，也可以把 作用在物体上的一个力，分解为相交 的两个分力，分力与合力作用于同一 点。
但是，由于具有相同对角线的平行四 边形可以画任意个，因此，要唯一确 定这两个分力，必须有相应的附加条 件。
2.1 静力学公理
实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个 （平面）或三个（空间）分力。如图即为把一个 任意力分解为方向已知且相互垂直的两个（平面 ）或三个（空间）分力。这种分解称为正交分解 ，所得的分力称为正交分力
例如柔索，当受到两个等值、反向、共线 的压力作用时，会产生变形（被揉成一 团），因此就不能平衡。
2.1 静力学公理
二力平衡公理的应用：判别二力杆 在两个力作用下并且处于平衡的物体称为二力体 ；若为杆件，则称为二力杆。根据二力平衡公理 可知，作用在二力体上的两个力，它们必通过两 个力作用点的连线（与杆件的形状无关），且等 值、反向，如图2-5所示。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
静力学基础
F
A
C
B
第1章
方法一
FAy
A
C
FAx
物体的受力分析和受力图
例题2
解： 1.取梁AB为研究对象，解除约束。
2.画主动力，即外力F
F
B 3.画约束力，即 FB 、FAx 、FAy
FB
FA
A
F
B
C
方法二
FB
第1章
物体的受力分析和受力图
例题3
如图所示的三铰拱桥，
F
由左右两拱桥铰接而成。 设各拱桥的自重不计， 在拱上作用有载荷F，试 分别画出左拱和右拱的 受力图。
1.1.4 集中力和分布力 ❖ 集中力 作用范围与体积相比很小可近似 地看作一个点时的作用力称为集中力。
❖ 分布力（分布载荷） 作用在一定长度、一定面积或一定体积
上的力称为分布力或分布载荷。
第1章
力的基本概念及其性质
❖ 均布力（均布载荷）
力均匀地分布在某一段长度、某一 个面或某一个体积上时，称为均布力或均布 载荷，用q表示。
机械设计基础
李海萍
1
第1章
第1章 静力学基础
静力学研究的问题： ❖ 力系的简化 ❖ 力系的等效替换 ❖ 力系的平衡条件
2
第1章
第1章 静力学基础
静力学的任务： 研究物体在力系作用下的平衡条
件，并由平衡条件解决工程实际问题。
3
第1章
第1章 静力学基础
本章要点：
❖ 静力学的基本概念 ❖ 静力学公理 ❖ 常见的典型约束、约束力 ❖ 物体的受力分析
第1章
1.2 约束和约束力
❖ 约束
限制被约束体运动的周围物体。
❖ 被约束体
静力学基本知识PPT53页课件
对研究对象进行受力分析的步骤为： （1）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物
体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对 象称为隔离体。
（2） 画主动力和约束反力。画出作用于研究对象 上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受 力图或隔离体图。
【例2-2】小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝 绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦， 试画出小车的受力图。
2.1 力的基本概念及力的效应
2.1.1 力的概念
（1）力的定义 力是物体间的相互机械作用。这种作用使
物体的运动状态或形状发生改变。
（2）力的三要素 力对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点，称为力的三要素。
（3）力的分类 集中力——当力作用的面积很小以至可以忽略
时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称 为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。
MO(F)＝ MO(Ft)＋MO(Fr) 因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)＝0，于是
MO(F)＝ MO(Ft)＝－FtD2＝－（Fcos）D2 ＝－75.2Ｎm
2.5 力偶及力偶矩
2.5.1 力偶的定义 两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系称为力偶，记为（F，F′）。
力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶臂——组成力偶的两力之间的距离。
FT
FA
FB
（2） 光滑接触面
当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计， 就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物 体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制 沿其他方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能沿接触面在接触点处的 公法线，且指向被约束物体，即 为压力。这种约束反力 也称为法向反力。
工程力学：第1章 静力学基础
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
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FR
径向轴承与止推轴承
符合铰链约束定义：允许轴转动，但限制与轴线 垂直方向的运动和位移。可归入固定铰支座，采用固 定铰支座的约束力分析方法 径向轴承（薄）：包含滚珠、滑动径向轴承
FRy
FRx
止推轴承（薄）：包含滚珠、滑动轴承
※ 介绍： 各种不同光滑铰链约束的图例
球铰链
球 股骨
球窝 盆骨
FRy
FRx FRz
FB FB
力的可传性
刚体力学中，只要保持力的大小和方向不变， 将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应 不会发生变化。
加减平衡力系原理
作用在刚体上的力可以沿作用线移动，为滑移矢。
力的可传性对于变形体并不适用！ 力的可传性只限于研究力的运动效应。
三力平衡汇交原理
作用在平衡刚体上、作用线处于同一 平面内的三个互不平行力的作用线必定汇 交于一点
※关于约束的讨论
1、分 析 比 较 两 种 约 束
※ 约束力尚无法确定的约束
固定端约束
活页铰约束
滑 动 轴 承（宽）
止 推 轴 承（宽）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
受力分析方法与过程
什么是受力分析？ 什么是受力图？受力图的要素有哪些？ 受力分析步骤＝受力图绘制过程
选择研究对象
取隔离体
对单个构件只需选择研究对象，而对物体系 统则需在选取研究对象后取隔离体
两个或两关汇个系交以， 力上力系、系的力还力可偶组分系成为、的（平力空行间力的或系系平、统面任称）意为力系，由 n个力所组成的力系力等系，可以用记号{Fi}表示。
力系的分类及与力系有关的概念
如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内， 这种力系称为平面力系
两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运 动效应是相同的，这两个力系称为等效力系
试分析下列结构中各构件的受力；讨论哪些 构件属于二力构件与 三力汇交
※ 介绍： 作用力与反作用力定律 刚化原理
约束与约束 力
一、概念
1、自由体
2、非自由体
3、约束 约束是一种条件
4、主动力与约束力 5、约束力的特征
作用点为连接物体的接触点，约束力的方向与 物体相对运动方向相反
主动力的大小和方向一般是事先给定的，彼此是独 立的；
作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系， 或称为零力系
二、三个静力学公理
1、力的平行四边形法则
力的矢量和法则，可发展成为三角形法则
可用于汇交力系的几何加和，求合力
n
FR=
i=1
Fi
2、二力平衡原理
二力平衡与二力构件
作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是： 两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用
2、 AC杆的受力图
3． BC杆的受力图
结论与讨论
静力学的主要内容
静力学主要内容
受力分析 力系的等效 力系的简化 力系的平衡
关于约束与约束力
约束力决定于约束的性质，分析构件上的约束力 时，首先要分析构件所受约束属于哪一类约束。
当约束力的作用线与指向仅凭约束性质不能确 定时，可将其分解为两个相互垂直的约束分力。
A
B
对于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条 件只是必要的，而不是充分的。
在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称 二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。
3、加减平衡力系原理
平衡力系即为零力系 在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力 系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚 体的作用效应。
力的作用点是物体相互作用位置的抽象化
力是矢量，用F表示 矢量的模表示力的大小；用F表示 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；F0 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
力矢量可在三维坐标系统内解析表达（两种方法）
实际载荷的简化 （表面力）
※ 载荷的分类
集
可也分可为按体照积载荷力和的表作面用力方中式分为
分离出来，即得到圆柱体的隔 离体。
3．画受力图
主动力－重力
约束力－在A、B二处约束力， 属于光滑面约束。于是，可画出圆 柱体的受力图。
例题
A
F1
F2
F3
B
试确定A、B二处的约束力
A
F1
F2 F3
B
取隔离体 画受力图
FAy
A FAx
F2
F1
F3
B FRB
例题 试画出梁的受力图。
解：1．选择研究对象
W
FR2
FR1
圆盘的受力图
FR1´
FAx
FAy
C
FCx
C FCy
分 析 A、二C杆二的处受力约图束 力
FR1´
FAx
FAy FCx
C FCy
FBx FBy
C
FCx
FCy
B C杆的受力图
FR1 ´
FBx ´
FBy ´
FAx FAy
AB 杆的受力图
FR1 ´
FBx ´
FBy ´
FBy
FAx
FAy
FRy FRx
固定铰支座
中间铰中任一构件若跟 地基或底座相固联，则成 为固定铰链支座
FAx FAy
滚动铰支座 （辊轴支承）
在固定铰链支座的底部安 装一排辊轮或辊轴所构成的约 束称为滚动铰链支座。
这种约束不能限制构件沿支承 面自由移动。
FR FR
实际约束中 FR方向也可 以向下
FR
任何情况下， 滚动支承的约束力 只有一个且一定垂 直于支承面
1、是否为二力构件 2、是否为三力构件 3、是否可利用作用力与反作用力确定约束力方向 4、根据约束类型确定约束力
画受力图
在所选择的研究对象的隔离体上画出全部主动力和 约束力 画出研究对象的受力图一般应按以下步骤进行：
选择研究对象，解除约束，画出其隔离体图；
在隔离体上画出作用在其上的所有主动力（一 般为已知力）；
约束力的方向和作用点一般事先可知，但大小通常 是未知的，需要根据平衡条件或动力学方程事后确定。
物体受力分析就是要正确地表示出约束力的作用线 或力的指向
二、典型约束与其约束力
约束力的方向和作用线与约束的类型、性质有关， 工程中实际约束可以概括为以下几类典型力学模型。
1、柔索约束
弯曲刚度为零的绳索，一定条件下的力学简化模型 如链条、皮带、钢丝绳等。约束特点：只能限
制物体沿绳索伸长方向的位移，只能承受拉力，不 能承受任何轴向压力和横向力。
FT
约束力作用在与 物体的连接点上，作
用线沿柔索方向，背
向物体。通常用FT 表示。
滑 轮 缆 索
带 轮 、 链 轮
2、光滑刚性面约束（光滑表面接触）
光滑指无摩擦或摩擦力可以忽略
光滑刚性面约束特 点：这种约束不能阻 止物体沿接触点切面 任何方向的运动或位 移，而只能限制沿接 触点处公法线指向约 束方向的运动或位移 。
2．取隔离体
将A、B二的约束解除，也就是将AB 梁从所受的约束的系统中分离出来。
3．分析主动力与约束 力，画出受力图
主动力—※—A讨FBP论杆：的受力链画分约出支析梁束座中的力，受是—B力端否—图为可A。端辊以为轴
固 支
定 座
铰 ，
尝试使用三力平衡汇交原理？？
例题
1、画出圆盘的受力图； 2、比较AB 杆与BC 杆 的受力。
若力的作用线不通过 物体质心，则力将使物体既 发生平移又发生转动
力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作 用点三要素
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 单位为 “牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分 别表示牛和千牛
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向
F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定 F
怎样确定 A 处的受力？
D、E 二处为活页铰链
E F D
怎样确定 D、E 二处的受力？
对于一定的牵引力
怎样确定配重 W 或滑轮位置？
对于处于某一 位置的机械臂
A
怎样确定A、B、G三处的受力？
第1章 静力学基础
基本概念和静力学公理
一、三个基本概念 1、刚体
选择研究对象
取隔离体
取隔离体：将所需研究构件从物体系统中分离 出来。这一过程需要解除约束，解除约束后的 构件称为隔离体或自由体 取隔离体的目的？
取隔离体是一内力外化方法，广泛应用于力学 分析
受力分析时一般会首先作整体分析
整体分析的目的？
分析受力
分析隔离体受力（包括主动力和约束力），特别是 确定各约束力的作用线和指向 ※约束力的分析步骤：
静载F1 荷和动F2载荷
力
其中工程力学中涉及到的动载荷
主要为冲击载荷和交变载荷
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强 弱程度，称为载荷集度，用q表示，单位为N／m。
3、力系的概另当外然念，与根此据定其义中类力似的还相可互定位义置空、间指力向系
在隔离体的每一约束处，根据相应步骤画出约 束力。
应用举例
例题
具有光滑表面、重力为FW的圆 柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性 凸台之间，接触点分别为A和B二 点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象
本例中要求画出圆柱体的 受力图，所以，只能以圆柱体 作为研究对象。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中
FCx
FBx
C FCy
受力分析中的作用与反作用
FBC ´
FBx FBy
C
FCx
FCy
B C杆的受力图
径向轴承与止推轴承
符合铰链约束定义：允许轴转动，但限制与轴线 垂直方向的运动和位移。可归入固定铰支座，采用固 定铰支座的约束力分析方法 径向轴承（薄）：包含滚珠、滑动径向轴承
FRy
FRx
止推轴承（薄）：包含滚珠、滑动轴承
※ 介绍： 各种不同光滑铰链约束的图例
球铰链
球 股骨
球窝 盆骨
FRy
FRx FRz
FB FB
力的可传性
刚体力学中，只要保持力的大小和方向不变， 将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应 不会发生变化。
加减平衡力系原理
作用在刚体上的力可以沿作用线移动，为滑移矢。
力的可传性对于变形体并不适用！ 力的可传性只限于研究力的运动效应。
三力平衡汇交原理
作用在平衡刚体上、作用线处于同一 平面内的三个互不平行力的作用线必定汇 交于一点
※关于约束的讨论
1、分 析 比 较 两 种 约 束
※ 约束力尚无法确定的约束
固定端约束
活页铰约束
滑 动 轴 承（宽）
止 推 轴 承（宽）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
受力分析方法与过程
什么是受力分析？ 什么是受力图？受力图的要素有哪些？ 受力分析步骤＝受力图绘制过程
选择研究对象
取隔离体
对单个构件只需选择研究对象，而对物体系 统则需在选取研究对象后取隔离体
两个或两关汇个系交以， 力上力系、系的力还力可偶组分系成为、的（平力空行间力的或系系平、统面任称）意为力系，由 n个力所组成的力系力等系，可以用记号{Fi}表示。
力系的分类及与力系有关的概念
如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内， 这种力系称为平面力系
两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运 动效应是相同的，这两个力系称为等效力系
试分析下列结构中各构件的受力；讨论哪些 构件属于二力构件与 三力汇交
※ 介绍： 作用力与反作用力定律 刚化原理
约束与约束 力
一、概念
1、自由体
2、非自由体
3、约束 约束是一种条件
4、主动力与约束力 5、约束力的特征
作用点为连接物体的接触点，约束力的方向与 物体相对运动方向相反
主动力的大小和方向一般是事先给定的，彼此是独 立的；
作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系， 或称为零力系
二、三个静力学公理
1、力的平行四边形法则
力的矢量和法则，可发展成为三角形法则
可用于汇交力系的几何加和，求合力
n
FR=
i=1
Fi
2、二力平衡原理
二力平衡与二力构件
作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是： 两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用
2、 AC杆的受力图
3． BC杆的受力图
结论与讨论
静力学的主要内容
静力学主要内容
受力分析 力系的等效 力系的简化 力系的平衡
关于约束与约束力
约束力决定于约束的性质，分析构件上的约束力 时，首先要分析构件所受约束属于哪一类约束。
当约束力的作用线与指向仅凭约束性质不能确 定时，可将其分解为两个相互垂直的约束分力。
A
B
对于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条 件只是必要的，而不是充分的。
在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件，简称 二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。
3、加减平衡力系原理
平衡力系即为零力系 在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力 系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚 体的作用效应。
力的作用点是物体相互作用位置的抽象化
力是矢量，用F表示 矢量的模表示力的大小；用F表示 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；F0 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
力矢量可在三维坐标系统内解析表达（两种方法）
实际载荷的简化 （表面力）
※ 载荷的分类
集
可也分可为按体照积载荷力和的表作面用力方中式分为
分离出来，即得到圆柱体的隔 离体。
3．画受力图
主动力－重力
约束力－在A、B二处约束力， 属于光滑面约束。于是，可画出圆 柱体的受力图。
例题
A
F1
F2
F3
B
试确定A、B二处的约束力
A
F1
F2 F3
B
取隔离体 画受力图
FAy
A FAx
F2
F1
F3
B FRB
例题 试画出梁的受力图。
解：1．选择研究对象
W
FR2
FR1
圆盘的受力图
FR1´
FAx
FAy
C
FCx
C FCy
分 析 A、二C杆二的处受力约图束 力
FR1´
FAx
FAy FCx
C FCy
FBx FBy
C
FCx
FCy
B C杆的受力图
FR1 ´
FBx ´
FBy ´
FAx FAy
AB 杆的受力图
FR1 ´
FBx ´
FBy ´
FBy
FAx
FAy
FRy FRx
固定铰支座
中间铰中任一构件若跟 地基或底座相固联，则成 为固定铰链支座
FAx FAy
滚动铰支座 （辊轴支承）
在固定铰链支座的底部安 装一排辊轮或辊轴所构成的约 束称为滚动铰链支座。
这种约束不能限制构件沿支承 面自由移动。
FR FR
实际约束中 FR方向也可 以向下
FR
任何情况下， 滚动支承的约束力 只有一个且一定垂 直于支承面
1、是否为二力构件 2、是否为三力构件 3、是否可利用作用力与反作用力确定约束力方向 4、根据约束类型确定约束力
画受力图
在所选择的研究对象的隔离体上画出全部主动力和 约束力 画出研究对象的受力图一般应按以下步骤进行：
选择研究对象，解除约束，画出其隔离体图；
在隔离体上画出作用在其上的所有主动力（一 般为已知力）；
约束力的方向和作用点一般事先可知，但大小通常 是未知的，需要根据平衡条件或动力学方程事后确定。
物体受力分析就是要正确地表示出约束力的作用线 或力的指向
二、典型约束与其约束力
约束力的方向和作用线与约束的类型、性质有关， 工程中实际约束可以概括为以下几类典型力学模型。
1、柔索约束
弯曲刚度为零的绳索，一定条件下的力学简化模型 如链条、皮带、钢丝绳等。约束特点：只能限
制物体沿绳索伸长方向的位移，只能承受拉力，不 能承受任何轴向压力和横向力。
FT
约束力作用在与 物体的连接点上，作
用线沿柔索方向，背
向物体。通常用FT 表示。
滑 轮 缆 索
带 轮 、 链 轮
2、光滑刚性面约束（光滑表面接触）
光滑指无摩擦或摩擦力可以忽略
光滑刚性面约束特 点：这种约束不能阻 止物体沿接触点切面 任何方向的运动或位 移，而只能限制沿接 触点处公法线指向约 束方向的运动或位移 。
2．取隔离体
将A、B二的约束解除，也就是将AB 梁从所受的约束的系统中分离出来。
3．分析主动力与约束 力，画出受力图
主动力—※—A讨FBP论杆：的受力链画分约出支析梁束座中的力，受是—B力端否—图为可A。端辊以为轴
固 支
定 座
铰 ，
尝试使用三力平衡汇交原理？？
例题
1、画出圆盘的受力图； 2、比较AB 杆与BC 杆 的受力。
若力的作用线不通过 物体质心，则力将使物体既 发生平移又发生转动
力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作 用点三要素
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 单位为 “牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分 别表示牛和千牛
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向
F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定 F
怎样确定 A 处的受力？
D、E 二处为活页铰链
E F D
怎样确定 D、E 二处的受力？
对于一定的牵引力
怎样确定配重 W 或滑轮位置？
对于处于某一 位置的机械臂
A
怎样确定A、B、G三处的受力？
第1章 静力学基础
基本概念和静力学公理
一、三个基本概念 1、刚体
选择研究对象
取隔离体
取隔离体：将所需研究构件从物体系统中分离 出来。这一过程需要解除约束，解除约束后的 构件称为隔离体或自由体 取隔离体的目的？
取隔离体是一内力外化方法，广泛应用于力学 分析
受力分析时一般会首先作整体分析
整体分析的目的？
分析受力
分析隔离体受力（包括主动力和约束力），特别是 确定各约束力的作用线和指向 ※约束力的分析步骤：
静载F1 荷和动F2载荷
力
其中工程力学中涉及到的动载荷
主要为冲击载荷和交变载荷
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强 弱程度，称为载荷集度，用q表示，单位为N／m。
3、力系的概另当外然念，与根此据定其义中类力似的还相可互定位义置空、间指力向系
在隔离体的每一约束处，根据相应步骤画出约 束力。
应用举例
例题
具有光滑表面、重力为FW的圆 柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性 凸台之间，接触点分别为A和B二 点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象
本例中要求画出圆柱体的 受力图，所以，只能以圆柱体 作为研究对象。
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中
FCx
FBx
C FCy
受力分析中的作用与反作用
FBC ´
FBx FBy
C
FCx
FCy
B C杆的受力图