化工原理第一章第二节解析

动能： 流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u 2 (J / kg) 2
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静压能（流动功）:
通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
单位质量流体所具有的静压能 p (J / kg)
gZ u 2 p = 总机械能 = 常数
u12 2g
p1
g
H
Z2
u22 2g
p2
g
H f
H —— 外加压头，m
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乘g：
Z1g
u12 2
p1
We
Z2g
u22 2
p2
R
R g H f 单位质量流体的能量损失， J / kg
We gH 单位质量流体的外加能量，也称为有效功。 J / kg
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伯努利方程式
理想流体
Z1g
u12 2
p1
Z2g
u22 2
p2
Z1
u12 2g
p1
g
Z2
u22 2g
p2
g
J / kg m
实际流体
Z1g
u12 2
p1
We
Z2g
u22 2
p2
R
J / kg
Z1
u12 2g
p1
g
H
Z2
u22 2g
p2
g
H
f
m
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2、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入 时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为 一常数。
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由连续性方程，得：u1A2=u2A2 u1=u2(A2/A1)=u2(d1/d2)2=0.25u2 代入伯努利方程，得：u2=7.3m/s
qv=u2A2=3600(0.78d22u2)=464m3/h
流量
体积流量，单位为：m3/s。 质量流量，单位：kg/s。
q q 质量流量和体积流量的关系是：
m
v
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速，用u表示，
单位为：m/s。
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流量与流速的关系为： u qv qm
A A
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用 G表示，单位为kg/(m2.s)。
4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位， 然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方 法一致。
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应用伯努利方程可解决的问题：
• 流量测定 • 流动体系的压差测量 • 输送流体所需要的功 • 高位槽的位置 • 流向的判断
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2
位动
静
能能
压
能
所以：伯努利方程式是单位质量流体机械能守恒方程式
用液柱高度表示
u2 Z
p
常数
2g g
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2）实际流体的伯努利方程式
实际流体—有粘性，流动过程中有内摩擦作用，消耗部分机械能。
Z1
u12 2g
p1
g
Z2
u22 2g
p2
g
Hf
H f ——压头损失，m
外界输入机械功：
Z1
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四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
伯努利方程式： 1）理想流体的伯努利方程式
gZ u 2 p 常数
2
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伯努利方程式的物理意义
gZ u 2 p 常数
2
位能：流体因处于重力场内而具有的能量。
质量为m流体的位能 mgZ(J ) 单位质量流体的位能 gZ (J / kg)
例：如图锥形管，水由上而下流动。如果两测点之间的摩擦阻力忽
略不计，试求水得流量为多少m3/h。
解：如图 范围：1-1 2-2 基准：1-1面
依题意： H f =0
列伯努利方程：
We 0
Z1g
u12 2
p1
Z2g
u22 2
p2
Z1=0 Z2=1.5 P1=2×105Pa(表压) P2=1.6×105Pa（表压）
与流量及流速的关系为：
G qm qv uA u
AA A
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二、稳定流动与不稳定流动
流动系统
流动系统中，流体在任一点上的流
稳定流动 速、压强、密度等有关物理量都不
随时间而改变。
流动的流体，任一点上的物理参数，
不稳定流动 有部分或全部随时间而改变。
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三、连续性方程
在连续稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’及其之间的管段。 衡算基准：单位时间，1s
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对于连续稳定系统，有：
qm1 qm2
百度文库qm uA
得到
u1 A11 u2 A2 2
将这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
qm u1 A11 u2 A2 2 uA 常数
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能 却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
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3、柏努利方程式的应用
应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上 下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所
若流体为不可压缩流体
qv
qm
u1 A1
u2 A2
uA 常数
—稳定流动的连续性方程
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对于圆形管道，
u1
4
d12
u2
4
d
2 2
u1 u2
d2 d1
2
表明：当体积流量一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成 反 比。
注：连续性方程应用于管道流动时必须充满整个管道，不能有间断 之处。其常用于变截面流动计算，而且是流体力学的基础。
求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等
除了所求的物理量之外 ，都必须是已知的或者可以通过其它关系式 计算出来。
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3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了 计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意 一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心 线，ΔZ=0。
小结：
静止、连续、均质、不可压缩流体
p1 gZ1 p2 gZ2
流体静力学方程式：
p1
g
Z1
p2
g
Z2
p1
Z1g
p2
Z2g
两点间压差公式 P1 P2 A B gR
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第一章 流体流动
第二节 流体动力学
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一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。