2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)含解析

安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．2

2．已知A=[1，+∞），，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）

A．[1，+∞）B．C．D．（1，+∞）

3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为

（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．7

4．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）

A．10 B．16 C．20 D．35

5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近

线方程为（）

A．y=±x B．C．D．

6．等差数列{a

n }的前n项和为S

n

，且S

3

=6，S

6

=3，则S

10

=（）

A． B．0 C．﹣10 D．﹣15

7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．C．28 D．

8．对函数f（x），如果存在x

0≠0使得f（x

）=﹣f（﹣x

），则称（x

，f

（x

0））与（﹣x

，f（﹣x

））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e x﹣a（e

为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．[1，+∞）

9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）

A．0条B．1条C．2条D．1条或2条

10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）

A．3 B．C．D．4

11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6]

12．已知函数f（x）=xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A．B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．等比数列{a

n }满足a

n

＞0，且a

2

a

8

=4，则

log

2a

1

+log

2

a

2

+log

2

a

3

+…+log

2

a

9

= ．

14．不共线向量，满足，且，则与的夹角为．15．在的展开式中，常数项为．

16．已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则

实数t的最大值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知，，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；

（Ⅱ）若方程f（x）=在（0，π）上的解为x

1，x

2

，求cos（x

1

﹣x

2

）的值．

18．某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类

选择社会科

学类

合计

男生

女生

合计

附：，其中n=a+b+c+d．

P （K

.50

.40

.25

.15

.10

.05

.025

.010

.005

.001

2≥k

0）

K 0

.455

.708

1

.323

2

.072

2

.706

3

.841

5

.024

6

.635

7

.879

1

0.828

19．如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE 折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．

（Ⅰ）求证：BP⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

20．如图，抛物线E：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且

点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x

0，y

）作圆O的切线交抛物线E于C，

D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l

1，l

2

，l

1

与l

2

相交于点M．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

21．已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m＞1，x

1，x

2

为函数f（x）的两个零点，求证：x

1

+x

2

＜0．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．