运筹学存储论

第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q

第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
求： 是对存储的消耗 充： 购买（订货），生产 货物进入“存储”需要的段时间
提前时间： 从发出订单或开始准备生产到
总费用：
模型II 允许缺货,补充时间很短 费用分析 求出使C最小的 Q、 s 值 : 解这一方程组得：
第十一章 存储论
C d h (h p)s 2 k 2 0 Q Q 2 2Q 2
C ph sh 0 s Q
Q

2d k p h h p
2d k s p
第十一章 存储论
模型Ⅰ 不允许缺货，补充时间很短 费用分析 存储费： 订购费： 缺货费：
q
Q
斜率= -d
Ch S h h Q / 2
Co k / T k d / Q
本模型中不存在: Cs = 0
0
T
t
货物成本：
总费用： 由
Cp Q p / T p d C Ch Co Cs Cp h Q / 2 k d / Q p d

h ph
并可求得：
S


2d k p h ph
2k ph T Q /d dh p
*
p C 2d k h ph
第十一章 存储论
模型Ⅲ 不允许缺货，补充需一定时间
I Q P S d
0
tp
T
t
Q—— 每次订货量（件）；k—— 每次订货付出的订货费（元） h—— 单位货物日存贮费用（元/件· 日）； d—— 需求速率（件/日）； T—— 订货周期（日）；C——总成本（元/日）; P – 进货速度
Q
S t2
0
s
t1 T
模型Ⅱ的存贮量变化曲线
t
Q—— 每次订货量（件）；k—— 每次订货付出的订货费（元） h—— 单位货物日存贮费用（元/件· 日）； d—— 需求速率（件/日）； T—— 订货周期（日）；C——总成本（元/日）; p – 缺货费单价 s – 允许缺货量
模型II 允许缺货,补充时间很短
第十一章 存储论
模型Ⅰ 不允许缺货，补充时间很短
利用费用曲线也可以得到上述结果。可以看出，当订货 费等于存贮费时，总成本最小 由
Q D h k 2 Q
TC
得
Q*
2Dk h
TC=C0+Ch
0
模型Ⅰ费用曲线
Q Ch=h 2 D C0=k Q Q
模型II 允许缺货,补充时间很短
第十一章 存储论
q
dC h k d 0 2 dQ 2 Q
T * Q* / d 2k , hd
得
Q*
2k d h 2k d h
EOQ
且有
S Q*
C h Q / 2 k d /Q
h 2d k h dkh dkh k d 2dkh 2 h 2d k 2 2


900
867
( x S )dx 0.5 ( S x )dx 1667
满足这个公式的 Q 就是最优的 订货量。称为临界值。
随机模型 I
第十一章 存储论
例 某百货商店准备订购一批电风扇, 在七、八两个月份出 售。如果这批电风扇能在这两个月内售完,每台可获利25元; 如果两个月内不能售完,则必须降价处理,每台损11元,降价 后预计能售完。根据往年的统计资料,这两个月内对电风扇 的需求服从下列指数分布，试确定最优订货量。 f(x) = 0.01e–0.01x, (x > 0) 解: 根据题意可知: p = 25, h = 11 (1) 计算临界值: p/(p+h) = 25/36 = 0.6944 (2) 求出需求量的分布函数 F(Q)
h f ( x)dx p [ f ( x)dx f ( x)dx]
0 0 0
Q

Q
h f ( x)dx p[1 f ( x)dx]
0 0
Q
Q
(h p) f ( x)dx p ( p h) F (Q) p 0
0
Q
得：
p F (Q ) ph
p S ph
2d k h
p ph
PP d pp
p p PP d C 2d k h C 2d k h ph ph PP
s

2d k p
h s ph
2d k p
h ph
PP d PP
第三节 随机型存贮模型
模型 I: 无订购费的单时期模型 模型II: （s，S）存储模型
二、存贮相关成本
1 存贮费 Ch (Holding Cost) 2 订购费或准备费 Co (Ordering Cost或 Setting up Cost) 3 缺货费Cs (Shortage Cost 或Stockout Cost) 4 货物成本或 生产费用 Cp
第一节 基本概念
第十一章 存储论
存贮费与存贮量的多少及存贮时间的长短有关。 包括: 资金的机会成本或利息；保藏费用, 如冷 订购费包括：手续费、电信往来及采购人员旅 冻费、照明费、安全费、维护费、租金等；产 差费、货物验收费等与订货有关的费用。其特 品的报费和变质引起的损失；税金及保险费； 点是与订货次数成正比而与每次订货的数量无 等等。 关，对于每次订货来说，它是一项固定费用。 订购费也可能是投产准备费。这项费用包括与 开工前的准备工作有关的费用。在存贮模型中， 缺货费是指由于缺货而造成的损失。例如由于 订购费与准备费的作用是相同的。 失去销售机会而减少的利润；不能按期交货而 丧失信誉引起的将来销售量的下降；由于不能 履行合同而缴纳的罚款，以及由此而造成的生 产中的停工的损失等。 货物成本包括货的本身的价格、运费等。对于 每次订货来说，它是一笔可变费用，与订购的 数量成正比。生产费用是与生产的产品数量有 关的费用，如材料、燃料动力，工进等费用。
四、存贮模型的分类
确定型存贮模型， 随机型存贮模型.，
第十一章 存储论
第二节
确定型存贮模型
模型Ⅰ 不允许缺货，补充时间很短
q
Q
斜率= -d
0
T
模型Ⅰ存贮量变化曲线
t
Q—— 每次订货量（件）；k—— 每次订货付出的订货费（元） h—— 单位货物日存贮费用（元/件· 日）； d—— 需求速率（件/日）； T—— 订货周期（日）；C——总成本（元/日）。
q
第十一章 存储论
费用分析 订购费：
Q S t2
Co k / T k d / Q
存储费：
0
s
t1 T
模型Ⅱ的存贮量变化曲线
t
h S t1 h S S h(Q s) 2 Ch S h 2T 2Q 2Q
缺货费：
p s t2 p s s p s 2 Cs s p 2T 2Q 2Q h(Q s) 2 p s 2 k d C 2Q 2Q Q
得
存储费：
Q
*
2k d h 2k d h
P Pd PBiblioteka d P并可求 得：*
T
*
2k d h
P Pd Pd P
S
*
C 2k d h
第十一章 存储论
模型I
Q* 2k d h
Q
模型II
2d k h ph Q* p
模型Ⅲ
2k d h 2k d h 2k d h P Pd P Pd Pd P
第十一章 存储论
随机模型 I 无订购费的单时期模型 （报童问题，Newsboy Problems)
Ch: 超过需求的那部分存贮量的函数;
h: 超过需求的单位存贮货物造成的损失,
D: 是需求量。 若实际订货为Q，实际发生的需求为D，则： 因订货过多而造成的损失: Ch = h(Q-D) 因订货过少而造成的损失: Cs = p(D-Q) 若订货为Q，需求为 x 的概率为 f（x），则：总费用期望值：