(完整word版)整群抽样

第六章 整群抽样

一、作业要求：对整群抽样的复习资料整理 二、小组成员：

三、作业内容：关于整群抽样的概念、估计量的构造以及群内相关系数的构造及证明，并附有例题。

若总体可分为N 个初级单元（称为群），每个初级单元包含若干次级单元。按照某种方式从总体中抽取n 个初级单元，对这些单元中所有次级单元全部进行调查。这种抽样方法称为整群抽样。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

1） 抽样框的编制简单 2） 实施便利，节省费用 3） 抽样误差相对比较大些

整群抽样的研究（从目标量的估计方面）

第一种途径：将整群抽样看作二阶抽样，第二级的组内抽样为普查。因而组内估计量有

i i G g =,而相应的均方偏差02=i σ。

第二种途径：将进行普查的单元看作基本单元，单级对}{K

G G G ,...,,21进行抽样调查。

现在将整群抽样看作是二阶抽样的特例，在第一阶抽样后，对抽中的第一阶样本单元进

行普查。假定第一阶抽中的号码为k θθ,...,

1，在i θ第一阶样本单元普查到的指标数为

{}i

i i N Y Y

θθ,...,1

。

⑴ 对简单随机抽样的整群抽样（第一阶段采用简单随机抽样），对总体总数Y 的估计有:

① Y 的无偏估计：

∑∑===k N

j CSE

i

Y k Y 1i 1

j ^

i K θθ ② CSE

Y ˆ的均方偏差： ∑∑==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛K

1i 2

1j 2

^

K -1-K 1K -1K i N ij CSE Y Y k k Y V ③)ˆ(CSE

Y V 的一个无偏估计： 2

11

2

)ˆ(1

1)

1()ˆ(∑∑==---=

k

i CSE N j j

CSE K Y Y k K k k

K Y v j

i i θθ

◆第一阶段采用简单随机抽样，第二阶段为普查

Y

ˆ

∑=k i

i Y k K 11θ

∑∑==k i N

j j i

i

Y k K 11

θθ

()

CSE

Y V ˆ = 2211w S k K ⎪⎫ ⎛- = 2

1121111∑∑==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-K i N j ij i K Y Y K K k k K

()

CSE

Y v ˆ = 2211w s k k K ⎪⎫ ⎝⎛- = 2

112ˆ1111∑∑==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-k

i N j CSE j i i

K Y Y k K k k K θθ

第一阶段简单随

第二阶段普查 目标量与估计量相等

③)ˆ(CSE

Y V 的一个无偏估计： ∑∑==--=k

i N j CPPS j

CPPS

i

i

i

Y Y p k k Y v 121

)ˆ1()

1(1)ˆ(θθ

θ

◆第一阶段采用有放回PPS 抽样，第二阶段为普查

Y ˆ

∑∑==k

N

j i i Y p k 1i 1

j )(11i θθθ

2

1

K

1i 2

1j ^

11Y -11

i K

i i

N ij i

i CPPS p K

Y p p k Y V i

σ∑

∑∑===+⎪⎪⎭

⎫ ⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛

=∑∑==⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛K 1i 2

1j Y -11

i

N ij i

i Y p p k

∑=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⨯=k

i CPPS i CPPS

Y p g k k Y v i 12

ˆ)1(11)ˆ(θ=2

11ˆ1)1(1∑∑==⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--k i N j CPPS j i

i i Y Y p k k θθθ

有关符号的涵义：

1、整群抽样群内相关系数的计算公式：

其中：

k 为第一级抽样单元的总数； i 为代表第i 个第一级抽样单元；

i N 为第i 个第一级抽样单元内的第二级抽样单元的总数；

Y 为所有抽样单元的平均值；

ij Y 代表第i 个第一级抽样单元内的第j 个第二级抽样单元。

考虑列其中有如下特殊情形：

⑴、每一单元内的第二级抽样单元数量相等，即021...N N N N K ====

()()

()()

()()

∑∑===≠----=

--∑∑-∑-=

∑∑∑∑∑=

===≠K

i N j ij

K

i N l

j il N ij Y Y N Y Y Y Y C Y

N

Y S N N Y

Y Y Y k

i N j ij K

i N l

j il N ij 1

1

2

01

10

00

10

1

2

01

1)1)(1(其中

ρ()()

;)1)(1(2

01

00

S N N Y Y Y Y C K

i N l

j il N ij --=∑∑-∑-∴

=≠ρ

()()

()()∑∑

∑∑∑=

==≠=----Ni

j i j i K

i Ni i l Ni

i j K i Y Y N Y Y Y Y C 1

2

1

j 1

1ι

ρ