2019届高考数学命题比赛模拟试题3

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题3

2019年高考模拟试卷数学卷双向细目表

绝密★考试结束前

2019年高考模拟试卷数学卷

考生须知：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；

2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：

如果事件,A B 互斥，那么

柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n

13

V Sh =

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式 台体的体积公式 2

4S R =π

121

()3

V S S h =

+ 球的体积公式

其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343

V R =

π

h 表示为台体的高 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

(原创) 1．已知U R =，集合{}|11A x x =-<<，则U C A = A ．(1,1)-

B ．(,1)

(1,)-∞-+∞

C ．

[1,1]

-

D ．(,1][1,)-∞-+∞

【命题意图】考查集合的基本运算（★）

(原创) 2．设i z +=11，i z -=12（i 是虚数单位），则2

11

1z z +＝ A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 【命题意图】考查复数的基本运算（★）

(原创) 3．若实数,x y 满足约束条件0,

30,20,y x y x y ⎧⎪

⎨⎪⎩+--≥≤≥

则2z x y =+的取值范围是

A ．[4,)+∞

B ．[0,6]

C ．[0,4]

D ．[6,)+∞

【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）

(原创) 4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则 A ．//l m

B ．//m n

C ．n l ⊥

D ．m n ⊥

【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（★★） (原创) 5．观察下列各式： ,

则

A ．196

B ．197

C ．198

D ．199

【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（★★） (改编) 6．已知函数且

,则

A

．

B.

C.

D.

【命题意图】考查函数的图像与性质（★★★） (原创) 7．已知 是正整数，满足的正整数解有

A ．54种

B ．55种

C ．56种

D ．57种

【命题意图】考查排列组合（★★★） (改编) 8．已知点

为的外心，

则的最小值为

A ．1

B ．2

C ．

D ．

【命题意图】考查向量的应用（★★★★）

(原创) 9．已知为双曲线C:上的一点，

若

的内切圆的直径为a,则双曲线C 的离心率的取值范围为

A. B. C

.

D.

【命题意图】考查求曲线的离心率（★★★★） 10

．已知函数 ,函数

,若函

数恰有4个零点，则的取值范围为 A ．

B ．

C ．

D ．

【命题意图】用函数数形结合（★★★★）摘自《至精至简的数学思想方法》

非选择题部分 (共110分)

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 (原创) 11．抛物线

的焦点坐标是 ，离心率是 ．

【命题意图】考查抛物线的标准方程（★） (原创)12．已知随机变量X 的分布列是：

则 ，()E X = ．

【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（★★）

(原创)13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何 体的体积（单位：3cm ）是 ，最长棱的长度（单位：cm ）是 ． 【命题意图】考查三视图求表面积体积（★★）

(原创) 14162，则n = ，展开式中

的x 的系数为 ．

【命题意图】考查二项式定理（★★★）

(改编)15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若

，

则

= .

【命题意图】考查正弦定理以及切化弦的应用（★★★）

(改编) 16. 已知函数(x)=

则的取值范围为 .

【命题意图】考查含参绝对值函数恒成立问题（★★★★）

(改编) 17. 已知角A,B,C 为锐角三角形的三个内角，则 的最小

值为

．改编自《导数压轴题与放缩应用》

【命题意图】考查基本不等式与导数综合应用（★★★★★）

三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (原创) 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 知cos(B －C )＝1－cos A ，且b ，a ，c 成等比数列．

【命题意图】考查三角恒等变形及正余弦定理的运用（★★★）

(改编) 19．（本题满分15分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，

其中，，，，P 为DF 的中点．

)证：

平面ABCD ；