2019届高考数学命题比赛模拟试题3

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题3
2019年高考模拟试卷数学卷双向细目表
绝密★考试结束前
2019年高考模拟试卷数学卷
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么
柱体的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n
13
V Sh =
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式 台体的体积公式 2
4S R =π
121
()3
V S S h =
+ 球的体积公式
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343
V R =
π
h 表示为台体的高 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
(原创) 1．已知U R =，集合{}|11A x x =-<<，则U C A = A ．(1,1)-
B ．(,1)
(1,)-∞-+∞
C ．
[1,1]
-
D ．(,1][1,)-∞-+∞
【命题意图】考查集合的基本运算（★）
(原创) 2．设i z +=11，i z -=12（i 是虚数单位），则2
11
1z z +＝ A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 【命题意图】考查复数的基本运算（★）
(原创) 3．若实数,x y 满足约束条件0,
30,20,y x y x y ⎧⎪
⎨⎪⎩+--≥≤≥
则2z x y =+的取值范围是
A ．[4,)+∞
B ．[0,6]
C ．[0,4]
D ．[6,)+∞
【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）
(原创) 4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则 A ．//l m
B ．//m n
C ．n l ⊥
D ．m n ⊥
【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（★★） (原创) 5．观察下列各式： ,
则
A ．196
B ．197
C ．198
D ．199
【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（★★） (改编) 6．已知函数且
,则
A
．
B.
C.
D.
【命题意图】考查函数的图像与性质（★★★） (原创) 7．已知 是正整数，满足的正整数解有
A ．54种
B ．55种
C ．56种
D ．57种
【命题意图】考查排列组合（★★★） (改编) 8．已知点
为的外心，
则的最小值为
A ．1
B ．2
C ．
D ．
【命题意图】考查向量的应用（★★★★）
(原创) 9．已知为双曲线C:上的一点，
若
的内切圆的直径为a,则双曲线C 的离心率的取值范围为
A. B. C
.
D.
【命题意图】考查求曲线的离心率（★★★★） 10
．已知函数 ,函数
,若函
数恰有4个零点，则的取值范围为 A ．
B ．
C ．
D ．
【命题意图】用函数数形结合（★★★★）摘自《至精至简的数学思想方法》
非选择题部分 (共110分)
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

(原创) 11．抛物线
的焦点坐标是 ，离心率是 ．
【命题意图】考查抛物线的标准方程（★） (原创)12．已知随机变量X 的分布列是：
则 ，()E X = ．
【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（★★）
(原创)13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何 体的体积（单位：3cm ）是 ，最长棱的长度（单位：cm ）是 ． 【命题意图】考查三视图求表面积体积（★★）
(原创) 14162，则n = ，展开式中
的x 的系数为 ．
【命题意图】考查二项式定理（★★★）
(改编)15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若
，
则
= .
【命题意图】考查正弦定理以及切化弦的应用（★★★）
(改编) 16. 已知函数(x)=
则的取值范围为 .
【命题意图】考查含参绝对值函数恒成立问题（★★★★）
(改编) 17. 已知角A,B,C 为锐角三角形的三个内角，则 的最小
值为
．改编自《导数压轴题与放缩应用》
【命题意图】考查基本不等式与导数综合应用（★★★★★）
三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(原创) 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 知cos(B －C )＝1－cos A ，且b ，a ，c 成等比数列．
【命题意图】考查三角恒等变形及正余弦定理的运用（★★★）
(改编) 19．（本题满分15分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，
其中，，，，P 为DF 的中点．
)证：
平面ABCD ；
二面角的余弦值；
G为线段AD上一点，，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．
【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（★★★）
(原创) 20．（本题满分15分）已知数列d的前
(1)证明：是等比数列
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数
.()
【命题意图】考查等比数列及数列求和（★★★）
(改编)21．（本题满分15分）已知椭圆C与双曲线有共同焦点，且离心率为．椭圆C的标准方程；
A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率
之积为
试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且，求的面积的最小值．【命题意图】考查直线与圆锥曲线的综合应用（★★★★★）
22．（本题满分15分）已知函数
不等式对任意恒成立，求的取值范围
【命题意图】考查函数与导数综合应用（★★★★★）摘自《导数压轴题与放缩应用》
2019年高考模拟试卷数学答卷
一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）
二、填空题（本题共有7小题，其中第12、13、14、17题每空3分，第11、15、16题每空4分，共36分）
11． ___________， ___________ 12．___________， ___________ 13．___________， ___________ 14．___________ , ___________ 15．___________ 16. ___________ 17. ___________
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准
一、选择题：（共8小题，每小题4分，共40分）
二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11、 1 12、
13、 14、2
15、 4 16、
17、
8：解：设
,==,其中m,所以x+y=
9：解：不妨设点P的内切圆I与三边分别切于M,N,T, 则有,由双曲线定义可知=2a
所以=2a，=2a，所以T点在双曲线上，即T为双曲线的右顶点
T,内切圆圆心为I,当焦点远离顶点T时，双曲线的离心率越来越大，当当焦点
接近顶点T时，双曲线的离心率越来越小，其临界状态为
当,因为,
所以，，=
因为，所以，所以4-4=，此时
所以
10：解：,又f
所以,在同一坐标系中画出
又的最小值为，所以
15：解：答案：4
,得
得,
即5
所以
16：解：根据题意有f(x)=对恒成立，则
即，+ax+1,化简得
即
17：解：令
代入化简得，14x+7y+4z=14x+7y+4=14x+7y+4=14x+7y+
=
令g
当y,时，
所以
三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．
18. 本题主要考查三角恒等变换以及三角形正余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。

满分14分。

（1）因为A+B+C＝π，所以A＝π-(B+C)，
由cos(B-C)＝1-cos A，得cos(B-C)＝1+cos(B+C)，
整理得．分
（2）因为b，a，c成等比数列，所以＝bc，
由正弦定理，得sin2A＝sin B sin C，分
由（1）可得．因为A∈(0，π)，所以．分
又因为a边不是最大边，所以．分
（3）因为，
所以，分
所以，分
所以．分
19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

满分15 分。

Ⅰ取AD的中点Q，连接PQ，BQ，则，且，
所以四边形BEPQ为平行四边形，分
所以，又平面ABCD，平面ABCD，
则平面分
Ⅱ取AB中点O，连接CO，则，因为平面平面ABEF，交线为AB，
则平面分
作，分别以OB，OM，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则分
于是，设平面DEF的法向量，
则令，则分
平面AEF的法向量分
所以分
又因为二面角为锐角，所以其余弦值为分
Ⅲ，则，，
而平面ABEF的法向量为，
设直线FG与平面ABEF所成角为，
于是分
于是，分
20. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。

满分15分。

力。

满分15分。

（Ⅰ）当时，
所以,所以数列是等比数列分
（Ⅱ）由（1）知分
所以分
由得,分
21. 本题主要考查直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本
思想方法和运算求解能力。

满分15分。

由题意，椭圆的焦点坐标为，，
设椭圆方程为，
，，，
椭圆C的标准方程为；分
若MN的斜率不存在，设，
则，
而，故不成立，直线MN的斜率存在，分
设直线MN的方程y，
联立，得．
，，，，分
直线AM与直线AN斜率之积为．
，
整理得．分
直线MN恒过．分
由知，，
，，
当时，设OP所在直线方程为，则，，分
当时，也符合上式，分
，令，，
，分
，．
当，即时，取最大值4，分
当，即时，的面积最小，最小值为．分
22. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，不等式及其应用，同时考查
分析问题和解决问题的能
⑴分
①当a=0时，=分
②当
所以
分
③当a=2时，函数的定义域为，,
所以，分④当
易得,其对称轴为直线
且分
所以，
在上单调递增分
⑵当时，
分
当分
当上成立
分
当
要证
即证分
构造函数,则=分
则当时，
分
所以，分。