高考复习课件：函数及其表示

条件
结论
记法 像与 原像 一一 映射
唯一 ①A中每一个元素在B中都有_____的像与之对应； 也不同 ②A中的不同元素的像_______；
原像 ③B中的每一个元素都有_____
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1）对于函数f:A→B,其值域是集合B.( )
（2）利用区间可以表示任意数集.(
x 2 与g(x)=x是同一函数. ④ f x x
其中正确的有( (A)1个
) (C)3个 (D)4个
(B)2个
x 3 0， 【解析】选A.由函数的定义知①正确;因为使 2 x 0 成立的x值不存在,故②不正确;y=2x(x∈N)的图像是位于直线
x2 y=2x上的一群孤立的点,故③不正确;函数 f x 与g(x)=x的 x
成，但它表示的是一个函数.
5.映射的概念 ①两个非空集合A与B间存在着对应关系f 每一个 唯一 ②A中的_______元素x，B中总有_____的一个元素y 与它对应 对应关系f __________称为从A到B的映射 f：A→B A中的元素x B中的对应元素y ___________称为原像，_______________称为x的 x→y 像，记作f：_____
2
考向 1 求函数的定义域
2 log 5 1） （ x 【典例1】(1)(2013·赣州模拟)函数 f x 的定义 1 x
域是(
)
(A)(0,1］
(B)［1,2)
(C)(0,1)
(D)(1,2)
（2）已知函数f(2x)的定义域是［-1,1］，则f(x)的定义域为 _______.
)
（3）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函 数.( ) )
（4）映射是特殊的函数.(
【解析】（1）错误.值域是集合B的子集. （2）错误.不连续的数集和空集不能用区间表示. （3）错误.函数y=x与y=2x+1的定义域和值域都是R,但它们的 对应关系不同，不是相等函数. （4）错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射. 答案：（1）〓（2）〓（3）〓 （4）〓
3.函数的表示方法 列表法 图像法 解析法 表示函数常用的方法有：_______、_______和_______. 4.分段函数
对应关系 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因_________不同而分别
用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 并集 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____，其值 并集 域等于各段函数的值域的_____，分段函数虽由几个部分组
4.函数 y
答案：{x|x≥-1且x≠0}
x , x 0, 5.设函数 f x 1 则f(f(-4))=______. x ( ) , x 0, 2
【解析】∵x=-4<0， f 4 ( 1 ) 4 16. ∵x=16>0，∴ f 16 16 4. 答案：4
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是( )
【解析】选B.A中定义域不对应；D中值域不对应；C中对一个x
值有两个y值与之对应，不符合函数的定义.故选B.
2.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射; ② f x x 3 2 x 是一个函数; ③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线;
即-1≤x≤1, ∴
1 2x 2， 2
故f(x)的定义域为 , 2］ 2
【互动探究】若本例题(2)中条件不变，求f(log2x)的定义域.
【解析】由本例题（２）知f(x)的定义域为 , 2］ ［ , ∴函数y=f(log2x)中， log 2 x 2, 即 log 2 2 log 2 x log 2 4, 2 x 4, 故函数f(log2x)的定义域为 2,4］ ［ .
【思路点拨】(1)根据解析式,构建使解析式有意义的不等式组 求解即可. (2)要明确2x与f(x)中x的含义,从而构建不等式组求解.
【规范解答】（1）选C.要使函数有意义，需有
2 ＞ 1 0， 即 0＜x＜2， x 1, x＜ 1 x＞0，
∴0＜x＜1.
(2)∵f(2x)的定义域为［-1，1］，
f：A→B,或y=f(x),x∈A 自变量是x
与函数值 当x=a时,则用f(a)表示函数y=f(x)的函数值
2.函数的构成要素 定义域 值域 对应关系 函数由_______、_____、_________三个要素构成，对函数 y=f(x),x∈A，其中， 集合A （1）定义域:自变量x的______. {f(x)|x∈A} (2)值域：函数值的集合____________.
第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示
1.函数的概念
数集 ①给定两个非空_____A和B
条 件 ②按照某个对应关系f 任何 ③集合A中_____一个数x，在集合B中都存在 唯一确定 _________的数f(x)与之对应 结 论 记 法 自变量
对应关系f 集合A ___________叫作定义在______上的函数
1 2 1 2
【拓展提升】简单函数定义域的三种类型及求法 （1)函数的解析式已知，则构造使解析式有意义的不等式（组）
求解.
（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义的条件构造
不等式（组）求解.
(3)对抽象函数：
①若已知函数f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数f（g(x)） 的定义域由a≤g(x)≤b求出. ②若已知函数f（g(x)）的定义域为［a,b］，则f(x)的定义域 为g(x)在x∈［a,b］时的值域. 【提醒】求定义域时对于解析式先不要化简.
定义域不同,故④不正确.
3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为______.
【解析】列表如下: x y 0 0 1 -1 2 0 3 3
由表知,函数的值域为{-1,0,3}. 答案：{-1,0,3}
x 1 的定义域为______. x x 1 0, 【解析】由 得函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}. x 0,