高中物理竞赛运动学。

运动学
1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动
速度。

（V A
＝α
cos 1+V ）
2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。

这时线轴沿水平平面无滑动滚动。

求线轴中心点Ｏ 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。

线轴的内、外半径分别为ｒ 和Ｒ 。

3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.
图13
4一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。

当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。

5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？
6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。

开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。

C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？
7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？
（α=gh v v 22sin 2001
+-、 x=g gh v v 2200+）
7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？
9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?
10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。

11．一水枪需将水射到离喷口水平距离为3.0m的墙外，从喷口算起，墙高为4.0m.若不计空气阻力，取g=10m/s2，求所需的最小初速度及发射仰角.
12．如图14所示，两直杆交角为θ，交点为A.若两杆各以垂直于自身的速度v1和v2沿纸面运动，则交点A的速度大小为多少？
13．质点作匀变速运动，依次经过A、B、C三点的时刻分别是t A=1 s、t B=4 s、t C=8 s，且AB=4 m，∠ABC=60°.求质点运动的加速度.
14．如图15所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R.当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度和杆与圆柱接触点C′的速度大小.
15 t=0时刻从水平面上的O点，在同一铅垂面上同时朝两方向发射初速率分别为
v A=10m/s、v B=20m/s的两质点A和B，如图12所示.试问(1)t=1秒时A、B相距多远？(2)在铅垂面xOy上，从原点O出发朝平面各方向射出相同速率v0的粒子，今以朝x正向(水平射出)的粒子为参考点，确定其他粒子在未落地前的t时刻的位置组成的曲线.
16、一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。

灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。

求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。

）
17、如图预18－l所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。

某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，
杆的角速度为ω，求此时物块M的速率
v。

M
18以初速度v0 与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。

如果蚊子以大小恒定的速率v0 沿同一轨道飞行。

问蚊子飞到最大高度一半处具有多大的加速度？（空气阻力不计）
19 一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速率跑动，如图所示.当狼经过A点时，一只猎犬以相同的速率从圆心出发追击狼.设追击过程中，狼、犬和O点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追上狼？
20 图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。

AB和CD 杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。

BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当AB杆绕A轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。

求此时C点加速度
a的
c
大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）。