梯形的中位线
梯形中位线
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
A E B D F
C
M
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么
A E B
D FБайду номын сангаасC
(1)EF//AD//BC
(2)EF= 1 (AD+BC)
2
例1. 如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′， AB=BC=CD=DE，A′B′= B′C′= C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′ ＝80cm. 求 : BB′、 CC ′、 DD′. A A′ B B′ C C′ D′ D E E′
梯形中位线
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
; https:/// 东京房价
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它了”。我一瞬间觉得天旋地转，这都是什么跟什么，我先是在来的路上遇到了啥不知名的东西，问我像不像，然后住进了诡 异的房子，遇到了白虎，还有山神，我不是在做梦吧，我觉得我应该是做梦吧，我希望闭上眼睛睁开后还是在原来的家里，可 我睁开眼睛看到的确实一位穿着古代衣服的绝色美男，我最近是怎么了，遇到山神，想想就不可能，我是疯了吗，精神分裂了， 然后出现了幻觉，那男的拍了拍我的肩膀说：“你不是吓傻了吧”我呆呆的望着眼前这是陌生的男子，顿时有种想哭的感觉， 仰天长叹：“天哪，你是跟我开玩笑吗，难道以前的生活就回不去了吗”。刚说完，一道闪电划过天际，雷声响起，看来天要 灭我啊，我摇摇头，还是无法接受这个事实。我突然想到他是山神那应该就知道那栋房子的事情吧，我问：“你知道那栋房子， 就是我住那栋以前是谁的吗？”这时我们已经走到房子的大门口了，这还是我来到这里第一次仔细地看看这栋古老的建筑，这 是一栋很大的古宅，在外面一眼就可以认出来，大门上雕刻着精美的花鸟虽因古老而被腐蚀，但却有种沧桑的美感，进去后是 石子铺成的小路，两旁是些破败的杂草和不知名的花再往前就是房屋了是中国传统的建筑。山神看着这栋房子若有所思地说： “这是我的一个老朋友的”我说：“你认识我的母亲？”“你母亲”他疑惑地看着我说。我从背包里拿出了我母亲的照片给他 看，他摇摇头说：“我不认识”。“那为什么我母亲死后告诉我这栋房子是她的”“这个我不知道”他露出无奈的表情。我心 想怎么会这样，我问：“那你的老朋友是谁”他说：“是一个男的，告诉你，你也不认识啊”，我很不爽的白了他一眼还想再 问他这房子怎么回事，他就不耐烦地摆摆手说：“行了，今天就到这，你就先回去吧，还有你应该不可以离开这里，应为这栋 房子不让你离开，否自你也不会遇上白虎了，我也不知道他们为什么一定要让你在这里”我惊奇到：“什么叫这栋房子不让我 离开，它会不会杀了我啊，你可是山神啊，你救救我吧，让我离开这里，我感觉这里妖气冲天啊”“我怎么没看出来这里有妖 气啊，我觉得他们不会杀你的，不然早就动手了，这也不是我管的事情，虽然我是这里的山神，可唯独这栋房子不归我管，我 也不知道为什么，我们就是这样规定的，你好好保重吧，我会来看你的”山神一脸贱贱的表情说完就不见了。独留我一人还在 神游，什么叫这栋房子不让我离开，哼我偏要走，我转身刚走，耳边就响起山神的声音说：“你还是省省吧，再出去，说不定 遇到的就是狰这种凶神了，而且还有可能是一群啊，别白费心急了”我想想也是，我手无缚鸡之力的，还是别找死了。我回到 客厅里看看还是来时的样子，回到卧室里想想这些天发生的事情
梯形中位线
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
； https:///20977.html 泡妞秘籍
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当的要求？！她要他好好地善待凝儿，他就反过来要自己等他；她要他履行诺言，允许她们姐妹相见，他就反过来要自己改称“玉盈”。这是 为什么！为了让王爷善待凝儿，玉盈被迫采取了缓兵之计，先应承下来等他；现在，为了见到凝儿，她又要被迫改变自称。可是，改称“玉 盈”，这是壹件多么难以办到的事情？因为从此以后，他们的对话中，会增添壹种叫做“暧昧”的味道！可是，王爷是他们年家的主子，他的 任何要求，他们年家不是都必须言听计从吗？如果不改称谓，自己今天就肯定是见不到凝儿了，先不说无法跟夫人、二哥交代的问题，众人都 是那么焦急、热切地等待着她的消息，就是翠珠那里她也无法解释，这壹天，她都去了哪里？王爷，您就那么喜欢逼迫别人就范，看着别人的 窘迫而高兴的人吗？望着困窘中的玉盈，他想到了刚刚在宝光寺门口，她躲避着他伸出来的那只手的情形。他承认，他是在逼迫她，但是，他 不是想看她的窘迫，也不是想逼她就范，而是因为他喜欢她，爱她！他希望他的玉盈，是壹个和他壹起快乐、壹起忧伤、壹起幸福、其享甘苦 的伴侣，而不是那个远拒他千里之外的“民女”！他心情忐忑地等待着她的回答，他害怕她又像刚才在宝光寺门口那样退缩，如果当时不是自 己主动迈出了那壹步，她还要躲他到几时呢？玉盈姑娘，爷知道你害羞，你胆怯，你这是在需要爷的鼓励和帮助吗？“启禀爷，到王府了。” 秦顺儿的声音在车外响起，马车也越来越慢，直至渐渐地停了下来。时间已经不多了，他必须给她施加压力，不能给她任何考虑的时间：“你 是叫玉盈，还是就此回年府？”望着他坚定的目光，玉盈别无选择，唯有小声而又同样坚定地说道：“玉盈，必须见到您的侧福晋。”第壹卷 第102章 相见得到王府小太监传来的口信儿，冰凝立即就愣住了，怎么昨天才写出家信，姐姐今天就到王府了？别人家有可能壹辈子都见不到 娘家人，她嫁进王府才壹个月就能见到姐姐，真是太意外了！顾不得多想，她迅速理了理衣裳，就带着吟雪迎到了怡然居的院门口。不多时， 就见玉盈姐姐还有翠珠主仆两人的身影出现在小路上，身边由秦顺儿陪伴着。昨天刚刚认识了这个秦公公，今天就又见到了。“姐姐！”“凝 儿，啊不，侧福晋吉祥！”“快快进来吧。”把玉盈迎进了院子，冰凝赶快吩咐小柱子关上了院门，她没有注意到，秦顺儿也跟着进了院子。 她壹门心思都在姐姐的身上，只有赶快进了院子，才能再也没有什么侧福晋不侧福晋的了，她只是姐姐的凝儿！绕过影壁墙，出现在玉盈面前 的，是壹个巨大的花园，有她们年府整整两进院子那么大的壹个花园，玉盈被震惊了！简直就是人间仙境啊！王爷果然没有食言，给了凝儿这 么美的壹个
梯形的中位线PPT课件
2020年10月2日
1
• 如图中的线段EF应该给它什么名称？ • 你能给它下一个什么名称？ • 你能给它下一个定义吗？
A
D
E
F
C
B
G
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2
• 梯形中位线的定义：连结梯形两腰中点的线 段叫做梯形中位线
• 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半。
2020年10月2日
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6
在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝
ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ，
，则Ｂ
Ｃ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周长＝＿＿＿ｃ
ｍ，面积＝＿＿＿，中位B线6Ｅ00Ｆ＝＿＿＿
ｃｍ．
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在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ 是ＡＢ的三等分点，ＥＧ∥ＦＨ∥Ａ Ｄ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ， 则ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．
求证：ＥＦ与ＭＮ互相垂直平分．
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12
ＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、 ＢＣ上，且ＡＥ＝ＢＦ，ＡＦ、 ＢＥ相交于点Ｍ，ＣＥ、ＤＦ相 交于点Ｎ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ，
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13
ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、 ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长 线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延 长线相交于点Ｎ． 求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．
3)若一个等腰梯形的中位线长是６ｃｍ， 腰长是５ｃｍ，则这个等腰梯形的周 长是＿＿＿ｃｍ．
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5
• 如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，中位线ＥＦ分别交 ＢＤ、ＡＣ
于点Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，Ｅ Ｆ＝６ｃｍ，则ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ， ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃ ｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．
梯形中位线
3.6 三角形、梯形的中位线（2）教学目标（1）正确理解梯形中位线概念 （2）掌握梯形中位线性质（3）会运用梯形中位线性质解决有关问题 （4）掌握梯形面积的第二个计算公式 教学过程：一、复习回顾：画图描述三角形中位线的概念和性质二、探索活动：操作： ① 画剪一个梯形，记为梯形ABCD 。
② 取CD 的中点N 。
③ 沿AN 将梯形剪成两部分，并将△AND 结点N 旋转180°，得△ABE （如图1）。
④ 取AB 中点M ，连接MN 。
探索：1.梯形中位线的定义：2.梯形中位线的性质：3.当梯形ABCD 的上底AD=0，即两个端点A 、D 重合时，对于梯形中位线EF ，你有什么发现？（图2）三、例题教学：例1：如图3，梯子各横木间互相平行，且A 1A 2=A 2A 3=A 4A 5，B 1B 2=B 2B 3=B 2B 4=B 4B 5，已知横木A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm ，求横木A 3B 3，A 4B 4，A 5B 5的长。
思考：若将题中A 2B 2=44cm 改为A 3B 3=44cm ，其余横木的长如何求解？例2:如图4，梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 中点， 连结EC 、ED 、CE ⊥DE ，CD 、AD 与BC 三条线段之间有什么 样的数量关系？请说明理由。
四、练一练（1）梯形的两底长分别为4cm 、6cm ，则中位线的长 。
（2）梯形的一底长6cm,中位线长10cm,则另一底的长 。
（3）若梯形中位线长26cm ，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长 cm ，下底长 cm 。
（4）若梯形中位线长14cm ，高5cm ，梯形面积为 cm 2。
由（4）得：S 梯形=21（两底之和）×高 = 五、练习：⑴已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是。
⑵等腰梯形的腰长是6cm ，中位线是5cm ，则梯形的周长是 。
⑶梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是。
【初中数学】初中数学知识点：梯形,梯形的中位线
【初中数学】初中数学知识点：梯形，梯形的中位线梯形的定义：一组相对边平行的四边形和另一组相对边不平行的四边形称为梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形中线：连结梯形两腰的中点的线段。
梯形特性：①梯形的上下两底平行；② 梯形的中线（连接两腰部中点的线称为中线）平行于两个底部，等于上下底部之和的一半。
③等腰梯形对角线相等。
梯形判断：一.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组平行且不相等的四边形为梯形。
梯形中位线定理：梯形中线平行于两个基底，等于两个基底之和的一半。
梯形中位线×高=（上底+下底）×高度=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中线长度=（上底+下底）梯形的周长和面积：梯形的周长公式为：上底+下底+腰+腰，用字母a+B+C+D表示。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h 变形1：h=2s÷（a+b）；变形2:a=2S÷H-B；变形3：b=2s÷h-a。
计算梯形面积的另一个公式：中线×高度，用字母表示：l？H对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
梯形分类：等腰梯形：腰围相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形的特性：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。
等腰梯形的测定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一基底上有两个相等角度的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形中位线
A
D
EFBຫໍສະໝຸດ CM肠加大蒜、黄酱等作料勾芡烩成。 ③伤害；结荚果。【长此以往】ｃｈáｎɡｃǐｙǐｗǎｎɡ老是这样下去（多就不好的情况说）。【成虫】ｃｈéｎɡｃｈóｎɡ名 发育成熟能繁殖后代的昆虫， 【琤琤】ｃｈēｎɡｃｈēｎɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。②不坏；【常行军】ｃｈáｎɡｘíｎɡｊūｎ名部队按正常
E
F
B
C
课后作业
试一试:
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ AD
E
F
B
C
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线。
A
D
E
F
B
C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′
＝80cm.
求 : BB′、 CC ′、 DD′.
A
A′
B
B′
C
C′
D
D′
E
E′
试一试:
如图所示的三角架,各横木之间互相平
行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则
AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ AD
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，
A E
如果AE=EB,DF=FC ，那么
梯形中位线
E1 E2 E C3
课堂小结
梯形的中位线定义，定理及证明
课后作业
云鼎彩票 / 云鼎彩票 彩票是印有号码或图形（文字）;由人们自愿购买并能够证明购买人拥有按特定规则获取奖励的书面凭证 他那时不过十五岁，还是半大的少年，她只有十岁，刚来家里两年。他们还是很陌生。他不知道那天下午，他为什么如此细心 又耐心的照顾继母带来的女孩。他那时正是叛逆的时期，少年的内心不知所以的蠢蠢欲动，根本一刻都难以静心。 继母生了孩子不过几个月，对小曼有不自觉的疏忽。等到小曼伤口结痂愈合，她才知道。不是不爱她了，只是有了更爱的儿子。 任何事都害怕对比，因为可以清晰看出这其中的差距，不自觉的显露出来，不能被掩饰。这才是真正难堪的，连谎言都不能够 给予。 也是从那时开始，小曼才逐渐与他亲近。他对任何人都不够耐心，唯独对她十分怜惜。也许是同病相怜。他年幼丧母，与父亲 并不亲近。父亲一年后娶了第二任妻子，生了一个女孩，明珠，又离婚。
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有什么 发现？ （2）你的结论正确吗？说明理由. D A E·
BO ·C源自练一练: ( 二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看.
A E B D F
C
M
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么
A E B
D F C
(1)EF//AD//BC
(2)EF= 1 (AD+BC)
2
例1. 如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′， AB=BC=CD=DE，A′B′= B′C′= C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′ ＝80cm. 求 : BB′、 CC ′、 DD′. A A′ B B′ C C′ D′ D E E′
梯形的中位线
4．一个等腰梯形的周长是80 cm，且它的中 位线长与腰长相等，它的高是12 cm，求这 个梯形的面积．
例1、解答下列各题 ⑴已知：梯形上底长10，中位线长12，求下底及 梯形被中位线分成的两部分的面积比． ⑵已知：梯形中位线是16 cm，它被一条对角线分 成1：3两部分的，求梯形的两底． ⑶已知：等腰梯形两底差为4，中位线长为6，腰 长为4．求面积．
⑷已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AE=EG=BG，DF=FH=HC，AD=20， BC=29．求EF，GH的长．
例2、如图，梯形ABCD的中位线为MN，分别交 对角线AC，BD于点H、G(1)图中可分解出几个 “三角形的中位线”这个基本图形?为什么? (2)AD=6，MN=10，求MG，HN，BC，GH的长； (3)求证：GH= 1 (BC—AD)，MG=HN；
2
1 2
（4)若E，F分别为AD，BC中点，求证：EF 与GH互相平分．
例3、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， A D+BC=AB，F为CD的中点· 求证：AF⊥BF．
有一块三角形钢板，测得BC边上的高AD=1.2 m，线段BD=1 m、DC=1.1 m．要在这块钢板 土切割8个直角三角形零件，每个零件的直角边 长分别为50 cm和60 cm．用1：20的比例尺画 出这块钢板的图形．在图上画出切割线，并计 算剩余钢板的面积(提示：先画出中位线EF．再 画出△ABD的中位线EM，以AD为对称轴画另 一侧的切割线)．
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线，上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线， 必平分另一腰． 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的 直线，必平分第三边． 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第 三边并且等于它的一半．
梯形中位线
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有什么 发现？ （2）你的结论正确吗？说明理由. D A E·
B
O ·
C
练一练: ( 二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看.
A E· B D
C
探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 1 AB、AC的中点，则D1E1= 2 a ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， A 则D 2E 2= 1 ( 1 a a ) 3 a ；
2 2 4
D1 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则 D 3 E 3 = 1 ( 3 a a ) 7 a ； D2 D 3 2 4 8 B 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则D nE n= .
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
梯形的中位线1
连结梯形两腰中点的线段叫 做梯形的中位线。 做梯形的中位线。
A
梯形的中位线 有什么性质呢？ 有什么性质呢？
D F C
E B
梯形中位线定理： 梯形中位线定理：梯形的中位线平 行于两底，并且等于两底和的一半。 行于两底，并且等于两底和的一半。
A M B D N C E
S梯形
1 = （a + b ) h 2
中位线x高 = 中位线 高
①一个梯形的上底长4 cm，下底长 cm，则其中位 一个梯形的上底长 ，下底长6 ， 线长为 5 cm； ； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长 一个梯形的上底长 ，中位线长16 cm，则其 ， cm； 下底长为 22 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为 cm，则该梯 已知梯形的中位线长为 ，高为8 ， 形的面积为________ cm2 ； 形的面积为 48 ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等， 已知等腰梯形的周长为 ，中位线与腰长相等， 20 cm； 则它的中位线长 ；
A H B E O F
G
∵ AC、BD互相垂直 、 互相垂直 ∴ ∠ ACG=∠AOB=90° ∠ °
1 1 中位线EF= ( AB + CD ) = ( AB + BG ) = AG ∵ 中位线 2 2 2 ∴ H是AG的中点 ∴ CH=EF=8cm 是 的中点
1 ∴ CH= AG 2 1
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， 中 ∥ ， 对角线AC⊥ ， 对角线 ⊥BD，且AC＝12，BD＝9， ＝ ， ＝ ， 则此梯形的中位线长是 …（ ） （ 15 11 A．10 B． C． D．12 ． ． ． ． 2 2
36_梯形的中位线
§3.6 梯形的中位线【教学目标】1、 探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。
2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
3、在中位线的学习过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的信心。
【重点难点】探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题，将梯形问题转化为三角形问题。
【教学方法】自主探究 讲练结合【教学过程】一、复习思考 1、_____________________是三角形中位线，一个三角形有_____条中位线。
2、如图，在△ABC 中点D ，点E 分别是AB 、AC 的中点， （1）若︒=∠65B ，︒=∠50A ，那么_____AED =∠。
（2）若DE =6cm ，则BC =_____；（3）若△ABC 周长为15cm ，面积为362cm ，那么△ADE 的周长是____，面积是_______。
3、除了三角形外，梯形也有中位线，你能在下图中画出来吗？能画几条呢？二、概念探究1、 定义:_____________________________________是梯形的中位线。
梯形有____条中位线？ 问题：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？2、思考：如图，梯形ABCD 的中位线EF 与梯形的两底边AD 、BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？（通过观察和测量）问题1：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。
问题2：当梯形ABCD 的上底AD=0，即两个端点A 、D 重合时，对于梯形中位线EF ，你有什么发现？三、展示交流：1、已知梯形的上、下底长分别是6cm 和10cm ，则它的中位线长为2、已知梯形的上底长6cm ，中位线长9cm ，那么下底长____________。
3、（1）梯形的上底为3，下底为7，高为4，则该梯形的面积为（2）梯形的中位线长为5，高为4，则该梯形的面积为思考：通过第3题的解答，你发现了什么？ ED C B A四、例题分析：例1 如图，梯子各横木间互相平行，且A 1A 2=A 2A 3= A 3A 4=A 4A 5，B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5，已知横木A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm ，求横木A 3B 3，A 4B 4，A 5B 5的长。
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F
B
C
B E
A
D CF
不是中位线
不是中位线 是中位线
如图,MN是梯形ABCD的中位线.MN与梯
形的两底边AD,BC有怎样的 A D
位置关系和数量关系?
为什么?
M
N
B
C
梯形的中位线平行于两底，并且等于两 底和的一半。
问题：怎样证明呢？
梯形的中位线
已知:如图，在梯形ABCD中,AD ∥BC,AM＝MB,DN＝NC
角 线
角垂
A D 线直
E
OF
时 通
BCGΒιβλιοθήκη 常线将其分1:2两部分,则梯形的两底分别
为
.
4.已知一梯形的中位线为10cm,梯形的
高为6cm,则梯形的面积为:
.
5.已知一梯形的面积为24cm2,高为6cm,
则中位线:
.
例5、如图:在梯形ABCD中， 平 对
AD∥BC，对角线AC⊥BD，
移 EF为梯形的中位线， 对 ∠DBC=30°，求证:EF=AC。
2
2
1
MN=
(AD＋BC)
2
3.公式:
1
l中
位
线
(ab) 2
1 S梯 形ABCD 2(AD BC) h
1(a b)h l h 2
梯形的面积等于中位线与高之积.
例题解析 1
1.如图：一把梯子每一横档
都互相平行，高度相等,已 A
B
知最上面两条横档的长度 C
D
分别为6，7；那么下面几 E
F
根横档的长度分别为多少？G
H
K
L
例题解析 2
2.如图：梯形ABCD中,AD//BC, E
为AB的中点， AD+BC=DC；
求证：DE⊥EC.
A
D
E
F
B
C
细心填一填
1.梯形的上底为6cm,中位线长10cm,
则下底为：
.
2.已知等腰梯形的中位线为7cm,腰为
9cm,则等腰梯形的周长为：
.
3.梯形的中位线长为15cm,一条对角
求证：MN ∥ BC，MN＝（1 BC＋AD）
2
A
D
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E
AD ∥BC 即: AD ∥BE
M
∠DAN=∠E
∠AND=∠ENC
△ADN ≌ △ECN
DN=CN
B
N CE
AM=BM
MN ∥ BE 即： MN ∥ BC
AN =EN AD=CE
1
MN=
BE
即：MN= 1
(BC+CE)
思考
什么是梯形的中位线？梯形中位线有什 么性质？
1.梯形中位线的定义: 联结梯形两腰中点的线段叫做梯形
的中位线.
梯形有_1_条中位线,而三角形有_3_条.
梯形的中位线
已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E、F分别是各对应边 上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？
AED
B
F
C
AED