大学物理常用公式(电场磁场-热力学)

第四章 电 场
一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2
01
4q E r πε=
04q U r
πε=
2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 200
()()4r R E q
r R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
00()4()4q r R r U q r R R
πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩ 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r
λ
πε=
，方向：垂直于带电直线。

4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()
2r R E r R r
λ
πε≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩
5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理：0
e S
q
E dS φε=⋅=
∑⎰v v Ñ 静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E ϖ
指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全
部电荷产生；
S E dS ⋅⎰v v Ñ指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0l
E dl ⋅=⎰v
v Ñ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能
三、
求场强两种方法
1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1
n i i E E ==∑v v ；连续电荷系统：E dE =⎰v v
2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法
1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1
n
i
i U U
==
∑；连续电荷系统： U dU =⎰
2、利用电势的定义求电势 r
U E dl =⋅⎰
v v 电势零点
五、应用
点电荷受力：F qE =v v 电势差：b
ab a b a
U U U E dr =-=⋅⎰
a
由a 到b
六、导体周围的电场
1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E ⊥v 表表面。

导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋
q 。

3 七、电介质与电场
1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。

2
—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。

3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘r ε），即为有电介质时的公式 八、电容
1
2
3
4、电容器的储能
5、电场的能量密度：211
22
e E D E ωε==⋅
第五章 稳恒磁场
一、常见电流磁场分布
12、载流圆环圆心处磁场：
3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径） 二、磁场定理
1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=ϖ
ϖ m S
B dS φ=⋅⎰⎰v v
2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零： 0=⋅⎰⎰S
S d B ϖ
ϖ 稳恒磁场是无源场 3 稳恒磁场是一非保守场
∑内I ：闭合回路所包围的电流的代数和。

I 的正负：由所取回路的方向按右手定则确定。

B
v 指回路上各处的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流⎰⋅l
l d B ϖ
ϖ 只与回路内的电流
有关。

三、利用磁场叠加原理求B ： ,
i i
B B B dB ==∑⎰v v
v v
四、应用
1、 洛伦兹力：B v q f ϖ
ϖϖ⨯= 当B v ϖ
ϖ⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：
2/mv qvB mv R R qB =→= 2m
T qB
π=
2、 安培力：电流元受力： B l Id F d ϖϖϖ
⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=L
B l Id F ϖϖϖ
若直导线上的B ϖ
处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =
3
磁矩m P ϖ
N ：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n
ϖ
为线圈的法向单位矢量 五、磁场中的磁介质
1
2、磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H l
ϖϖ
H ϖ
：磁场强度矢量
μ：介质的磁导率。

r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=
3
、无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式 第六章 变化的电磁场
一、法拉第电磁感应定律： 感应电流：1m
d I R
R dt
ε
Φ=
=-
感应电量：R Idt q m ∆Φ-==⎰
二、产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力
动生电动势计算：1
2
三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 四、感生电场的环流：m l S d B E dl dS dt t
Φ∂⋅=-=-⋅∂⎰⎰v
v v
v Ñ感 感生电场是非保守场。

无势能 感生电场的通量： 0S
E dS ⋅=⎰v v
Ñ感 感生电场是无源场。

感生电场线是闭合曲线。

五、磁场的能量
1、自感磁能、线圈储存的能量
＊2、磁场的能量密度
六、麦克斯韦方程的积分形式
d
d S
d H dl I I I dt
Φ⋅=+=+⎰v v Ñ 磁场由传导电流和（位移电流）变化的电场激发
位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学
一、理想气体的状态方程 1
2玻尔兹曼常数/A k R N =；气体普适常数
R ；阿伏加德罗常数A N ；
m 气体分子质量
平均速率：
方均根速率：
p v v >>
四、热力学第一定律 ：第一类永动机是不可能制成的。

五、非平衡过程：绝热自由膨胀过程（气体体积增加一倍）：熵增加
00Q A ==Q 120E T T ∴∆==
11122122p V p V V V ==Q
1212p p ∴=
六、理想气体在各种平衡过程：
七、循环过程 1、 循环一次：0=∆E ；A Q =净净=循环曲线围成图形面积 2、循环效率 1A Q Q Q η==-净放吸吸 ＊3、卡诺循环效率：21
1T T η=-
八、一切实际过程都是不可逆过程，只能沿着（无序度增加）熵增加的方向进行。

0ds ≥（仅对可逆过程取等号） 可逆过程：无阻力的单摆，无摩擦的准静态过程 九、平均碰撞频率22Z d nv π=
d ：分子有效直径 平均自由程：2
1
2v Z d n
λπ==
第十二章 量子物理
一、光电方程 212m h mv A ν=+，c m eU mv =221，00
hc h A νλ==
二 、德布罗意假设
2;h
mc h p mv ενλ====
德布罗意波长：h
mv λ= 电子0A U
λ=
德布罗意波是一种没有能量转移的概率波。

1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实实物粒子的波动性。

四、不确定关系：x x P h ∆⋅∆=粒子的坐标和动量不能同时精确确定。

五、2
(,,,)x y z t ψ 就表示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的概率 波函数的标准化条件：单值、有限、连续。

波函数的归一化：2
1dv ψ=⎰
六、玻尔理论：轨道角动量：2h
L mvr n
n π
===h 跃迁假设：n k h E E ν=- 轨道半径：0
20.531,2,3...n r n A n ==，能级：2
13.6
1,2,3...n E eV n n =-=
七、氢原子的量子力学处理：
1、主量子数：12 3...(1)n n =-、、、
角量子数：
0123 (1)
p d
l n s =-、、、、、、
磁量子数：012......l m l =±±±、
、、 自旋磁量子数：s m =±1/2
2、核外电子分布遵从：泡利不相容原理；能量最低原理。