【精品】2020年中考数学总复习专题讲义★☆第11讲 幂的运算
七年级上册数学同步讲义第4讲：幂的运算(一) - 教师版
辅导教案学员姓名：学科教师：周乔乔年级：七年级辅导科目：数学授课日期时间主题幂的运算（一）教学内容《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．幂的运算（一）知识结构模块一：同底数幂的乘法知识精讲内容分析1、幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘． 例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，()53-表示()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示()33333-⨯⨯⨯⨯，527⎛⎫⎪⎝⎭表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：()239-=，()3327-=-．特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）347()()x x x -⋅-=-； （2）246()()x x x --=-； （3）()()121m m m a a a ++--=；（4）5552b b b ⋅=；（5）4610b b b +=； （6）55102x x x ⋅=；（7）5525x x x ⋅=；（8）33c c c ⋅=．【难度】★【答案】（1）正确；（2）不正确，正确为：()()4626x x x x --=-=--；（3）不正确，正确为：()()()12121m m m m a a a a +++--=-=-；（4）不正确，正确为：5510b b b ⋅=；（5）不正确，不能计算；（6）不正确，正确为：5510x x x ⋅=；（7）不正确，正确为：5510x x x ⋅=； （8）不正确，正确为：34c c c ⋅=． 例题解析【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算，同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用，注意算式中的符号．【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）567(2)(2)(2)-⨯-⨯-； （2）23a a a ⋅⋅；（3）24()()a b a b +⋅+；（4）235()()()x y x y x y -⋅-⋅-．【难度】★【答案】（1）182；（2）6a ；（3）()6a b +；（4）()10x y -． 【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加．【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）()()334333x x x x x x x x ⋅+⋅⋅+-⋅-⋅；（2）()()()()()3224a a a a a ---+--；（3）12211m n m n m n a a a a a a -++-+⋅+⋅+⋅． 【难度】★【答案】（1）73x ；（2）0；（3）13m n a ++．【解析】（1）原式77773x x x x =++=； （2）原式660a a =-=；（3）原式11113m n m n m n m n a a a a ++++++++=++=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()()()332a a a --⋅--；（2）()()23x y y x --；（3）()()()212222m m x y x y x y -+---．【难度】★★【答案】（1）8a ；（2）()5y x -；（3）()232m x y +-．【解析】（1）原式358a a a =⋅=； （2）原式235()()()y x y x y x =-⋅-=-；（3）原式21223(2)m m m x y a +-+++=-=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“-”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【例5】 如果2111m n n x x x -+⋅=，且145m n y y y --⋅=，试求m 、n 的值． 【难度】★★【答案】64m n ==，．【解析】根据同底数幂的计算法则，可得2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩，解方程组得64m n =⎧⎨=⎩．【总结】考查同底数幂相乘的运算法则．【例6】 求值： （1）已知：29m n n m x x x +-⋅=，求()59n-+的值．（2）已知：()4233x +-=，求x 的值．【难度】★★【答案】（1）116-；（2）2-．【解析】（1）由同底数幂乘法法则，可得29m n n m ++-=，解得3n =，()359116-+=-；（2）()()422333x +-==-，可得42x +=，解得2x =-．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证幂相等．【例7】 若2216m n ⋅=，求48m n m n ++⋅的值． 【难度】★★★ 【答案】432．【解析】由同底数幂的乘法计算，可得422m n +=，由此4m n +=，原式=4444832⨯=． 【总结】本题主要考查同底数幂计算中整体思想的应用．【例8】 解关于x 的方程： （1）21134151294x x x x ++⋅=-⋅； （2）已知351327648x x ++-=． 【难度】★★★ 【答案】（1）32x =；（2）13x =．【解析】（1）22223321512324x x x x ⋅⋅=-⋅⋅ （2）3333393648x x ++⋅-= 2671512x ⋅= 3338648x +⋅= 2362166x == 3343813x +== 32x =13x =【总结】解此种类型的方程主要根据乘方的定义把含有未知数的项变作相同的项，再根据相互之间的关系转化求解．【例9】 若312x y z==，且99xy yz xz ++=，求2222129x y z ++的值． 【难度】★★★ 【答案】594． 【解析】由312x y z==，可得32x y z y ==，，22223261199xy yz xz y y y y ++=++==，则有29y =，所以()()2222222212923129266594x y z y y y y ++=⨯++⨯==．【总结】考查整体思想的应用，等量代换的方法．1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）【例10】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()42a -；（2）24()a -； （3）2()n n a ； （4）()832；（5）()432⎡⎤-⎣⎦； （6）()33b -；（7）()43x -；（8）323()()x y x y ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦．【难度】★【答案】（1）8a -；（2）8a ；（3）22n a ；（4）242；（5）122；（6）9b -；（7）12x ；（8）()9x y +．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【总结】本题主要考查幂的乘方的运算．【例11】 当正整数n 分别满足什么条件时，()(),n nn n a a a a -=-=-？【难度】★【答案】n 为偶数时，()nn a a -=；n 为奇数时，()nn a a -=-．【解析】幂的运算中，奇负偶正．【例12】已知：2n a =（n 为正整数），求()()2223nn a a -的值．【难度】★★【答案】48-．【解析】原式=()()4646462248n n n n a a a a -=-=-=-．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算，以及运算中整体思想的应用． 知识精讲例题解析模块二：幂的乘方【例13】 计算（1）()2122n n n a a a +++；（2）()()()3834222632x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）223n a +；（2）0【解析】（1）原式22222223n n n a a a +++=+=； （2）原式18181820x x x =-+=． 【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例14】计算：（1）()()()22121n n n a b b a a b -+⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】（1）()61n a b --；（2）0．【解析】（1）原式2222161()()()()n n n n a b a b a b a b -+-=-⋅-⋅-=-；（2）原式66()()0a b a b =---=．【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例15】已知23m n a a ==，，求23m n a +的值．【难度】★★ 【答案】108．【解析】()()2323232323108m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=．【总结】本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用．【例16】 已知2673x x y m m a a a b a b ++⋅⋅⋅=（x 、y 、m 都是正整数），且y 不大于3，求2x y m +-的值． 【难度】★★★ 【答案】3-．【解析】依题意有221673x y m m a b a b +++=，由此可得()217x y ++=，63m m +=，解得3x y +=， 3m =，由此23x y m +-=-．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【例17】比较大小：（1）比较下列一组数的大小：在552，443，334，225； （2）比较下列一组数的大小：31416181279，，； （3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244． 【难度】★★★【答案】（1）443355223425>>>；（2）31416181279>>；（3）488366244456>>． 【解析】（1）()()()()11111111555114441133311222112232338144645525========，，，，可得：443355223425>>>；（2）()()()31416131412441312361212281332733933======，，，可得：31416181279>>； （3）()()()11211211248841123663112244211244256551256636======，，，可得：488366244456>>．【总结】本题中，指数幂运算结果都是很大的数，不可能直接算出来，采用间接法，利用幂的乘方运算法则，要么化作指数相同，比较底数大小，要么化作底数相同，比较指数大小．【例18】已知()()2222221123451216n n n n ++++++=++L ，求222224650++++L 的值．【难度】★★★ 【答案】22100．【解析】原式=()()()()()222222222212223225212325⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=⨯+++⋅⋅⋅+，代入公式，可得：()()14252512251221006⨯⨯⨯+⨯⨯+=．【总结】本题主要考查对相关公式的变形运用． 模块三：积的乘方1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方．2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： ()nn n ab a b =（n 是正整数）3、积的乘方的逆用：()n n n a b ab =．【例19】计算：（1）()333m n -；（2）43213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()32242a b--；（4）541103⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）9327m n -；（2）128181a b ；（3）61264a b ；（4）2010243-．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例20】计算：（1）342(-)a b ；（2）3532()4x y ；（3）23[()]a b -+．【难度】★【答案】（1）68a b ；（2）91518x y ；（3）()6a b -+．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例21】计算：（1）()()233232x x +；（2）()()32223332x y x y -；例题解析知识精讲（3）()()433648a b a b -+-；（4）232()[()]a b b a -⋅-．【难度】★【答案】（1）617x ；（2）66x y ；（3）0；（4）()8a b -． 【解析】（1）原式6669817x x x =+=；（2）原式66666632x y x y x y =-=； （3）原式122412240a b a b =-=；（4）原式268()()()a b a b a b =-⋅-=-．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例22】计算：（1）32332()()y y y ⋅⋅；（2）2323[()]a a a -⋅⋅-；（3）()()3222632x y x y ⎡⎤⎡⎤---+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）15y ；（2）11a -；（3）12665x y ． 【解析】（1）原式26615y y y y =⋅⋅=；（2）原式5611a a a =-⋅=-；（3）原式1261261266465x y x y x y =+=．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例23】用简便方法计算：（1）818139⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）()66720030.1252-⨯；（3）128184⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（4）61245⨯．【难度】★★【答案】（1）9；（2）4-；（3）1；（4）1210． 【解析】（1）原式=()888928111399999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）原式=()()()()6676676676672001230.125220.125240.125844-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-；（3）原式=()()1212121281232421111222414444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）原式=()()61221212121225252510⨯=⨯=⨯=．【总结】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字．【例24】简便计算：（1）()()16170.1258⨯-；（2）20022001513135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()315150.1252⨯．【难度】★★【答案】（1）8-；（2）513；（3）1． 【解析】（1）原式=()()()()()1616160.125880.125888⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⎦；（2） 原式=200120012001551355135131351313513⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3） 原式=()()()151515330.12520.12521⨯=⨯=．【总结】考查积的乘方简便运算，把握好乘方的定义，同时注意一定指数相同时才能进行积的乘方的逆运算．【例25】已知57,19m n m x x +==，求3n x 的值．【难度】★★★ 【答案】27．【解析】57m n m n x x x +=⋅=，由19m x =，可得3n x =，则()333327n n x x ===．【总结】本题主要是幂的运算中整体思想的应用．【例26】已知：1123326x x x ++-⋅=，求x 的值．【难度】★★★ 【答案】4．【解析】由题目条件，根据积的乘方逆运用，()11233266x x x ++-⨯==，可得123x x +=-，解方程得：4x =．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用．【例27】计算：()99991111...1123 (98991009998)32⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】99100．【解析】原式=999911112398991001009998⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用．【例28】2009201025⨯的积有多少个0？是几位数？【难度】★★★【答案】有2009个0，是2010位数． 【解析】()20092009201020092009200925255255105⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯，可知式子乘积有2009个0， 是2010位数．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用，注意指数的变化．【习题1】 计算：（1）()3523124m m ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭；（2）322373127y y y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；随堂检测（3）431()()4x y x y ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦．【难度】★【答案】（1）2112m ；（2）137192y ；（3）()71256x y +【解析】（1）原式6152111(32)642m m m =-⋅-=； （2）原式3661337971249192y y y y =⋅⋅=；（3）原式43711()()()256256x y x y x y =+⋅+=+．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算过程中的符号．【习题2】 计算：（1）()()842263x x x x ⋅+⋅；（2）()()()()224252232a a a a ⋅-⋅；（3）()()()33252352123y y y y y ⎛⎫⋅⋅+-⋅- ⎪⎝⎭． 【难度】★【答案】（1）182x ；（2）14a ；（3）25132127y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）原式216612182x x x x x =⋅+⋅=； （2）原式10486142a a a a a =⋅-⋅=；（3）原式252566325101313131222(1)272727y y y y y y y y =⋅⋅+⋅=+⋅=+．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算后注意合并同类项．【习题3】 计算：()()()()213325m m ma b b a a b b a ++⎡⎤⎡⎤-⋅--⋅-⋅--⎣⎦⎣⎦． 【难度】★ 【答案】()620m a b +--．【解析】原式=()()()()34215m m m a b a b a b a b ++⎡⎤-⋅--⋅-⋅-⎣⎦()34215m m m a b +++++=--()620m a b +=--．【总结】本题主要考查幂的运算，计算过程中注意符号的变化．【习题4】 填空题：（1）n 为自然数，那么()1n-=______；()21n-=_______；()211n +-=________；（2）当n 为____________数时，()()2110n n-+-=； （3）当n 为____________数时，()()2112nn-+-=． 【难度】★★【答案】（1）111±-，，；（2）奇；（3）偶． 【解析】主要考查幂的运算中的符号，奇负偶正．【习题5】 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．210nna b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；B ．21210n nab +⎛⎫+= ⎪⎝⎭；C ．2210nnab ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；D ．212110n n ab ++⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】B 【解析】a 和1b互为相反数，则必为一正一负，根据“奇负偶正”可知两幂运算指数必为一 奇一偶． 【总结】本题主要考查积的乘方以及相反数的相关概念．【习题6】 填空：（1）计算：()()5333a b b a --=__________； （2）计算：43()()()m n n m n m ---=__________；（3）计算：()()222x y y x ⎡⎤--⋅-⎣⎦=__________． 【难度】★★【答案】（1）()83a b --；（2）()8m n -；（3）()6x y -． 【解析】（1）原式538(3)[(3)](3)a b a b a b =-⋅--=--； （2）原式448()()()m n n m m n =-⋅-=-； （3）原式426()()()x y x y x y =-⋅-=-．【总结】本题主要考查幂的综合运算，计算过程中注意符号．【习题7】 用简便方法计算： （1）()()2200320030.045⎡⎤⨯-⎣⎦；（2）200720072 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（3）1111127331982⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）1；（2）1-；（3）32-【解析】（1）原式=()()()200320032003220.0450.0451⨯=⨯=；（2）原式=20072 1.513⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）原式=1111111173337333311982298222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-=-⨯⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】考查幂的运算的应用，一般将指数化作相同，用积的乘方逆运算应用计算．【习题8】 如果2228162n n ⋅⋅=，求n 的值． 【难度】★★ 【答案】3．【解析】将式子两边化作等底数幂，即有()()347122281622222nnn n n +⋅⋅=⨯⨯==，故7122n +=，解得3n =．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题9】 已知a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，d 的绝对值为1，则()()20152016201412ab a c d ++-=__________． 【难度】★★【答案】32-．【解析】依题意有101ab a c d =-+==，，，代入可得：()2015201620141310122⨯-+-=-． 【总结】本题中注意d 的取值以及负倒数的概念．【习题10】 已知有理数x ，y ，z 满足()2|2|367|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值． 【难度】★★ 【答案】0．【解析】依题意有2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，可解得：3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入可得：313134311131333333033n n nn n ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅-=⋅⨯-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个数分别为零．【习题11】 已知2326212a b c ===，，，求a b c ，，之间的一个数量关系． 【难度】★★ 【答案】2a c b +=．【解析】由3×12=36=6×6，根据题意代换可得：2222a c b b ⋅=⋅，即为222a c b +=．由此可得：2a c b +=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题12】 小杰在学习幂的乘法时，发现()32236a a a ⨯==，()23326a a a ⨯==，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的，于是他在计算()32a -与()23a -时，认为结果也应是相同的，你同意他的观点吗？说说你 的理由． 【难度】★★ 【答案】不同意．【解析】这两个幂的乘法运算可视作积的乘方运算，积的乘方运算的结果是积中的每个因式 分别乘方，会产生类似()1n-的运算，n 分别为奇偶时会产生不同的运算结果，奇负偶正， 即要注意好运算符号，两个式子计算结果不相等．【总结】负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负．【习题13】 三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，ba， b 的形式，则19921993a b += ．【难度】★★★ 【答案】2．【解析】三个有理数互不相等，则1ba≠，可得1b =，进而可得01a b a +==-，，代入可得：()19921993112-+=．【总结】本题主要考查对题目条件的理解，以及幂的运算的考查．【习题14】 已知：3982ba ==，求22211125525a b a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【难度】★★★ 【答案】64-．【解析】由已知，即得()333998222b a ====，由此29a b ==，，对代数式化简，结果为：2222a a b -，代入数值计算得：222222964⨯-⨯⨯=-．【总结】本题中注意要先根据已知条件将等式转化为底数相同的幂，再根据指数相同求出相应的字母的值，最后再求出代数式的值．【作业1】 下列计算正确的是（ ）课后作业A ．234235a a a +=B ．()32528a a =C ．3252()2a a a -=-D ．226212m m a a a ⋅=【难度】★ 【答案】C【解析】考查幂的运算法则，熟练计算．【作业2】 计算： （1）22234xy ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）33223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）()42313x y a b ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦．【难度】★ 【答案】（1）2481256x y ；（2）96827a b -；（3）()8124181x y a b - 【解析】考查幂的运算法则，熟练计算． 【作业3】计算：()()2436234341233a b a b b a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭【难度】★【答案】912410239a b ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭．【解析】原式=12412491249124110232399a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+⨯ ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查幂的综合运算．【作业4】 简便计算： （1）20021220028113834⎛⎫⎛⎫-⋅+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()201120101294313343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅--⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】（1）2；（2）3527-．【解析】（1）原式=2002122002122002121111343423434⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+⨯= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）原式=2010201093944311413533343332727⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯⨯=-+=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查利用积的乘法法则完成简便运算．【作业5】 计算：62262224()()()()()kk k k kx y x y x y x y x y +-⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⋅---⋅-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．【难度】★★ 【答案】()8kx y -．【解析】原式=()()()()2662228k k k k kx y x y x y x y ++--⋅---+-=()()()888kkkx y x y x y ---+-()8kx y =-．【总结】本题主要考查幂的乘方的运用．【作业6】 求值：（1）已知102103m n ==，，求3210m n +． （2）已知54n n x y ==，，求()32n x y ．【难度】★★【答案】（1）72；（2）2000．【解析】（1）()()3232323210101010102372m n m n m n +=⋅=⋅=⨯=；（2）()()()32323232542000nn n n n x y x y x y ==⋅=⨯=．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【作业7】 求值：（1）若23n a =，求()43n a 的值．（2）如果()23612m n a b a b ⋅=，求m n ，的值．【难度】★★【答案】（1）729；（2）32m n ==，．【解析】（1）()()46312263729n n n a a a ====；（2）()2326612m n m n a b a b a b ⋅==，由此26612m n ==，，可解得32m n ==，．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【作业8】 若a 、b 、c 都是正数，且22a =，33b =，44c =，比较a 、b 、c 的大小． 【难度】★★★ 【答案】b a c >=．【解析】22a =，则有()22224a ==，即44a =，又44c =，且a 、c 都是正数，可得a c =；由22a =，33b =，则有()()322633622839a a b b ======，，即66a b <，可知a b <；综上所述，b a c >=．【总结】本题主要考查幂的乘法的综合运算，以及幂的大小比较，注意将不同的幂化成同底数或者是同指数．【作业9】 已知999990991199X Y ==，，比较X 与Y 的大小．【难度】★★★ 【答案】X=Y ．【解析】()999999999999011999119119999X Y ⨯⨯=====． 【总结】本题主要考查幂的大小比较，根据幂的乘方法则进行转化．【作业10】 已知：252000x =，802000y =，求11x y+的值． 【难度】★★★ 【答案】1． 【解析】由题意()1125200025xxx==，()1180200080yyy==，两式相乘，得：11200025802000x y+=⨯=，故111x y+=． 【总结】本题一方面考查整体思想的运用，另一方面考查幂的乘方的计算．。
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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博狗扑克
[单选]乳糖不耐症患者不宜吃()A．鸡蛋B．牛奶C．牛肉D．鱼E．兔肉 [单选]下列关于口服降糖药物的叙述都是正确的，除了（）A.有酮症倾向的1型糖尿病忌用磺脲类降糖药物B.肾功能不全忌用格列本脲C.格列喹酮5%从肾脏排泄D.高乳酸血症和乳酸酸中毒表示磺脲类降糖药物治疗无危险，特别是有肾病和肝病时E.磺脲类降糖药物依赖30%以上有功能的B细胞 [单选,A1型题]情绪可通过哪些系统的生理反应对人体的健康产生影响（）。A.呼吸系统、循环系统和泌尿系统B.神经系统、循环系统和泌尿系统C.呼吸系统、循环系统和免疫系统D.神经系统、内分泌系统和免疫系统E.呼吸系统、内分泌系统和免疫系统 [单选]对山西省某行政公署的具体行政行为不服申请的复议，由下列（）机关管辖。A.该行政公署B.该行政公署法制部门C.山西省人民政府D.山西省人民政府法制局 [判断题]金融机构应当依照反洗钱法规定建立健全反洗钱内部控制制度，金融机构的负责人应当对反洗钱内部控制制度的有效实施负责。A.正确B.错误 [多选]国内外发生重大传染病疫情时，国家质检总局发布对出入境交通工具和人员及其携带物采取临时性检验检疫强制措施的公告，这些强制措施包括（）。A.来自疫区的交通工具必须在指定的地点停靠B.出入境人员必须逐人如实填报《出入境检疫健康申明卡》C.出入境人员应由检验检疫专用通 [单选,A2型题,A1/A2型题]下颌骨的主要生长中心为（）A.髁状突B.喙状突C.下颌角D.正中联合E.颏孔区 [单选]对按相关规定确定为消防安全重点单位的人员密集场所，公安消防机构除应每半年至少组织一次监督抽查外，必须根据本地区火灾规律、特点以及结合重大节日、（）等消防安全需要，组织消防监督检查。（易）A、重大隐患B、重大情况C、重大活动D、重大影响 [多选]下列关于通货膨胀对于业绩评价的影响的表述中，不正确的有()。A、只有通货膨胀水平较高时，才考虑通货膨胀对于业绩评价的影响B、只有通货膨胀水平较高时，才会对财务报表造成影响C、在通货膨胀时期，为了在不同时期业绩指标之间建立可比性，可以用非货币资产的个别价格(现行 [单选]患者，女，58岁。因暑天乘凉饮冷，出现恶寒发热，头痛脘痞，恶心，呕吐频作，食少泄泻，舌苔腻，脉濡，治疗应首选（）A.黄连B.藿香C.生姜D.竹茹E.紫苏 [单选]患者辨证为风寒感冒兼胸脘痞闷，食少纳呆，脉濡者，治疗应首选（）A.荆防败毒散B.香苏散C.杏苏散D.羌活胜湿汤E.三仁汤 [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。患者知情选择放置TCu380AIUD避孕，术后应告知该妇女正确的注意事项是（）A.放置后可能有少量阴道出血及下腹不适感为异常现象B.出血多、腹痛、发热和白带异常 [单选]关于利用网络计划中工作自由时差的说法，正确的是()。A.不会影响紧后工作，也不会影响总工期B.不会影响紧后工作，但会影响总工期C.会影响紧后工作，但不会影响总工期D.会影响紧后工作，也会影响总工期 [问答题,简答题]灭鼠 [填空题]兴趣、气质、性格、（）等个性心理特征，是构成消费者购买行为重要的（），也是消费者心理学的重要原理。 [多选]有关直肠脱垂，正确的是（）。A.直肠脱垂应以手术治疗为主B.直肠全层脱出称完全脱垂C.长期便秘可致直肠脱垂D.严重直肠脱垂脱出长度常超过5cmE.直肠脱垂的主要症状为肠管脱出 [单选]1：500比例尺地形图上0.2mm，在实地为（）。A、10米B、10分米C、10厘米 [单选]下列哪项不符合辨别新感与伏邪的实际意义？（）A.阐明温病初起不同发病类型B.区别病变的浅深轻重C.归纳病证的不同性质D.指示病机的传变趋向 [单选]外照射防护措施（）A.控制受照时间（时间防护），适当增加与放射源间的距离（距离防护）和恰当利用屏蔽（屏蔽防护）B.大量增加屏蔽物（屏蔽防护），时间和距离无关紧要C.加大受照防护（时间防护），增加与放射源间的距离（距离防护）D.控制受照时间（时间防护），大量增加屏 [填空题]“计划、实施、检查、处理”四个阶段的循环过程，简称（）循环，最早由美国人戴明提出的。 [单选]（）标志着我国农村改革进入了一个新的阶段，即农村综合改革。A.乡统筹费的取消B.农业税的取消C.特产税的取消D.农村义务教育费的免除 [单选]柴油属于下列哪类产品（）。A.硬件B.流程性材料C.软件D.服务 [名词解释]芽球 [单选]下列哪项是确诊妊娠期病毒性肝炎的根据？（）A.蛋白尿、水肿B.皮肤瘙痒和黄疸C.妊娠晚期上腹部疼痛，吐咖啡样物D.黄疸昏迷E.血清谷丙转氨酶增高、HBsAg阳性 [名词解释]高变区（hypervariableregion，HVR） [单选,A1型题]可旋转的或5环形的探测器在体表连续或间断采集多体位平面影像数据，由计算机重建影像的方法称为（）。A.动态显像B.局部显像C.静态显像D.断层显像E.延迟显像 [填空题]内燃机车用电压调节器是以启动发动机的端电压为反馈信号，以稳压管的（）电压控制主晶闸管的通断来进行电压调节。 [单选,A1型题]适合扶正祛邪并用的病证是（）A.邪气盛，正气未衰B.正气虚，邪气未盛C.邪正俱盛D.邪气盛，正气已衰E.邪祛正虚 [单选]在社会主义市场经济或以公有制为主导的市场经济条件下，（）是作为经济法灵魂的一项根本性原则。A.平衡协调原则B.维护公平竞争原则C.有限干预原则D.责权利相统一原则 [判断题]装卸货时发生大火，首先向舱内施放二氧化碳和灌水.A.正确B.错误 [单选]不属于MEN1的特征性组分的疾病是（）。A.甲状腺功能亢进症B.垂体瘤C.胃泌素瘤D.甲状旁腺功能亢进症E.胰岛素瘤 [单选]某一阶段的咨询任务是保证项目按设计和计划的进度、质量、投资预算顺利实施建设，最后达到预期的目标和要求，这一阶段是（）。A.项目准备阶段B.项目运营阶段C.项目前期阶段D.项目实施阶段 [判断题]马氏体的含碳量越高，其硬度越低。（）A.正确B.错误 [多选]DH值测定（）A.属电位滴定法B.以玻璃电极为指示电极，甘汞电极为参比电极C.用标准缓冲液对仪器进行校正D.需进行温度补偿E.配制缓冲液与供试品的水应是新沸放冷的水 [单选]（）是完成调查取证任务的关键。A、成立调查组B、明确调查取证内容C、正确的方法与步骤D、严格的调查取证纪律 [名词解释]灰浆池 [问答题]办理公务卡时，预算单位财务部门需要审核哪些信息? [单选]在以下什么情况下，侧滑指示变成蓝色：（）A、选择了形态1、2、3B、任意一台发动机N1大于80%，或推力手柄大于MCT（若是FLX或DEPATEDT.O.则大于等于FLX）C、两台发动机N1之间的差超过35%D、同时具有以上所有。 [单选]下列各项中，适合建立标准成本中心的单位或部门有()。A、行政管理部门B、医院放射科C、企业研究开发部门D、企业广告宣传部门 [单选]细菌性痢疾通常属于()A．纤维素性炎症B．化脓性炎症C．卡他性炎症D．浆液性炎症E．出血性炎症
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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幂的运算(3大知识点7类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版) 25学年八年级数学上册
专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的乘法法则+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【要点提示】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识点2】幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.【要点提示】（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式：()()n m mn m n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识点3】积的乘方法则()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.【要点提示】（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n abc a b c(n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点4】注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【题型目录】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算...........................................2;【题型2】幂的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型3】积的乘方运算及逆运算.................................................3;【题型4】幂的混合运算.........................................................4;【题型5】幂的运算的应用.......................................................4;【题型6】直通中考.............................................................5;【题型7】拓展与延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算【例1】（23-24七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究．（1）探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律①53( )222⨯=，②42( )a a a ⋅=，③( )555m n ⨯=，（2）规律( )m n a a a ⋅=（,m n 都是正整数）．即______．（文字表达）（3）应用①计算31m m a a +⋅；②把(2)x y +看成一个整体，计算23(2)(2)x y x y +⋅+．【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算3()()x y y x -⋅-=（）A ．4()x y -B ．4()x y --C ．4)y x -（D ．4()x y +【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知1222162x x ⋅⋅=，则x =．【例2】（2024七年级下·全国·专题练习）（1）已知23x =，求32x +的值；（2）若21464a +=，求a 的值．【变式1】（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知23x =，26y =，则2x y +的值是（）A ．12B ．18C ．36D ．54【变式2】（2024七年级上·上海·专题练习）已知4222112x x +-⋅=，则x 的值为．【题型2】幂的乘方运算及逆运算【例3】（21-22七年级上·上海·期末）计算：()()()3254652x x x x x x ⎡⎤⋅-⋅+-⋅+-⎣⎦．【变式1】（2022·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是（）A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =【变式2】．若25 3 0x y +-=,则432⋅=x y ．【例4】（2023八年级上·全国·专题练习）（1）若23m n a a ==，，求32m n a +的值；（2）若2639273x x ⨯⨯=，求x 的值．【变式1】已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b<<【变式2】（23-24八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）已知433,33a b ==，则239a b ⨯=．【题型3】积的乘方运算及逆运算25．【例5】（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）()34222x x x ⋅-;（2）()()23332232x y x y +-【变式1】（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab+=【变式2】（20-21七年级下·江苏扬州·期末）已知am ＝10，bm ＝2，则（ab ）m ＝．【例6】（2023九年级·全国·专题练习）用简便方法计算：(1)88552510.25(4)57⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()201720180.1258⨯-．【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·期中）若n 为正整数．且24n a =，则()()223224n n a a -的值为（）A ．4B ．16C ．64D ．192【变式2】已知2232336x x x ++-⋅=，则x =．【题型4】幂的混合运算【例7】（21-22八年级上·全国·课后作业）计算：（1）()()()2243224249()(2)--+-a a b a b ；（2）()()()22112()3------n n n n x x x x x ．【变式1】（20-21七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．－3xy ·（－2xy ）2＝12x 3y 3B ．4x 2·（－2x 3）2＝16x 12C ．（－a 2）·a 3＝a 6D ．2a 2b ·（－ab ）2＝2a 4b 3【变式2】已知2,3x x a t ==，则24x =.（用含,a t 的代数式表示）【题型5】幂的运算的应用【例8】（23-24八年级上·山西长治·阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a += ，()()n m mn m n a a a ==，()mm m a b ab =；（m ，n 为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来：；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．【变式1】（21-22八年级上·河南三门峡·期末）下列运算中，错误的个数是（）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式2】（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++= ．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型6】直通中考【例9】（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【例10】（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【题型7】拓展延伸【例11】（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +【例12】（19-20七年级下·江苏南京·期中）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0。
中考数学总复习知识点总结【3篇】
中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。
初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。
通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。
为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。
1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。
确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。
这是确定复习重点的依据和标准。
（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。
（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。
2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。
（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。
（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。
（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。
（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。
二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。
在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。
因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。
对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
中考数学总复习资料大全(精华版)
中考数学总复习资料大全第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：实数 无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数 负数 整数 分数无理数 有理数正数整数分数无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列可使血糖浓度下降的激素是（）A.肾上腺激素B.胰升糖素C.生长素D.胰岛素E.甲状腺素 [单选]一张图上资料的可信赖程度较高的海图应具有下列哪些特性（）。Ⅰ．新图或新版图；Ⅱ．新购置图；Ⅲ．现行版图；Ⅳ．比例尺尽可能大；Ⅴ．及时进行各项改正。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅱ，ⅣC．Ⅲ，ⅣD．Ⅲ～Ⅴ [判断题]螺纹的螺距与导程相等。（）A.正确B.错误 [单选]关于分包合同的表述不正确的是（）。A.总承建单位只能将自己承包的部分非主体、非关键性工作分包给具有相应资质条件的分承建单位B.分包项目必须经过建设单位同意C.接受分包的分承建单位不能再次分包D.禁止分包关键性工作 [单选,A1型题]《希波克拉底誓言》的内容不涵盖以下哪一点（）A.为病家保密B.强调医生的品德修养C.尊重同道D.要有好的仪表和作用E.为病家谋利益 [单选]甲公司销售产品每件500元，若客户购买300件(含300件)以上每件可得到50元的商业折扣。某客户2008年10月8日购买甲公司产品300件，按规定现金折扣条件为2/10，1/20，n/30。适用的增值税税率为17%。甲公司于10月12日收到该笔款项，则实际收到的款项为元。(假定计算现金折扣时考 [单选]根据《建设工程质量管理条例》的规定，设计单位应当参与建设工程()分析，并提出相应的技术处理方案。A.工期延误B.投资失控C.质量事故D.施工组织 [单选,A1型题]关于前列腺增生，下列哪项是正确的（）A.根据前列腺大小，即可判断梗阻程度B.残余尿量与梗阻程度成正比C.都需要手术治疗D.凡前列腺增生者，直肠指诊都可以触及增大的前列腺E.男性老年患者如无排尿困难即可排除前列腺增生 [单选]关于再保险，下列说法正确的是（）。A.再保险双方是通过口头约定来建立再保险关系的B.再保险是一种附属保险业务种类C.再保险是一种风险共担形式D.再保
沪科版初中数学七年级下册《8.1 幂的运算精品课件(1)
根据同底数幂的除法运算,得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n
结论：33
1 33
,104
1 104
, ap
1 ap
(a 0)
于是约定：a p 1 ap
(a 0, p为正整数)
• 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数） • 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。
; 108÷108=108-
;
an÷an=3=a3n0-n=a0 (a≠0) 8=100
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
2，根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
32 32 35 = 35
=
32 32 33
选做题：计算：
1, 0.21 2 0 2
2
,
1 x
7
x
5
1 x
3
3
,
3 2
x 1
4 9
, 求x的值
家庭作业：《基础训练》同步。
•谢谢
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1
33
104 108 =
104
104
108 = 104 104
1 104
am
an=
am an, p n m
32
35
=
32 35
=
32 32
33
1 33
am an = am an
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
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类型三 规律探索
幂的运算复习讲义
课 题（课型） 幂的运算 学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
字母表示：________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a例1、计算列下列各题（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.()2 (3)例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。
（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。
. 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015nm =_______________________m. （5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ．例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1．下列计算正确的是（ ）A ．1)1(0-=-B ．1)1(1=--C ．33212a a =- D ．4731)()(aa a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2 个D ．3个3．下列计算错误的是 （ ）A ．1)0001.0(0=B ．01.0)1.0(2=-C ．1)5210(0=⨯-D ．0001.0104=-4．若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A ．5101.3-⨯B ．6101.3-⨯C ．7101.3-⨯D ．8101.3-⨯6．=÷6622_____________.=-2)21(______________.7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8． 当___________时, .1)12(0=-a9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10．已知==-x x 则,1312___________________.11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
(2021年整理)四中中考数学专练总复习幂的运算(基础)知识讲解
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幂的运算（基础)【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：(1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.(2）三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.(3）逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数）.即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()n mmn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b （其中n 是正整数）.即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释:(1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n abc a b c （n 为正整数）.（2）逆用公式：()nn n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便。
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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[问答题,简答题]冰机入口温度下降的原因及如何处理？ [单选]《2007版标准文件》规定，监理人应在收到承包人竣工结算申请后（）天内完成核查。A.7B.14C.21D.28 [填空题]黑色金属表面一般都存在氧化皮，俗称（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA需要对两次采集的图像进行数字图像处理中的（）A.图像相加B.图像相减C.图像相乘D.图像相除E.图像积分 [名词解释]家庭的涵义与特点 [单选]测量平面直角坐标系与数学直角坐标系有3点不同：测量坐标系以过原点的子午线为X轴，测量坐标系以X轴正向为始边（），测量坐标系原点坐标为两个大正整数。A．逆时针定方位角与象限B．逆时针定象限角与象限C．顺时针定方位角与象限D．顺时针定象限角与象限 [填空题]（）认为,人与动物的根本区别在于（）,并认为人类的进化过程中,经过了三个依次递进的阶段,即攀树的猿群,正在形成中的人和完全形成的人. [单选,B1型题]暴发性痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选]厨房要与易滋生细菌和蚊蝇的垃圾堆、厕所、粪坑、污水沟等处至少保持（）米的距离。A、30~50米B、40~50米C、50~70米D、60~80米 [问答题,简答题]列车机车与第一辆车的连挂是怎样规定的？ [单选,A2型题,A1/A2型题]对面神经失用的描述，不正确的是（）。A.损伤限于髓鞘B.轴索结构正常C.出现暂时性神经传导阻滞D.无面瘫E.病因去除后神经功能可在短期内恢复 [判断题]炭疽芽孢菌苗、EDS油佐剂灭活苗均属于死菌苗。（）A.正确B.错误 [单选]下列公文标题表述准确的是（）。A.××医院关于要求改变拨款方式的报告B.××省财政厅关于同意××大学新建教学楼的批示C.××大学关于举行春季运动会决定的通知D.××市人民政府关于开展财务大检查的通知 [单选]心肺复苏中胸外按压的部位为（）A.心尖部B.胸骨上段C.胸骨下端D.胸部正中，胸骨下半部，双乳头之间E.胸骨左缘第5肋间 [单选]在CiscoIOS交换机上配置交换机名的命令是（）。A、setsystemnameHOSTNAMEB、userHOSTNAMEpassPASSWORDC、spanning-treeportfastD、hostnameHOSTNAME [填空题]阴道加特纳菌是引起非淋菌性____的主要病原菌之一。 [单选]下列s什么（）属于渠道滑坡的处理措施。A、渠道采用混凝土衬砌B、坡脚及边坡砌筑挡土墙支挡C、滑坡处原暗涵改明渠D、削坡增载 [单选]火灾形成及蔓延的全过程的各个阶段中，室内的烟雾浓度已达相当水平，因此增长缓慢，但环境温度迅速升高，遇明火极易点燃的是（），这个阶段所占的时间较短。A.火灾的初始阶段B.火灾的引燃阶段C.火焰燃烧阶段D.火灾的初期引燃阶段 [单选]在销售策略方面，我国基金销售的渠道以（）为主。A.基金公司直销B.独立第三方销售公司C.银行和券商代销D.互联网金融渠道 [判断题]测定水的色度的铂钴比色法与稀释倍数法应独立使用，两者一般没有可比性。A.正确B.错误 [问答题,简答题]提高遥信信息可靠性措施。 [单选,A2型题,A1/A2型题]局限性多汗症的好发部位是（）。A.面颊部B.腋下C.掌跖D.腹股沟E.会阴部 [单选]以下树种中，常绿树种的是（）A.红松B.丁香C.黄刺玫D.忍冬 [单选]版样上如果有（）外的其他文字，应请专业人员翻译核对。A.汉语B.英语C.拼音D.印刷 [单选]关于补体以下正确的是（）A.是一组具有酶促反应活性的脂类物质B.具有溶解细胞、促进吞噬的作用，但无炎症介质效应C.无毒素中和作用D.对热稳定E.经活化后具有酶活性的一组球蛋白 [单选]下列情形中，会使企业提高股利支付水平的是（）。A.市场竞争加剧，企业收益的稳定性减弱B.企业财务状况不好，无力的举债能力不强 [单选]为生产经营目的使用或者销售不知道是未经专利权人许可而制造并售出的专利产品，能证明其使用或者销售的产品具有合法来源的，依法（）A.承担全部赔偿责任B.不承担赔偿责任B.不承担赔偿责任C.与制造商共同承担赔偿责任D.承担部分赔偿责任 [单选]美国著名心理学家赫茨伯格提出的理论是（）。A.双因素理论B.X—Y理论C.人类需要层次理论D.成熟度理论E.以人为本理论 [问答题,简答题]审美理想的特征是什么？ [问答题,简答题]主变接线组别与冷却方式？ [名词解释]空袭率 [单选]性联鱼鳞病的临床特点不正确的是()A．仅见于男性，女性仅为携带者B．皮损往往遍布全身，面、颈部亦常受累C．掌趾无角化过度D．症状随年龄增长而减轻 [单选]卫星通信中，有一频段大气吸收衰耗最小，移为“无线窗口”它是（）A.0.1G-0.3GHZB.0.3GHZ-10GHZC.10GHZ-22GHZD.22GHZ-60GHZ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不属于高压部件的是（）A.高压变压器B.灯丝变压器C.高压交换闸D.高压接触器E.高压电缆 [单选,A1型题]脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征是（）。A.意识不清B.肢体瘫痪C.头痛D.抽搐E.脑膜刺激征 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长按下绿键松开再按下红键，信令显示绿、红灯交替后绿灯长亮，其显示意义是（）A.连结B.溜放C.三车D.解锁紧急停车 [单选]Ⅲ度营养不良时，体重低于正常的（）A.30%以上B.40%以上C.50%以上D.60%以上E.70%以上 [单选]下列关于降压药物的说法哪个是正确的（）.A.利尿剂不影响糖脂代谢B.痛风患者禁用利尿剂C.ACEI常与保钾利尿剂合用D.心衰患者降压治疗首选钙拮抗剂E.卡托普利属于羧基类ACEI [单选]对板翅式可逆式换热器，一般允许的热端温差为（）A、２－３℃B、１－２℃C、３－５℃ [单选]下列（）不是保安押运人员的基本素质要求。A.遵纪守法B.特立独行C.严于律己D.团结协作
中考数学复习幂的运算性质[人教版]
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Hale Waihona Puke 唱戏机atj2273bbin
[单选,A2型题,A1/A2型题]分化是指肿瘤细胞生长成熟的程度（）A.分化程度越高则恶性程度越高B.分化程度越低则恶化程度越低C.未分化细胞越少则恶性程度越高D.分化程度越低则越接近其相应的发源组织E.未分化细胞越少则越接近其相应的发源组织 [单选]外阴瘙痒最常见原因()A．滴虫阴道炎B．维生素缺乏C．糖尿病D．药物过敏E．尿液刺激 [单选,A2型题,A1/A2型题]鞍区、桥小脑角区的MRI检查技术叙述错误的是（）A.适应证：垂体微腺瘤，垂体腺瘤，桥小脑角占位，鞍区脑膜瘤B.常规采用高分辨、薄层矢状、冠状面扫描C.微小病变，如垂体微腺瘤需做动态增强扫描D.横断位是观察垂体和海绵窦最好的方位E.鉴别鞍区病变的出血或 [问答题,简答题]给多项式画译码、编码电路。 [单选]下列房产税处理中，不符合房产税政策规定的是（）。A：将单独作为"固定资产"核算的中央空调计入房产原值，计征房产税B：未将完全建在地面以下的地下人防设施计入房产原值，计征房产税C：将与地上房屋相连的地下停车场计入房产原值，计征房产税D：将出租的房屋按租金收入计征 [单选]站修更换轮对时，同一转向架轮径差不大于（）。A、20mmB、25mmC、30mmD、40mm [填空题]一般常见比赛是（）人制和（）人制。 [单选,A1型题]小儿中度贫血的诊断指标是（）A.Hb>120g/LB.HB120～90g/LC.Hb90～60g/LD.Hb60～30g/LE.Hb<30g/L [问答题,简答题]焦炉气压缩机往复式与合成气压缩机离心式结构相比，各有什么优缺点？ [单选]下列关于因素分析法的表述中，不正确的是（）。A.因素分析法的缺点是预测结果不太精确B.因素分析法通常用于品种繁多、规格复杂、资金用量较小的项目C.因素分析法的缺点是计算比较复杂，工作量大D.在其他因素不变的情况下，不合理资金占用额越多，则资金需要量越小 [填空题]私人课程大多采用（）的上课形式。 [单选]滑膜关节在X线片上哪项难以见到()A．关节间隙B．骨性关节面C．关节软骨D．关节囊及韧带E．关节内外脂肪层 [单选]门静脉高压症的门静脉压力是（）A.小于13cmH2O（1.3kPA.B.13～24cmH2O（1.27～2.35kPA.C.30～50cmH2O（2.94～4.90kPA.D.13～30cmH2O（1.27～2.94kPA.E.25～50cmH2O（2.45～4.90kPA. [单选]2007年12月1日，A公司委托B公司销售商品600件，商品已发出，每件成本为600元，合同约定B公司应按每件1000元对外销售，A公司按照售价的10%向B公司支付手续费。2007年12月31日，B公司对外实际销售500件，开出增值税专用发票注明的价款500000元，增值税额为85000元，款项已收到 [多选]可引起Q-T间期延长的药物包括（）A.奎尼丁B.索他洛尔C.伊布利特D.奥曲肽E.吲达帕胺 [单选]在软土地基上建斜坡结构防波堤，堤心抛石有挤淤要求、抛石顺序应（）。A.沿堤横断面从一端向另一端抛B.沿堤纵断面从一段的一端向另一端抛C.沿堤的横断面从中间向两侧抛D.沿堤断面全面平抛 [单选]测定中性粒细胞的吞噬指数，常采用的方法是（）A.NBT还原试验B.杀菌试验C.斑蝥发泡法D.白色念珠菌吞噬试验E.中性粒细胞计数 [单选]透平[turbine]将流体工质中蕴有的能量转换成机械功的机器。又称涡轮、涡轮机。透平是英文turbine的音译，源于拉丁文turbo一词，意为旋转物体。透平的工作条件和所用工质不同，因而其结构型式多种多样，基本工作原理（）。A、不同B、完全相同C、相似D、也多种多样 [单选]货位管理就是指货品进入仓库之后，对货品如何处理、如何放置、放置在何处等进行合理有效的（）。A.计划和管理B.养护和管理C.规划和管理D.筹划和管理 [单选]为维吾尔族宾客服务时，尽量当宾客的面冲杯子，端茶时不要用（）。A、右手B、左手C、单手D、双手 [单选]诊断原发性肝癌最有价值的定性检查是（）A.甲胎蛋白测定B.岩藻糖苷酶C.碱性磷酸酶测定D.γ-谷氨酰转肽酶测定E.γ-谷氨酰转酞酶同工酶Ⅱ [填空题]化工管路由（）和（）组成，它们把化工机器和静止设备联接起来构成一个整体。 [单选]外阴癌最主要的扩散途径是（）A.蔓延扩散B.淋巴转移C.血行转移D.淋巴转移及血行转移E.局部蔓延及血行转移 [单选,A1型题]111IN和113mIn互为（）A.同位素B.同中子素C.同质异能素D.同量异位素E.同分异构体 [单选]9岁小儿患慢性肾功能衰竭，近日出现嗜睡，心音低钝，心电图T波高尖，腱反射消失，考虑可能的原因为()A．感染B．低钠C．低镁D．代谢性酸中毒E．高钾血症 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？ [单选]有关窗技术的理解，下列哪个不妥()A.利用窗技术，将人体组织分为的2000个分度，调整到人眼所能辨别的16个灰阶中B.窗位是指窗宽上限、下限CT值的平均数C.窗位、窗中心是指一个概念D.为显示不同组织影像，应在规范的范围调整E.窗口技术调整的目的，是为了拍摄出一张对比良好的 [单选]胎儿单侧肾盂积水，超声常同时发现A.先天性巨大膀胱B.多囊肾C.膀胱过度充盈D.输尿管肾盂接合处梗阻E.对侧肾发育不全 [填空题]室内严禁存放（）油棉纱放在指定地点，勿乱扔。 [单选]某工程竣工验收合格后第11年内，部分梁板发生不同程度的断裂.经有相应资质的质量鉴定机构鉴定，确认断裂原因为混凝土施工养护不当致其强度不符合设计要求，则该质量缺陷应由()。A.建设单位维修并承担维修费用B.施工单位维修并承担维修费用C.施工单位维修，设计单位承担维修 [多选]下面哪些协议是数据链路层协议（）A.PPPB.HDLCC.IPXD.IEEE802.3 [单选]废水处理系统中的预处理的目的是（）。A.保护废水处理厂的后续处理设备B.处理废水中悬浮状态的固体物质C.减小废水水里的波动D.使出流水质比较均匀 [单选]（）接口：承载BSS和PCF之间信令的传输，用于维护BSS到PCF之间的A8连接。A8B.A9C.A10D.A11 [单选,A1型题]对头静脉不准确的描述是A．起自手背静脉网的桡侧B．借肘正中静脉与贵要静脉交通C．沿上肢外侧部上行D．注入肱静脉E．注入腋动脉或锁骨下静脉 [单选]根据企业国有资产法律制度的规定，下列表述中，不正确的是（）。A.向国有资本控股公司、国有资本参股公司的股东会、股东大会提出董事、监事人选，但是应当由职工代表出任董事、监事的除外B.未经履行出资人职责的机构同意，国有资本控股公司的董事长不得兼任经理B.经任免机构 [单选]无线通信导频单工方式下，在150MHZ频段，收发频率间隔一般为（）A.5.7MB.10MC.45M [单选]某票据的出票日期为“2011年3月15日”，其规范写法是()。A.贰零壹壹年零叁月壹拾伍日B.贰零壹壹年叁月壹拾伍日C.贰零壹壹年零叁月拾伍日D.贰零壹壹年叁月拾伍日 [单选]下列关于股票回购方式的表述中，正确的是（）。A.公开市场回购属于场外回购B.固定价格要约回购和荷兰式拍卖回购是按照股票回购的地点不同划分的C.股票回购容易造成资金紧张D.固定价格要约回购在回购价格确定方面给与公司更大的灵活性 [单选]基础体温双相型表明（）.A.有排卵B.子宫内膜发生增生期变化C.生殖器感染D.子宫内膜结核E.有雌激素分泌 [单选]某一耐张段共有四档，其档距分别为100、200、300、400m，其代表档距为（）。A、200mB、300mC、316mD、327m
2020年中考复习14.1.2 幂的乘方PPT课件
(运算结果)
an
底数
(相同的因数)
指数
(相同因数的个数)
an =a× a×… a× a
n个a相乘
同底数幂乘法公式知识点回顾
am ·an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意事项： 1.底数相同，并进行乘法运算。 2.得到的结果底数不变，将指数相加。
情景思考
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.2 幂的乘方
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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随堂测试
2.已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。
解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3 而 2x =a,2y =b ∴ 22x+3y=a2b3
随堂测试
3.已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
解： ∵22n+1 + 4n = 22n ×2+ 22n = 22n ×3 而22n+1 + 4n =48 ∴ 22n ×3 =48 化简得n=2
= amnp
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别
法则公式 法则中运算
a a a 同底数幂的乘法 m n
mn
乘法
幂的乘方 （ a m）n a mn 乘方
计算结果
底数
指数
不变 不变
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【精品】2020年中考数学总复习专题讲义★☆
第11讲 幂的运算
考点·方法·破译
幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：
1．m n m n a a a
+⋅= 2．()m n mn a a
= 3．()n n n ab a b =
4．m n m n a a a
-÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a
-=≠=≠， 经典·考题·赏析
【例1】下列算式，正确的个数是（ ）
①3412a a a ⋅=
②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
【解法指导】①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为7a ；②合并同类项，
结果为52a ；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即过位9a ；④积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，结果为68a -，故选A .
【变式题组】
01.计算212()()n n c c
+⋅的结果是( ) A ．42n c +
B ．44n c +
C ．22n c +
D ．34n c + 02．计算100101(2)
(2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________
04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________
【例２】若2n+12448n +=，求n 的值.
【解法指导】将等式的左右两边变形为同底数幂的形式.
解：∵2n+12448n +=，∴2n+122248n +=，22222232n n n ⋅+=⋅，243232n ⋅=⋅， ∴24,2n n ==
【变式题组】
01．若24m =，216n
=，求22m n +的值
02．若35n x
=，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值
03．若3m x =，6n x =，则32m n x
-＝________.
04．已知33m a
=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值
05．已知23212
2192m m ++-=，求m 的值
【例３】（希望杯）552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
A ．a >b >c >d
B ．a >b >d >c
C ．b >a >c >d
D ．a >d >b >c 【解法指导】逆用幂的乘方公式()mn m n a
a =，将a 、
b 、
c 、
d 变为指数相同的幂的形式. 解：∵55511112(2)32a =-=-=-，44411113(3)81b =-=-=-，33311115(5)125c =-=-=-，
22211116(6)36d =-=-=-，∴a >d >b >c.故选D .
【变式题组】
01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（
） A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．a <b <c
D ．b >c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（
）
A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ．c <b <a
D ．b <c <a
【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数
【解法指导】将左右两边变成指数相同的幂的形式
解：∵200300(1)3x -> ∴21003100[(1)](3)x ->
∴2(1)27x -> ∵x 为正整数
∴1x -> 1x >
∴x 的最小正整数为7
【变式题组】
01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.
02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y
03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n.
演练巩固 反馈提高
01．（无锡）下列运算正确的是（ ）
A ．3412x x ⋅=
B ．623(6)(2)3x x x -÷-=
C ．23a a a -=-
D ．236(2)6x x -=-
02．（泰州）下列各式计算正确的是（ ）
A ．23523a a a +=
B ．235(2)6b b =
C ．2(3)()3xy xy xy ÷=
D ．56236x x x ⋅=
03．当n 为正整数时，221()n x +-等于（ ）
A ．42n x +-
B ．41n x +-
C ．41n x +
D ．42n x +
04．计算3224()a a a +⋅的结果为（
） A ． 92a B ．62a C ．68a a +
D ．12a 05．下列命题中，正确的个数是（ ）
（１）m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m -=-
（２）等式(2)2m m
-=，无论m 为何值时都不成立 （３）三个等式：236326236()()[))]a a a a a a -=-=--=，
，（（都不成立； （４）两个等式：3434(2)2m m m m x y x
y -=-，3434(2)2n n n n x y x y -=-都不一定成立. A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 06．下列各题中，计算正确的是（
） A ．322366()()m n m n --=
B ．322331818[()()]m n m n --=-
C ．2222398()()m n mn m n --=-
D ．232399()()m n mn m n --=-
07．已知22|2||238|0y x x x y x y y x -+-+=⋅-⋅，则＝_______________ 08．32125a a x x x
x +⋅⋅=，则关于y 的方程ay ＝a ＋14的解是________________ 09．在555511(2)(3)()()23----，，，中，最大的数是_________________
10．一块长方形草坪的长是1m a -米，宽是3m a
+米（m 、n 均为大于1的正整数），则该长方形草坪的面积是______________2米.
11．计算 ⑴2001100021()
(2)34
-⋅＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345⋅-⋅-＝____________________ 12．计算
⑴122n n y y
y y +⋅-⋅
⑵4344()()2()()x x x x x x x -+⋅-+⋅---⋅。