带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动

1．质谱仪

图8-3-1

(1)构造：如图8-3-1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝1

2m v 2。

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有q v B ＝m v 2

r 。

由以上两式可得r ＝1

B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2。

2．回旋加速器

(1)构造：如图8-3-2所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。

图8-3-2

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由q v B ＝m v 2r ，得E km ＝q 2B 2r 2

2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r

决定，与加速电压无关。

[典例] 如图8-3-3所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场的场强为E ＝1.2×105 V/m ，匀强磁场的磁感强度为B 1＝0.6 T ；偏转分离器的磁感应强度为B 2＝0.8 T 。求：(已知质子质量为1.67×10

－27

kg)

图8-3-3

(1)能通过速度选择器的粒子的速度大小。

(2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离 d 。 [解析] (1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，有 eB 1v ＝eE ，得v ＝E B 1＝1.2×105

0.6

m /s ＝2×105 m/s 。

(2)粒子进入磁场B 2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则eB 2v ＝m v 2R ，得R ＝m v

B 2e

设质子质量为m ，则氘核质量为2m ，故 d ＝2m v B 2e ×2－m v B 2e ×2＝5.2×10－3 m 。

[答案] (1)2×105m/s (2)5.2×10－

3 m

[针对训练]

1．(多选) (2016·天水一模)质谱仪的构造原理如图8-3-4所示。从粒子源S 出来时的粒子速度很小，可以看作初速为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P 点，测得P 点到入口的距离为x ，则以下说法正确的是( )

图8-3-4

A ．粒子一定带正电

B ．粒子一定带负电

C ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大

D ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小

解析：选AC 根据左手定则，知粒子带正电，故A 正确，B 错误；根据半径公式r ＝m v qB 知，x ＝2r ＝2m v qB ，又qU ＝12m v 2，联立解得x ＝

8mU

qB 2

，知x 越大，质量与电量的比值越大，故C 正确，D 错误。

2．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8-3-5所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )

图8-3-5

A ．增大匀强电场间的加速电压

B ．增大磁场的磁感应强度

C ．减小狭缝间的距离

D ．增大D 形金属盒的半径

解析：选BD 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D

形盒的半径，根据q v B ＝m v 2R 可得，v ＝qBR m ，因此离开回旋加速器时的动能E k ＝1

2m v 2

＝q 2B 2R 22m 可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感应强度越大，D 形盒

的半径越大，动能越大，B 、D 正确。

要点二 带电粒子在四类组合场中的运动

带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[多维探究]

(一)先电场后磁场

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图8-3-6甲、乙所示)

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

图8-3-6

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图8-3-7甲、乙所示)

在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。

图8-3-7

[典例1](2016·日照检测)如图8-3-8所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105

N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比m

－10 kg/C的带正电的粒子，以初速度v0＝2×107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射q＝4×10

入电场，OA＝0.2 m，不计粒子的重力。

图8-3-8

(1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；

(2)若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入

电场后的运动情况)。

[思路点拨]

(1)带电粒子在第Ⅰ象限内做________运动，在第Ⅱ象限内做__________运动。 提示：类平抛 匀速圆周

(2)粒子恰不能进入第Ⅲ象限的条件是运动轨迹与x 轴________。 提示：相切

[解析] (1)设粒子在电场中运动时间为t ，粒子经过y 轴时的位置与原点O 的距离为y ，则

x OA ＝1

2at 2 a ＝qE m y ＝v 0t

代入数据解得a ＝1.0×1015 m/s 2， t ＝2.0×10－8 s ，y ＝0.4 m 。

(2)粒子经过y 轴时在电场方向的分速度为： v x ＝at ＝2×107 m/s 粒子经过y 轴时速度为 v ＝

v x 2＋v 02＝2 2×107m/s

与y 轴正方向夹角大小为θ。 tan θ＝v x

v 0

＝1 θ＝45°

要使粒子不进入第Ⅲ象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的半径为R ， 则R ＋

2

2

R ≤y 由q v B ＝m v 2

R

解得B ≥(22＋2)×10－2 T 。

[答案] (1)0.4 m (2)B ≥(22＋2)×10－

2 T

(二)先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；

(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图8-3-9甲、乙所示)