带电粒子在叠加场中的运动(运动问题)

带电粒子在叠加场中的运动（运动问题）

本专题是指在带电体运动的空间中，有电场、磁场，考虑重力时还有重力场的情况，

这类情况一般表现为力、电综合题。常见题目主要通过以下几点“制造”变化：(1)某个场

消失或改变方向；(2)洛仑兹力随着速度的改变而改变，引发其余力的改变；(3)带电体发生碰撞、粘合等情况，导致荷质比q／m发生变化。

处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判

别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理

规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”

中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律

来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单

的运动来处理。

［例1］如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀强

电场，电场强度，

又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝

10T。现

有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场

和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电

场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了

多大距离。（ｇ取10m／S2）

［解析］题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微

粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛

仑

兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V

与f垂直，

如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线

运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处

理，如图3。

由图2可知：

又：

解之得：

由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间

则微粒在电场线方向移过距离

［例2］如图4，质量为1g的小环带4×10-4的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动

摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电

场和匀强磁场中，杆所在平面

与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E＝10N／C，B

＝0.5T，

小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和

加速

度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。

［解析］(1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑

兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。

当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大

加速度a m。

在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝ma m 解得：a m＝2.8m／S2

在垂直于杆的方向上有：

BqV＝mgcos37°＋qEsin37°

解得：V＝52m/S

（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增

大，致使小环下侧与杆之

间出现挤压力N，如图6。于是摩擦力f又产生，杆的加速度a

减

小。V↑BqV↑N↑ f ↑a↓，以上过程的结果，a减小到

零，此时环有最大速度V m。

在平行杆方向有：

mgsin37°＝Eqcos37°＋f

在垂直杆方向有

BqV m＝mgcos37°＋qEsin37°＋N

又f＝μN

解之：V m＝122m/S

此时：a＝0

[例3] 如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直

向下。一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在

一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。

［解析］：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。

a静止，则有q1E＝m1g

b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时

对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′

a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g。因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有

解得：