《等式的性质和解方程(2)》教学设计与说明
北师大版数学四年级下册 第5单元解方程(二) 教案
《解方程（二）》教学设计教学目标：1、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的根据。
2、会用等式的性质解形如2X=10的简单方程。
教学过程：一、谈话导入，引发猜想。
1、同学们，上一节课我们已经学习了"等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立"，受这个规律的启发，你有什么新的猜想呢？2、对于他的猜想，谁还有补充？为什么？3、谁能把大家的猜想用一句话来概括一下？4、我们的猜想是否正确呢？（ppt出示？）今天我们就来一起走进《解方程二》，验证大家的猜想。
板书课题。
二、合作交流，尝试验证怎样验证我们的猜想呢？（举例子、用天平）（这个同学给大家的建议不错）有请我们的老朋友“天平”闪亮登场！1、出示合作学习要求2、组长组织组员合作探究3、小组代表展示汇报（选一组天平展讲）4、师过渡语：一个数学规律的探究只做一次实验往往是不够的，数学家门经常要经过很多次的探究论证才能得出，那我们就再请一组同学来验证一下吧。
5、现在请大家一起自豪大声的读出我们探究的规律。
6、这就是等式的又一个性质，你认为哪些词最重要？为什么？7、规律探究出来了，你会用规律吗？8、出示4y=2000，集体解方程，根据昨天《解方程一》的经验，你觉得这个方程该怎么解呢？（师提醒解方程的格式：先写“解：”，等号对齐，未知数一般写在等号左边）10、师：关于刚才解方程的过程，大家有什么疑问吗？ 11、y=500对吗？怎么验证呢？（生口答，师板演） 12、还有疑问吗？为什么非要除以4呢？两边都除以别的不为0的数也可以呀？ 13、师小结：等式两边到底选择怎样的乘除运算，其本质就是依据等式性质，通过乘除的相互抵消，得出未知数的值。
14、师：淘气给大家刚才解方程的过程配了一副图，谁能看懂，给大家分享一下自己的想法。
三、学以致用，小试牛刀。
人教版七年级数学上册《等式的性质解方程》教学设计
3.1.2等式的性质一、教材分析等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。
二、学情分析学生在小学已经认识了等式，并能解答简易方程。
探究等式的性质学生感兴趣，并能积极参与探究活动，体会解一元一次方程的依据是等式的性质。
三、教学目标1、知识与技能：掌握等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、过程与方法：通过观察、探究、归纳、应用等数学活动，培养学生分析解决问题的能力，获取学习数学的方法。
3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对困难，体会解决问题的成功与喜悦，养成良好的学习习惯。
四、教学重点：理解和应用等式的两条性质。
教学难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
五、教学方法：利用实验操作，通过观察探究，合作交流等学习方法，引导学生独立思考——自主探索——合作交流六、教学准备：彩色粉笔，多媒体课件七、教学过程（一）、复习回顾1.什么是方程？什么是一元一次方程？2.估算下列方程的解（1）4x=24 (2)x+1=3 (3)3(3x-2)=12（二)、新课探究1．等式的概念用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．（1）等式的性质1实验演示：利用PPT课件辅助学生，将等式的基本性质1进行抽象加工仔细观察实验的过程，思考能否从中发现什么规律，再用自己的语言叙述发现的规律。
归纳：等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．用式子的形式表示这个性质：如果a=b，那么a±c=b±c．（2）等式的性质2观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到：等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．用式子的形式表示：如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac =bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．三、)应用性质例1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式(1)若 4x = 7x – 5则 4x + = 7x(2) 若 3a + 4 = 8则 3a = 8 +练习. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
四年级下册数学教案-1.3 等式的性质和解方程(二) 青岛版(五四学制)
青岛版四年级数学下册一单元信息窗3《等式的性质和解方程（二）》教学设计教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3教学目标：1、在具体的活动中,体验和理解等式的基本性质,能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程.2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中,发展学生的抽象、概括等能力,建立初步的代数思想.3、在自主探索与合作交流的过程中,积累与同伴合作解决问题的能力.4、能用方程解决实际问题,体验方程的价值,感受方程与现实生活的紧密联系.教学重点：等式的性质（二）教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单.教学过程：一、复习导入：1、复习旧知：上节课我们学习了等式的第一个性质.谁能回答一下？（出示课件）生回答等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.这是等式的性质.回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体,右边放20的砝码）生回答X＝20注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）现在的等式呢？X+10＝20+10说明什么问题？生回答等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立.继续看,根据这个天平能写出一个怎样等式？生回答X+10＝30注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）现在的等式如何？生回答X+10－10＝30－10得出什么结论？生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立.一起读一下等式的第一个性质：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立,这是等式的性质.上一节课,我们除了借助天平进行研究,还采用了什么方法？对,还有的小组借助大量的等式进行研究,也是不错的方法.[设计意图：复习旧知,做好铺垫,以进而探究等式的性质（二）,回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法.]二、探究等式的性质（二）和解方程1.大胆猜想根据等式的第一个性质,你能不能大胆猜想一下,等式两边还可以怎样变化,等式仍然成立？学生大胆猜想.猜想是学习的开始,数学要用事实说话,我们的猜想是否正确还需要干什么？学生回答（验证）你想用什么方法验证？生可能借助天平进行研究想法很不错,同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题,希望每个人的心中也有一架天平,无论是学习还是生活,都要做到公平、公正.还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）2.科学验证刚才同学们想出了两种验证的方法,请以小组为单位先选择喜欢的方法,再进行验证,并在学习单上做好记录.（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）学生分组探究,老师巡视指导.哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？预设：小组1：天平左边放X的物体,右边放20克的砝码,天平平衡,写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码,天平仍然平衡,写出第二个等式,X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X 和3个20克的砝码,天平仍然平衡立,得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码,天平平衡得出等式X×4＝20×4.观察这几个等式,我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立.小组2：我们把天平左边一次放4个X,右边放4个20克的砝码,天平平衡,写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X,右边去年两个20克的砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X,右边继续去掉1个砝码,天平仍然平衡,写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式,我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立.小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究.3.归纳总结集体的力量可真大,通过刚才的验证和交流,我们得出了什么结论？生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立.请同学们继续思考一个问题：同一个数,可以是0吗？生回答不可以,因为零做除数没意义,零不能做除数.现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数）,等式仍然成立.这也是等式的性质.声音响亮地一起读一遍.4.利用等式的性质解方程同学们,你们很了不起,发挥聪明才智,探究了等式的另一个性质.接下来进行实际应用.请看信息窗.从信息窗中你了解了哪些数学信息？生：金丝猴的体重是2.4千克,相当于鹦鹉体重的3倍.根据这个信息,你能提出什么数学问题？鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）谁能把信息和问题完整地读一遍？要解决这个问题,关键是什么？生：写出等量关系你能写出这道题的等量关系式吗？预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重如果设鹦鹉的体重是x千克,你会列方程吗？生：3χ= 2.4（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3,给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3,除数是X的方程小学阶段暂不研究）你会解这个方程吗？指生回答,课件演示解方程的过程.中间提问：为什么等式两边要同时除以3？生：左边是3个X的值,除以3就可以得到一个X的值.右边为什么也要除以3？生：因为等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立.说得很好,同意他的说法吗？方程解得是否正确,还需怎样？怎样检验？把χ＝0.8代入原方程,看左右两边是否相等.（课件出示检验过程）练习：求出方程x÷10＝0.3的解,并检验.学生做作业纸上,然后交流提问：等式两边为什么要乘10？生回答解释生说出检验的过程.[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用,培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中,培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力.]三、回顾探索过程刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程,回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立.进行猜测,等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证,然后归纳总结得出结论,等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数）,等式仍然成立.最后把等式的性质进行应用,学会了解乘除问题的方程.学习就是这样一个连续的过程,也是一个不断深入和升华的过程.接下来我们要检验一下掌握得怎么样,有信心接受挑战吗？[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去.]四、分层练习第一关：基础练习：1.在○里填上运算符号,在□里填上数.4χ= 1.2 χ÷2.6= 2 解：4χ= 1.2 解：χ÷χχ=2.哪个χ的值是方程的解.χ÷5=20 （X＝100 X＝4）7χ= 0.84（X＝1.2 X＝0.12）3.解方程（任选两道做到作业纸上,并口头检验.）2.5χ=10χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2第二关：实际应用1.看图列方程并求出方程的解.2.列方程并求出方程的解.第三关：巅峰训练方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解,求a的值.请以小组为单位讨论和探究一下.小组交流展示.[设计意图：分层练习,逐步递进,对知识既进行基本的巩固应用,又进行知识的拓展延伸,提高学生解决问题的能力.]五、小结：看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错,早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程,课程也.群物总杂,各列有数.二物者再程,三物者三程,皆如数程之,故谓之方程.方程的概念,在世界上要数我国的《九章算术》最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.同学们,运用方程思想,能够解决比较抽象的数量关系,方程作为解决问题的重要工具,是小学向初中过渡的重点和难点.相信同学们能积极探索,认真思考,相信你们会有很大的收获.[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释,拓展学生的知识面,渗透学科文化.说明方程思想的重要性,引发学生的重视,激发探究的热情.]六、畅谈收获通过这节课的学习,你有哪些收获？学生畅谈自己的收获.看来,同学的收获可真不少,让我们带着满满的收获,期待一下节的学习好吗？[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习,既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获,培养学生总结、反思、交流、学习的能力.]。
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
五年级上册数学教学设计《-解方程(二)》人教版
五年级上册数学教学设计《- 解方程（二）》人教版一. 教材分析《人教版五年级上册数学》中的“解方程（二）”是学生在掌握了方程的解法、等式的性质等知识基础上进行学习的。
这一部分的内容主要包括：方程的解法、方程的检验、解方程的技巧等。
通过这部分的学习，使学生能熟练掌握解一元一次方程的方法，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对数学知识有一定的了解和掌握。
但在解方程方面，部分学生可能还存在一定的困难，如对方程的理解、方程的解法等。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握解方程的方法和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握解一元一次方程的方法，提高解题能力。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法。
2.教学难点：方程的解法、方程的检验、解方程的技巧。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“合作交流法”和“实践操作法”进行教学。
教师引导学生发现问题、探索问题，激发学生的学习兴趣；鼓励学生与同伴合作交流，培养学生的团队精神；让学生通过实践操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学材料和道具。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
例如，可以通过一个实际问题，让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示等方式，向学生呈现解一元一次方程的方法和技巧。
在此过程中，教师要注意与学生的互动，引导学生积极参与，理解和解方程的方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行练习，让学生通过自主探究、合作交流，巩固对解方程方法的理解和掌握。
第6课时：《解方程(二)》教学设计
第6课时：《解方程（二）》教学设计教学内容：教材第70—71页。
教学目标：1、结合具体情境，类比等式变形的过程抽象出等式的性质，即等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立；进一步了解等式性质是解方程的依据。
2、会用等式性质解形如2x=12的简单方程。
3、培养观察、分析概括的能力。
教学重点：探索等式的性质2。
教学难点：能用等式的性质2解简单的方程。
教具准备：课件、天平教学过程：一、复习导入昨天我们学习的等式性质是什么？那么等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？今天我们就来探索这个知识。
板书课题（解方程）（二）二、探究发现、建立模型1、学习等式性质（二）师操作：在天平右侧放一个5 克砝码，左侧放一个x克砝码。
提问：如果在天平两侧各放他们的3倍，天平会怎样？提问：你还能用一个等式表示吗？学生操作，并写出等式。
师出示2x=20的天平图。
如果两边都除以2，如何操作？全班交流，概括出等式性质（二）。
2、学习解方程师板书4y=2000 问：用天平如何表示？画出草图。
问：如何用刚才的知识解方程？（两边都除以4）师根据学生回答板书并画出天平图。
（师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。
）交代检验方法。
4、学生试着解方程。
X÷3=9 7y=28解：x÷3×3=9○□解：x=组内交流收获和疑问。
小组汇报。
5、与同伴交流是否正确？x－19=19 3x=36解：x－19＋19=19－19 =36÷3x=0 x= 12三、理解应用、强化体验1、教材71页第2题。
独立完成，集体订正。
2、教材71页第3题。
在练习本上解方程。
3、教材71页第5题。
先让学生说一说从题中得到了哪些信息？指名学生板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4、教材71页第6题。
让学生读题，提取信息。
提问：斜坡的高度和水平长度有什么关系？学生讨论，然后指名小组汇报。
《等式的性质和解方程(第2课时)》精品教案
《等式的性质和解方程（第2课时）》精品教案教学目标：1.通过学习，使学生知道等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
2.根据等式的性质（二）学会解决简单的方程。
3.有意识地培养学生的自学能力。
重点：引导学生初步理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”。
难点：根据等式的性质（而）学会解决简单的方程。
教学流程：一、知识回顾1.说一说，我们知道了等式的什么性质呢？（在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。
）2.解方程。
二、探究11.探究教师导入语：左边是两个完全一样的小天平，如果把他们左右两边的物体都放在右边大天平上，你会发现什么呢？问题：请根据图，列出等式或者方程。
答案：x=20 2x=20×2 2x=40问题：左边是大天平，如果把他们左右两边的物体各自平均分成3份，放在右边的3个小天平上，你会发现什么呢？请根据图，列出等式或者方程。
说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？答案：3x=60 3x÷3=60÷3 x=20问题：你还能再写几组这样的方程或者等式吗？答案：x=5 →3x=5×3 →3x=158x=40 →8x÷4=40÷4 →x=5问题：观察这些等式，你发现了什么呢？说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？x=20 →2x=20×2 →2x=403x=60 →3x÷3=60÷3 →x=202.总结等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
问题：为什么等式两边不能乘或者除以0呢？3.活动1：（1） 1、根据等式的性质在里填运算符号，在 里填数。
x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5 答案：x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5÷0.7（2） 1、根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
《等式的性质和解方程》教学设计
《等式的性质和解方程》教学设计一、教材分析在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。
等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。
这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。
原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。
二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。
而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。
学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。
因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
三、教学目标1.让学生通过探索，理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。
2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。
四、教学重点让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。
五、教学难点使学生理解等式的性质，并能运用这个性质正确解简单方程。
六、教学方法《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。
因此,在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。
并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。
七、教学准备天平、砝码、多媒体课件八、教学过程（一）回忆所学，合理猜想1.最近我们一直在研究等式，谁来说说上节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。
苏教版五年级下册数学第一单元第3课《等式的性质和解方程(2)》说课稿及教学反思
苏教版五年级下册数学第一单元第3课《等式的性质和解方程（2）》说课稿及教学反思一. 教材分析苏教版五年级下册数学第一单元第3课《等式的性质和解方程（2）》，这部分内容是在学生已经掌握了等式的性质和解方程的基础上进行进一步的拓展。
本节课的主要内容是让学生进一步理解等式的性质，学会如何利用等式的性质解方程。
教材中通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握等式的性质和解方程的方法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了等式的性质和解方程的基本方法，但是对于一些复杂方程的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行教学，对于基础较好的学生，可以适当提高教学难度，对于基础薄弱的学生，要加强基础知识的讲解和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解等式的性质，学会如何利用等式的性质解方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解等式的性质，学会如何利用等式的性质解方程。
2.教学难点：对于一些复杂方程的解法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探究和合作交流的教学方法。
通过学生的自主探究，让学生在实际操作中掌握等式的性质和解方程的方法。
同时，我会利用多媒体教学手段，直观地展示方程的解法，帮助学生更好地理解方程的解法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习等式的性质和解方程的基本方法，引出本节课的内容。
2.自主探究：让学生通过教材中的例题，自主探究如何利用等式的性质解方程。
3.合作交流：让学生在小组内交流自己解方程的方法，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：对于一些学生在解方程过程中遇到的问题，进行讲解和指导。
5.练习巩固：让学生通过教材中的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，加深对等式的性质和解方程的理解。
《等式的性质和解方程（2）》教学设计与说明
《等式的性质和解方程（《等式的性质和解方程（22）》教学设计与说明[教学内容教学内容]]苏教版数学五（下）第7～8页，例5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。
题。
[教材简析教材简析]]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，单方程的基础上，探索并理解探索并理解探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，的数，所所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
例5教学等式的另一个性质。
教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，再让学生写一个等式，通过比较、较、概括与交流，概括与交流，概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结果仍然是等式”的结论。
例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。
并解这个方程。
这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。
[教学目标教学目标] ]1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
[教学重点教学重点]]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
[教学难点教学难点]]解含有乘、除法的方程。
四年级下册数学教学设计-1.3 等式的性质和解方程(二)｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教学设计-1.3 等式的性质和解方程（二）｜青岛版（五四学制）一、教学目标1.知识目标：掌握等式的性质，会解一步方程。
2.过程目标：培养学生观察能力，提高学生思维能力。
二、教学重难点1.教学重点：等式的性质，解一步方程。
2.教学难点：较复杂的一步方程求解。
三、教学方法1.演示法：通过黑板展示等式的性质和解方程的步骤，并让学生模仿操作。
2.引导法：先启发学生，并引导他们尝试解决问题，在出现问题时给予其帮助。
四、教学过程1. 导入环节1.讲授“等式的性质”这个知识点。
2.引出“一步方程”的概念。
2. 正文环节2.1 等式的性质1.等式的性质之一：等式两边加（减）同一个数，仍是相等的。
2.等式的性质之二：等式两边乘（除）同一个不为0的数，仍是相等的。
2.2 解一步方程1.提供一部分例题进行演示，例如3x−5=7，引导学生完成求解步骤。
2.让学生自己完成一些题目练习。
3. 结束环节1.教师再次强调等式的性质和解方程的步骤。
2.查漏补缺，巩固知识，课堂练习。
五、教学评价1.学生能够熟练掌握等式的性质和解一步方程的步骤。
2.学生获得新的数学知识，并提高了思维能力。
3.教师通过课堂练习对学生进行评价和指导。
六、教学反思本节课教师通过展示例题，引导学生掌握等式的性质和解一步方程的方法，将数学的知识和思维相结合，提高了学生的思维水平，并激发了学生的学习兴趣。
但是，教师在教学过程中，教学方法还可以更加多样化，例如可以组织小组活动，增强学生的交流，让学生在互相合作中快速提高。
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程(2)》教学设计
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》主要介绍了等式的性质和解方程的方法。
本节课的内容是在学生掌握了等式的性质和解方程（1）的基础上进行的。
教材通过例题和练习题，使学生进一步理解和掌握等式的性质，提高解方程的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了等式的性质和解方程（1）的基本概念和方法，对解方程有一定的了解。
但是，学生在解方程时，可能会忽略等式的性质，导致解题错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾等式的性质，并运用到解方程的过程中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解方程的技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
2.难点：在解方程的过程中，能够灵活运用等式的性质，找到解题的关键。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握等式的性质。
2.启发式教学法：教师引导学生回顾等式的性质，并运用到解方程的过程中，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论解方程的方法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备：学生预习相关内容，了解等式的性质和解方程的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例或数学故事，引导学生回顾等式的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括等式的性质和解方程的方法。
教师讲解等式的性质，并通过例题演示解方程的过程。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立解答。
五年级数学下册苏教版第一单元第3课《等式的性质和解方程(2)》说课稿
五年级数学下册苏教版第一单元第3课《等式的性质和解方程（2）》说课稿一. 教材分析五年级数学下册苏教版第一单元第3课《等式的性质和解方程（2）》，这部分内容是在学生已经掌握了等式的概念、等式的基本性质和解方程的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是进一步引导学生探索等式的性质，学会用等式的性质解方程。
通过这部分的学习，使学生更好地理解和掌握等式的性质，提高解方程的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于等式的概念和解方程的方法已经有了一定的了解。
但是，学生在解方程的过程中，对于等式的性质运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
2.过程与方法目标：通过探索和交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握等式的性质，能够运用等式的性质解方程。
2.教学难点：如何引导学生探索和发现等式的性质，如何运用等式的性质解方程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探索和发现等式的性质，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等，帮助学生形象直观地理解等式的性质，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习等式的概念和解方程的方法，引出本节课的内容——等式的性质和解方程。
2.探索等式的性质：引导学生通过观察、实验、交流等方式，探索等式的性质，总结出等式的性质。
3.解方程：利用等式的性质，引导学生学会解方程的方法，并通过练习，巩固解方程的能力。
4.总结和拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用等式的性质解方程，提高解方程的能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
常州市苏教版五年级数学下册第一单元第3课《等式的性质和解方程(2)》教案
重难点
教学重点：使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
课时安排
1课时
教学准备
PPT课件 导学单 天平 砝码
教 学 过 程
媒体应用
教学填补
自
主
导
入
1．回忆前一节课学习的等式的性质。
2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？
7．二查：完成“练一练”。
师巡视并帮助有困难的学生。练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
第三步：围绕问题，突出重点，突出难点。
三、进一步理解等式的性质（二）
1. 举例验证等式的性质。
2. 三查：
（1）要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2 方程两边应同时
3．生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
互
动
探
究
四
三
三
四
三
三
第一步：围绕学案，找出困惑，提出质疑。
一、教学例5Leabharlann 1．引导学生仔细观察P4例图，并看图填空。
2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现？
X=20 2x=20×2
3x 3x÷3=60÷3
4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？
苏教版五年级下册数学第一单元第3课《等式的性质和解方程(2)》教学设计及教学反思
苏教版五年级下册数学第一单元第3课《等式的性质和解方程（2）》教学设计及教学反思一. 教材分析苏教版五年级下册数学第一单元第3课《等式的性质和解方程（2）》的内容包括等式的性质和解方程的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解等式的性质，掌握解方程的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算和方程的知识，对于等式的性质和解方程的方法有一定的了解。
但是，学生在解方程的过程中，可能还存在一些困难，比如对于方程的变形操作不熟悉，对于解方程的步骤不够清晰等。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解等式的性质，掌握解方程的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、表达等过程，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极主动地参与学习活动，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解等式的性质，掌握解方程的方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用等式的性质，解方程并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引发学生的学习兴趣，引导学生理解等式的性质和解方程的方法。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生自主探究和解决问题。
3.实践教学法：通过操作、实践，让学生在实际问题中运用所学的知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题等。
2.学具准备：学生自带练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活情境，引导学生理解等式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，呈现等式的性质和解方程的方法，让学生初步感知和理解。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的方程，让学生在小组内合作解方程，培养学生动手操作和解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固学生对等式的性质和解方程方法的理解。
人教版数学七年级上册3.1.2《用等式的性质解方程(2)》教学设计
人教版数学七年级上册3.1.2《用等式的性质解方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.1.2《用等式的性质解方程（2）》这一节内容是在学生已经掌握了等式的性质和一元一次方程的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生学习如何利用等式的性质解一元一次方程，进一步培养学生的解题能力和逻辑思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生在实践中掌握解方程的方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了等式的概念和性质，同时对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还不能灵活运用等式的性质来解方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识解决新的问题，并通过实践提高解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用等式的性质解一元一次方程的方法。
2.过程与方法目标：通过实践，培养学生的解题能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用等式的性质解一元一次方程。
2.难点：如何引导学生发现等式的性质并应用于解方程。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生自主探索等式的性质和解方程的方法；通过案例教学法，使学生直观地理解解方程的过程；通过小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行案例展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的一元一次方程引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板展示相关例题，引导学生观察等式的性质，并引导学生思考如何利用等式的性质来解方程。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组进行练习，每组选一个题目进行解答。
学生在解答过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几道类似的题目，让学生独立解答。
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程(2)》教案
苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第1单元第3课《等式的性质和解方程（2）》主要讲述了等式的性质和解方程的方法。
通过这一课的学习，使学生能够理解和掌握等式的性质，进一步学会解方程的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的等式知识，对解方程有一定的了解。
但在运用等式的性质解方程时，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握等式的性质，学会运用等式的性质解方程。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握等式的性质，学会运用等式的性质解方程。
2.难点：灵活运用等式的性质解方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、课件等。
2.学具：练习本、铅笔、三角板等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾已学的等式知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过展示课件，向学生讲解等式的性质，让学生观察和思考，引导发现等式的性质。
操练（15分钟）教师提出一些有关等式性质的问题，让学生分组讨论和操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对等式性质的理解和掌握程度，及时进行反馈和指导。
拓展（10分钟）教师引导学生运用等式的性质解方程，提高学生解决问题的能力。
小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学知识。
家庭作业（5分钟）教师布置一些有关等式性质和解方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
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《等式的性质和解方程（2）》教学设计与说明
[教学内容]苏教版数学五（下）第7～8页，例5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。
[教材简析]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
例5教学等式的另一个性质。
教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。
例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。
这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。
[教学目标]
1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
[教学重点]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
[教学难点]解含有乘、除法的方程。
[教学过程]
一、探索领悟，认识规律
1．谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
2．出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）引导：右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
（等式的两边
同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？
【设计说明：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索并理解等式的另一条性质。
】3．出示第二组图，左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？
根据学生的回答板书：3x＝20×3，也就是3x＝60。
提问：左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？
揭示：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。
谈话：你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。
有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
4．归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
指出：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5．完成练一练第1题。
先让学生独立完成，再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？
【设计说明：通过练习，可以加深对有关等式性质的理解，并能为自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。
】
二、运用规律，提取方法
1．出示例6。
提问：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？板书：40x＝960
【设计说明：结合现实情境引导学生自主自主探索只含有乘法运算的简单方程的解法，使学生感知数学知识与生活的密切联系，从而在心里上产生学好数学
知识的需要。
】
启发：40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。
2．提问：在解方程时，方程两边都除以几？为什么？学生在书上完成，展示学生解题过程。
3．如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
4．反思:在刚才计算的过程中，我们将方程的两边为什么都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立？
【设计说明：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会。
最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。
】5．完成试一试。
要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。
6．完成练一练第2题。
说说每题应该怎样解，独立解答。
汇报解题过程，集体核对。
三、巩固练习，运用深化
1．完成练习二第1题。
独立完成，小组交流。
2．完成练习二第2题。
每题中解方程时分别省略了什么？指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。
3．完成练习二第3题。
独立完成，展示作业，集体核对。
4．完成练习二第4题。
从图中可以看出什么数量关系? 平行四边形的面积公式是什么？独立完成。
四、全课总结，体验收获
本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？在解方程时，关键是什么？
要注意什么？
[资料链接]
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。
全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。
主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。
在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。
就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。
它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。
其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。
刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。
刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。
《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。
《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。
他们同时在天文学上也有突出的贡献。
其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖暅定理(幂势既同，则积不容异)并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。