四年级数学上册6 除数是两位数的除法第6课时 商的变化规律
2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思
2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思1《商的变化规律》是四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的最后一部分内容，《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。
成功之处：一、适当的调整教学内容。
这部分知识对于学生来说比较困难，特别是被除数不变，除数和商的变化，及除数不变，被除数和商的变化这两部分内容对于学生来说比较难于理解。
所以整节课我做了以下调整：先学习“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学习的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学习的主人。
独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。
在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学习的主人。
二、充分的利用计算中的现象，让学生明白商的变化规律。
每一种知识规律的形成，都离不开学生的实践，所以在教学过程中，充分利用计算，让学生在计算、分析、对比中，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。
不足之处及改进措施：整节课下来，虽然在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。
但掌握得并不是非常好。
似乎教学内容太多，学生一下子消化不了，如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么学生分出牢固掌握商不变的性质。
2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思2《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握《积的变化规律》和除数是两位数商一位、两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习的相关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
商的变化规律教学设计【四年级上册数学】
四年级上册数学《商的变化规律》教学设计教学内容人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。
教材分析本节课是人教版小学数学四年级上册第六单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。
这部分内容渗透函数思想。
这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
学情分析本节课从而激起学生一探究竟的兴趣。
关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以故事引入新课，激发学生的学习兴趣，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。
学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学目标1.结合具体情境，通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2.培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。
3.过程与方法目标：引导学生经历“计算―观察―比较―探索―应用”的过程。
4.情感价值观：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣教学重难点重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
人教版四年级数学上册 6—2商的变化规律 一课一练 教材同步拓展精讲精练 奥数培优
除数是两位数的除法的笔算方法和商的变化规律知识引入：一、除数是两位数的除法的笔算方法：例题1：竖式计算。
466÷18＝ 860÷43＝ 633÷25＝知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法（1）从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；（3）每求出一位商，余数要比除数小。
2、商随除数或被除数的变化规律：例题2：填空。
4500÷5＝（） 2700÷300＝（）450÷5＝（） 2700÷30＝（）45÷5＝（） 2700÷3＝（）知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律（1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
（2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
3、商不变的规律例题3：填空并试着概括你发现了什么规律。
45÷9=（） 450÷90=（） 4500÷900=（）规律：知识精讲3：商不变的规律被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
注意：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。
巩固练习：1.填空。
（1）394÷65，在试商时把65看作70，得到的商容易（）（填“偏大”、“偏小”或“无法确定”）。
（2）45除（）的商是6，余数是20。
（3）760分＝（）时（）分 106月＝（）年（）月（4）687÷42的商的最高位在（）位上，商是（）位数。
（5）690÷80的商是（）位数，商是（），余数是（）。
（6）一个数除以49，如果有余数，这个余数最大可以是（ )。
（7） 76÷27的商是两位数，里最小填（）。
（8）要使 69÷72的商是一位数，里最大可以填（）。
四年级上册数学同步单元核心考点梳理人教版第六单元除数是两位数的除法
谢 谢
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第六章《除数是两位数的除法》 章节总复习
人教版四年级上册
教学目标及重难点
教学目标
通过整理和复习，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结归纳的能力，提高学生的学习能力。
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重难点
重点：除数是两位数的除法的试商方法，
。
难点：正确地笔算除数是两位数的除法；运用商的变化规律使计算简便。
知识点1：口算除法
知识点3：商的变化规律
商的变化规律：
（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 （2）除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商乘（或除以）相同的数。 （3）被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商除以（或乘）相同的数。
典例分析3
【思路引导】根据商不变的律，计算被数数和除数末尾有0的除法时，先 划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变。
1. 估算时，先把被除数或除数看作与它接近的整十数，再进行除法口算就可以估算出商。 2.除数是整十数的口算，可以想乘法算除法，或利用表内除法进行口算。
典例分析1
【思路引导】计算乘法时要注意乘积末尾0的个数；计算除法时要注 意商的位数；混合运算要先确定运算顺序再计算；估算时把被除数 看作近似整百整十数进行计算。
知识点2：笔算除法
1.去零法：
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2.除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位 数。除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。
典例分析2
【思路引导】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数 的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上 面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数的除法的验算，先用除数和商相乘，然后再加上余数，看是否等于被除数。
人教版四年级数学上册教案：第六单元除数是两位数的除法
人教版四年级数学上册教案：第六单元除数是两位数的除法***小学部集体备课专用纸四年级数学备课组时间：年月日中心发言人：李老师第六单元除数是两位数的除法教学目标：（1）使学生会口算整十数除整十、几百几十的数（商一位数）。
（2）使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。
（3）使学生经历探索过程，了解商的变化规律。
（4）使学生能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。
（5）使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
教学重点：1、掌握两三位数除以两位数的计算方法。
2、掌握“四舍五入”的试商方法。
教学难点：掌握“四舍五入”的试商方法。
课时划分：15课时口算除法 ------------------------------ 1课时左右笔算除法 -------------------------------- 9课时左右整理和复习------------------------------------ 1课时左右1、口算除法第一课时课题：口算除法课时目标导航教学内容：用整十数除整十、几百几十的数教学目标：1、使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
2、培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力，通过观察，引导学生发现规律，发展学生的思维。
3、培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
教学重点：掌握用整十数除商是一位数的口算方法。
教学难点：培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
教学过程：一、准备题：1、20、50、120、150分别是几个十？2、口算，说说你是怎样计算的：60÷2 80÷4 90÷3 120÷6二、新授：1、出示例1（1）有80个气球。
每班20个。
可以分给几个班？提问：计算这道题时怎样想？80里面有几个20？怎样列式？80÷20 如何计算？小组交流讨论。
小组汇报：练一练：80÷48= 90÷30= 83÷20≈ 80÷19≈（1）有120面彩旗。
第课时商的变化规律的应用
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
探究点1 运用商不变的规律计算整除的除法 应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。 2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？ 3.把你的发现在小组内说一说。
是40。
780÷30=26
840÷50=16……40
26
30 780 6
16 50 840
5
18பைடு நூலகம்
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀
1. （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6 7 6
1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
夯实基础
1．计算850÷50可以这样算：5 0 8 5 0 被除数和 除数同时划去( 1 )个0，就是同时除以( 10 )， 商不变。
4．在括号里填上适当的数，使计算简便。
(1) 700 ÷ 25 ×（ 4 ） ×4 2800 ÷ 100
(2) 140 ÷ 35 ÷ （ 7 ）÷ 7 20 ÷ 5
(3) 270 ÷ 18
(4) 180 ÷ 15
÷ （ 9 ）÷ （ 9 ） ×（ 2 ） × （ 2 ）
4年级上册 第6讲 除数是两位数的除法-教师版
人教小数学生辅导讲义[教师版]学员姓名年级辅导科目学科教师上课时间第6讲除数是两位数的除法思维导图知识梳理知识点一：口算除法1.口算除法(1)根据乘除法的关系用乘法算除法；(2)用表内除法计算。
2.除法估算除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
知识点二：商是一位数的笔算除法1.整十数除三位数一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；三比较：余数一定要比除数小。
2.用四舍法试商的方法除数的个位上小于5时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时一般只看被除数的最高位(一位或两位)和除数的最高位想乘法口诀即可。
3.用“五入”法试商的方法用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就是最终要使余数小于除数。
商是否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。
4.除数不接近整十数的笔算方法当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。
知识点三：商是两位数的笔算1.三位数除以两位数个位商0有两种情况(1)除到个位时的余数比除数小，在个位上商0；(2)被除数的个位是0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商0。
2.除数是两位数的除法从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。
知识点四：商的变化规律1.商的变化规律规律一：除数不变，被除数乘几或除以几(0除外)，商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
2.商的变化规律的应用被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。
部编人教版四年级上册数学除数是两位数的除法商的变化规律课件
“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
你知道猴王为什么笑吗？
除数不变，商随被除数变化的规律
（1） 16
×10 160 ×2 320
÷8＝
2 20 ×110 ÷2
÷8＝
2 20 ÷10 40 ÷2
除数不变，被除数乘几或除以几 （0除外），商也乘几或除以几 。
举例验证！
归纳总结：
被除数不变，商随除数变化的规律
（2） 200÷××120
2 20 40
÷10 ＝÷10 ÷2 ÷2
100 10 5
×10 ×2
被除数不变，除数乘
被举除例数不验变证，除！数除以
几，商反而除以几。
几（0除外），商就乘几
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），
商就除以几或乘几。
归纳总结：
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除 外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
6 除数是两位数的除法
第 7 课时 商的变化规律
RJ 四年级上册
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一 群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王 说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴 听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王 又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴， 怎么样？”小猴得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子， 显示出慷慨大度的样子说： “那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小
36÷3＝12 360÷30＝12 3600÷300＝12
80÷4＝20 800÷40＝20 8000÷400＝20
人教版四年级数学上册第六单元《第06课时_商是两位数的笔算除法》(说课稿)
人教版四年级数学上册第六单元《第06课时_商是两位数的笔算除法》（说课稿）一. 教材分析《商是两位数的笔算除法》是人教版四年级数学上册第六单元的一个课时。
本课时主要让学生掌握两位数除以一位数的笔算方法，学会从高位开始试商，并能正确地进行计算。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生逐步掌握笔算除法的过程和技巧。
二. 学情分析在四年级学生的认知水平上，他们已经掌握了整数的加、减、乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于除法运算，特别是两位数除以一位数的笔算，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握两位数除以一位数的笔算方法，能正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生数感和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：两位数除以一位数的笔算方法。
2.教学难点：试商的技巧，以及如何判断商的位数。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究两位数除以一位数的笔算方法。
2.运用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观地理解笔算过程。
3.利用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
4.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对两位数除以一位数的兴趣。
2.自主探究：学生尝试解决导入问题，总结两位数除以一位数的笔算方法。
3.演示与讲解：教师通过直观演示和讲解，让学生明确笔算过程和试商的技巧。
4.练习与交流：学生进行笔算练习，小组内交流讨论，互相纠正和指导。
5.总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出两位数除以一位数的笔算方法和试商的技巧。
可以采用流程图、步骤图等形式，辅助学生理解和记忆。
除数是两位数的除法++整理和复习(课件)-2024-2025学年四年级上册数学人教版
整理和复习
÷
知识梳 理
口算除法
除数是两位数 的除法
笔算除法
商是一位数的除法 商是两位数的除法 商的变化规律
整十数除两、三位数的笔算整Leabharlann 178÷30 = 5……28
十 数
5 ……商写在个位上
除 三
30 1 7 8 ……想：178里面有几个30
位 数
1 5 0 ……30×5的积
的 笔
2 8 ……余数
算
余数要比除数小。
用“五入”法试商 197÷28= 7……1
用“五入法” 把28看作30 来试商。
30 6 28 1 9 7
168 29
商6小了 试商7
30
7
28 1 9 7
196
用“五入”法试商，商容易偏小。如果余数
1
大于或等于除数，则说明商小了，需调大。
实践应用
1．下面各算式表示的都是三位数除以两位数，算式（ ）的C商可能是6。 A.2□□÷50 B．3□□÷70 C．5□□÷90 D．7□□÷10 2．360÷40＝（ C ）。 A．56B．640 C．9 D．19
实践应用
11．被除数末尾是零，又没有余数，那么商的末尾一定 是0。（__×______） 12．一箱牛奶有10盒，共40元，求每盒牛奶多少元？这 里求的是总价。（__×____）
实践应用
13．直接写出得数。
720÷60＝ 12 240÷40＝ 6
630÷30＝ 21 560÷80＝ 7
450÷90＝ 5 440÷40＝ 11
实践应用
3．一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为20平 方米，该停车场最多可以停（ B ）辆汽车。 A．200 B．2000 C．20000
人教版小学四年级数学上册第六单元(除数是两位数的除法)知识点
的
去除，商写在个位上。
化算；
除
（3）除数接近整十数的笔算除法：利用“四 四比较：余数要比除
法
舍五入”法将除数转化成整十数再试商、调商。 数小
（4）除数不接近整十数的笔算除法：既可以 （2）将 除 数 用 四 舍
按照“四舍五入”法将除数转化成整十数，也 法转化成整十数除被
可以把除数看成与它接近的几十五再试商、调 除数时，商易大，调
1 把被除数和除数转化成几百几十数 或整十数；
（1）几十除几十的 口算转化成几除几， 再根据表内除法口算 （2）可以将几十除 几百几十的口算转化 成几除几十几，再根 据表内除法口算 （3）估算时，把除数 和被除数转化成几十 和几百几十，再根据 表内除法口算。
2 按“几百几十数除以整十数”的口算
方法进行口算；
3 结果用“≈”连接
除
1. 商是一位数的笔算除法：
（1）笔算除四步走。
数（1）整ຫໍສະໝຸດ 数除两位数的笔算方法：被除数里 一看：比大小，把商
时
有几个除数商就是几，商写在个位上；余数小
的位置找
两
于除数。
二试：初商大小需要
位
（2）整十数除三位数的笔算方法：先用除数 调；
数
除被除数的前两位，如果不够除，就用前三位 三乘减：乘减必须细
非 0 的数，商不变。
运用商不变的规律，可使除法计算更加简便。
知识点
知识清单 （1）整十数除以整十数的口算方法：
1 相乘法算除法； 2 借助表内除法；
名师点拨
口算除法
（2）两位数除以两位数的估算方法： 1 把被除数和除数都看作与它接近的
整十数； 2 按“整十数除以整十数”的口算方法
进行口算； 3 结果用“≈”连接。
《商的变化规律》除数是两位数的除法
实例二：复杂除法运算
要点一
总结词
能够处理较为复杂的除法运算，如带余数的除法、多位 数除以两位数等。
要点二
详细描述
在处理较为复杂的除法运算时，我们需要考虑更多的细 节。例如，在计算473÷22时，需要注意余数的处理方 式，以及如何保证结果的准确性。同时，还需要掌握多 位数除以两位数的计算方法，如将473看作440+33， 先计算440÷22和33÷22，最后将两个结果相加即可得 到答案。
确定商的位置
商写在被除数的下面。
检查余数
检查余数是否为0，若余数不为0，继续进 行除法运算。
除法运算的基本技巧
使用乘法口诀
熟练掌握乘法口诀可以帮助快 速计算除法。
分组计算
将两位数分成几个十和几个一 ，分别进行计算，可以简化计
算过程。
估算
通过估算，可以快速判断商的 取值范围。
03
商的变化规律的应用
的值会发生相应的变化。
公式
在除法运算中，如果被除数和除 数都乘以或除以同一个非零数n， 那么商的值会乘以或除以n。
例子
例如，100÷20=5，如果将被除数 和除数都乘以10，则得到 1000÷200=5，商的值保持不变。
商的变化规律的重要性
01
02
03
提高计算效率
掌握商的变化规律可以帮 助学生更快地完成除法运 算，提高计算的准确性和 效率。
。
在除数是两位数的除法中，被 除数和除数的大小关系、被除 数和除数的位数等都会影响商
的变化。
理解商的变化规律可以帮助我 们更好地掌握除法计算，提高
我们的计算效率。
展望
虽然我们已经对商的变化规律有了一定的了解，但是随着数学的发展，我们还可 以进一步探索商的变化规律。
【精品】第6单元《除数是两位数的除法》期末备考讲义—
期末备考—2021年人教版四班级上册数学优选题单元复习讲义第6单元《除数是两位数的除法》1、除数是两位数的除法的笔算法则：（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）假如前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必需比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。
（四舍商大舍去 1，五入商小加上1）3、除数是两位数的除法法则：（1）先用除数试除被除数的前两位数，假如前两位数比除数小，再除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的数必需比除数小。
4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商就乘（或除以）同一个数。
6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）同一个数。
7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非 0 的数，商不变。
8、解决问题：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。
9、在有余数的除法中：被除数÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数。
商=（被除数—余数）÷除数；除数=（被除数—余数）÷商。
一．选择题（共8小题）1．用（）估算595÷29的商要便利些．A．600÷30 B．600÷29 C．595÷302．已知甲数÷乙数＝80，则（甲数÷5）÷（乙数÷5）＝（）A．80 B．12 C．203．a÷b＝6……1（a、b为自然数），假如将原式改为（a×10）÷（b×10），那么改过后的结果是（）A．商6余1 B．商6余10 C．商60余1 D．商60余104．1瓶止咳糖浆有120毫升，妈妈一次口服10毫升，一天3次，这瓶止咳糖浆够服用（）天。
四年级上册数学教案6.6 商的变化规律人教版
第六单元除数是两位数的除法教学设计第6课时商的变化规律教学内容教材第87~88页的例8、例9、例10和“做一做”。
内容简析例8、例9、例10教材通过计算来引导学生探讨商的变化规律,这里有三种情况:除数不变,被除数变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变。
商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。
例9和例10是利用商不变的规律进行简便计算。
教学目标1.引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
2.引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重难点教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。
教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。
教法与学法1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,选择以引导发现法为主,辅之以谈话法、直观演示法、小组合作法等优化组合,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导学生去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。
2.本节课根据学生的年龄特征,创设有效的问题情境,引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系,探究、发现、验证并运用规律,既让学生掌握了商不变的性质,又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去,培养学生的学习能力。
承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题游戏导入法:今天大家一起来玩一个登山游戏吧。
游戏规则是:四位同学为一个小组,小组内合作接力完成一次“登山”。
如果中间有一次错误,全组退回山脚重新更换一组题目,直到登上山顶。
用时最短的一组获胜。
可供参考的题须有规律,例如:A组:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4……B组:88÷22=4 888÷222=4 8888÷2222=4……C组:880÷220=4 8800÷2200=4 88000÷22000=4…………发现:我们无论编出多少道不同的算式,什么是不变的?(商不变)商不变,是什么在变呢?(被除数和除数)探究:被除数和除数究竟有怎样的变化,商却不变呢?这节课我们一起来研究商不变的规律。
四年级数学上册6除数是两位数的除法2笔算除法第6课时商的变化规律导学案新人教版
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
设疑激趣，
揭示新知。
〔3分钟〕
同学们喜欢孙悟空吗？他有一项特别厉害的本领叫什么？〔七十二变〕但不管孙悟空怎么变，他还是孙悟空。数学知识也有变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
认真倾听老师的讲话，明确要学习的内容。
2.独立完成作业。
五、教学板书
商的变化规律
规律一：除数不变，被除数乘或除以几〔0除外〕，商也乘或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘或除以几〔0除外〕，商反而除以或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以相同的数〔0除外〕，商不变。
六、教学反思
本节课在设计时采用三个层次，扶放结合，以便使学生充分地理解商的三个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的〞这一主线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时,那么完全放手让学生自己迁移前面的方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥学生的主体作用。这样的教学，使教师深深地感受到只有关注课堂的教，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；只有灵活地、创造性地处理教材，才能更好地变静态的教材为动态的课堂。
1.算一算。
90÷5=90÷10=
90÷15=400÷4=
200÷4=100÷4=
答案：18 9 6 100 50 25
2.填一填。
18÷2=(18×2)÷(2○□)
80÷16＝〔80○□〕÷〔16÷4〕
48÷12＝〔48×3〕÷(12○□)
答案：×2 ÷4 ×3
3.计算下面各题。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件5
×10
×10
商不变
8
×10
×10
商不变
8
12
12
20
20
三、基础练习
4.下面（ ）里哪个算式的结果与48÷12的商相等。
A.（48÷4）÷（12÷4）B.（48×5）÷（ 12÷5） C.（48×3）÷（ 12÷3）D.（48÷4）÷（ 12÷3）
二、探索新知
教材P87页例8
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。
同乘或同除以的这个数不能是0哦！
二、探索新知
教材P87页例8
你能举例证明这些规律吗？
二、探索新知
教材P87页例8
除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
90÷5=18 90÷10=90÷15=
三、基础练习
1.根据每组中第一题的商，写出下面两题的商。
400÷4=100200÷4= 100÷4=
不变
×2
÷2
9
不变
×3
÷3
6
÷2
不变
50
÷2
不变
25
÷2
÷2
三、基础练习
2.填一填。
18÷2=（18×2 ） ÷（2 ）
（1）
（2）
2
20
40
100
10
5
教材P87页例8
计算下面两组题，你能发现什么？
一、新课导入
×10
×2
教材P87页例8
（1）
÷8＝
除数不变
2
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90÷5=90÷10=
90÷15=400÷4=
200÷4=100÷4=
答案：18 9 6 100 50 25
2.填一填。
18÷2=(18×2)÷(2○□)
80÷16＝（80○□）÷（16÷4）
48÷12＝（48×3）÷(12○□)
答案：×2 ÷4 ×3
3.计算下面各题。
72÷9＝ 720÷90＝
编号：57684289337954225654444158
学校：杭处市净水镇坝上平小学*
教师：务讯理*
班级：翔翔参班*
第6课时 商的变化规律
课题
商的变化规律
课型
新授课
设计说明
为了突出重点，突破难点，本着“让过程和方法进课堂”的教学原则，结合学生的特点，本节课做了如下尝试：
实现有梯度的探究过程，充分使用教材的学习材料。首先是要验证被除数不变，除数和商的变化规律，这个问题有一定的难度，因此应将教学精力集中在对规律的理解上。让每个学生自由计算、思考并在小组中进行充分的讨论、总结。在这一过程中，也要参与学生的探究活动。指导学生按照一定的顺序观察、比较，在观察中比较，在比较中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中顺利得出规律。由于有了前面的学习经历，这一层次的教学，可以放手让学生通过小组活动自主进行，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。既提高了学生解决问题的学习能力，又培养了学生合作学习的意识和习惯。
教师点评和总结：
7200÷900＝
答案：8 8 8
4.计算。
（1）600÷25＝
（2）2000÷125＝
答案：（1）（600×4）÷（25×4）=24
(2)(2000×8)÷(125×8)=16
5.下面选项中哪个算式的结果与48÷12的商相等？（ ）
A.（48÷4）÷（12÷4）
B.（48×5）÷(12÷5)
C.(48×3)÷(12÷3)
2.独立完成作业。
五、教学板书
商的变化规律
规律一：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
规律三：被六、教学反思
本节课在设计时采用三个层次，扶放结合，以便使学生充分地理解商的三个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时,则完全放手让学生自己迁移前面的方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥学生的主体作用。这样的教学，使教师深深地感受到只有关注课堂的教，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；只有灵活地、创造性地处理教材，才能更好地变静态的教材为动态的课堂。
D.(48÷4)÷(12÷3)
答案：A
二
自主探究，发现商的变化规律。
（25分钟）
1.探索商随被除数变化而变化的规律。
出示课件教材第87页例8（1）。
（1）学生独立计算出结果。
（2）观察这三个算式，你有什么发现？全班讨论，选代表汇报。
（3）教师结合课件演示得到规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（4）被除数乘0可以吗？
运用规律，进行简便计算,明晰算理。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
设疑激趣，
揭示新知。
（3分钟）
同学们喜欢孙悟空吗？他有一项特别厉害的本领叫什么？（七十二变）但不管孙悟空怎么变，他还是孙悟空。数学知识也有变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
认真倾听老师的讲话，明确要学习的内容。
学习目标
1.使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手让学生探讨商不变的规律。
2.培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3.使学生体会数学来自生活实际，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
学习重点
引导学生总结商的变化规律。
学习难点
1.（1）学生按照老师的要求独立计算出结果。
（2）引导学生分别按照从上到下和从下到上的规律进行观察。小组内交流、讨论。
（3）学生认真观察、倾听。
（4）学生讨论，明确0不能作除数和0除以任何数都等于0的算理。
（5）与老师共同小结。
2.（1）学生观察，口算结果 。
（2）学生自由交流自己的发现。
（3）同桌互相表述，老师完善小结。
被除数除以0可以吗？为什么？
（5）师生小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也要乘或除以几。
2.探索商随除数变化而变化的规律。
（1）出示教材第87页例8（2），学生口算。
（2）观察这三个算式，你又有什么发现？汇报发现，教师结合课件演示。
（3）小结：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
3.（1）认真观察，快速说出计算结果。
（2）汇报交流自己的发现。
（3）认真倾听，深刻领悟本节课的学习任务。
三
巩固练习，应用规律。
（7分钟）
完成教材第87页“做一做”。
学生独立完成，相互检查。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。
（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.互相交流自己本节课的收获。
3.探究商不变的规律。
（1）经过同学们的努力，我们已经掌握两个规律了。下面，请同学们继续观察例8（3），谁能很快地算出商？
（2）从中你又发现了什么？小组概括成一句话：被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（3）通过认真地观察、比较，大家发现了商随被除数、除数的变化而变化的规律，这就是我们今天所学习的“商的变化规律”。（板书课题）