复旦量子力学讲义第八章散射理论-精选
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微扰”如何处理散射问题 • 散射问题是了解复合粒子体系内部分布的有
效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离 子碰撞等许多领域的关键
2020/7/31
第八章 散射理论
➢核心： • 求出粒子波散射后，被散射到各个不同方向
，不同立体角的几率只需考察波函数在无 穷远处的渐进行为
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
散射波矢图
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： • K越大，q(θ)越小，高能入射粒子主要集中在
小散射角区域 • 适用范围
2020/7/31
A bird’s eye view of RHIC
2020/7/31
A bird’s eye view of LHC(CERN)
2020/7/31
Gold-Gold Collision at RHIC
2020/7/31
第八章 散射理论
➢问题： • 定态微扰要求分立谱，连续谱怎么办？ • 一般连续谱问题也很难准确求解，也要用“
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： • 玻恩近似相对于连续谱微扰
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： • 相移
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
➢低能散射形状无关近似
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢例：卢瑟福公式
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
本章小结
2020/7/31
本章小结
2020/7/31
本章小结
结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积 分 • 量子力学：将求解薛定谔方程无穷远处的解 的问题归结为求格林函数再加上积分方程
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢问题： • 高能散射如何处理? • 提供一种思路与分波法完全不同的处理方案
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢格林函数法： • 关键：“分而治之” • 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
➢讨论： • 第l个分波的相移为δl • 只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为
，与标准形式比较，即可求得相移δl Q • δl正负号的讨论(见下)
2020/7/31
§8.2 分波法
▪δl正负号的讨论
U(r) > 0
U(r) = 0
U(r) < 0
➢定义： • 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： • 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
2020/7/31
散射图象
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.2 分波法
➢关键： • 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态 • 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是
{L^2, Lz, H}的共同本征态 • 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球
面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动 • 归结为散射相移
斥力 δl < 0
2020/7/31
δl = 0
引力 δl > 0
§8.2 分波法
• 要算多少个分波
2020/7/31
§8.2 分波法
• 光学定理
2020/7/31
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
2020Biblioteka Baidu7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢散射问题：
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§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
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效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离 子碰撞等许多领域的关键
2020/7/31
第八章 散射理论
➢核心： • 求出粒子波散射后，被散射到各个不同方向
，不同立体角的几率只需考察波函数在无 穷远处的渐进行为
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
散射波矢图
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： • K越大，q(θ)越小，高能入射粒子主要集中在
小散射角区域 • 适用范围
2020/7/31
A bird’s eye view of RHIC
2020/7/31
A bird’s eye view of LHC(CERN)
2020/7/31
Gold-Gold Collision at RHIC
2020/7/31
第八章 散射理论
➢问题： • 定态微扰要求分立谱，连续谱怎么办？ • 一般连续谱问题也很难准确求解，也要用“
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： • 玻恩近似相对于连续谱微扰
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢讨论： • 相移
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
➢低能散射形状无关近似
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢例：卢瑟福公式
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
本章小结
2020/7/31
本章小结
2020/7/31
本章小结
结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积 分 • 量子力学：将求解薛定谔方程无穷远处的解 的问题归结为求格林函数再加上积分方程
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢问题： • 高能散射如何处理? • 提供一种思路与分波法完全不同的处理方案
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢格林函数法： • 关键：“分而治之” • 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
➢讨论： • 第l个分波的相移为δl • 只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为
，与标准形式比较，即可求得相移δl Q • δl正负号的讨论(见下)
2020/7/31
§8.2 分波法
▪δl正负号的讨论
U(r) > 0
U(r) = 0
U(r) < 0
➢定义： • 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： • 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
2020/7/31
散射图象
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.1 散射问题的一般描述
2020/7/31
§8.2 分波法
➢关键： • 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态 • 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是
{L^2, Lz, H}的共同本征态 • 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球
面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动 • 归结为散射相移
斥力 δl < 0
2020/7/31
δl = 0
引力 δl > 0
§8.2 分波法
• 要算多少个分波
2020/7/31
§8.2 分波法
• 光学定理
2020/7/31
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
§8.3 分波法示例
2020/7/31
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
§8.2 分波法
2020/7/31
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§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢散射问题：
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
§8.4 格林函数法与玻恩近似
2020/7/31
2020/7/31