数学建模 创意平板折叠桌
华工第十六届数理大赛赛题发布会
2014全国数学建模竞赛题目 2015美国数学建模竞赛题目
2014全国数学建模竞赛题目 A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 B题 创意平板折叠桌 C题 生猪养殖场的经营管理 D题 储药柜的设计
2015 MCM&ICM Problems • Problem A:Eradicating Ebola • Problem B:Searching for a lost plane • Problem C:Managing Human Capital in Organizations • Problem D:Is it sustainable?
• Convex Optimization • Duality-Theory • Lagrange Multipliers • Kernels function
Deep Learning Neural Network
• • • • AlphaGo Zero强化学习战胜AlphaGo 人工智能推动数学建模 数学建模制造新的信息机器 丘成桐：工程上取得很大发展 但理论基础仍非常 薄弱 • 人工智能需要一个可以被证明的理论作为基础。 • 人工智能需要新数学理论
SVHN – real world image dataset
Image classification
Convolutiona Neural Network
全 连 接 卷 积
池 化
CNN- 图像分类和场景特色
数学建模生产的图形处理机器
LSTM- 翻译语言和语音识别机器
RNN - 语音识别和自然语言分析
2017A题
CT系统参数标定及成像
• 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： • (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的 几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反 映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信 息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在 正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X 射线的180个方向。 • (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1) 中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形 状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收 率，相应的数据文件见附件4。 • (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利 用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具 体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 • (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模 板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
数学建模 创意平板折叠桌
B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解.对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。
关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
2014全国数学建模大赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
2014数学建模b题
对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、 4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。
另外，我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。
对于问题二，我们以用材最少为目标函数，以稳固性好为约束条件，通过对桌腿进行力学分析和几何分析得到了使得用材最少且稳固性好的圆桌需要满足的条件是钢筋穿过最长腿的位置满足一个不等式。
并且，当平板的长为163.4702cm,宽为80cm,厚度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为0.4186时，木板的用材最小，其对应的体积V为392330cm3。
对于问题三，为了满足客户需求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，我们给出了软件设计的基本算法。
我们考虑了“操场形”桌面和“双曲线形”桌面，得到了“操场形”桌面的的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.6637、10.3684、12.5926、14.3930、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728; “曲线形”桌面的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、1.5756、2.8917、3.9886、4.9005、5.6532、6.2641、6.7397、7.0741、7.2501。
最后，给出了两种桌面的动态变化图。
关键字：曲线拟合最优化设计几何模型折叠桌桌脚边缘线一、问题重述问题背景某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
基于黄金三角形的创意折叠桌设计
基于黄金三角形的创意折叠桌设计陈贵靖;黄景伟;李锐【摘要】根据黄金比例的美观要求,研究了创意平板折叠桌的设计.通过应用黄金等腰三角形原理,采用几何关系方法,对平板折叠桌的木条长度、最外侧齿轮长度、桌角边缘线的描述、开槽长度、折叠桌的动态变化过程等工艺参数进行了探讨.经过算法设计、参数修正,利用MATLAB软件编程获得并实现了平板折叠桌工艺参数,得到创意平板折叠桌的可视化模型,既满足了客户需求又实现了设计美观、符合标准.【期刊名称】《天津科技》【年(卷),期】2016(043)004【总页数】4页(P62-64,67)【关键词】创意折叠桌;黄金等腰三角形;几何关系;工艺参数;可视化模型【作者】陈贵靖;黄景伟;李锐【作者单位】四川理工学院四川自贡643000;四川理工学院四川自贡643000;四川理工学院四川自贡643000【正文语种】中文【中图分类】TP399随着生活水平质量的提高，简洁大方、功能多样、更能合理安排空间的生活创意作品深受人们的喜爱。
2011年，荷兰设计师Robert van Embriqs设计了一种美观的创意平板折叠桌，不仅能满足人们的创意生活需求，还能极大地提升运输效率，方便家居收纳。
本文设计了折叠桌的加工参数(木条数、桌腿木条长度、边缘曲线描述、旋转角度、开槽长度等)，并实现了可视化。
1.1 建立坐标系以桌面圆心作为坐标系原点O，以木板长为X轴，以木板宽为Y轴，取垂直于平面XOY并且过原点O的线作为Z轴。
1.2 桌腿木条长度的计算1.2.1 确定桌腿木条条数设定木板的长度为L、宽度为X、厚度为Y，木条宽度为Z。
则木板宽的两边木条数均为：1.2.2 确定桌腿木条长度1.2.2.1 确定折叠桌中间木条长度将木板分为N个木条，规定棱最短的木条为中间木条。
1.2.2.2 桌腿最外侧木条长度的确定当等腰三角形ABC的底边与腰的长度之比为黄金比，即：时，此三角形称为黄金等腰三角形，[2-3]其顶角为36°。
数学建模简介
有关数学建模竞赛的介绍
美国数学建模竞赛（MCM）：
1. 2. 3. 4. 5. 每年的2月份左右举行,4天=96小时; 学校选拔不超过7个队; 每个队3名同学组成; 参赛费用，每个队伍45美元； 参赛范围，全球，主要为美国、中国、 印度、英国等国家。
美国数学建模竞赛主页
/undergraduate/contests/ mcm 提供有关数学建模竞赛的信息; 往年的竞赛试题与评奖结果; 有关资料; 竞赛结果分析等
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门 艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普 遍适用的准则
想象力 洞察力 判断力
学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目
建模教程学习的基本要领：三步阅读法。 对于任何一本教材，一份资料里介绍的一种数学模 型的建立，或者一种算法，你都要问自己三个问题： 1. 这个模型叫什么名字？ 2. 这个模型属于什么类型，能够解决具有哪类特 征的问题？ 3. 这个模型的具体操作步骤怎么实现？ 当你能够学完教材上的这个模型，并能够查找相关 资料，实例加以巩固，自己能够非常清晰地回答以 上三个问题，那么，这个模型就完全印在你的脑子 里而融会贯通了。
从问题的解决方法上分析
用到插值拟合的问题有4个； 用到神经网络的4个； 用灰色系统理论的2个; 用到时间序列分析的至少2个; 用到综合评价方法的至少2个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综 合性较强的题目有21个，占75%。
有关学习网站
1.本网站是国防科技大学所办的一个数学建模网站,上面有 许多的参赛过程以及参赛经验之谈; 2. 本网站也提供一些优秀论文的下载,BBS交流等信息; 3.本网站同时也提供一些有用的数学建模所用的软件下载 服务等;
折叠桌图纸1米-1米-B
折叠桌内脚图 Ｄ－０１－ｉｎｌｅｇ
制图 刘立翔 日０１ ｌｅｇ０１ ｈｂ０１ ｈｂ０２ ｈｂ０３ ｓｕｐ０１ ＳＷ０２ ＳＷ０１
名称 桌面 桌脚 内侧脚加强板 外侧脚加强板 支撑板加强板提手 桌面支撑板 Ｍ６螺杆螺母垫片组件 自攻螺丝
规格 １０００＊５００＊２０ ９００＊５０＊２０ ５８０＊５０＊２０ ７２０＊５０＊２０ ５４０＊５０＊２０ ６００＊５０＊２０ Ｍ６＊４０ Ｍ４＊３５
２０
１５０
８０
５００
１００ 参照
支撑横板同时做提手，棱边倒圆
６００
内孔直径６ｍｍ‘ 两面沉孔直径１２ｍｍ深度３ｍｍ
Ｒ３ 细节 Ａ
比例 ０，２００
查看细节 Ａ
Ｒ２５
５４０
支撑横板，提手，四棱倒圆
５８０
图纸名称 图纸编号
内侧桌面图 Ｄ－０３－ｉｎｄｅｓｋｔｏｐ
制图 刘立翔 日期
编号 ｌｅｇ０１ ｈｂ０１ ＳＷ０１
名称 桌腿 内侧腿加强板 自攻螺丝
规格 ９００＊５０＊２０ ５８０＊５０＊２０ Ｍ４＊３５
数量 ２ １ ４
５０
５８０ ６２０
１２５ Ｒ３ ３７５ Ｒ３
５０
Ｒ２５
Ｒ３
查看细节 Ａ Ｒ３
两面沉孔Ｒ６，深度３ｍｍ Ｒ３，调节桌子高度备孔，同上孔
细节 Ａ 比例 ０，２００
９００
８０ ５０
５００ ５０
５８０
图纸名称 图纸编号
６６０
５０
８０
９００ ５０
图纸名称 图纸编号
折叠桌外脚图 Ｄ－０２－ｏｕｔｌｅｇ
制图 刘立翔 日期
５８０ ５４０
１０００
５０
编号 ｄｔ０１ ｈｂ０３ ｓｕｐ０１ ＳＷ０１
创意平板折叠桌的设计
张鸿锋等 ：创 意平板折叠桌的设计
第３ ０卷
计 加工 参数 （ 如 平板 尺寸 、钢筋 位置 、开 槽长度 等 ） ． 对 于 桌高７ ０ ｏ ｍ，桌 面 直径 ８ ０ ｃ ｍ的
情 形 ，确定 最优设 计加 工参 数 ．
问题三 ：要求开发一种折叠桌设计软件 ，根据客户任意设定 的折叠桌高度 、桌面边
出相应 的设 计加 工参 数 ，画 出至少 ８张动 态变 化过 程 的示 意 图．
注 ：题 目和折叠桌的外形可到全国大学生数学建模竞赛官方网站 ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｍ ｃ ｍ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ 下载
１ 模 型 的假 设
为 了方 便研 究 ，在不 改变题 目要 求 的前提 下 ．我们对 模 型作 以下 假设 ：
数 和平 板 材料 的形 状 尺 寸 ，使 其 既 满 足 客 户 期 望 又 满 足 产 品 的设 计 指 标 ．
关键 词 ：折叠 桌 ；加工参数 ；解析几何 ；多 目标规划 ；多 目标进 化算 法
中 图分 类 号 ：０ ２ ９ 文 献 标 志 码 ：Ａ
０ 引 言
现代 生活 中 ，人们 对家 具 的要求 不仅 只 限于它 原 始 的功 能 ，更 注 重 家具 的审 美价 值 与时 代精 神 ．平板 折 叠桌 因其存 放 方便 、造 型美观 的特点 ，深受 人们 的喜爱 ，折 叠 桌在
缘 线 的形状 大小 和桌脚 边缘 线 的大致 形状 ，给 出所需 平 板材 料 的形状 尺 寸和 切实 可行 的 最 优设 计加 工参 数 ，使 得 生产 的折 叠桌 尽 可能 接近 客户 所期 望 的形状 ．要求 给 出这一 软 件 设计 的数 学模 型 ，并根 据所 建立 的模 型 给 出几个 自己设 计 的创 意平 板 折叠 桌．要求 给
数学建模国奖作品-图文
数学建模国奖作品-图文创意平板折叠桌摘要本文研究分析了一种平板折叠桌的结构特点，这种平板折叠桌在闲置时可以折叠成一张厚30mm木板；腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度打开后可以展开成一张桌子。
非常方便实用，而且造型新颖，美观大方。
针对第一问，本文通过对题中的图片信息以及所给的附件当中的视频信息，利用VB编程，对该创意平板折叠桌桌面进行了多次的拟合。
在满足题目的要求下，本文对圆周的直线插补做了多种方案。
在其中的一种方案加入了黄金分割比对桌面的尺寸进行了修改，得到了符合实际而且美观的尺寸。
然后在桌面上建立坐标系计算出了每个桌腿的长度，并通过几何关系计算出了开槽长度。
然后用计算出的数据制作了小桌的三维模型。
最后进行了动态模拟，用MATLAB求出线型数学描述。
针对第三问中提出开发一种折叠桌设计软件，本文根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出了所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
本文中针对模型提出的问题进行了详细的回答，其中创造性的提出用黄金分割比的方法来确定最边缘木条与次边缘木条的长比关系，很实用，也很方便，更是使设计美观；其次在模拟实物时使用了机械设计加工软件CATIA，作出了精美正确的模拟实物图；再者在曲线拟合上使用了CAD、MATLAB等实用性软件，使曲线更接近真实值；并且本文中所有公式都是由最基础的表达式变化而来，未引进任何专家论文公式；最后本文采用了VB程序设计来编写数学模型。
但是，本文针对问题提出的解答还有不足，如对已知任意形状桌面和高度的木板进行设计，思维和计算量过大。
A作仿真CAD草图绘制关键词：圆周拟合插补算法VB编程CATI动一、问题的提出(1).给定了长方形平板的三围尺寸：120?50?3?cm?，其中作为桌腿的每根木条宽度是2.5cm，贯穿所有桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。
平板折叠桌的设计参数模型分析
平板折叠桌的设计参数模型分析李海燕;王彦;晏祥高;张梦晨;黄亚群【期刊名称】《实验科学与技术》【年(卷),期】2016(014)001【摘要】A mathematical model is established to solve the dynamic change process and parameter design of a creative flat folding table.Firstly,the length of the rotated part and un -rotated part of the table stick is computed based on plane geometry.Then a space rectangular coordinate system is built to represent the coordinate points of the two ends of each stick by using the method of three -di-mensional geometricanalysis.Thereafter,the flat state and the final rotation state are analyzed to calculate the length of slot.Finally, the coordinate of the stick end and the angle between the stick end and the ground are represented by the space rectangular system.The corner of the table edge is drawn by using three -dimensional space curve fitting.Therefore,the dynamic process of the folding table is described by using angle and the table edge line.%论文建立模型求解创意平板折叠桌的动态变化过程以及设计加工参数。
创意折叠桌的动态变化过程的数学描述
创意折叠桌的动态变化过程的数学描述
王莹;钱江;段付谋
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2015(4)3
【摘要】采用参数化–相关点法模型对折叠桌的动态变化过程进行数学描述。
首先通过分析木条在桌面边缘铰接处的坐标、木条与钢筋的交点坐标以及桌脚边缘点坐标三者和桌面铰接处与x轴的夹角θ、桌面半径r之间的关系,将各坐标变量用参数表示,通过参数值的变化观测相应坐标变量的变化,进而用此参数方程对折叠桌的动态变化过程进行数学描述。
而具体解决问题时,也可以直接利用桌面边缘铰接处的坐标、木条与钢筋的交点的坐标表示出桌脚边缘线上各点的坐标,根据三者的函数关系式来描述折叠桌的动态变化过程。
【总页数】8页(P238-245)
【作者】王莹;钱江;段付谋
【作者单位】[1]河海大学理学院,江苏南京;;[1]河海大学理学院,江苏南京;;[1]河海大学理学院,江苏南京
【正文语种】中文
【中图分类】G6
【相关文献】
1.折叠桌的动态变化过程 [J], 史宛蓉
2.休闲观光农业创意折叠桌动态规律与加工参数设计研究 [J], 王一甲;李志慧
3.创意平板折叠桌动态变化过程的数学模型 [J], 杨兆兰
4.创意折叠桌的动态原理分析与参数优化 [J], 胡学峰;朱家明
5.基于数学模型下平板折叠桌的创意设计 [J], 覃雪清;翁世有
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数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究
数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究随着的和进步，能够有效节省空间的创意平板折叠桌应运而生，它不仅可以满足人们对空间的需求,而且能够有效节省空间.那么,如何进行创意平板折叠桌数学模型的优化设计呢？XX数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究篇一：XXXX本文针对创意平板折叠桌的设计问题，应用几何思想,通过建立桌面半径和长度、钢筋位置相应的数学模型，描述了折叠桌的动态变化过程。
同时，对折叠桌的设计加工参数等进行了数学描述。
最后通过Lingo和Maｔlab软件编程给出了最优加工参数。
折叠桌；非线性规划模型;几何思想；Lingo和Matlaｂ软件XX随着的不断进步,城市化进程的,高楼大厦密集,城市道路八达，但是与此同时，用地紧张、生存空间拥挤等问题也接踵而来,**行**业都开始广泛关注空间的有效利用,尽可能地节省空间。
空间对于人们的生活环境在功能性和实用性上有着举足轻重的作用,它是蕴含丰富、用之不竭的宝贵**。
当然，一块木板变成一张桌子,通过对折叠桌的动态变化过程的分析与研究（如图１所示），我们需要解决以下三个问题:问题1:建立模型描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述.问题2:对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数:平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
问题3：根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。
XX1模型准备XX1．1问题分析通过观察折叠桌的动态变化过程，我们发现折叠桌的变化是一个复杂的过程,由平板到立体折叠桌的过程中主要与折叠桌的条数、木条的长度、桌面距离地面的高度、**木条折叠的角度、开槽长度、**木条折叠角度变化的范围、钢筋位置等有关。
同时,又要考虑到加工过程所造成的误差，模型建立过程理想化部分对折叠过程中的影响,以及折叠桌轻巧方便、美观**、加工方便、用材最少、稳固性好、功能性强的特点.分析折叠桌结构可以发现:在折叠桌打开的过程中，随着最外侧的桌腿与地面夹角的不断变化,每根桌腿与地面之间的角度也都发生了改变，通过它们之间的变化关系,可以写出相关方程式并建立非线性规划数学模型对折叠桌的动态变化过程加以描述。
势能函数极小化与平板折叠桌设计
势能函数极小化与平板折叠桌设计
王子旭;杨定东;朱浈琳
【期刊名称】《南通职业大学学报》
【年(卷),期】2016(30)2
【摘要】解决按要求设计折叠桌的问题.采用中点划分法分割平板,利用几何关系算出桌腿开槽长度,给出桌脚边缘线参数方程.以用料最少为优化目标,根据产品稳固、加工方便和制作可行设定限制条件,重点通过势能函数极小化保障稳固性,利用遗传算法筛选最优加工参数.用桌面函数和桌腿投影抽象客户的任意需求,并由此自行模拟出六边形和八边形的特色折叠桌.
【总页数】5页(P71-75)
【作者】王子旭;杨定东;朱浈琳
【作者单位】南京大学, 南京 210093;南京大学, 南京 210093;南京大学, 南京210093
【正文语种】中文
【中图分类】O29
【相关文献】
1.创意平板折叠桌数学模型的设计与研究 [J], 李婉婷
2.创意平板折叠桌的建模设计 [J], 鲁晓晓;王子延
3.多目标规划下的平板折叠桌设计 [J], 牛青炎
4.创意平板折叠桌参数设计与优化 [J], 赵弈; 王畅畅
5.基于数学模型下平板折叠桌的创意设计 [J], 覃雪清;翁世有
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
大学生数学建模竞赛介绍
2015 OUTSTANDING WINNERS
• THE FIVE OUTSTANDING WINNERS OF THE CONTINUOUS MCM (A) PROBLEM ARE: • Northwestern Polytechnical University, China • State University of New York, University at Buffalo, NY — MAA Prize Recipient • Chongqing University, China — SIAM Prize RecipientCentral South University, China — Ben Fusaro Award • University of Adelaide, Australia — INFORMS Prize Recipient • THE FIVE OUTSTANDING WINNERS OF THE DISCRETE MCM (B) PROBLEM ARE: • University of Colorado Boulder, CO — SIAM Prize Recipient & Two Sigma Scholarship Award • Bethel University, MN — MAA Prize Recipient & Frank Giordano Award • University of Colorado Boulder, CO • Colorado College, CO — INFORMS Prize Recipient • Tsinghua University, China • THE FIVE OUTSTANDING WINNERS OF THE INTERDISCIPLINARY ICM (C) PROBLEM ARE: • Xidian University, China • Shanghai Jiao Tong University, China • Xi'an Jiaotong University, China — Leonhard Euler Award • Tsinghua University, China • National University of Defense Technology, China • Also winning as a FINALIST is: • University of Colorado Denver, CO — INFORMS Prize Recipient • THE FOUR OUTSTANDING WINNERS OF THE INTERDISCIPLINARY ICM (D) PROBLEM ARE: • NC School of Science and Mathematics, NC — INFORMS Prize Recipient • Xi'an Jiaotong University, China • Humboldt State University, CA — Rachel Carson Award & Two Sigma Scholarship Award • Zhejiang University, China
2016数学建模简介介绍
数学建模Mathematical Modeling史加荣 西安建筑科技大学理学院 禁止在网上传播 “万物皆数”是 毕达哥拉斯学 派认为一切都 可用“数”衡量 的观点。
韩启德, 医学院 士，曾任北京 大学常务副校 长，全国政协 副主席，中国 科学技术协会 主席。
个人简介简介男，1979年生于山东省东阿县，副教授教育与工作经历2012年获西安电子科技大学信息与通信工程 （智能信息处理）博士学位 2005年获西安电子科技大学应用数学硕士学位 2002年获山东师范大学数学与应用数学学士学位 2005年至今在西安建筑科技大学工作教学讲授本科生的课程： 《数学建模》、《数学软件及其应用》 《线性代数》、《概率论与数理统计》、《数学实验》 讲授研究生的课程： 《数据分析及可视化》、《统计学习》、《数理统计》 其它：曾主持校级数学建模教改项目一项 获校级数学建模教学成果奖一项 负责《数学建模》通识课程建设 参编《数学建模及其软件实现》、《概率统计》、 《数理统计》等教材指导国家级大学生创新项目两项 全国大学生数学建模竞赛陕西赛区评卷人科研主持国家青年基金、省青年基金（已结题）、 省教育厅基金（已结题）和校基金（已结题）各一 项。
在《电子学报》、《模式识别与人工智能》、 《计算机科学》和《Mathematical Problems in Engineering》、《Plos One》 、《Data Mining and Knowledge Discovery 》等国内外期刊上发 表论文30余篇，其中第一作者20余篇。
感兴趣的研究领域 数学建模在智能科学 领域中的应用。
（1）机器学习 人工智能的发展已出现瓶颈，但其分支—— 机器学习却发展迅速。
机器学习是一门多领域交叉学科，涉及概率论、 统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门 学科。
专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习 行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知 识结构使之不断改善自身的性能。
全国大学生数学建模B题解题思路
1、已知平板尺寸和高度，如何将抽象的描述动态变化过程这一问题数学化？
动态变化过程可以表述为曲线方程问题，其要点是参量的选取，哪些变量在整个折叠过程中是变化的？通过这些变量就能清晰的了解平板变化到桌子的过程。
在此基础上，给出设计加工参数。
开槽长度和桌角边缘线是肯定的描述的，同时可以引入其他变量，如角度等等，可以参照剪式铰的公式增加需要的参量。
第一问切记，要用数学模型和数学描述。
2、三个目标：稳固性好、加工方便、用材最少。
任意给定桌子高度和桌面直径，求平板尺寸和折叠桌的最优加工参数，切记，是最优加工参数；用哪些指标呢？简单举例：平板尺寸（材料最少）、钢筋位置（稳固性好）、开槽长度（加工方便），也可以根据需要自己增加；多目标规划问题，可以用很多方法来解，函数表达式要合理。
3、已知高度和桌面边缘线、桌角边缘线，求解平板尺寸和加工参数。
第三问需要在前两问的基础上进行整合，并建立数学模型。
自己设计的创意折叠桌就各凭本领了。
贯穿3个问题的主线是桌子的基本构架：长方形平板的尺寸和桌子的高度，这两个参量肯定存在着某种联系，而这两个参量的联系又与稳固性好、加工方便、用材最少密不可分。
具体到怎么做，就要看各个参赛队伍的想法了。
B题建模很重要，主要看模型，所以在模型上要多下功夫。
同时，也不要忽视了桌子本身的结构、角度、力学原理等问题，都可能扩展做题思路。
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B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解。
对问题一，依据题目中的数据应用Matlab 和SolidWorks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析，然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型，应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力，钢筋对各个桌腿的力为零。
假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析，桌腿只在两个端点处受力，是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α。
根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短，当桌高70 cm ，桌面直径80 cm 时，解得木板长a =167.416cm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发，给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用SolidWorks 设计新型的平板折叠桌，其中有菱形桌面和椭圆型桌面，见图6～图12。
关键字：立体几何图形 动态模拟 自锁 SolidWorks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
（附件：视频）二、基本假设1、假设折叠桌木条间没有空隙，且木条间的摩擦不计。
2、假设折叠桌木材质量可靠，在受力状态下不会形变。
3、假设桌子各部分间衔接良好。
4、假设折叠桌的木条的宽度和折叠桌平板的厚度不变。
三、符号说明1、r表示圆桌的直径x圆桌上第i根木条的长度2、ip第i根桌腿的长度3、ic第i根桌腿的槽长4、i四、模型的建立与求解问题一1、问题的分析问题一中给出了长方形平板的尺寸为120cm×50cm×3cm，并且给定了钢筋的位置（钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置），折叠后桌子的高度为53 cm（看做桌子上表面与地面的距离），以及每根木条宽 2.5 cm。
因此我们首先依据该尺寸，应用Matlab 和SolidWorks 2008软件在计算机上模拟出该折叠桌的实物，并制作出了一小段动画如图1和动画演示视频（见附件）。
图1在此基础上，我们根据折叠桌模型的制作，对该折叠桌进行数学图形的转化，对实物图进行抽象，如图2，在根据题目中所给的数据进行计算。
①将桌腿看做没有宽的线②根据实际将线设定宽度⇒③将木条折叠图22、模型的建立（抽象立体图解模型）图3在图3中有，1r ()2OR id d =-- ①其中i 表示第i 根木条。
根据勾股定理可以得到i AR x ==②所以可以得到桌子的每根腿的长度为2m a p RD AR =-=-③图4在图4中，当折叠桌的桌腿运动变化时，折叠桌最外侧两条腿AG 、DJ 与钢筋BC ，铰链A 、D 连线所形成的面始终是平面，且ABCD 为矩形。
作如图辅助线有，MQHR 在yOz 面内，ANPU 垂直于地面，MNPQ 为地面（G 、J 在地面上），BS ⊥MR 交AN 于K ，FL ⊥HQ 交EL 于L ，NAG α=∠,则有1cos cos AN sNAG AG p α=∠== ④ 在Rt ABK 中，由勾股定理可得1L =， ⑤其中，S AK 21=，1BK BS SK h x =-=-， 从而我们可以得到h 的值（钢筋在最外侧位置到yOz 面的距离）。
在Rt EFL 中，由勾股定理可得222EF EL FL =+，即2221()()2ii L s h x =+- ⑥从而我们可以得到i L 的值（槽的靠近桌腿端与圆桌面边缘的距离EF ）。
进而由上述式子，我们可以得到槽长11()i i i C L x x L =+-+ ⑦在图4中，建立如图所示坐标系，设第i 根木条的中心线与圆桌边缘的交点E(,,0i i x y ),则F 点坐标为1111(sin ,,cos )L x y L αα+-11sin h L x α=+其中,，所以EF 的方向向量1(,0,cos )(,0,)i EF h x L m n α=--=.则EF 上任意一点T 的坐标0i i x x y y z ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩⑧ 其中，t 为参数，t 表示该点T 到圆桌边缘E 点的距离。
当2i at x =-时，即可以得到桌面边缘线方程。
3、模型的求解应用上述模型，我们代入数据：长方形平板的尺寸为120cm ×50cm ×3cm ，并且给定了钢筋的位置（钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置），折叠后桌子的高度为53 cm ，以及每根木条宽2.5 cm 。
将a =1200mm ，r =500mm, d =25mm 代入式②和③可得：当i =1,2,…，10时，AR 长度m x ，折叠桌的桌腿m p 的值如表1：表1因为折叠桌的桌面的底面到地面的距离s=53-3=50mm ，可由1cos sp α=得：折叠桌最外边缘木条与竖直面的夹角16.67α=同时联立⑤⑥⑦可得，折叠桌各木条的槽长i C ，如表2所示：表2 折叠桌各木条的槽长i C （i =1表示桌腿在最外端，i =10表示桌腿在最内端）令2m i at p x ==-，可得折叠桌的桌脚边线的方程为： x z ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩（Ⅰ） 通过Matlab 软件的plot 语句，可得桌面边缘线图形，如图5：图5问题二 1、问题的分析先对边缘桌脚进行受力分析:假设桌子整体重力为mg ，则N F =4mg，桌腿保持稳定时，tan =N N F F μαμ=。
假设折叠桌放置木板地面上，经查资料可知，木头与木头之间的摩擦因数μ的取值范围在0.4—0.6之间，考虑到桌子的必须保持稳固，取=0.4μ，得到=21.8α。
由此可知，当折叠桌保持稳定时，边缘桌腿与竖直方向的夹角取值范围是021.8α≤≤。
题中要求折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
当α较小时，在同一侧的边缘桌脚距离小，折叠桌不稳定，因此给出折叠桌的安全因数 1.2s n =，1tan =1.23μα=，得到=18.44α 2、模型的建立与求解折叠桌的稳固性好，要求021.8α≤≤，加工方便，需要木条的槽长之和最短，用材最少，则材料面积小。
因此考虑多目标规划问题中的加权系数法。
α为参变量，木条的槽长之和最短inM 1ni i c =∑，材料长度最小（宽度为D ，已知）in M a 为优化目标，但是在赋权时，权值分别为0-0.7 与1-0.3时，最优解不变，当权值为0.8和0.2时，最优解发生突变，因此，加权系数法无法解决折叠桌的设计问题。
因此我们转而考虑当=18.44α，折叠桌最稳固时，求各个加工参数的值。
桌面高度已知，桌面直径已知，=18.44α，加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到：优化目标为：Min 1ni i c =∑约束条件为：（1）圆桌上第i 根木条的长度与第i 根桌腿的长度和为木板总长度的二分之一：2i i a p x +=（2）边缘桌腿与竖直方向的夹角为α：1cos sp α= （3） 第i 条桌腿的槽长i c 等于折叠桌折叠成桌后钢筋的位置减去折叠桌平铺状态时钢筋时的位置：()()11=i i i x L x L c +-+（4） 对在圆桌上第i 根木条应用勾股定理得：()22212i i x h s L ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（5）由之前的条件可知：111sin =1cos =2L x hL sαα⨯+⨯ ()22212i d R R i d x ⎡⎤----=⎢⎥⎣⎦（6）为了使折叠桌折叠成桌后美观，钢筋在桌面的投影所在直线要与圆形桌面相交：1x h R <<（7） 折叠桌在折叠过程中，钢筋的位置条件需满足：112aR L x <+<（8）每根木条槽长需要满足的条件为：()1102i ac x L <<-+即： Min1ni i c =∑()()()()()111222111222111112cos =12sin =..1cos =212202i i i i i ii i i a p x s p x L x L c x h s L L x h s t L sd R R i d x x h R a R L x a c x L ααα⎧+=⎪⎪⎪=⎪⎪+-+⎪⎪⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎪⨯+⎪⎪⎨⨯⎪⎪⎪⎡⎤----=⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪<<⎪⎪<+<⎪⎪⎪<<-+⎪⎩ 考虑到木料切割加工的方便程度以及视觉上的美观性，我们令桌腿的宽度d =2.5cm 。
又已知，当桌高70 cm ，桌面直径80 cm ，将H =70，D =80，d =2.5cm 代入约束条件，用Lingo 求解，得到的解如下：木板长a =167.4156cm; 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.131562aL x -+cm. 每个木条的槽长分别是：（i =1表示桌腿在最外端，i =16表示桌腿在最内端）表3表4 每根桌腿的长度分别是：（i=1表示桌腿在最外端，i=10表示桌腿在最内端）问题三1、软件设计模型的建立题目要根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。