三角函数数列

1. 函数y =

21sin 2+sin 2

x,x R ∈的值域是 A.［-21,23］ B.[-23,21] C.［2122,2122++-］ D.［2

122,2122---］

2. 若tan α=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值为

A.

71 B. -7

1 C.91 D.- 91 3. 设)2tan(,21

)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于

A ．－724

B ．－247

C ．724

D ．24

7

4. 已知2

1

tan 52)tan(==-ββα，，则=-)2tan(βα A ．43 B ．8

3

C ．121

D ．－121

5. 0

015tan 115tan 1-+= A.－ 3 B. －

3 3

C.

3

3

D. 3 6. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=-

- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则下列判断正确的是 . A.此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

B.此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

C.此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

D.此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭

7. 函数f (x )＝sin

32x ＋cos )6

32(π

-x ）的图象相邻的两条对称轴间的距离是 A.3π B.23π C.3

4π

D.3

2π

8. 若函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，则ωϕ和的取值是

A.1ω=，3

π

ϕ= B.1ω=，3

π

ϕ=-

C.12ω=

，6πϕ= D.12ω=，6

πϕ=-

9. 在三角形ABC 中，

120=A ，5=AB ，7=BC ，则

C

B

sin sin 的值为 A.

58 B.85 C.35 D.5

3 10. 在△ABC 中，已知(a +b +c )(b +c -a )=3bc 且s in A =2s in B •cosC ，则该三角形的形状是 A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D.等腰直角三角形

11. 三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，a 2＜b 2+c 2，则角A 的取值范围是

)2

,0.(D )2,3.(C )2,4.(B ),2.(π

ππππππA

12. 在ABC ∆中， 120,2A AC ∠=︒=，ABC ∆的面积为BC 边的长为

A. C. 13. 等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧n S n 的前10项和

为

A.75

B.70 C .120 D.100

14. 等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项的和S 9等于 A.66 B.99 C.144 D.297 15. 已知数列{a n }的通项公式是a n =2n –49 (n ∈N )，那么数列{a n }的前n 项和S n 达到最小值时的n 的值是

A.23

B.24

C.25

D.26

16. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于

A.144

B.72

C.54

D.36

17. 若{a n }是等差数列，首项a 1>0,a 2003+a 2004>0,a 2003·a 2004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是 A.4005 B.4006 C.4007 D.4008

18. 在等比数列{}n a 中，已知1221()n n a a a n N *++

+=-∈，则222

12n a a a +++=

A.41n -

B.1(41)3n -

C.1(21)3

n - D.2

(21)n -

19. 若1，1a ，2a ，4成等差数列；1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则2

2

1b a a -的值

等于

A.21-

B.21

C.2

1± D.41 20. 在等比数列 {}n a 中，记 12,n n s a a a =+++ 已知546523,

23a s a s =+=+ 则

此数列的公比为

A.2

B.3

C.4

D.5 21. 已知函数2

1()sin cos cos 2

f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2

,0[π

上的最大值和最小值及相应的x 值.

22. 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02

A π

ωϕ>><<）的周期为π，且

图象上一个最低点为2(

,2)3

M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,

]12

x π

∈，求()f x 的最值.

23. 已知2

2()3sin cos 2sin ()12

f x x x x x π

ωωωω=+-

（其中0ω>）的最小正周期为π。

(1)求()f x 的单调递增区间；

(2)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知1,()1a b f A ===，求角C 。 24. 在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -= （1）求∠B 的大小； （2）若,4,7=+=

c a b 求三角形ABC 的面积.

25. 一个公差不为零的等差数列{}n a 共有100项，首项为5，其第1，4，16项分别为正项等比数列{}n b 的第1，3，5项， （1）求{}n a 各项的和100S (2).若{}n b 的末项不大于

2

100

S ，求{}n b 项数的最大值N 26. 已知等差数列{ a n }的公差是正数,且a 3 ·a 7 =－12, a 4 + a 6 =－4,求它的前20项的和S 20 .

27. 设等差数列{ a n }的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： ①{ a n }的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；. ②| a 1 |+| a 2 |+| a 3 |+……+| a 14 |.

28. 已知数列{a n }中，a 1=1,a 2=2,a n+2=)(3

132

1++∈=N n a a n n (1)求证：{a n+1-a n }是等比数列。 (2)求数列{a n }的通项公式。 29. 已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(3

1,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列。

30. 已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n