剪切、挤压与扭转
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Q
A
❖ （2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布， 由此得出挤压强度条件为
j
j
❖ 2.剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也 是按外力分析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的。 在作外力和内力分析时，还须注意以下几点：
❖ （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出 其上的全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确 地辨明剪切面和挤压面。 （2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪 切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。 （3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。 挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半 圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面。
P 188KN
挤压面的计算面积为
Aj 1d 119 99cm2 99104m2
所以工作挤压应力为
j
P Aj
1881000 99 104
19106 Pa
19MPa [ j ] 200MPa
故挤压强度是足够的。
❖ 1.剪切实用计算所作的主要假设是：
❖ （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布， 由此得出剪切强度条件为
机械零件工作能力计算 的理论基础
1、剪切变形的特点
两外力与连接件轴线垂直，距离很近 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
2.剪切的工程实例
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
1）铆钉类
铆钉连接
螺栓连接
螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
P
P
内力外力要平衡
2）键类
F M d
单键连接
单键连接的受力分析
空心圆截面
Wt
D3
16
1 4
3、扭转轴内最大切应力
d
D
对于等截面轴，扭转 轴内最大剪应力发生 在扭矩最大的截面的 圆周上
max
Tmax Wt
4、扭转强度条件
max
Tmax Wt
5、强度条件的应用
max
Tmax Wt
（1）校核强度
max
Tmax Wt
（2）设计截面
Wt
Tmax
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
单剪切与双剪切
单剪切
P P
前面讨论的都是单剪切现象
双剪切 出现两个剪切面
P/2 P/2 P
剪切力为P
中间段 P/2
P/2 剪切面面
积2倍
P
左右两段
P/2
剪切力为P/2
剪切面面
P/2
积单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
二、挤压
Gg
剪切弹性模量
碳钢的切变模量 G≈7.94×104MPa
• 横截面上某点的剪应力 的方向与扭矩方向相同， 并垂直于该点与圆心的 连线 • 剪应力的大小与其和圆 心的距离成正比
注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一 样适用，但是，空心部分没有应力存在。
2、抗扭截面系数
实心圆截面
d 3
Wt 16
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力 bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布
也非常复杂，工程上往往采取实用计算的
办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
挤压力
bs
F Abs
bs
许用挤压应力 挤压面面积
关于挤压面面积的确定
键连接
mc
AB段 BC段
Mn1设为正的 Mn2设为正的
M n1 mA 76.4 Nm
M n2 114.6 Nm
4、扭矩图
将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示
例2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出 功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min， 画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
W W'
W 60N1000 60000 N
W T T 2n1 2nT
T 9550 N Nm 单位
n
二 . 扭矩的计算、扭矩图
1、扭矩的概念 扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其 横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力 偶矩称为扭矩。
2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mn m 0
Mn m
3、扭矩正负号的规定
确定扭矩方向的右手螺旋法则：
以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇 指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。
扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负
指向截面
离开截面
例 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟， 主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从 动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC=
每个吊杆上承重
P=188kN,销轴直径 d=90mm,吊杆端部厚 1=110mm,套环厚 2=75mm,材料皆为A3 钢， []=90MPa，
[j]=200MPa，试校 核销轴连接强度。
解：（1）校核剪切强度
用截面法求剪力, 受力分析如图,用平衡方程 求得剪力 Q P 188 94KN
22
剪切面面积为
一个假设
# 根据几何 关系，有切 应变：
g Rj
l
g Rj
l
上式中 g 是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，
称为剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。
上式说明剪应变 g 与点到圆轴中心的距离 R
成正比，在圆轴表面剪应变最大，越向中心 处越小，在轴心处为零。
剪切胡克定律
圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应 变，故各横截面上只有剪应力而无正 应力。 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时， 剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系 称为剪切虎克定律。
TD
B
C
D A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
TB
TC
TA
B
C
955N·m
A
477.5N·m Tn
计算外力偶矩
637N·m
TA 9550NnA 1592N•m TB TC 9550NnB 477.5N•m TD 9550NnD 637N•m
TD D
作扭矩图 Tnmax=955N·m
三、扭转切应力与强度条件
1、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律
（3）确定载荷
Tmax Wt
例5 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输 出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为 300r/min，试设计该轴直径d。
TB
TC
TA
TD
B
C
D A
955N·m
477.5N·m
Tn
637N·m
Tnmax=955N·m 由强度条件设计轴直径：
max
Tnmax Wp
A d 2 92 63.6cm2 63.6 104m2
44
销轴的工作剪应力为
Q A
94 1000 63.6 104
14.8 106 Pa
14.8MPa [ ] 90MPa
故剪切强度是足够的。
（2） 校核 挤压强度 销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。这时，挤压面上的挤压力为
圆轴的扭转
扭转变形的概念和特点
Mn A'
g
A
Mn
B
x
j
B'
概念：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶 矩作用力偶矩方向沿圆杆的轴线
特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生 相对转动
一. 外力偶矩的计算
按轴的转速和传递的功率求得
输入功率：N(kW)
m
转速：n (转/分)
1分钟输入功： 1分钟m 作功：
花键连接
以螺栓为例
剪切面
P
F
P
P
x
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： X 0
F P 0
FP
F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的
工程上往往采用实用计算的方法
F
A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
1、关于挤压现象
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压
挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
铆钉或螺栓连接
挤压面为上半个 挤压面为下半个圆周面 圆周面
6KW，试计算该轴的扭矩。
A
B
C
x
先计算外力偶矩
A
B
C
x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550
NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA
x
Mn1
MX 0
MX 0
M n1 mA 0
Mn2
16Tnmax d 3
[]
3
d
16Tnmax
49.5mm
[]
选：d = 50 mm
l h b
Abs l h 2
铆钉或螺栓连接
挤压力 分布
d
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力 挤压应力为正应力
剪切面计算
挤压面计算
铆钉与螺栓 A 1 d 2
4
键
A bl
Abs d h Abs l h 2
高炉热风围管套环和
吊杆通过销轴连接，
A
❖ （2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布， 由此得出挤压强度条件为
j
j
❖ 2.剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也 是按外力分析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的。 在作外力和内力分析时，还须注意以下几点：
❖ （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出 其上的全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确 地辨明剪切面和挤压面。 （2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪 切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。 （3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。 挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半 圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面。
P 188KN
挤压面的计算面积为
Aj 1d 119 99cm2 99104m2
所以工作挤压应力为
j
P Aj
1881000 99 104
19106 Pa
19MPa [ j ] 200MPa
故挤压强度是足够的。
❖ 1.剪切实用计算所作的主要假设是：
❖ （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布， 由此得出剪切强度条件为
机械零件工作能力计算 的理论基础
1、剪切变形的特点
两外力与连接件轴线垂直，距离很近 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
2.剪切的工程实例
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
1）铆钉类
铆钉连接
螺栓连接
螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
P
P
内力外力要平衡
2）键类
F M d
单键连接
单键连接的受力分析
空心圆截面
Wt
D3
16
1 4
3、扭转轴内最大切应力
d
D
对于等截面轴，扭转 轴内最大剪应力发生 在扭矩最大的截面的 圆周上
max
Tmax Wt
4、扭转强度条件
max
Tmax Wt
5、强度条件的应用
max
Tmax Wt
（1）校核强度
max
Tmax Wt
（2）设计截面
Wt
Tmax
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
单剪切与双剪切
单剪切
P P
前面讨论的都是单剪切现象
双剪切 出现两个剪切面
P/2 P/2 P
剪切力为P
中间段 P/2
P/2 剪切面面
积2倍
P
左右两段
P/2
剪切力为P/2
剪切面面
P/2
积单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
二、挤压
Gg
剪切弹性模量
碳钢的切变模量 G≈7.94×104MPa
• 横截面上某点的剪应力 的方向与扭矩方向相同， 并垂直于该点与圆心的 连线 • 剪应力的大小与其和圆 心的距离成正比
注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一 样适用，但是，空心部分没有应力存在。
2、抗扭截面系数
实心圆截面
d 3
Wt 16
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力 bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布
也非常复杂，工程上往往采取实用计算的
办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
挤压力
bs
F Abs
bs
许用挤压应力 挤压面面积
关于挤压面面积的确定
键连接
mc
AB段 BC段
Mn1设为正的 Mn2设为正的
M n1 mA 76.4 Nm
M n2 114.6 Nm
4、扭矩图
将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示
例2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出 功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min， 画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
W W'
W 60N1000 60000 N
W T T 2n1 2nT
T 9550 N Nm 单位
n
二 . 扭矩的计算、扭矩图
1、扭矩的概念 扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其 横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力 偶矩称为扭矩。
2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
x
m
Mn
MX 0 Mn m 0
Mn m
3、扭矩正负号的规定
确定扭矩方向的右手螺旋法则：
以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇 指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。
扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负
指向截面
离开截面
例 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟， 主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从 动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC=
每个吊杆上承重
P=188kN,销轴直径 d=90mm,吊杆端部厚 1=110mm,套环厚 2=75mm,材料皆为A3 钢， []=90MPa，
[j]=200MPa，试校 核销轴连接强度。
解：（1）校核剪切强度
用截面法求剪力, 受力分析如图,用平衡方程 求得剪力 Q P 188 94KN
22
剪切面面积为
一个假设
# 根据几何 关系，有切 应变：
g Rj
l
g Rj
l
上式中 g 是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，
称为剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。
上式说明剪应变 g 与点到圆轴中心的距离 R
成正比，在圆轴表面剪应变最大，越向中心 处越小，在轴心处为零。
剪切胡克定律
圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应 变，故各横截面上只有剪应力而无正 应力。 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时， 剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系 称为剪切虎克定律。
TD
B
C
D A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
TB
TC
TA
B
C
955N·m
A
477.5N·m Tn
计算外力偶矩
637N·m
TA 9550NnA 1592N•m TB TC 9550NnB 477.5N•m TD 9550NnD 637N•m
TD D
作扭矩图 Tnmax=955N·m
三、扭转切应力与强度条件
1、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律
（3）确定载荷
Tmax Wt
例5 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输 出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为 300r/min，试设计该轴直径d。
TB
TC
TA
TD
B
C
D A
955N·m
477.5N·m
Tn
637N·m
Tnmax=955N·m 由强度条件设计轴直径：
max
Tnmax Wp
A d 2 92 63.6cm2 63.6 104m2
44
销轴的工作剪应力为
Q A
94 1000 63.6 104
14.8 106 Pa
14.8MPa [ ] 90MPa
故剪切强度是足够的。
（2） 校核 挤压强度 销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。这时，挤压面上的挤压力为
圆轴的扭转
扭转变形的概念和特点
Mn A'
g
A
Mn
B
x
j
B'
概念：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶 矩作用力偶矩方向沿圆杆的轴线
特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生 相对转动
一. 外力偶矩的计算
按轴的转速和传递的功率求得
输入功率：N(kW)
m
转速：n (转/分)
1分钟输入功： 1分钟m 作功：
花键连接
以螺栓为例
剪切面
P
F
P
P
x
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： X 0
F P 0
FP
F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的
工程上往往采用实用计算的方法
F
A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
1、关于挤压现象
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪 切变形的同时都伴随有挤压
挤压破坏的特点是：在构件相互接触 的表面，因承受了较大的压力，是接 触处的局部区域发生显著的塑性变形 或挤碎
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
铆钉或螺栓连接
挤压面为上半个 挤压面为下半个圆周面 圆周面
6KW，试计算该轴的扭矩。
A
B
C
x
先计算外力偶矩
A
B
C
x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550
NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA
x
Mn1
MX 0
MX 0
M n1 mA 0
Mn2
16Tnmax d 3
[]
3
d
16Tnmax
49.5mm
[]
选：d = 50 mm
l h b
Abs l h 2
铆钉或螺栓连接
挤压力 分布
d
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力 挤压应力为正应力
剪切面计算
挤压面计算
铆钉与螺栓 A 1 d 2
4
键
A bl
Abs d h Abs l h 2
高炉热风围管套环和
吊杆通过销轴连接，