剪切和扭转

320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Q
Pjy
P 4
P
P
123
P
d
P/4
123
剪应力和挤压应力的强度条件
Q AQ
P
d 2
110 3.14 1.62
10 7
136 .8MPa
jy
Pjy Ajy
P 4td
110 4 11.6
107
171.9MPa
切应力。
剪切面
m F
挤压——构件局部面积的承压现象。 挤压力——挤压面上所受的压力， 记为Fjy 。 挤压应力——因挤压而产生的应力。
第二节 剪切和挤压的计算
一、剪切的实用计算
实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等 于剪切面上的平均应力。
Q n
剪切面 n
Q
A
P A为剪切面 的面积，错动面；
Q为剪切面上的剪力。
在一些连接件的剪切面上，应力的实际分布情况比较复 杂，切应力并非均匀分布，且还可能有正应力。所以由 上式算出的只是剪切面上的“平均切应力，是一个名义 切应力。
剪切强度条件
Q
A
工作应力不得超过材料的许用应力。
二、挤压的实用计算
挤压力―Fjy ：接触面上的合力。 假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
解 按照截面法，∑Mx=0 有 扭矩图如下
例9-3 如图为一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
解 （1）计算外力偶矩
m2
m3
m1
m4
n
A
B
C
D
（2）求扭矩（扭矩按正方向设）
m2 1 m3 2 m1 3 m4
为了表示沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况，从而确 定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位 置变化的函数图像，这种图像称为扭矩图。扭矩图中横轴 表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩值。
T
x
例9-2 如图所示圆截面杆各截面处的外力偶矩大小分别为
Me1=6M，Me2= M，Me3=2 M，Me4=3 M，求杆在横截面11、2-2、3-3处的扭矩。
1. 几何方面
Байду номын сангаас
tan
G1G EG1
d
dx
tan
DD '
Rd
AD d x
距圆心为 任一点处的
与到圆心的距离成正比。
d 为扭转角沿长度方向变化率。
dx
2. 物理方面
由胡克定律 G
代入上式得
G
G
d
dx
G
d
dx
横截面上各点的切应力 与点到截面中心的间距 成正比，即切应力沿截 面的半径呈线性分布。
式中，P 为输入功率（kW）；n 为轴转 速（r/min）。
二、扭矩和扭矩图 扭矩——构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。 截面法求扭矩，有
x
Me
Me
Me
T
受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶 矩的代数和。
扭矩符号的判断 按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。
教学重点
❖ 剪切、挤压和扭转的概念； ❖ 剪切和挤压的实用计算和强度校核； ❖ 扭矩和扭矩图； ❖ 圆轴扭转的应力和变形公式及其强度和刚度的校核。
教学难点
❖ 剪切和挤压的强度校核； ❖ 扭矩图的画法； ❖ 圆轴扭转的变形公式及其推导过程； ❖ 圆轴扭转的强度和刚度校核。
第一节 剪切和挤压的概念
工
程
力 学
剪切和扭转
剪切和扭转
第一节 剪切和挤压的概念 第二节 剪切和挤压的计算 第三节 扭转的概念 第四节 扭转时的内力 第五节 圆轴扭转时的应力和变形 第六节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
教学目的和要求
❖ 本章主要介绍了剪切、挤压和扭转变形，要了解每种变形方式的特点。 对于剪切和挤压要掌握其名义应力的计算方法和强度校核条件。对于 扭转要掌握扭矩的求法，会画扭矩图，掌握圆轴扭转的应力和变形公 式，并能进行强度和刚度的校核。
剪切
①受力特点：
F
构件受两组大小相等、方 向相反、作用线距离很近的平 行力系作用。
铆钉
（合力） F
②变形特点：
m
构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
F
m F （合力）
③剪切面：
构件将发生相互的错动面，如
m– m 。 ④剪切面上的内力：
Q m
称为剪力Q ，其作用线与剪切面
平行。因剪切而产生的应力称为
3. 静力学方面
T A dA
A
G 2
d
dx
dA
G
d
dx
A
2dA
T
GI p
d
dx
代入物理关系式
令 Ip A 2dA
得
I p A 2dA 横截面的极惯性矩，单位为mm4，m4。
尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，
jy
钢板的2--2和3--3面为危险面
2
3P 4t(b 2d )
3 110 4 (8.5 2 1.6)
107
155 .7MPa
3
P t(b
d)
110 1 (8.5 1.6)
107
159.4MPa
综上，接头安全。 123
P
P
P
t t
d
P/4
123
第三节 扭转的概念
汽车方向盘
汽车传动轴
构件特征：等圆截面直杆即圆轴。
挤压面积为接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
jy
Fj y Aj y
挤压强度条件
jy
Fjy Ajy
jy
挤压面积 Ajy dt
例9-1 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[jy]=
受力特征：构件两端受到大小相等、方向相反的力偶矩的 作用，外力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。
变形特征：纵向线倾斜一个角度 ，称为剪切角(或
称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线产生相对角位
移，称为扭转角。
M
M
第四节 扭转时的内力
一、外力偶矩计算 外力偶矩与功率和转速的关系为
Me 60P 2πn
9.549 P n
n A 1 B 2 C 3D
（3）绘制扭矩图 T 9.56 kN m max
BC段为危险截面。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78N·m
9.56N·m
n D
6.37 N·m
x
第五节 圆轴扭转时的应力和变形
一、圆轴扭转时的应力 扭转实验的变形特点 各圆周线绕轴线发生了相对旋转， 但形状、大小及相互之间的距离 均无变化，所有的纵向线倾斜了 同一微小角度γ。 圆轴扭转时，各横截面如同 刚性圆片，仅绕轴线作相对 旋转。此假设称为圆轴扭转 时的平面假设 。