初一基本平面图形测试题1
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm2．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°3．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒4．如图，线段CD 在线段AB 上，且3CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．不能确定5．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，两条直线相交，有一个交点．三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（ ）A ．60B ．50C ．45D ．408．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（ ） A ．12cm B ．4cm C ．12cm 或4cm D ．8cm 或12cm 9．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ） A ．7B ．3C ．7或3D ．不能确定10．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，OB 是北偏西50︒方向的一条射线，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒11．探究多边形内角和公式时，从n 边形（4n ≥）的一个顶点出发引出（3n -）条对角线，将n 边形分割成（2n -）个三角形，这（2n -）个三角形的所有内角之和即为n 边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（ ） A ．方程思想 B ．函数思想 C ．数形结合思想 D ．化归思想 12．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题13．已知直线AB 与射线OC 相交于点O ．（1）如图，90AOC ∠=︒，射线OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数；（2）如图，120AOC ∠=︒，射线OD 在AOC ∠的内部，射线OE 在BOC ∠的内部，且4BOD BOE ∠=∠，2COD COE ∠=∠．若射线OF 使12COF COE ∠=∠，请在图中作出射线OF ，并求出BOF ∠的度数．14．（1）先化简，再求值．22113122323ab ab b ab b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a ，b 满足()21103a b ++-=． （2）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，垂足为O ．若33AOM ∠=︒，试求CON ∠的度数．15．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒； （2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 16．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长； （2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．17．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离． 20．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．三、解答题21．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．22．已知线段a ，线段b ，动手画线段3,,AM a AN b ==点A M N 、、在一条直线上； （1）画图：（只要求画图，不必写画法） （2）写出线段MN 表示的长度是多少？（3）线段3a cm =，线段4b cm =，取线段AN 的中点P ，取线段MN 的中点Q ，直接写出PQ 的长．23．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ； （3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知两点A 、B ． （1）画出符合要求的图形． ①画线段AB ；②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ； ③反向延长线段AB 到点D ，使DA =2AB ．（2）请问点A ，点B 分别是哪两条线段的中点？并说明理由； （3）若已知线段AB 的长是2cm ，求线段CD 的长．26．如图，OB,OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB ，ON 平分COD ，BOC=40，（1）若20AOM ∠=︒，求AOC ∠的度数； （2）若118AOD ∠=︒，求MON ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ． 【详解】解：∵CB ＝5cm ，AB ＝13cm ， ∴AC=AB-CB=13-5=8cm ∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD ＝8cm ． ∴CD=4 cm∴DB =CB+CD ＝5+4＝9cm ， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：8：20时，时针与分针相距4＋2060＝133份，8：20时，时针与分针所夹的角是30°×133＝130°，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】解：∵OD是AOC∠的平分线，∠COD=25°，∴∠AOC=2∠COD=50°，∵OC是AOB∠的平分线，∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．4．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据基本平面图的性质判断即可；A 两点之间线段最短，故错误；B 两点确定一条直线，故正确；C 一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D 等角的补角相等，故正确； 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．C解析：C 【分析】根据交点个数的变化规律：n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点，然后计算求解即可． 【详解】解：两条直线相交，最多一个交点， 三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=3(31)2-， 四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6= 4(41)2-， ……∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(n ﹣1)= (1)2n n -个交点， 故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9= 10(101)2-=5×9=45个交点， 故选：C ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．8．C解析：C 【分析】分两种情形：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案 【详解】 解：∵BC=12AB ，AB =8cm ， ∴BC=4cm①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ， 又∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=8-4=4cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ， 又∵AB=8cm ，BC=4cm ， ∴AC=8+4=12cm ．综上可得：AC=4cm 或12cm ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．C解析：C 【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果． 【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =， ∴527AB AC BC =+=+=； ②如图所示：∵5AC =，2BC =， ∴523AB AC BC =-=-=． 故选：C ． 【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差．10．B解析：B 【分析】根据方向角可得∠1的度数，从而可得∠AOB 的值． 【详解】 解：如图，∵OB 是北偏西50︒方向的一条射线， ∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80° 故选：B ． 【点睛】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．11．D解析：D 【分析】根据探究多边形的内角和的过程即可解答． 【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一探究过程运用了化归思想．故答案为D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思想的意义是解答本题的关键．12．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C 、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意； D 、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意． 故选：A ．【点睛】 本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．二、填空题13．（1）；（2）45°或75°【分析】（1）由可求由OD 是的平分线得可求；（2）由可求∠BOC=60º由设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°∠DOE=3x°由可求可得∠COE=∠BOE=由可求当OF 在解析：（1）135︒；（2）45°或75°．【分析】（1）由90AOC ∠=︒可求90BOC ∠=°，由OD 是AOC ∠的平分线得=45AOD DOC ∠∠=︒，可求=+135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒；（2）由120AOC ∠=︒，可求∠BOC=60º，由4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°，∠DOE=3x°由2COD COE ∠=∠， 可求2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，可得∠COE=∠BOE=30由12COF COE ∠=∠，可求15COF ∠=︒，当OF 在∠EOC 内部时，当OF 在∠DOC 内部时利用角和差计算即可．【详解】证明：（1）∵90AOC ∠=︒∴18090BOC AOC ∠=︒-∠=︒∵OD 是AOC ∠的平分线，∴AOD DOC ∠=∠．∴=45AOD DOC ∠∠=︒，∴=+4590135BOD DOC BOC ∠∠∠=︒+︒=︒；（2）∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC=180º-∠AOC=60º，∵4BOD BOE ∠=∠，设∠BOE=xº，∴∠BOD=4x°，∠DOE=3x°，∵2COD COE ∠=∠，+=3COD COE DOE x ∠∠∠=︒，∴2,COD x COE x ∠=︒∠=︒，∴∠COE=∠BOE=11BOC=60=3022∠⨯︒︒， ∵12COF COE ∠=∠， ∴11=30=1522COF COE ∠=∠⨯︒︒，当OF 在∠EOC 内部时，=601545BOF BOC COF ∠∠-∠=︒-︒=︒，当OF 在∠DOC 内部时，=+60+1575BOF BOC COF ∠∠∠=︒︒=︒，BOF ∠的度数为45°或75°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．14．（1）；；（2）57°【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得然后根据两角互余的关系即可求解【详解】（1）原式因解析：（1）23ab b -+；109；（2）57° 【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值，然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得33MOC ∠=︒，然后根据两角互余的关系即可求解．【详解】（1）原式22123122323ab ab b ab b =-+-+ 23ab b =-+ 因为()21103a b ++-=， 所以10a +=，103b -=， 所以1a =-，13b =． 所以原式()2111103113399⎛⎫=-⨯-⨯+=+= ⎪⎝⎭． （2）∵射线OM 平分AOC ∠，33AOM ∠=︒，33MOC ∴∠=︒，ON OM ⊥，90MON ∴∠=︒，903357CON MON MOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，57CON ∴∠=︒．【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值非负性和偶次方的非负性，以及角平分线的定义、角的和与差，关键是掌握每部分的性质进行求解．15．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝20°，∠CON ＝12∠BOC ＝12（∠AOB-∠AOC ）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（2）∵OC 为AOB ∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260AOB ∠=︒， ∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝30°，∠CON ＝12∠BOC=30°， ∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线， ∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．16．（1）75；（2）45或55；（3）画图证明见解析【分析】（1）画出符合题意的图形先求解再求解可得再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当在左边时当在右边时先求解再利用中点的含义可得答案；解析：（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析．【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =，再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论． 【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-=∵N 是线段PB 的中点∴17.52NB PB == （2）∵1MP =， ∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=，∵N 是线段PB 的中点， ∴1 5.52NB PB ==， 如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点，∴1 4.52NB PB ==． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下：当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+∵N 是线段PB 的中点∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-=又∵PA t =∴2PA MN =【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON 然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．或【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上当点B 位于AC 之间根据线段中点把线段分成相等的两部分以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段的中点∴同理（1）当点B 位于AC 外如图1所示（ 解析：10cm 或2cm 【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =．（1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答．20．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．三、解答题21．（1）60°；（2）114β；（3）50° 【分析】（1）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，根据题意列方程即可得到结论； （2）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC ＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，∵∠AOB ＝140°，∴x+2x+4x ＝140，解得：x ＝20，∴∠BOD ＝20°，∠COD ＝40°，∠AOC ＝80°，∴∠BOC ＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD ＝x°，则∠AOC ＝4x°，∠COD ＝2x°，∴x+2x+4x ＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°，∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°， ∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；22．（1）见解析；（2）3MN a b =-或3a b +；（3）4.5cm【分析】（1）画线段AM=3a ，AN=b ，点A 、M 、N 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时，MN=3a-b ，或当点N 在MA 的延长线上时，MN=3a+b ；（3）分两种情况讨论：依据点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm ，或PQ=6.5-2=4.5cm ．【详解】解：（1）如图所示，（2）当点N 在线段AM 上时，3MN a b =-，或当点N 在MA 的延长线上时，3MN a b =+；（3）线段3a cm =，线段4b cm =，∴4AN cm =，9AM cm =，945MN cm ∴=-=，或9413MN cm =+=，又点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，2 2.5 4.5PQ cm ∴=+=，或 6.52 4.5PQ cm =-=．∴PQ 的长为：4.5cm ．【点睛】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A 、C 和B 、D ，并把AC 、BD 的交点标记为O 即可；(2)连接CB 和DA 并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P 即可；（3）以B 为端点，作一条射线经过A ，然后以B 为圆心、BD 长为半径画弧交射线BA 于点E 即可．【详解】解：（1）如图，AC ，BD 相交于点O ．（2）如图，CB ，DA 相交于点P ．（3）如答图，BE 为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，理由见解析；（3）8cm【分析】（1）根据要求画图即可，（2）利用线线段的关系可得出A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，（3）利用CD=4AB 求解即可．【详解】解：（1）如图，（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，∵BC=AB ，∴B 是线段AC 的中点，∴AC=2AB ，又∵DA=2AB ，∴A 是线段DC 的中点；（3）∵AB 的长度是2cm ，∴CD=4AB=4×2=8cm ．【点睛】本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系． 26．（1）∠AOC=80°；（2）∠MON=79°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得40AOB ∠=︒，相加可得∠MON 的度数；（2）先求得78COD AOB ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得39CON BOM ∠+∠=︒，相加可得∠MON 的度数．【详解】（1）∵20AOM ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴240AOB AOM ∠=∠=︒，∴404080AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵1184078COD AOB AOD BOC ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠， ∴11()783922CON BOM COD AOB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴()403979MON BOC CON BOM ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒． 【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．。
(七年级)初一基本平面图形专项练习试题_附答案_北师大,人教版等通用版本
初一基本平面图形一、单选题1．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（ ）A ．7225B ．245C ．125D ．9625 2．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ≠b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ．+2a b 或||2a b - 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 4．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．8°3′2″B ．8°30′20″C ．8°18′12″D ．8°19′12″ 5．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．前三项都有可能6．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=L ( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+ 7．已知线段AC 和BC 在同一直线上，AC ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的中点和BC 中点之间的距离是（ ）A ．5.5cmB ．2.5cmC ．4cmD ．5.5cm 或2.5cm8．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）A ．∠BCD 和∠ACFB ．∠ACD 和∠ACFC ．∠ACB 和∠DCBD ．∠BCF 和∠ACF9．如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A ．①B ．②C ．①③D ．②③ 10．如图，某公司有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝150m ，BC ＝90m ．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．点A ，B 之间D ．点C 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A．40个B．45个C．50个D．55个二、填空题12．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB a=，PB b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）13．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝_____．14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_____．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．17．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数是___________ 。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 4．如图，已知110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，OD 平分COA ∠，则AOD ∠度数为（ ）A ．25︒B ．20︒C ．85︒D ．305．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm 6．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．212 7．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米 B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 8．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作ABE ∠的平分线BM ，则CBM ∠的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°9．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；③射线OB 与射线OC 是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短11．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ）A ．7B ．3C ．7或3D ．不能确定 12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．14．如图，已知点D 在线段AB 上，且:7:3,6cm AD DB DB ==，若点M 是线段AD 的中点，求线段BM 的长．15．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC 是AOB ∠的平分线，这时有数量关系：AOB ∠=______． （2）如图2：AOB ∠被射线OP 分成了两部分，这时有数量关系：AOB ∠=______． （3）如图3：直线AB 上有一点M ，射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转，直到与射线MB 重合才停止．①请直接回答AMN ∠与BMN ∠是如何变化的？②AMN ∠与BMN ∠之间有什么关系？请说明理由．16．已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC ∠=︒，DOE α∠=．（1）如图1，70α=︒，当OD 平分AOC ∠时，求EOB ∠的度数．（2）如图2，若2DOC AOD ∠=∠，且80α<︒，求EOB ∠的度数（用含α的代数式表示）．17．（初步探究）（1）如图1，已知线段12cm AB =，点C 和点D 为线段AB 上的两个动点，且3cm CD =，点M 、N 分别是AC 和BD 的中点，求MN 的长是多少？（类比探究）如图2，已知，直角COD ∠与平角AOB ∠如图摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（知识迁移）（3）当AOB α∠=，COD β∠=时，如图3摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（α和β均为小于平角的角）18．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．19．把下列解答过程补充完整：如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长；（2）若6cm AC =，求MN 的长；（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 20．如图，线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ，CB 两段，且:1:3MC CB =，若20AC =，求AB 的长．三、解答题21．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．22．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）23．已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：（1）延长线段BA 到C ，使3AC AB =；（2）延长线段AB 到D ，使3AD AB =；（3）在上述作图条件下，若8cm CB =，求BD 的长度．24．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．25．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．26．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠．（1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的n-个三角形，判断正确；各顶点，可以把这个多边形分割成()2③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．3．A解析：A设运动时间为t 秒，根据题意可知AP=3t ，BQ=t ，AB=2，然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时，②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒，由题意可知: AP=3t ， BQ=t ，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO- BQ=2-t ，∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∴PQ= 2OQ ，综上所述，在运动过程中，线段PQ 的长度始终是线段OQ 的长的2倍，即PQ= 2OQ 一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 4．A解析：A【分析】先求出∠AOC=50°，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可．【详解】解：∵110AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-60°=50°，∵OD 平分COA ∠，∴∠AOD=12∠AOC=12×50°=25° 故选：A ．【点睛】主要考查了角平分线的定义和角的运算，要会结合图形找到其中的等量关系．5．C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．6．B解析：B【分析】根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A1A2=2，A2是 A1A3的中点得A1A2=A2A3=2，A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，总结通项公式，∴线段 A n A n+1=2n-1（n为正整数）∴线段 A20A21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.7．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．8．C解析：C【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算即可．【详解】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，∵BM平分∠ABE，∴∠ABM＝12∠ABE＝12×120°＝60°，∴∠CBM＝∠ABM−∠ABC＝60°−30°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．9．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误；③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D ．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．11．C解析：C【分析】分类讨论，点B 在线段AC 上或在线段AC 外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =，∴527AB AC BC =+=+=；②如图所示：∵5AC =，2BC =，∴523AB AC BC =-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差． 12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE＝155°【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC∠COE=∠BOC然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数再利用∠AOE解析：（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE可得答案．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB，∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×180° ＝90°；（2）∵OD 平分∠AOC ，∠COD ＝65°，∴∠AOD ＝∠COD ＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE＝65°＋90°＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．14．13cm 【分析】根据线段的长度和比的关系求AD 的长然后利用线段中点的定义求得DM 的长度从而求解BM 【详解】解：∵∴∵点M 是线段的中点∴∴∴线段的长为13cm 【点睛】本题考查线段的和差计算及中点的定义 解析：13cm【分析】根据线段的长度和比的关系求AD 的长，然后利用线段中点的定义求得DM 的长度，从而求解BM ．【详解】解：∵:7:3,6cm AD DB DB ==，∴=637=14AD cm ÷⨯∵点M 是线段AD 的中点 ∴172DM AD cm == ∴7613BM MD BD cm =+=+=∴线段BM 的长为13cm ．【点睛】 本题考查线段的和差计算及中点的定义，理解题意，找准线段间数量关系正确列式计算是解题关键．15．（1）（答案不唯一）；（2）；（3）①逐渐增大逐渐减小；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线从射线开始绕着点顺时针旋转可知逐渐增大逐渐减小；②由∠A 解析：（1）2AOC ∠（答案不唯一）；（2）AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒，见解析．【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转可知AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②由∠AMB 是平角即可得出结论．【详解】解：（1）∵射线OC 是AOB ∠的平分线，∴22AOB AOC COB ∠=∠=∠，故答案为：2AOC ∠（或2COB ∠）；（2）由图可知，AOB AOP BOP ∠=∠+∠，故答案为：AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒．证明：∵180AMB ∠=︒，AMN BMN AMB ∠+∠=∠，∴180AMN BMN ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．16．（1）50°；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论【详解】解：（1）平分当时即则；（2）则【点睛】此题主要考查了几何图形中角度计算问题角平分线的定义以及解析：（1）50°；（2）140α︒-．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）OD 平分AOC ∠，1602AOD COD AOC ∴∠=∠=∠=︒， 当70α=︒时，即70DOE ∠=︒.则180EOB AOD DOE ∠=︒-∠-∠180607050=︒-︒-︒=︒；（2）2DOC AOD ∠=∠，120AOC ∠=︒，1=120401+2AOD ∴∠︒⨯=︒，80DOC ∠=︒， 80α<︒，则180EOB AOD DOE ∠=︒-∠-∠18040α=︒-︒-140α=︒-．【点睛】此题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的定义以及角的有关计算，熟记角平分线的定义是解决此题的关键．17．（1）（2）（3）【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案【详解】解：（1）点分别是和的中点解析：（1）7.5cm （2）135︒ （3）2αβ+【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．【详解】解：（1）点M 、N 分别是AC 和BD 的中点， 11,22AM AC BN BD ∴==， 12cm AB =,3cm CD =，1239AC BD ∴+=-=cm ，()1937.522MN CD MC DN CD AC BD cm ∴=++=++=+=； （2）OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，,AOM MOC BON NOD ∴∠=∠∠=∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， 90180COD AOB ∠=︒∠=︒，,AOC COD BOD AOB ∠+∠+∠=∠，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，45MOC NOD ∴∠+∠=︒，9045135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵OM 是AOC ∠的角平分线， ∴12MOC AOC ∠=∠， ∵ON 是BOD ∠的角平分线， ∴12NOD BOD ∠=∠， ∵AOB α∠=，COD β∠=，∴MON MOC COD NOD ∠=∠+∠-∠12AOC BOC BOD NOD =∠+∠+∠-∠1122AOC BOC BOD =∠+∠+∠ 11112222AOC BOC BOC BOD =∠+∠+∠+∠ 1()2AOB COD =∠+∠ 2αβ+=．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P 点P 即为所求解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．（2）如图，线段BE 即为所求作．（3）如图，点P 即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）8；（2）8；（3）【分析】（1）根据中点的性质求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出ACBC 的长解析：（1）8；（2）8；（3）8cm【分析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论．【详解】解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴18cm 2AC BC AB ===， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴114cm,4cm 22CM AC CN BC ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（2）∵16cm AB =，6cm AC =，∴10cm BC =，∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴113cm,5cm 22MC AC CN CB ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ．∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．32【分析】本题需先设根据已知条件C 点将线段MB 分成的两段求出MB=4x 利用M 为AB 的中点列方程求出x 的长即可求出AB 的长；【详解】解：∵设则∴∴解得∵M 为AB 的中点∴【点睛】本题主要考查了两点间的 解析：32【分析】本题需先设MC x =，根据已知条件C 点将线段MB 分成:1:3MC CB =的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出AB 的长；【详解】解：∵ :1:3MC CB =，设MC x =，则3CB x =，∴4AM MB MC CB x ==+=，∴4520AC AM MC x x x =+=+==，解得4x =．∵M 为AB 的中点∴832AB x ==．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是解本题的关键；三、解答题21．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线 ∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．22．见解析【分析】在射线AE 上依次截取AB=a ，BC=CD=b ，在DA 上截取DM=c ，则AM 满足条件．【详解】解：如图，AM 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4cm BD =【分析】（1）根据3AC AB =，画出图形即可；（2）根据3AD AB =，画出图形即可；（3）根据线段等分的性质，可得AB 的长，根据线段的和差，可得BD 的长．【详解】解：(1)点C 如图所示；(2)点D 如图所示；（3）由题意可得，3AC AB =，则4CB AB =．∵8cm CB =，∴2cm AB =．∵3AD AB =，∴24cm BD AB ==．【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型. 24．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．25．（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OD 平分AOC ∠， ∴60AOD COD ∠=∠=︒，∴601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．26．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠，∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°； （4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠， ∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测题(有答案解析)(1)
一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 3．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 4．如图，点C ，点D 在线段AB 上，若3AC BC =，点D 是AC 的中点，则（ ）A ．23AD BC =B ．35AD BD =C ．3AC BD DC += D ．2AC BC DC -= 5．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 6．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 7．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定8．把根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使13AP PB =，从P 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm ，则绳子的原长为（ ） A ．32cm B ．64cm C ．32cm 或64cm D ．64cm 或128cm 9．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）A ．120°B ．90°C ．82.5°D ．60°10．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4或6D ．2或6 11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．32二、填空题13．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为 ；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长．14．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；②画直线BC ；③连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．15．已知()090AOB αα∠=︒<<︒．（1）如图1，反向延长射线OA 得到射线OC ，用量角器画BOC ∠的平分线OD ．当30α=︒时，求AOD ∠的度数；（2）如图2，90AOC ∠=︒，用量角器画BOC ∠的角平分线OD ．判断AOD ∠与BOD ∠互为余角吗？说明理由；（3）利用“备用图”画图研究：画BOC ∠，使BOC ∠与AOB ∠互为补角，进一步画出AOB ∠、BOC ∠的平分线OM ，ON ，并求MON ∠的度数（若需要，可以用含α的式子表示） ．16．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 17．已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：（1）延长线段BA 到C ，使3AC AB =；（2）延长线段AB 到D ，使3AD AB =；（3）在上述作图条件下，若8cm CB =，求BD 的长度．18．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．19．把下列解答过程补充完整：如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长；（2）若6cm AC =，求MN 的长；（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 20．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，（1）求DC 的长；（2）若点F 是线段AB 上一点，且12CF CD =，求AF 的长． 三、解答题21．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值 （2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由．（3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．22．如图，C 是线段AB 上一点．()1若,M N 分别是,AC BC 的中点，请探究MN 与AB 的数量关系，并说明理由； ()2图中有三条线段,,AB AC BC ，若,M N 分别是其中两条线段的中点，请直接写出MN 与第三条线段的数量关系．23．如图，已知两点A 、B ．（1）画出符合要求的图形．①画线段AB ；②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ；③反向延长线段AB 到点D ，使DA =2AB ．（2）请问点A ，点B 分别是哪两条线段的中点？并说明理由；（3）若已知线段AB 的长是2cm ，求线段CD 的长．24．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠．（1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．25．数学课上，张老师出示了如下题目：将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出,AOC BOD ∠∠的平分线,,OM ON 求MON ∠的度数．李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：特殊情况，探索思路将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是AOC ∠和BOD ∠的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是,,ON OD OB 在同一条直线上，按图3方式摆放时AOC BOD ∠∠、相等．（1）请你直接写出计算结果，图2中MON ∠的度数为_ _，图3中MON ∠的度数为___；特例启发，解答题目（2）请你完成张老师出示的题目的解答过程；拓展结论，设计新颖（3）若将张老师出示的题目中条件“分别作出AOC BOD ∠∠、的平分线,OM ON ”改为“分别作出射线OM ON 、，使21,33AOM AOC DON BOD ∠=∠∠=∠”，求MON ∠的度数．26．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．（1）①指出∠AOD 和∠BOC 的数量关系．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由；（2）若将等腰直角三角尺绕点O 旋转到如图2的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②指出∠AOC 和∠BOD 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，则MN=MC+CN=9x，∵点P是MN的中点，∴PN= 12MN=92x，∴PC=PN﹣CN= 12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm，故选：B．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．3．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ）， 点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD ＝BC+CD ＝BC+23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD ＝23AC 时，如图， BD ＝BC+CD′＝BC+13AC ＝6+2＝8（cm ）． 所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：D ．【点睛】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键； 4．A解析：A【分析】先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD ，再利用3AC BC =以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论．【详解】解：∵3AC BC =，点D 是AC 的中点，∴AC=2CD=2AD=3BC ，∴2AD=3BC ，A 选项正确，符合题意；∵2CD=2AD=3BC ，∴CD=AD=32BC ，3AD=92BC ， ∴BD=BC+CD= BC+32BC=52BC ，5BD=252BC ， ∴35AD BD ≠，B 选项错误，不符合题意； ∵AC+ BD=3BC+52BC=112BC ，3DC=3AD=92BC ， ∴3AC BD DC +≠，C 选项错误，不符合题意；∵AC- BC=3BC- BC=2 BC ，2CD= AC =3BC ，∴2AC BC DC -≠，D 选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC是解题的关键．5．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．6．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB=，12BE BC=，再根据12DE DB EB AC=-=即可得到结论．【详解】解：∵点D、E分别为线段AB、CB的中点，∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC =∴ 3.5DE =故选：A ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．8．C解析：C【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A 为对折点与B 为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【详解】解：如图∵13AP PB =， ∴2AP=23PB ＜PB ①若绳子是关于A 点对折，∵2AP ＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm ，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+23×24=64cm ； ②若绳子是关于B 点对折，∵AP ＜2PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12 cm∴AP=12×143=cm ∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm ；故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．解析：C 【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得． 【详解】因为时针每分钟转的角度为3600.51260︒=︒⨯，分针每分钟转的角度为360660︒=︒，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5157.5︒⨯=︒，分针转过的角度为61590︒⨯=︒，所以时针和分针的夹角为907.582.5︒-︒=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．10．D解析：D 【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可．【详解】解：①C 点位于线段AB 上时， ∵8,4AB BC ==，∴844AC AB BC =-=-=, ∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时， ∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=, ∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =； 综上所述，线段AM 的长为2或6； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．12．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．二、填空题13．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．14．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．15．（1）105°；（2）互余理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=（180°-∠AOB）从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+解析：（1）105°；（2）互余，理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB），从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+∠COD=90°，结合OD平分∠BOC，可证明结论；（3）分两种情况，画出图形，根据互补的定义和角平分线的定义可得结果．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB）=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=105°；（2）互余，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOD+∠BOD=90°，即互为余角；（3）如图3，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠MOB+∠NOB=12∠AOB+12∠BOC =90°；如图4，∠BOC+∠AOB=180°， ∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MON=∠NOB-∠MOB =12∠BOC-12∠AOB =12（180°-∠AOB ）-12∠AOB =12（180°-α）-12α =90°-α．【点睛】本题考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，解题的关键是画出图形，结合角平分线的定义证明和求解．16．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7 【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解； （2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =， ∴点B 表示的数为6-， 点P 表示的数为84t -， 故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+， 解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下： ①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=，②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据画出图形即可；（2）根据画出图形即可；（3）根据线段等分的性质可得AB 的长根据线段的和差可得BD 的长【详解】解：(1)点C 如图所示；(2)点D 如图解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）4cm BD = 【分析】（1）根据3AC AB =，画出图形即可； （2）根据3AD AB =，画出图形即可；（3）根据线段等分的性质，可得AB 的长，根据线段的和差，可得BD 的长． 【详解】解：(1)点C 如图所示； (2)点D 如图所示；（3）由题意可得，3AC AB =，则4CB AB =． ∵8cm CB =， ∴2cm AB =．∵3AD AB =， ∴24cm BD AB ==．【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.18．75°【分析】根据角的和差性质计算得∠AOC ；根据角平分线的性质计算得；再根据角的和差性质计算即可得到答案【详解】∵∠AOB ＝120°∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB-∠BOC ＝90°又∵OD 是解析：75° 【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC ；根据角平分线的性质计算，得COD ∠；再根据角的和差性质计算，即可得到答案． 【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30° ∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90° 又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°． 【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．19．（1）8；（2）8；（3）【分析】（1）根据中点的性质求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出ACBC 的长解析：（1）8；（2）8；（3）8cm 【分析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论． 【详解】解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴18cm 2AC BC AB ===， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴114cm,4cm 22CM AC CN BC ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（2）∵16cm AB =，6cm AC =， ∴10cm BC =，∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴113cm,5cm 22MC AC CN CB ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ． ∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长再由可得AC 的长度即可求出CD 的长度；（2）分当点在线段上时和当点在延长线上时即可求出的长度【详解】（1）∵点是的中点且∴∵∴解析：（1）2；（2）7或9 【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长，再由2AC CB =，可得AC 的长度，即可求出CD 的长度；（2）分当F 点在线段DC 上时和当F 点在DC 延长线上时，即可求出AF 的长度． 【详解】（1）∵点D 是AB 的中点，且6AD =， ∴212AB AD ==， ∵2AC CB =， ∴8AC =，∴862CD AC AD =-=-=； （2）由（1）可得1CF =，当F 点在线段DC 上时，817AF AC CF =-=-=， 当F 点在DC 延长线上时，819AF AC CF =+=+=， 综上所述，7AF =或9【点睛】本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．三、解答题21．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析． 【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论； （3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断． 【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点， ∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ． ∵PB=2AM ， ∴24-2x=2x ， 解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值； （3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧． ∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值； ②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．22．（1）1MN ?2=AB ，见解析；（2）当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，12MN AB =；当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，MN=1 2BC ；当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，MN=1 2AC ． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案； （2）分三种情况讨论，依照（1）的方法即可求解． 【详解】（1）∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点， 如图，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB ； （1）分三种情况讨论，当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，如图，CM=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB ； 当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，如图，AM=12AC ，AN=12AB ， ∴MN=AN-AM=12AB-12AC=12(AB-AC)=12BC ； 当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，如图，BM=12AB ，BN=12BC ， ∴MN=BM-BN=12AB-12BC=12(AB-BC)=12AC ； 综上，当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，12MN AB；当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，MN=1 2BC ；当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，MN=12AC ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出相关线段的长是解题关键，还利用了线段的和差．23．（1）见解析；（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，理由见解析；（3）8cm 【分析】（1）根据要求画图即可，（2）利用线线段的关系可得出A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点， （3）利用CD=4AB 求解即可．【详解】解：（1）如图，（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，∵BC=AB ，∴B 是线段AC 的中点，∴AC=2AB ，又∵DA=2AB ，∴A 是线段DC 的中点；（3）∵AB 的长度是2cm ，∴CD=4AB=4×2=8cm ．【点睛】本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系． 24．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠，∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键． 25．（1）135°；135°；（2）135°，过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，根据角平分线的定义得到∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，于是得到结论； （3）仿照（2）的步骤求解即可．【详解】解：（1）如图2，∵∠AOC=90°，OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=45°， ∴∠MON=∠OCM+∠CON=45°+90°=135°；如图3，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD ∠=∠=45°，∵OM 和ON 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，∴∠COM=22.5°， ∠DON=22.5°，∴∠MON=22.5°+90°+22.5°=135°；故答案为：135,135︒︒；（2）∵90COD ∠=︒，18090AOC BOD COD ∴∠+∠=︒-∠=︒， OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， ()111190452222MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 4590135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=+︒=︒；（3）23AOM AOC ∠=∠， 13MOC AOC AOM AOC ∴∠=∠-∠=∠． ∵90COD ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=，()11130333MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 3090120MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）①AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒；（2）①相等，理由见解析；②180AOC BOD ∠+∠=︒【分析】（1）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时加上BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，即可证明180BOD AOC ∠+∠=︒； （2）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时减去BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，即可证明180AOC BOD ∠+∠=︒．【详解】解：（1）①AOD BOC ∠=∠，∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，∴3609090180BOD AOC ∠+∠=︒-︒-︒=︒；（2）①AOD BOC ∠=∠，理由：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOC ∠=∠；②180AOC BOD ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，∴180AOC BOD ∠=︒-∠，即180AOC BOD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握三角板的角度．。
(七年级)初一基本平面图形专项练习试题_附答案_北师大,人教版等通用版本
初一基本平面图形一、单选题1．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（ ）A ．7225B ．245C ．125D ．9625 2．已知，点C 在直线 AB 上， AC =a ， BC =b ，且 a ≠b ，点 M 是线段 AB 的中点，则线段 MC 的长为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b -D ．+2a b 或||2a b - 3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC-BD=2（MC-DN ）；④2MN=AB-CD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 4．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．8°3′2″B ．8°30′20″C ．8°18′12″D ．8°19′12″ 5．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．前三项都有可能6．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点11M N ，；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点22,M N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点33,M N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010M N M N M N +++=L ( )A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+ 7．已知线段AC 和BC 在同一直线上，AC ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的中点和BC 中点之间的距离是（ ）A ．5.5cmB ．2.5cmC ．4cmD ．5.5cm 或2.5cm8．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）A ．∠BCD 和∠ACFB ．∠ACD 和∠ACFC ．∠ACB 和∠DCBD ．∠BCF 和∠ACF9．如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A ．①B ．②C ．①③D ．②③ 10．如图，某公司有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A ，B ，C 三点共线)，已知AB ＝150m ，BC ＝90m ．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A ．点AB ．点BC ．点A ，B 之间D ．点C 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A．40个B．45个C．50个D．55个二、填空题12．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB a=，PB b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）13．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝_____．14．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．①线段AB的长|AB|=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．以上①②③④结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_____．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝13PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm．17．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数是___________ 。
基本平面图形(1)
基本平面图形(1)A 卷（共100分）一、选择题：1.在代数式2256,,0,,,25a b xy ax bx xπ--+-中，单项式的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.某森林公园2017年接待游客约125万人次，数字125万用科学计数法表示为A . 412510⨯B . 41.2510⨯C . 61.2510⨯ D . 12500003.某种细菌在营养过程中,细菌每半小时分裂一次(由1个分裂为2个),经过两小时,这种细菌由1个可分裂成A . 8个B . 16个C . 4个D . 32个4.已知30,45,AOB BOC ∠=∠=则AOC ∠=A ．15B ．75C ．15或75D ．不能确定 5. “神舟五号”飞船发射前,一远洋测量船从基地A 沿南偏西40方向到目标区域B 执行跟踪测量任务。
任务完成后,测量船沿原路返回基地,A 则返回时航行方向是()A . 北偏西50B . 北偏东40C . 北偏西40D . 北偏东506.将一长方形纸片按如图的方式折叠,,BC BD 为折痕,则CBD ∠度数为()A . 60B . 70C . 80D . 907.甲站到乙站,中间有8个停靠站,往返共需准备( )种动车票A . 90B . 56C . 45D . 288.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）A .可能是0个,1个,2个B .可能是0个,2个,3个C .可能是0个,1个,2个或3个D .可能是1个或3个 9.下列说法中,①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中,线段最短；④射线比直线小一半,正确的个数为( )A . 1B . 2C . 3D . 410.如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为,,,,a b c d 且O 为原点.根据图中各点位置，判断||a c -之值与下列选项中哪个不同？（ ）A . ||||||a b c ++B . ||||a b c b -+-C . ||||a d d c ---D . ||||||a d c d +--二、填空题：11.12周角= 平角= 直角= 度；0.75= 分. 12.如图，图中有___条线段，它们是 ；图中以A 为端点的射线有___条，它们是 ；图中有___条直线，它们是 .13.如图，点P 在线段AB 上，点,M N 分别是线段,AB AP 的中点，若16,6,AB cm BP cm ==则线段NP 的长为 ，线段MN MN 的长为 .14.星期天，小明下午4点到5点之间外出购买文具。
七年级4份基本平面图形测试题及答案
《基本平面图形》综合测试题姓名一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.图1A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（）①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下图中表示∠ABC的图是（）.A、B、C、D、12、下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）.A 、0°＜∠1+∠2＜90°B 、0°＜∠1+∠2＜180°C 、∠1+∠2＜90°D 、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A 、B 、C 、D 在直线l 上．（1）AC= ﹣CD ；AB+ +CD=AD ；（2）共有 条线段，共有 条射线，以点C 为端点的射线是 ．15、用三种方法表示图4的角： ． 16、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．21、如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数．图3 图4图5 图6 图7 图822、如图12，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
2022-2023学年七年级上学期数学：基本平面图形(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：基本平面图形
一．选择题（共5小题）
1．如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）
A．北偏东70°B．南偏西70°C．北偏东20°D．北偏西20°2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
3．如图，点B在点A的（）方向．
A．北偏东35°B．北偏东55°C．北偏西35°D．北偏西55°4．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）
A．15°B．65°C．75°D．135°
5．下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（）
A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④
二．填空题（共5小题）
6．如图，点B在线段AC上，BC ＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD ＝．
7．如图，射线OA所表示的方向是．
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第四章 基本平面图形 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第四章基本平面图形达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A B C D2.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A B C D3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（）A. 5B. 8C. 9D. 104. 图1所示生产、生活中的现象，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图15. 如图2，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠BC．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定图2 图3 图46. 观察图3所示的图形，有下列说法：∠图中共有5条线段；∠射线AC 和射线CD 是同一条射线； ∠从A 地到D 地的所有路径中，线段AD 最短；∠直线AB 和直线BD 交于点B.其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图4，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西35°，OA 平分∠BOC ，则OC 的方向是（ ） A ．北偏东35° B ．北偏东45°C ．北偏东55°D ．北偏东75°8. 如图5，A ，B ，C ，D 是直线上的顺次四点，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，且MN=7 cm ，BC=4 cm ，则线段AD 的长为（ ）A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm图5 图69. 图6-∠是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图6-∠所示，它是以O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面.若OA ＝5 m ，OB ＝3 m ，则阴影部分的面积为（ ） A ．316πm 2 B ．38πm 2C ．4π m 2D ．3π m 210. 如图7，线段AB=40 cm ，线段CD=30 cm ，现将线段AB 和CD 放在同一条直线上，使点A 与点C 重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ）A ．5 cmB ．35 cmC ．10 cm 或70 cmD ．5 cm 或35 cm图7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在图8中共有m条射线，n条线段，则m+n的值是．图812．计算：23°38′41″+ 17°26′32″＝.13. 如图9，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角的度数是_____________.图9 图1014. 将长方形纸片ABCD按图10所示的方式折叠，使得∠A′EB′=40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为_________________.15．如图11，已知线段AB=6 cm，延长线段BA至点C，使AC=32AB，若D，E分别是线段AB，BC的中点，则DE=cm．图11 图1216. 如图12，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60°，且射线OC 是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13，B是线段AC上一点，D是线段AB的三等分点（D靠近B），E是线段BC的中点，若BE＝51AC＝3 cm，求线段DE的长．图13E DA BC18. （9分）如图14，平面内有四个点A，B，C，D，请利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，并保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．图1419．（9分）如图15，O为直线AB上一点，OE是∠AOD的平分线，∠COD＝90°．（1）若∠AOD＝138°，求∠COE和∠AOC的度数；（2）若∠AOC＝2∠COE，求∠AOC的度数．图1520.（9分）（1）如图16-∠，已知线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长；（2）如图16-∠，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线．①若∠AOC=20°，求∠COE的度数．②如果把条件“∠AOC=20°”去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．图1621．（9分）如图17，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）秒后，PB＝2AM；（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值；（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为线段BP的中点，求线段MN的长．图1722.（10分）已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图18-∠，求∠MON的度数；（2）如果将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160），如图18-∠．则∠MON=__________；（用含n的代数式表示）（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图∠中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图18-∠，求∠MON的度数.（用含m的代数式表示）图18附加题（20分，不计入总分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一个直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．∠求t的值；∠此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由.（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，经过____________秒OC平分∠POB.（四川钟志能）第四章基本平面图形达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D二、11．9 12．41°5′13″ 13．135° 14．70° 15．2 16. 20°或30°或40°三、解答题见“答案详解”答案详解16. 20°或30°或40°解析：根据题意，有三种情况：①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°.综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°．因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=6 cm.所以AB=AC-BC=9 cm.所以DE=DB+BE=3+3=6（cm ）．18. 解：（1）如图，直线AB ，射线AC ，线段BC 为所求作. （2）如图，点M 为所求作. （3）如图，点E ，F 为所求作．19．解：（1）因为∠AOD ＝138°，OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝21∠AOD ＝ 21×138°＝69°.因为∠COD ＝90°，所以∠COE ＝∠COD ﹣∠EOD ＝90°﹣69°＝21°. 所以∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝69°﹣21°＝48°． （2）设∠COE=x°，则∠AOC=2x°.. 所以∠AOE ＝∠AOC + ∠COE ＝3x°.因为OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝3x°.所以∠COD ＝∠COE + ∠EOD ＝4x°＝90°，解得x=22.5.所以∠AOC ＝2x°=45°.所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-2∠AOC=180°-2×20°=140°.②∠COE 的度数没有变化.理由如下：（∠BOD+∠AOB ）.所以∠COE 的度数没有变化． 21. 解：（1）6（2）因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝21AP ＝x ，PB ＝AB ﹣AP ＝24﹣2x ，BM ＝24﹣x .所以2BM ﹣PB ＝2（24﹣x ）﹣（24﹣2x ）＝24，即2BM ﹣PB 为定值24. （3）当点P 在线段AB 的延长线上运动时，点P 在点B 的右侧．因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x ﹣24.所以PN ＝21PB ＝x ﹣12. 所以MN ＝PM ﹣PN ＝x ﹣（x ﹣12）＝12．所以∠MON=∠AOM-∠AON=60°-40°=20°． （2）20°+n°因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m°.m°． 附加题解：（1）∠因为∠AOC ＝30°，所以∠BOC ＝180°﹣30°＝150°． 因为OP 平分∠BOC ，所以∠COP ＝21∠BOC ＝75°．所以∠COQ ＝90°﹣75°＝15°． 所以∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°．所以t ＝15°÷3°＝5. ∠OQ 平分∠AOC .理由如下：因为∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，所以OQ 平分∠AOC . （2）5秒时OC 平分∠POQ .理由如下： 因为OC 平分∠POQ ，所以∠COQ ＝21∠POQ ＝45°． 根据旋转的速度，设∠AOQ ＝3°t ，∠AOC ＝30°+6°t . 由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得t ＝5. 所以5秒时OC 平分∠POQ .（3）370解析：设经过t 秒后OC 平分∠POB ． 因为OC 平分∠POB ，所以∠BOC ＝21∠POB ．因为∠AOQ +∠POB ＝90°，所以∠POB ＝90°﹣3°t ．又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（30°+6°t ），所以180﹣（30+6t ）＝21（90﹣3t ），解得t ＝370．。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm3．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．1B ．5C ．3或5D ．1或55．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．2126．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）．A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米7．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在线段AB 上B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外C ．点M 在直线AB 外D ．点M 在直线AB 上8．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 11．如果α∠与β∠的两边分别平行，α∠比β∠的3倍少40︒，则α∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．125︒C ．20︒或125︒D ．35︒或125︒12．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知线段AB m =，CD n =，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若()21260m n -+-=． （1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，求线段MN 的长； （3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC-是定值，②PA PBPC +是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．14．如图，已知156,48AOD DON ∠=︒∠=︒，射线,,OB OM ON 在AOD ∠内部，OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．（1）求MON ∠的度数；（2）若射线OC 在AOD ∠内部，23NOC ∠=︒，求COM ∠的度数． 15．已知()090AOB αα∠=︒<<︒．（1）如图1，反向延长射线OA 得到射线OC ，用量角器画BOC ∠的平分线OD ．当30α=︒时，求AOD ∠的度数；（2）如图2，90AOC ∠=︒，用量角器画BOC ∠的角平分线OD ．判断AOD ∠与BOD ∠互为余角吗？说明理由；（3）利用“备用图”画图研究：画BOC ∠，使BOC ∠与AOB ∠互为补角，进一步画出AOB ∠、BOC ∠的平分线OM ，ON ，并求MON ∠的度数（若需要，可以用含α的式子表示） ．16．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由． （3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．17．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC 是AOB ∠的平分线，这时有数量关系：AOB ∠=______． （2）如图2：AOB ∠被射线OP 分成了两部分，这时有数量关系：AOB ∠=______． （3）如图3：直线AB 上有一点M ，射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转，直到与射线MB 重合才停止．①请直接回答AMN ∠与BMN ∠是如何变化的？ ②AMN ∠与BMN ∠之间有什么关系？请说明理由．18．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷519．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOCAON BOM∠-∠∠-∠的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NODAOD BOC∠-∠∠-∠．20．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，（1）填空：①与BOC ∠互余的角有__________； ②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________． （2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．22．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．23．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．24．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∠AOB＝∠COD＝18°．（1）求∠BOC的度数；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．25．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：．26．如图，点O是线段AB的中点，14cmOB=，点P将线段AB分为两部分，:5:2AP PB=．若点M在线段AB上，且点M与点P的距离为4cm，求线段AM的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，则MN=MC+CN=9x，∵点P是MN的中点，∴PN= 12MN=92x，∴PC=PN﹣CN= 12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm，故选：B．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝12AB＝12×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；3．A解析：A【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO- BQ=2-t，∴PQ= 2OQ ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∴PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用. 4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF的长度为1或5．故选D．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A1A2=2，A2是 A1A3的中点得A1A2=A2A3=2，A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，总结通项公式，∴线段 A n A n+1=2n-1（n为正整数）∴线段 A20A21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.6．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．7．B解析：B【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．【详解】（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M 点在线段AB 延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：B ．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．8．A解析：A【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可．【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误； ③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误；④两点之间，线段最短．正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．9．B解析：B【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．故选：B ．【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．10．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.11．C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x ，则∠α为3x−40°，若两角互补，则x ＋3x−40°＝180°，解得x ＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x ＝3x−40°，解得x ＝20°，∠α＝20°．故选：C ．【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口． 12．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D ．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．二、填空题13．（1）；（2）9；（3）②正确见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0可得每个非负数为0可求即可；（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时利用中点可求AMDN 利用线段和差求AD 可求MN=AD-A解析：（1）12AB =，6CD =；（2）9；（3）②正确，2PA PB PC+=，见解析 【分析】（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求12m =，6n =即可； （2）分类考虑当点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧时，利用中点可求AM ，DN ，利用线段和差求AD ，可求MN=AD-AM-DN 即可；（3）利用PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC 即可．【详解】解：（1）由()21260m n -+-=，()212600m n ≥--≥，， 12=06=0m n --，，得12m =，6n =， 所以12AB =，6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，所以()()1124118222AM AC AB BC ==+⨯+==，()()111645222DN BD CD BC ===++=， 又因为124622AD AB BC CD =++=++=，所以22859MN AD AM DN =--=--=， 当点C 在点B 的左侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--==，()()111641222BN ND BD CD BC ===--==， 所以126414AD AB CD BC =+-=+-=所以14419MN AD AM DN =--=--=． 综上，线段MN 的长为9；（3）②正确，且2PA PB PC+=．理由如下： 因为点D 与点B 重合，所以BC DC =， 所以6AC AB BC AB DC =-=-=，所以AC BC =，所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PC PC PC PC PC++-++-====．【点睛】本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC ．14．（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得由∠BOD+∠AOB=∠AOD 进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部解析：（1）∠MON=78°；（2）∠COM=101°或55°【分析】（1）由题意易得11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠，由∠BOD+∠AOB=∠AOD ，进而问题可求解；（2）由题意可分当射线OC 在∠MON 的外部时和当射线OC 在∠MON 的内部时，然后分类求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴11,22BON BOD BOM AOB ∠=∠∠=∠， ∵∠AOD=∠BOD+∠AOB=156°， ∴()111567822MON BON BOM BOD AOB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； （2）由题意得：①当射线OC 在∠MON 的外部时，如图所示：由（1）得∠MON=78°，∵∠CON=23°，∴∠COM=∠CON+∠MON=101°；②当射线OC在∠MON的内部时，如图所示：∴∠COM=∠MON-∠NOC=55°；综上所述：∠COM=101°或55°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．15．（1）105°；（2）互余理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=（180°-∠AOB）从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+解析：（1）105°；（2）互余，理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB），从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+∠COD=90°，结合OD平分∠BOC，可证明结论；（3）分两种情况，画出图形，根据互补的定义和角平分线的定义可得结果．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB）=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=105°；（2）互余，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOD+∠BOD=90°，即互为余角；（3）如图3，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠MOB+∠NOB =12∠AOB+12∠BOC =90°；如图4，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，∴∠MON=∠NOB-∠MOB=12∠BOC-12∠AOB =12（180°-∠AOB ）-12∠AOB =12（180°-α）-12α =90°-α．【点睛】本题考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，解题的关键是画出图形，结合角平分线的定义证明和求解．16．（1）见解析；（2）直线平分见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可【详解】解：（1）理由如解析：（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，COE ∠的度数为150°或110°．【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．17．（1）（答案不唯一）；（2）；（3）①逐渐增大逐渐减小；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线从射线开始绕着点顺时针旋转可知逐渐增大逐渐减小；②由∠A 解析：（1）2AOC ∠（答案不唯一）；（2）AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒，见解析．【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转可知AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②由∠AMB 是平角即可得出结论．【详解】解：（1）∵射线OC 是AOB ∠的平分线，∴22AOB AOC COB ∠=∠=∠，故答案为：2AOC ∠（或2COB ∠）；（2）由图可知，AOB AOP BOP ∠=∠+∠，故答案为：AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒．证明：∵180AMB ∠=︒，AMN BMN AMB ∠+∠=∠，∴180AMN BMN ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．18．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．19．（1）30；（2）1；（3）【分析】（1）根据可推出即可求出结果（2）根据OMON 分别是和角平分线可得出通过化简计算从而得到进而求出比值结果（3）根据OMON 分别是和角平分线可得到进而求出比值结果【解析：（1）30；（2）1；（3）12 【分析】（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果． 【详解】（1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，∴AOC BOD ∠=∠∵30AOC ∠=︒∴30BOD ∠=︒（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，AON AOC NOC ∠=∠+∠BOM BOC MOC ∠=∠+∠()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠MOC NOC =∠-∠，AON BOM ∠≠∠，1MOC NOC AON BOM∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，12MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， 又MOC MOD COD ∠=∠-∠，NOD NOC COD ∠=∠-∠，()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，MOD NOC =∠-∠1122AOD BOC =∠-∠ ()12AOD BOC =∠-∠ 12MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠； 【点睛】本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．20．（1）∠AOB ∠COD ；（2）互补；（3）63°【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD 代入求出即可；（3）设∠AO解析：（1）∠AOB 、∠COD ；（2）互补；（3）63°．【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD ，代入求出即可；（3）设∠AOB=3x ，∠AOD=13x ，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】解：（1）因为∠AOC 和∠BOD 都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC 与∠AOB 互余，∠BOC 与∠COD 互余，故答案为：∠AOB 、∠COD ；（2）∠AOD 与∠BOC 互补，理由如下：因为∠AOC 和∠BOD 都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD ，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD 与∠BOC 互补；故答案为：互补；（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，即x=9，所以∠AOD=13x=117°，由（2）可知∠AOD 与∠BOC 互补，所以∠BOC=180°-117°=63°．【点睛】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．三、解答题21．∠2=64°，∠3=52°．【分析】利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．【详解】解：∵AB 为直线，∴∠3+∠FOC +∠1=180°．∵∠FOC =90°，∠1=38°，∴∠3=180°－90°－38°=52°．∵∠3与∠AOD 互补，∴∠AOD =180°－∠3=128°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠2=12∠AOD =64°． 【点睛】本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．22．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线 ∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．23．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM 的长为4.5，即可得线段AC 的长．【详解】解：（1）∵点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B 表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M 在点B 的右边，点B 表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．24．（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD，理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD求出∠BOD＝80°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∴∠AOC＝2∠AOE＝80°，∵∠AOB＝18°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠BOC＝62°，∠COD＝18°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°，∵∠AOC＝80°，∴∠AOC＝∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，主要考查学生能根据图形求出有关角的度，题目比较典型，是一道比较好的题目．25．作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E 即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB ；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．26．AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，=+=+=AM AP MP20424cm综上，AM的长为16cm或24cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．。
七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版
七年级上册数学第4章基本平面图形单元检测题及答案北师大版一、选择题1 ．下列图形中,能够相交的是( )2 ．如图,已知线段AB=10cm ,点C 是AB 上任一点,点M 、N 分别是AC 和CB 的中点,则Mn 的长度为()A.6cmB.6 cmC.4 cmD.3 cm3 ．下列说法中,正确的有( )｡(1)过两点有且只有一条线段(2)连结两点的线段叫做两点的距离 (3)两点之间,线段最短 (4)AB=BC,则点B 是线段AC 的中点(5) 射线比直线短A.1个B.2个C.3个D.4个4 ．同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分｡A.4B.5C.6D.75 ．如图,点C 在线段AB 上,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 166．下列说法中,①延长直线AB 到C;②延长射线OC 到D;③反向延长射线OC 到D;④延长线段AB 到C.正确的是 ( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④7．在直线上顺次取A 、B 、C 三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O 是线段AC 的中点,那么线段OB的长度是A.0.5㎝ B.1㎝ C.1.5㎝ D.2㎝二、填空题8．如图,点C 、D 是线段AB 上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.l9．如图3,三角形ABC 中,AB ⊥AC,AD ⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有_____条｡10．在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意个点作一条直线,则可作直线的条数为______________________.三、解答题11．已知C 为线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点｡(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC 的长度;(3)若E 为线段BC 上的点,M 为EB 的中点,DM = a,CE = b,求线段AB 的长度｡12．已知线段AB = 6.(1)取线段AB 的三等分点,这些点连同线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB 上取两种点:第一种是线段AB 的四等分点;第二种是线段AB 的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.2C B D AC参考答案一、选择题1 ．D 2 ．B 3 ．A 4 ．D 5 ．C 6 ．C 7．B 二、填空题 8．41;9．5 10．3 三、解答题11．(1)6条;(2)AC = 4;(3)AB = AC + CE + EB = 2CD + CE + 2EM =2(CD+ EM)+ CE= 2(DM-CE)+ CE = 2DM-CE = 2a-b ｡12．解:(1)设M 、N 是线段AB 的三等分点(图略);共组成6条线段(写出来),这6条线段的长度和为20(2)设P 1、P 2、P 3是线段AB 的四等分点,R 1、R 2、R 3、R 4、R 5是线段AB 的六等分点(图略),易知R 2与M 重合,R 3与P 2重合,R 4与N 重合,故共可组成条线段 进一步计算每条线段的长度,并把它们加起来, 得所有线段的长度的和为88一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:8(18)362⨯+=B C A B①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.参考答案:一、1. AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm 或3cm12CD BECADB4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、6.B7.C8.C 三、9.解:由题意,80cm 长的一半是40cm,120cm 长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm, 又∵D 是AC 中点,E 是BC 中点,∴DC=AC=×12=6cm,CE=CB=×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.12121212OC(1)AB O DC(2)ABOD C (3)A B12二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．952．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠BAE =1640′，则CAD ∠的大小是（ ）A ．2820︒′B ．4320︒′C ．4620︒′D ．4640︒′ 3．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 4．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 6．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动．C是线段BD的中点．10cmAD=．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定11．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（）A．B．C．D．12．如图，点C在线段AB上，且13AC AB=．点D在线段AC上，且13CD AD=．E为AC的中点，F为DB的中点，且11EF=，则CB的长度为（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题13．如图，已知线段m，n．射线AP．实践与操作：在射线AP上作线段AB=m，AC=m+n．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB的中点是点D，线段AC的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当m=4，n=2时，求线段DE的长度．14．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．15．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．16．（1）先化简，再求值．22113122323ab ab b ab b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a ，b 满足()21103a b ++-=． （2）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，垂足为O ．若33AOM ∠=︒，试求CON ∠的度数．17．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．18．已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：（1）延长线段BA 到C ，使3AC AB =；（2）延长线段AB 到D ，使3AD AB =；（3）在上述作图条件下，若8cm CB =，求BD 的长度．19．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由．（3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，（1）填空：①与BOC ∠互余的角有__________；②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________．（2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 三、解答题21．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠ABC ＝45°，∠DEF ＝60°．（1）如图1，将顶点C 和顶点D 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分∠ACB 时，求∠BCE 的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想∠ACF 与∠BCE 有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转当CA 落在∠DCF 内部时，直接写出∠ACD 与∠BCF 的数量关系．22．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．23．如图，AOB ∠是一个钝角，OC 平分AOB ∠，射线OD 在BOC ∠内，OE 平分BOD ∠．（1）若AOB ∠＝120°，COD ∠＝20°，求DOE ∠的度数．（2）若BOD α∠=，AOB COE β∠+∠=，求COE ∠的度数（用含α，β的代数式表示）．（3）请写出AOD ∠与COE ∠度数之间的等量关系，并说明理由．24．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．25．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长；（2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．26．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求：COD ∠的度数．解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ． OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是COD ∴∠= ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC 的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC ，即可求出∠CAD 的度数【详解】解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′，∴∠EAC=60°-1640′=43°20′，∵∠EAD=90°，∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′；故选：D ．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题．3．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确 故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角，90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒， 270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．5．A解析：A【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =，∴AB MN a b -=-，∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．6．B解析：B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A. 不能用∠O 表示，选项A 不符合题意；B. 能用∠1，∠AOB ，∠O ，选项B 符合题意；C 不能用∠O 表示，选项C 不符合题意；D. 不能用∠O 表示，选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．7．A解析：A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A ．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．8．C解析：C【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】A 、图中的∠MON 不能用∠O 表示，故本选项错误；B 、图中的∠1和∠O 不是表示同一个角，故本选项错误；C 、图中的1∠、O ∠、MON ∠表示同一个角，故本选项正确；D 、图中∠1、∠MON 、∠O 不表示同一个角，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 9．D解析：D【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D ．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．11．B解析：B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°， A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．12．B解析：B【分析】设CB x =，然后根据题目中的线段比例关系用x 表示出线段EF 的长，令它等于11，解出x 的值．【详解】解：设CB x =， ∵13AC AB =，∴1122AC BC x ==， ∵13CD AD =，∴1148CD AC x ==， ∵E 是AC 中点，∴1124CE AC x ==， 111488DE CE CD x x x =-=-=，1988BD BC CD x x x =+=+=， ∵F 是BD 中点，∴19216DF BD x ==， 91111116816EF DF DE x x x =+=+==，解得16x =． 故选：B ．【点睛】 本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．二、填空题13．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB=mBC=n 即可推理与计算：先求出AC 长再根据线段的中点求出AD 和EE 长即可求出答案；【详解】实践与操作解析：实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB，AC即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D， E分别是AB，AC的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3，∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．14．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．15．（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE＝155°【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC∠COE=∠BOC然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数再利用∠AOE解析：（1）∠DOE ＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD 的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE 可得答案．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ， ∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×180° ＝90°；（2）∵OD 平分∠AOC ，∠COD ＝65°，∴∠AOD ＝∠COD ＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE＝65°＋90°＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．16．（1）；；（2）57°【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得然后根据两角互余的关系即可求解【详解】（1）原式因解析：（1）23ab b -+；109；（2）57° 【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值，然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得33MOC ∠=︒，然后根据两角互余的关系即可求解．【详解】（1）原式22123122323ab ab b ab b =-+-+ 23ab b =-+因为()21103a b ++-=， 所以10a +=，103b -=， 所以1a =-，13b =． 所以原式()2111103113399⎛⎫=-⨯-⨯+=+= ⎪⎝⎭． （2）∵射线OM 平分AOC ∠，33AOM ∠=︒，33MOC ∴∠=︒，ON OM ⊥，90MON ∴∠=︒，903357CON MON MOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，57CON ∴∠=︒．【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值非负性和偶次方的非负性，以及角平分线的定义、角的和与差，关键是掌握每部分的性质进行求解．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据画出图形即可；（2）根据画出图形即可；（3）根据线段等分的性质可得AB 的长根据线段的和差可得BD 的长【详解】解：(1)点C 如图所示；(2)点D 如图解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）4cm BD =【分析】（1）根据3AC AB =，画出图形即可；（2）根据3AD AB =，画出图形即可；（3）根据线段等分的性质，可得AB 的长，根据线段的和差，可得BD 的长．【详解】解：(1)点C 如图所示；(2)点D 如图所示；（3）由题意可得，3AC AB =，则4CB AB =．∵8cm CB =，∴2cm AB =．∵3AD AB =，∴24cm BD AB ==．【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型. 19．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①长度不变为12；②的值改变理由见解析【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程解方程即可；（2）将BM=24-xPB=24-2x 代入2BM-BP 后化简即解析：（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点，∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ．∵PB=2AM ，∴24-2x=2x ，解得x=6；（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24，即2BM-BP为定值；（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24,PN=1PB=x-12，2∴①MN=PM-PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x-12=2x-12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．20．（1）∠AOB∠COD；（2）互补；（3）63°【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD代入求出即可；（3）设∠AO解析：（1）∠AOB、∠COD；（2）互补；（3）63°．【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（3）设∠AOB=3x，∠AOD=13x，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，故答案为：∠AOB、∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；故答案为：互补；（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，即x=9，所以∠AOD=13x=117°，由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，所以∠BOC=180°-117°=63°．【点睛】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．三、解答题21．（1）45°；（2）∠ACF ＝∠BCE ，理由见解析；（3）∠ACD ＝∠BCF ﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）分别用∠ACD 与∠BCF 表示出∠ACF ，即可求解．【详解】解：（1）∵CF 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝90°∴∠BCF ＝90°÷2＝45°又∵∠FCE ＝90°，∴∠BCE ＝∠FCE ﹣∠BCF ＝90°﹣45°＝45°；（2）∵∠BCF +∠ACF ＝90°，∠BCE +∠BCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠BCE ；（3）∵∠FCA ＝∠FCD ﹣∠ACD ＝60°﹣∠ACD ，∠FCA ＝∠ACB ﹣∠BCF ＝90°﹣∠BCF ，∴60°﹣∠ACD ＝90°﹣∠BCF ，∠ACD ＝∠BCF ﹣30°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．22．（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．23．（1）DOE ∠＝20°；（2）3COE βα-∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得AOC ∠＝BOC ∠，DOE ∠＝∠BOE ＝2α，利用角的和差关系及等量关系可得出等式()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭，由此用含有α，β的代数式表示出1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系可得12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠，2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即可得出2AOD COE ∠=∠．【详解】解：（1）∵AOB ∠＝120°，OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠＝BOC ∠＝60°，∵COD ∠＝20°，∴ 602040BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴DOE ∠＝12BOD ∠＝12×40°＝20°； （2）∵OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠＝BOC ∠， ∵BOD α∠=，OE 平分BOD ∠，∴DOE ∠＝∠BOE ＝2α，∵AOB COE β∠+∠=，∴2BOC COE β∠+∠=，∴()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭， ∴532COD αβ+∠=， ∴1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭， ∴3COE COD DOE βα-∠=∠+∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，理由是： ∵12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠， COD AO CO OC D A CO D B ∠=∠∠+∠∠=+，∴2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠， 即12()2CO AO D OD D B =∠+∠∠， ∴2AOD COE ∠=∠．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键． 24．（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案； ②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可； （2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒； （2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．25．（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析．【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =，再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论． 【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-=∵N 是线段PB 的中点 ∴17.52NB PB == （2）∵1MP =， ∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=，∵N 是线段PB 的中点， ∴1 5.52NB PB ==， 如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点，∴1 4.52NB PB ==． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下：当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+∵N 是线段PB 的中点∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-=又∵PA t =∴2PA MN =【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒【分析】（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵||7x =，||5y =，∴7=±x ，5y =±，∵0x y +<，∴7x =-，5y =±，∴2x y -=-或12-；（2）O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠=180°．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=50°． OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是角平分线定义，COD ∴∠=25°．【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．。
初中数学基本平面图形基础训练1含答案
基本平面图形基础训练1一．选择题（共18小题）1．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm22．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上3．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝AB4．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．无法确定5．如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．C．πD．26．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．已知如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝35°，则的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣69．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°10．如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|＝3，|y|＝1，则A，B两点间的距离是（）A．4B．2C．4或2D．以上都不对11．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．12．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°13．下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm14．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条15．有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB是点A与点B的距离；③射线AB与射线BA表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是长方形．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA 平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：417．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟18．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间二．填空题（共18小题）19．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE＝35°，则∠DF A＝______度．20．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是______．21．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是______，依据是______．22．把弯曲的河道改直，能够缩船舶航行的路程，这样做的道理是______．23．下列现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一直线上了；③把原来弯曲的河道改直，以缩短路程；④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路．其中可以用数学“两点之间，线段最短”来解释的有______（填序号）．24．如图，有一块草地三面靠墙，其中BC＝3米，∠BCD＝120°，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为______平方米．25．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝______度．26．已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6πcm2，则扇形圆心角的度数为______．27．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数______．28．⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆心角度数是______．29．若∠AOB＝100°，∠BOD＝60°，∠AOC＝70°时，则∠COD＝______°（自己画图并计算）30．已知⊙O的半径r＝acm，弦AB＝acm，则∠AOB的度数是______．31．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．32．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段______是圆O的半径；线段______是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．33．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝______．34．计算：53°40′30″+75°57′28″＝______．35．甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为______．36．如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．三．解答题（共4小题）37．如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图．（1）画线段AC、BD交于点F；（2）连接AD，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．38．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．39．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？40．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．基本平面图形基础训练1参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S阴影＝＝．故选：B．2．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．3．解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线OB＝3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段AB到点C，使得BC＝AB，正确，不合题意；故选：C．4．解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．5．解：∵⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，∴△AOB的面积＝，∴扇形面积＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形面积﹣△AOB的面积＝π﹣2，故选：A．6．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的度数为120°故选：C．7．解：连接OC，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠A＝35°，∴∠OBC＝90°﹣35°＝55°，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠COB＝70°，∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，∴的度数为20°，故选：A．8．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．S△AMO＝AM•MO＝1，∴S弓形AO＝﹣1，∴S三叶花＝6×（﹣1）＝3π﹣6．故选：B．9．解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∵∠EOD＝60°，∴∠AOC＝2×60°＝120°．故选：C．10．解：∵|x|＝3，∴x＝±3，∵|y|＝1，∴y＝±1，∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4；∴A、B两点间的距离是2或4；故选：C．11．解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是（m2），故选：C．12．解：①当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故选：C．13．解：A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；B．延长线段AB，故本选项错误；C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；故选：A．14．解：如图，共有5条．故选：D．15．解：①错误，角是由两条射线组成；②错误，只能说“线段AB的长度是点A与点B的距离”；③错误，只有说“射线AB与射线BA在同一条直线”；④错误，应说“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”；⑤错误，只有是圆柱的侧面展开图是长方形；故选：A．16．解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．17．解：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x＝180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y＝180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．故选：C．18．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．二．填空题（共18小题）19．解：如图所示：∠EFD′＝∠DFE，则∠DF A＝180﹣2∠DFE＝180﹣70＝110°，故∠DF A＝110度．故答案为：110．20．解：由图知A′B′＞AB，故答案为：A′B′＞AB．21．解：由图可得，最短的路线为①，因为两点之间，线段最短．故答案为：①，两点之间，线段最短．22．解：弯曲的河道改直，能够缩船舶航行的路程，这样做的道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．23．解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一直线上了，是两点确定一条直线；③把原来弯曲的河道改直，以缩短路程，是两点之间，线段最短；④现实生活中，总有一些人不愿意选择过街天桥而是直接横穿马路，是两点之间，线段最短；故答案为：③④．24．解：如图所示：∵大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2），∵小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，则面积＝＝（m2），∴羊E在草地上的最大活动区域面积＝π+π＝π（m2）．故答案为π．25．解：连接OB，∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，∴∠COB＝∠C＝40°，∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝80°，△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．26．解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：6π＝，解得n＝60．故答案为：60°27．解：∵，∠COD＝32°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝32°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝84°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣84°）＝48°．故答案为：48°28．解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60°29．解：如图①∵∠AOB＝100°，∠BOD＝60°，∠AOC＝70°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC+∠BOD＝100°﹣70°+60°＝90°；如图②∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD﹣∠AOC＝360°﹣100°﹣60°﹣70°＝130°；如图③∠COD＝∠AOD+∠AOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠AOC＝100°﹣60°+70°＝110°；如图④，∠COD＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOB＝70°+60°﹣100°＝30°；故答案为：30°或90°或110°或130．30．解：∵⊙O的半径为acm，弦AB的长也是acm，∴△AOB是等边三角形∴∠AOB＝60°．故答案为：60°．31．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．故答案为：甲．32．解：如图，若点O为⊙O的圆心，则线段OA、OB、OC是圆O的半径；线段AC、AB、BC是圆O的弦，其中最长的弦是AC；、是劣弧；、是半圆．故答案为OA、OB、OC；AC、AB、BC；AC；、；、；33．解：如图1，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝3xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝1.5xcm，∴BD＝0.5xcm，∵BD＝1cm，∴0.5x＝1，解得：x＝2，∴AC＝6cm；如图2，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝0.5xcm，∴BD＝1.5xcm，∵BD＝1cm，∴1.5x＝1，解得：x＝，∴AC＝cm，故答案为：6cm或cm．34．解：53°40′30″+75°57′28″＝128°97′58″＝129°37′58″，故答案为：129°37′58″．35．解：甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为南偏西50°．故答案为：南偏西50°．36．解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝35°+90°＝125°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×125°＝62.5°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝62.5°﹣35°＝27.5°．三．解答题（共4小题）37．解：所画图形如下：38．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．39．解：（1）∵AB＝20，BC＝8，∴AC＝AB+BC＝28，∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝14，NC＝BC＝4，∴MN＝MC﹣NC＝14﹣4＝10；（2）根据（1）得MN＝（AC﹣BC）＝AB＝a；（3）根据（1）得MN＝（AC﹣BC）＝AB＝a；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段NM始终等于线段AB的一半，与C的点的位置无关．40．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．。
《第四章 基本平面图形》试卷及答案_初中数学七年级上册_北师大版_2024-2025学年
《第四章基本平面图形》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列图形中，哪一个不是由线段构成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形2、如果两条直线相交形成四个角，其中一个角是直角，那么其余三个角分别是：A. 一个锐角和两个钝角B. 三个直角C. 一个直角和两个锐角D. 一个钝角和两个锐角3、下列图形中，不属于平行四边形的是（）A. 矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形4、已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则OD 的长度为（）A. 5cm B、7cm C、10cm D、14cm5、在以下选项中，哪一项正确描述了两条直线在同一平面上的关系？A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交或重合6、下列哪一个图形不是由线段组成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形7、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形8、已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm9、在下列选项中，哪一项正确描述了线段、射线和直线之间的区别？A. 线段有两个端点；射线有一个端点，无限延伸；直线没有端点，双向无限延伸。
B. 线段和射线都有两个端点；直线没有端点，但只向一个方向无限延伸。
C. 线段有一个端点；射线有两个端点；直线没有端点，双向无限延伸。
D. 线段、射线和直线都没有端点，它们都向两个方向无限延伸。
10、给定平面上不重合的三个点A、B、C，如果通过这三个点中的任意两个可以画一条直线，那么最多能画出多少条不同的直线？A. 1B. 2C. 3D. 无数二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A’，关于y轴的对称点为B，关于原点的对称点为C。
七年级基本平面图形测试题及答案
基本平面图形单元检测时间:90分钟满分:100分姓名：一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( ）．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B 地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间,线段最短"来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8,AC＝5,BC＝3，那么（ )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.周角B.周角C。
平角D。
平角5．如图，O为直线AB上一点,∠COB＝26°30′，则∠1＝( ）．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是（ )．①钟表上九点一刻时,时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时,时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点,下面等式不正确的是( ）．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BD D．CD＝AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（）．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示,云泰酒厂有三个住宅区，A，B,C各区分别住有职工30人,15人，10人,且这三点在金斗大道上（A，B,C三点共线）,已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题（本题共4小题,每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________,理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点,若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南—-淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．15. M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任何两点画直线，一共可以画________条直线,它们可表示为________________。
北师大版初中数学七年级上册 第4章 基本平面图形测试卷(1)含答案
《第四章基本平面图形》章末测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．60°C．140° D．160°4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．105° D．107°7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．1 cm B．2 cmC．4 cm D．6 cm9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：110．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空3分，共12分）13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段．【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．2．下面表示∠ABC的图是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（）A．40°B．60°C．140° D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°，故选C．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．4．同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个C．可能是0个，1个，2个或3个D．可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选C．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．5．下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离．【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．105° D．107°【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距3+=份，时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．7．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°【考点】垂线．【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．【解答】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．故选D．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．8．点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．1 cm B．2 cmC．4 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的概念列式计算即可．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC，∵点N是BC的中点，∴NC=CB，∵MC﹣NC=2，∴AC﹣BC=2，则AC﹣BC=4，故AC比BC长4cm，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键．9．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【解答】解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠AOC=3∠BOC，∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，∴S扇形BOC ：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．故选A．【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵平面上直线a∥b，直线b∥c，∴a∥c．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．11．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A．8cm B．2 cm或8 cm C．2 cm D．不能确定【考点】两点间的距离．【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．【解答】解：如上图所示，可知：①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．12．下列说法中，正确的个数有（）个①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短④两点之间的距离是指连结两点的线段．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误．故选（B）【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．二、填空题（每空3分，共12分）13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14．在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为3或13．【考点】两点间的距离．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N．如图1，MN=AC﹣AB=×16﹣×10=，3，如图2，MN=AC+AB=×16+×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13．故答案为：3或13．【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=60°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】因为∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，故答案为60°．【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题．16．选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是10．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n﹣2=8．解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键．18．如图，已知△ABC，按下列要求作图．（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；（2）根据垂线的作法得出AD即可；（3）根据垂线的作法得出CH即可．【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，垂线AD即为所求；（3）如图所示，垂线CH即为所求．【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【考点】角平分线的定义．【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6∴NM=MC+CN=AB=3．【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况．21．如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可．【解答】解：∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°，∴∠BAF=110°+50°=160°，又∵AD是∠BAF的角平分线，∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．22．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵OC为∠BOD的角平分线，∴=，∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．23．探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条．（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；（2）归纳总结得出线段总数即可；【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；故答案为：15；（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99==4950条．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
【初中数学】第四章基本平面图形检测卷2024-2025学年北师大版数学七年级上册
第四章检测卷班级：___________ 姓名：___________ 得分：_________ 一、选择题（每题3分，共12分） 1．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；①若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；①射线OB 与射线BO 是同一条射线；①连接两点的线段叫做这两点的距离；①将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．实验中学上午10:10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒3.如图，C 是AB 中点，点D 在线段AB 上，且:1:2AD DB =，若12AB =，则线段CD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，两个直角AOC ∠和BOD ∠有公共顶点O ，下列结论：①AOB COD ∠=∠；①90AOB COD ∠+∠=︒；①180AOD BOC ∠+∠=︒①若OB 平分AOC ∠，则OC 平分BOD ∠；①AOD ∠的平分线与BOC ∠的平分线是同一条射线． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共16分）5．比较大小：3815︒' 38.5︒（填“＞”、“＜”或“＝”）．6.．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．k 边形没有对角线，则m n k ++的值为 ．7．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，①BOC =29°18′，则①AOC 的度数为 ．8．如图，已知射线OC 在AOB ∠内部，OD 平分,AOC OE ∠平分,BOC OF ∠平分AOB ∠，以下四个结论：① 12∠=∠DOE AOB ；①2DOF AOF COF ∠=∠-∠；①AOD BOC ∠=∠；①()12EOF COF BOF ∠=∠+∠．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（9题10分，10题12分，共22分）9．如图，已知不在同一条直线上的三点A B 、和C ，请按下列要求画图：(1) 连接线段AB ； (2)画直线BC ，射线AC ；(2) (3)延长线段AB 至D ，使得BD AB =．10．如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线．(1)如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；(2)如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．11.已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．（1）直接写出点N 所对应的数；（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数；（3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？。
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基本平面图形测试题
一、填空题
1．通过画图判断：如果两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是 ．
2．平面上有四个点A ，B ，C ，D ，没有三个点在同一直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线．
3．时钟的分针每分钟转 度，时针每小时转________度．
4．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，以这四个点为端点的线段有______条，若AC =12，点D 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，BD 则AB =________．
5．如图，已知∠BOA ＝90°，直线CD 经过点O ，若∠BOD ∶∠AOC ＝5∶2，
则∠AOC =_______，∠BOD =__________． 6．如图，将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，
∠BOC 的度数是__________．
7．如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条
虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．
二、选择题
1．点A ，B ，P 在同一直线上，下列说法正确的是（ ）．
(A)若AB =2P A ，则P 是AB 的中点 (B)若AP =PB ，则P 是AB 的中点
(C)若AB =2PB ，则P 是AB 的中点 (D)若AB =2P A =2PB ，则P 是AB 的中点
2．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，如果MC 比NC 长2cm ，AC 比BC 长（ ）．
(A)1 cm (B)2 cm (C)4 cm (D)6 cm 3．平面内的6条直线两两相交，最多有（ ）个交点．
(A)12 (B)15 (C)16 (D)20
4．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是（ ）．
(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)平角
5．如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在
同一条直线上，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径
分成的四个扇形的面积的比是（ ）
(A)1∶2∶2∶3 (B) 3∶2∶2∶3 (C) 4∶2∶2∶3 (D) 1∶2∶2∶1
A B C D C D A B O A
B
C M
N O A B C D
三、解答题
1．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．（答案可能不止一个哟!）
2．如图，已知∠AOC＝∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，OB平分∠COE，∠B OF度数是多少？说明理由．
3．如图，点B，D都在线段AC上，D是线段AB的中点，BD＝3BC，AC是BC的多少倍？
4．如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF＝∠DOE＝90°，求∠AOD．
三、画图题
在图中按要求画图并填空，并标上字母．
①画直线AB；
②过A点画直线a；
③过A点画射线AC，和直线BF交于点C；
④画线段AB的中点D；
⑤连接DC，比较线段AB和线段DC的长短；
⑥画∠ACF的角平分线CE．
A
B F
E
A
O
C
D
F
B
A B
D
C
F
E
O
A B C
D。