带通滤波器

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四. 高通滤波器知识（低通见低通滤波器设计）
二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 所示。 图1所示。 所示
二阶压控型HPF 图1 二阶压控型
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(1) 通带增益
A vp
Rf = 1+ R1
( sCR ) 2 Avp
(2) 传递函数
Av ( s ) =
1 + (3 − Avp ) sCR + ( sCR ) 2
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图6 二阶LPF
图7二阶LPF的幅频特性曲线
1 通带增益 或频率很低时， 当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开 路，通带内的增益为
Avp
Rf =1+ R
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二阶低通有源滤波器传递函数 根据图6 根据图6可以写出
Vo ( s ) = AvpV( + ) ( s ) 1 V( + ) ( s ) = VN ( s ) 1 + sC 2 R
二阶压控型HPF 频率响应 图2 二阶压控型
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Multimsim 仿真 带通滤波器
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实验二： 实验二：带通滤波器
300Hz~3.4KHz带通滤波器 带通滤波器 截止频率为fL=300Hz，fH=3.4KHz。且要求采用2 级低通连接2级高通，组成一个最大平坦滤波器。
一. 设计分析
带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组 合而成的。 合而成的 。 要将高通的下限截止频率设置的小于 低通的上限截止频率。 低通的上限截止频率。 要想获得好的滤波特性， 要想获得好的滤波特性 ， 一般需要较高的阶 滤波器的设计计算十分麻烦， 数 。 滤波器的设计计算十分麻烦 ， 需要时可借助 于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。 于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。
二阶压控型LPF的幅频特性 图9 二阶压控型 的幅频特性
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传递函数
V o ( s ) = A v pV ( + ) ( s ) 1 V(+ ) (s) = V N (s) 1 + sCR
对于节点 N , 可以列出下列方程
V N ( s ) − V (+) ( s ) Vi ( s ) − V N ( s ) − [V N ( s ) − V o ( s )] sC − =0 R R
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频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式 Avp ɺ = Av f 2 f 1 − ( ) + j(3 - Avp ) f0 f0 当 f = f 0 时，上式可以化简为 Avp ɺ Av ( f = f0 ) = j(3 - Avp ) 定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 f = f 0 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比
联立求解以上三式，可得 联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 的传递函数 Avp V o (s ) Av (s ) = = Vi (s ) 1 + (3 − Avp ) sCR + (sCR )2 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3 上式表明 ， 该滤波器的通带增益应小于 3 ， 才 能保障电路稳定工作。 能保障电路稳定工作。
图4 一阶LPF
图5一阶LPF的幅频特性曲线
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（3）简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下 以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环 降，以改善滤波效果，再加一节 低通滤波环 节 ，称为二阶有源滤波电路 。 它比一阶低通滤 称为二阶有源滤波电路。 波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图 的电路图如图6 波器的滤波效果更好。二阶 的电路图如图 所示，幅频特性曲线如图 所示 所示。 所示，幅频特性曲线如图7所示。
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滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成， 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。 体滤波器。
图2有源滤波器的频响 有源滤波器的频响
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三. 低通滤波器知识
（1）低通滤波器的主要技术指标 通带增益A 1 通带增益 vp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图3所示 性能良好的LPF通带内的幅 所示。 倍数， 如图 所示 。 性能良好的 通带内的幅 频特性曲线是平坦的， 频特性曲线是平坦的 ， 阻带内的电压放大倍数 基本为零。 基本为零。 通带截止频率f 2 通带截止频率 p 其定义与放大电路的上限截止频率相同。 其定义与放大电路的上限截止频率相同 。 见图自明。 通带与阻带之间称为过渡带， 见图自明 。 通带与阻带之间称为过渡带 ， 过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
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图3 LPF的幅频特性曲线
（2）简单一阶低通有源滤波器
一阶低通滤波器的电路如图4所示， 一阶低通滤波器的电路如图 所示，其幅 所示 频特性见图5，图中虚线为理想的情况， 频特性见图 ， 图中虚线为理想的情况 ， 实线 为实际的情况。 特点是电路简单， 为实际的情况 。 特点是电路简单 ， 阻带衰减 太慢，选择性较差。 太慢，选择性较差。
1 1 ∥ (R + ) sC1 sC2 VN (s ) = Vi ( s ) 1 1 ∥ (R + )] R +[ sC1 sC2
通常有C 通常有 1=C2=C， 联立求解以上三式 ， 可得 ， 联立求解以上三式， 滤波器的传递函数 Av p V O (s ) A v (s ) = = 2 V I (s ) 1 + 3 sCR + (sCR ) 10
1 Q= 3 - Avp
ɺ Av
( f = f0 )
= QAvp
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1 Q= 3 − Avp
ɺ Av ( f
= f ) 0
= QA vp
以上两式表明，当 2 < Avp < 3 时，Q>1，在 以上两式表明， ， f = f 0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图9。 f = f 0 处将抬高，具体请参阅图 。 当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 时 ，有源滤波器自激。 接到输出端，等于在高频端给LPF加了 于将 接到输出端，等于在高频端给 加了 C1 一点正反馈， 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬 高，甚至可能引起自激。 甚至可能引起自激。
三、典型低通滤波器
（1）二阶压控 ）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图8所示 所示。 二阶压控型低通有源滤波器如图 所示。其中 的一个电容器C 原来是接地的， 的一个电容器 1 原来是接地的 ， 现在改接到输出 显然C 的改接不影响通带增益。 端。显然 1的改接不影响通带增益。
二阶压控型LPF 图8二阶压控型 二阶压控型
(3) 频率响应 1 1 ，Q = , 则可得出频响表达式 令f 0 = 2π CR 3 − Avp
f0 2 1 f0 1− ( ) + j ( ) f Q f 由此绘出的频率响应特性曲线如图2 由此绘出的频率响应特性曲线如图2所示
ɺ Av =
Avp
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结论： 结论：当 f << f 0 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； ； 当 Avp ≥3时，电 时 路自激。 路自激。
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二. 滤波器基础知识
（1）滤波器作用
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 例如，有一个较低频率的信号， 分 ， 例如 ， 有一个较低频率的信号 ， 其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图1所示 所示。 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图 所示。的分类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。 应的放大器 。 它是在运算放大器的基础上增加 一些R 等无源元件而构成的。 一些 、C等无源元件而构成的。 等无源元件而构成的 通常有源滤波器分为： 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（ 低通滤波器（LPF） ） 高通滤波器（ 高通滤波器（HPF） ） 带通滤波器（ 带通滤波器（BPF） ） 带阻滤波器（ 带阻滤波器（BEF） ） 它们的幅度频率特性曲线如图2所示 所示。 它们的幅度频率特性曲线如图 所示。