如何用无刻度直尺和圆规画正十七边形
冀教版-数学-五年级上册-高斯的正十七边形 拓展资料
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高斯的正十七边形
1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。
这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。
当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。
但是当导师看完作业后，顿时惊得目瞪口呆，原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。
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十七边形画法
十七边形画法
十七边形是一种非常特殊的多边形，它有着17条边和17个角。
虽然它在日常生活中比较少见，但在几何学和艺术中却有着重要的地位。
如果你对这种特殊的多边形感兴趣，那么你可以尝试用不同的方法来画出它。
以下是一些基本的十七边形画法：
1. 通过圆形来画十七边形。
首先画一个大圆，然后在圆上分别做出17个等分点。
然后连接相邻的点，就可以得到一个完整的十七边形。
2. 通过正多边形来画十七边形。
首先画一个正十七边形，然后再将其分割成更小的十七边形。
这种方法可以比较直观地展示出十七边形的特殊性质。
3. 通过三角形来画十七边形。
首先画一个等边三角形，然后在三边上分别做出17个等分点。
然后连接相邻的点，就可以得到一个内角度数为1020度的十七边形。
无论采用哪种方法，都需要耐心和细心去操作。
如果你喜欢几何学和艺术，那么尝试画出一个完整的十七边形，会是一种非常有趣和有挑战的体验。
- 1 -。
正十七边形尺规作图与详解
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。
父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。
可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。
这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。
有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。
小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。
高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。
”布德勒抬头一看，大吃一惊。
小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。
前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。
第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。
正十七边形
正十七边形尺规作法(无刻度）步骤一：给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，作C点使OC＝1/4OB，作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。
步骤二：作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
历史最早的十七边形画法创造人为高斯。
高斯(1777~1855年)，德国数学家、物理学家和天文学家。
在童年时代就表现出非凡的数学天才。
三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。
1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。
高斯的数学成就遍及各个领域，其中许多都有着划时代的意义。
同时，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。
1801年，高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k 等分。
高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。
道理当时，如果高斯的老师告诉了高斯这是道2000多年没人解答出来的题目，高斯就不会画出这个正十七边形。
这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会胜利。
正十七边形的证明方法正十七边形的尺规作图存在之证明:设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a故sin16a=-sina,而sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinaco sacos2acos4acos8a因sina不等于0,两边除之有:16cosacos2acos4acos8a=-1又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№ay=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a有:x+y=-1/2又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+co s6a+cos7a)=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)经计算知xy=-1又有x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8ay1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a故有x1+x2=(-1+根号17)/4y1+y2=(-1-根号17)/4最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出数学未解之谜一数学基础问题。
正十七变形的尺规作图-推荐下载
尺规作图：正十七边形2009-09-07 17:24:09尺规作图是指使用圆规和没有刻度的直尺在有限步骤内的作图问题。
看似几何问题，实则是一个代数问题。
比如要作一个角等于π/3，就是在给定的线段的垂直平分线上截取长度为√3/2的线段，而作一条直线的垂线则是给定复平面上的一个点z=1，作出z'=√（-1）这个点。
把这个说法更一般化一点，尺规作图问题可以描述成：在复平面上给定那个点z_0,z_1,……,z_n（这些点的共轭可以得到），求复平面上全体可有这些点出发经直尺和圆规在有限步骤内可作出的点（数）的集合M。
如果z∈M，即z可作，则z是F[x]中一个2^t次多项式的根，F=Q(z_0,z_1,……,z_n,\bar(z_0),\bar(z_1),……,\bar(z_n))，其中Q为有理数域，\bar(z_k)为z_k的共轭，1≤k≤n。
现在来看一下所谓的尺规作图三大难题。
1，三等分角。
给定一个角θ，要得到α=θ/3，即作出cos(α)。
而我们有cos(θ)=cos(3α)=4cos(α)^3-3cos(α),令cos(α)=a,cos(3α)=b为已知，则有(2a)^3-3(a)-2b=0,在一般情况下，这个方程不一定是可约的（如取θ=π/3），在这时2a不可做，因为他不可能是一个2^t次多项式的根。
除此之外尚有很多可以被三等分的角，如只要n不是3的倍数，则α=π/3必可三等分。
事实上n和3互素，因此存在证书u和v，是的3u+nv=1，1/3n=u/n+v/3,所以α/3=π/3n=uπ/n+vπ/3，π/n和π/3都可作，所以α/3也可作。
2，倍立方。
即做一个正方体的体积是原正方体体积的2倍，相当于要作出x^3-2等于0的根，同1，这是不可能的。
3，化圆为方。
即作一个正方形使其面积等于给定的原的面积。
这相当于要作出x^2-π=0的根。
但是π不是代数数，即不是任何多项式的根，所以√π也是不可作的。
解读数学王子高斯正十七边形的作法-上
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法（上）江苏省泰州市朱庄中学曹开清 225300一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。
父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。
可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。
这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。
有一天，布德勒让全班学生计算1＋2＋3＋4＋5＋……＋98＋99＋100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。
小朋友们开始计算：“1 ＋2 ＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。
高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。
”布德勒抬头一看，大吃一惊。
小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。
前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。
高斯正17边形的尺规作图方法
高斯正17边形的尺规作图方法_做法步骤如下：（1）给一圆O，作两垂直的直径AB、CD：
（2）在OA上作E点使OE=1/4AO，连结CE,：
（3）作∠CEB的平分线EF：
（4）作∠FEB的平分线EG，交CO于P：
（5）作∠GEH=45°，交CD于Q：
（6）以CQ为直径作圆，交OB于K：
（7）以P为圆心,PK为半径作圆.交CD于L、M：
（8）分别过M、L作CD的垂线，交圆O于N、R：
（9）作弧NR的中点S，以SN为半径将圆O分成17等份：
最后几何作图如下：
简易作法
因为360°/17≈21°10′，利用sinA 21°6′=0.3600可得近似角。
用该方法作正十七边形总误差为17*4′=68′，在不要求十分精确的情况下还是可行的。
作法如下：
1.先画一条直线，用圆规在上面截取5条相等线段，(尽量越短越好),再截
取之前四条线段的和，接续之前画的线段。
这样，如果每条小线段算作
0.1的话，那么整条线段就是1.8。
2.用圆规截取之前5条小线段的长，画5次，这样这条线段就是5。
1.8/5=0.36。
准备工作完毕！
3.另作一条直线，作垂线，1.8的线段作为对边，5的线段作为斜边，那个
最小的锐角即是近似的360°/17的角。
以其顶点为圆心，重复作角直至闭合。
画一大圆，连接其与17条射线的交点，即可。
高斯画十七边形的故事
高斯画十七边形的故事
1796年的一天，德国哥廷根大学。
一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始
做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。
前两道题在两个小时内就顺利完成了。
第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一
个正17边形。
他感到非常吃力。
时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。
这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。
困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。
当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。
见到导师时，青年有些内疚
和自责。
他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……” 导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。
他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的.但是，我花了整整一个通宵.” 导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。
青年很快做出了一上正17边形。
导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。
你是一个真正的天才！” 原来，导师也一直想解开这道难题。
那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。
每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。
”。
高斯17边形画法
高斯十七边形画法
哎，说起那个高斯哦，真是个了不起嘞数学天才。
今儿个咱们就摆一摆他那个十七边形画法嘞龙门阵。
高斯嘛，德国嘞，但他在数学上嘞造诣，那可是全世界都晓得嘞。
他小时候就解决了个大问题，就是用圆规跟直尺，不借助其他工具，硬是把个十七边形给画出来了。
这事儿听起来简单，其实里头学问大得很。
要说咋个画嘞，其实原理挺深奥嘞，但咱尽量说得通俗易懂点。
高斯先是用了个代数法，整了个多项式方程出来，这个方程嘞根，就对应到十七边形嘞各个顶点在圆上嘞角度。
关键嘞一步是，他找到了个特殊嘞数，叫单位根，这个根能帮他算出所有角度。
具体操作嘛，先画个圆，定个点做圆心。
然后，用圆规量出半径长度，再根据高斯算出来嘞角度，一个个嘞在圆上标出点来。
这些点一连，嘿，就是个规规矩矩嘞十七边形了。
说实话，这个方法看起来简单，但里头嘞数学原理，那可不是一般人能搞得懂嘞。
高斯嘞脑回路，那简直是跟咱们不一样，他能把那么复杂嘞问题，整得跟玩儿一样。
所以说嘞，高斯这个人，那真是了不起。
他嘞十七边形画法，不光是个数学问题，更是一种智慧嘞象征。
咱们这些凡人，也就只能在这儿听听，感叹一下嘞份儿上了。
正十七边形作法
正十七边形作法
正十七边形是几何图形的一个特殊类型，它是由十七条相等的线段组成的，具有十七个角和十七个边，所以它被称为正十七边形。
由于其外形美丽，受到了艺术家和几何学家的青睐，它出现在许多艺术品，如十九世纪英国著名画家弗兰克拉特勒的《正十七边形》中。
正十七边形的历史可以追溯到古代希腊几何学家，他们发现了一些基础几何知识，其中之一就是正十七边形，而创造出这种图形的人则首先是希腊几何学家厄塞尔罗斯（Eureleos），他展示了这种图形
最早的形式，也就是正十七边形。
正十七边形的制作可以分为三个步骤。
首先，画一个圆，圆心到圆周上任意点A的距离为R，其次，画一个外接圆，圆心到A的距离为2R，同时画一个8R的小圆，圆心到A的距离为21R，然后，以小
圆为半径画一个正多边形，十七边的话就会得到一个正十七边形。
正十七边形的图形具有着不可复制的特点，这是由于它具有特殊的构造，也就是说它的角度和边长是以一定的数量和比例来构成的，不可以随意更改。
正十七边形的比例规律不仅仅出现在角度和边长上，在数学上，它也有许多有趣的特性，例如它有一个主对称轴，即从图形的中心点出发，通过其所有的顶点，可以看出来它是一个非常对称的正十七边形。
正十七边形是一种美丽的几何图形，它常常被用来装饰艺术品或用作图案。
目前，正十七边形已经广泛应用于许多不同的领域，如构图、分配、交互设计等，它在空间结构和构图中也发挥着重要作用。
正十七边形作法是一种古老的设计，它不仅在几何学中具有重要意义，而且在许多其他的领域，例如装饰、建筑等也有重要的地位，它的存在也给人们带来了视觉上的美感，使人们在欣赏这种艺术性的几何结构的同时，也感受到了几何的精确性和完美的美学体验。
优质文档尺规作图三等分随便率性角和结构正十七边形
[优质文档]尺规作图三等分随便率性角和结构正十七边形尺规作图三等分任意和构造正十七边形饶剑明摘要:将角的等分问题转化为线段的等分问题，从而实现尺规作图的任意等分任意角。
对线段的任意等分是很容易做到的，就是根据平行线间线段对应成比例。
只要将角的等分转换成线段的段分问题就自然解决了，我们知道，角和线的关系在圆中可以实现，在一个圆中等角对应的弦长相等。
从而实现角的三等分和正十七边形的尺规作法。
关键词:三等分角平分线圆弧正十七边形一、任意角的三等分,，作角的平分线。
半径为的圆弧，所对的弦长为设角为,,a2,Ma,2sin 14,角所对的弦长 4,Ma,2sin 28,角所对的弦长为 3,Ma,2sin。
3642MMM,, 2313342,sin,,,MMM,,由于当很小时有，即有。
231332,,4,sin()sin()sin()当取不同值时，和的近似值如下: ,346381111可以看出利用会比更为精确，但在操作上会更为方便。
从数据上可以看出，锐角用4222,1就足够用了，在操作上也得到同样的结果。
但角度大于是就最好使用了。
由于尺规作42图本身在操作上就存在误差，所以这样的误差是允许的。
利用几何画板完全按尺规作图的步42MM,骤可以看到当角为锐角时有，即两个点完全重合。
2133操作步骤如下:1. 对角平分 ,1,2. 取上作图时角所对的弦长2AB3. 对线段AB三等分24.取线段AB的长线段AC 34. 以线段AB为半径，在圆弧等分 AB这样就对弧进行了三等分，标记三等分点，然后与顶点O连接就对角三等分了。
,除去多余的痕迹用这样的方法可以对任意角任意等分。
当角为锐角就一次性完成了操作。
,4,asin()当角是钝角是，就要用四分角去作图了，且从理论上要比稍微少一点，尤其,38是当接近平角时。
当角大于,时，就平分其补角然后反向延长。
,,24MM当一次实现不了的时候可以在和之间取值，每次折中而逼近，一般最多在两到1233三个循环操作能完成。
美如画，正多边形的尺规作图法，数学原来如此美丽！
美如画，正多边形的尺规作图法，数学原来如此美丽！
导读：他10岁时巧妙算出1-100的等差数列之和；24岁时发表《算术研究》，奠定近代数论的基础，还独立给代数基本定理作出4个证明；他希望自己的墓碑上能刻一个正十七边形。
1777年的今天，数学家高斯出生。
认真看，这就是美如画的正十七边形尺规作图方法
所谓的尺规作图是指只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
值得注意的是，以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的，跟现实中的并非完全相同，具体而言，有以下的限制：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。
正三角形尺规作图法
正五边形。
正十七边形尺规作图与详解.docx
实用标准文档解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯 (Carl Friedrich Gauss1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。
有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工的父算工人的周薪。
父算了好一会儿，于将果算出来了。
可是万万没想到，他身来幼嫩的童音：“爸爸，你算了，数是⋯⋯”父感到很惊异，赶忙再算一遍，果高斯的答案是的。
的高斯只有 3 ！高斯上小学了，教他数学的老布特勒(Buttner)是一个度劣的人，他从不考学生的接受能力，有用鞭子学生。
有一天，布德勒全班学生算1+2+3+4+5+⋯⋯+98+99+100＝？的和，并且威：“ 算不出来，就不准回家吃！”布德勒完，就坐在一旁独自看起小来，因他，做一道目是需要些的。
小朋友开始算：“ 1 + 2＝3，3+3＝6，6+4＝10，⋯⋯”数越来越大，算越来越困。
但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身。
高斯：“老，我做完了，你看不？“做完了？么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒都没抬，手：“ 了，了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸：“我个答案是的。
”布德勒抬一看，大吃一惊。
小石板上写着5050 ，一点也没有！高斯的算法是1＋ 2 ＋ 3＋⋯⋯＋ 98 ＋99 ＋ 100100＋99 ＋98＋⋯⋯＋3＋ 2＋1101＋ 101 ＋ 101 ＋⋯⋯＋101 ＋101 ＋ 101 ＝101 ×100 ＝1010010100 ÷2＝ 5050高斯并不知道，他用的种方法，其就是古代数学家期努力才找出来的求等差数列和的方法，那他才八！1796 年的一天，德国哥廷根大学。
高斯吃完晚，开始做他独布置的三道数学。
前两道他不吹灰之力就做了出来了。
第三道写在另一小条上：要求只用和没有刻度的直尺，作出一个正十七形。
道把他住了——所学的数学知竟然解出道没有任何帮助。
一分一秒的去了，第三道竟毫无展。
买一个奇迹阅读答案
买一个奇迹阅读答案买一个奇迹阅读答案小女孩走进自己的房间，从衣橱里取出存钱罐，打开盖子，把钱倒在地上，认真地数了起来。
为了准确无误，她数了三遍。
她小心翼翼地把硬币放回存钱罐，合上盖子，带着它悄悄地从后门离开了家。
她走过六个街区，来到一家招牌很显眼的雷克斯奥尔药店。
她耐心地等待药剂师接待自己。
但药剂师正忙着与旁边的一个人交谈。
这位衣着考究的男士是药剂师的哥哥，几个小时前刚从芝加哥赶来看望弟弟。
小女孩动了动脚，好让鞋子发出声音。
见药剂师无动于衷，她又使出最大力气清了清嗓子。
依然没有效果。
最后，她从储蓄罐中取出25美分，把它放在了柜台上。
“你想要点什么？”药剂师的语气似乎有些不耐烦。
“我想跟你谈谈我的弟弟，”小女孩以同样的语气答道，“他现在病得非常、非常厉害。
我想买一个奇迹。
”“对不起，你说什么？”药剂师问道。
“他叫安德烈斯。
他的脑子里长了一个不好的东西，我爸爸说只有一个奇迹才能救他。
你告诉我，一个奇迹要多少钱？”“小姑娘，我们这里不卖奇迹。
很遗憾，我确实帮不了你。
”药剂师的语气缓和了下来。
“我这里有钱，”小姑娘说，“如果不够，我会再想办法。
你只要告诉我卖多少钱就好。
”这时药剂师的哥哥加入了对话，他问这位小女孩：“你弟弟要哪种奇迹？”“我不知道，”小女孩睁大了眼睛，“我只知道他病得非常非常厉害，妈妈说需要立刻动手术，但爸爸没有钱。
所以我想用自己的钱。
”“你有多少钱？”这位芝加哥的男士问。
“1美元11美分，”小姑娘用刚刚能听见的声音回答，“这是我所有的钱，但如果需要，我可以再想办法。
”“哦，正好，”这个人笑着说，“针对小朋友的奇迹价钱恰好是1美元11美分。
”他一手拿起钱，一手拉起小姑娘的小手说：“带我去你住的地方。
我要见一见你的弟弟和父母，再看看我有没有你要的奇迹。
”这位穿深色西装、戴红色领带的人就是神经外科专家卡尔顿。
阿姆斯特朗医生。
安德烈斯的手术完全，他在芝加哥住院期间也没有被收取任何费用。
爸爸和妈妈说起整个事情的经过时都感到非常幸运。
高斯和他的正十七边形
导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对 青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，
回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”导师请他
坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再
做出一个正17边形。青年很快做出了一个正17边形。
导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多 年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟 然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”
原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写
有这道题目的纸条交给了学生。每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：
“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远
也没有信心将它解出来”。这位青年就是数学王子高斯。
这个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平
得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来
尺规作图对于学过几何的人来说都不陌生，它是指用没有 刻度的直尺和圆规作图。你也许可以用尺规作图作出正三
角形、正方形、正六边形等，但是你有没有想过用尺规作
图作正十七边形，甚至正十七边能不能用尺规作图作出来。
其实这一问题早在1796年就由德国著名的数学家高斯在他
19岁时解决，这其中还有一段趣闻:，一个很有数学天赋的 19岁青 年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条 上：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。他 感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这 位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开 这道题都没有任何帮助。困难反而激起了他的斗志：我一定要把它 做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着 用一些超常规的思路去寻求答案。 当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难 题。见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布 置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽 培……”