八年级数学下册第一章小结与复习教学教材

第一章小结与复习

知识结构框图

一、全等三角形的判定及性质

1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；

2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；

分别相等的两个三角形全等（ASA）；

分别相等的两个三角形全等（SSS）；

相等的两个三角形全等（AAS）；

相等的两个直角三角形全等（HL）；

二、等腰三角形

1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。

2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------）

3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）

4、等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。

判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形；

（2）三个角都----------的三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1、勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

2、含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于的一半。

四、线段的垂直平分线

性质：垂直平分线上的点到的距离相等；

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。

三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

五、角平分线

性质：角平分线上的点到的距离相等；

判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形角平分线的性质定理：

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。六、方法总结：

（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。

（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。

知识模块一等腰三角形与等边三角形

一．选择题（共2小题）

1．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

2．△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

二．填空题（共4小题）

3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为．

4.如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )

A．35°B．40°C．45°D．50°

(图1)

(图2)

5.如图2，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，

则OM＝．

6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．

7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的

直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，

则△AEF的周长为cm．

8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等

于．

9．已知：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F

分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF= cm．

三．解答题（共1小题）

10.如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP＝2PQ.

11．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

知识模块二直角三角形

一．选择题（共4小题）

1．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）

A．斜边和一直角边对应相等B．一直角边和一角对应相等

C．两条直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等

2．一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）

A．6 B．7 C．5 D．4

4．梯形的两底角之和为90°，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )

A．8 B．4 C．6 D．无法计算

6.如图，已知∠C＝∠FBD＝90°，FD⊥AB，垂足为点O，若使△ACB≌△DBF，还需添加的条件是

7.使两个直角三角形全等的条件是( )

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等三．填空题（共3小题）

8、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。

（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是。

（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。

（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________