实验七 非线性环节对系统动态过程的响应
【实验报告】《自动控制原理》非线性环节频率响应特点
非线性环节频率响应特点一、研究背景及意义随着科学技术的发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。
所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。
如最简单的欧姆定理。
欧姆定理的数学表达式为U=IR。
此式说明，电阻两端的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的线性关系。
但是，即使对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动态特性，严格说来也是非线性的。
因为当电流通过电阻以后就会产生热量，温度就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。
二、非线性控制理论及研究控制系统有线性和非线性之分。
严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。
在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。
但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。
这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。
非线性系统的分析方法大致可分为两类。
运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。
三、典型非线性环节1、死区特性：在控制装置中，放大器的不灵敏区，伺服阀和比例阀阀芯正遮羞特性，传动元件静摩擦等造成的死区特性。
典型死区非线性环节特性如图所示。
死区特性可用下面数学关系来描述：⎪⎩⎪⎨⎧−<+>−≤=c u c u c u c u c u y 0A=3,ω=2π：A=4,ω=2π：A=5,,ω=2π：A=5,ω=10π：A=5,ω=15π：2.继电特性：继电非线性环节特性如图所示，(b)为具有死区继电环节，(a)为(b)特例，即c=0。
北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应
自动控制原理实验报告实验七非线性环节对系统动态过程的响应2012/5/23实验七非线性环节对系统动态过程的响应一、实验目的：（1）了解非线性环节特性；（2）了解非线性环节对系统动态过程的响应；（3）学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性。
二、实验原理：（1）非线性系统和线性系统存在本质差别：A）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。
B）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。
（2）实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应A）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。
相平面的相坐标为和，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。
初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。
B）动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。
三、实验结果：由计算机产生非线性环节，结果如下：（1）摩擦特性：M=1Figure 1摩擦特性相轨迹*利用采集到的数据作图获得。
Figure 2摩擦特性动态响应（2）饱和特性：K=1，S=0.5；Figure 4饱和特性S=0.5动态响应（3）饱和特性：K=1，S=2；Figure 6饱和特性S=2动态响应（4）继电特性：M=1，h=0.5；Figure 7继电特性相轨迹Figure 8继电特性动态响应四、数据处理及分析：（1） 负倒相对描述函数及()G jw 曲线图：系统线性部分传递函数为：10()(1)G s s s =+，对于不同的非线性环节，其非线性特性描述函数各不相同，结果如下：摩擦特性，非线性描述函数为：4()MN s Xπ=将其负倒相对描述函数及()G jw 曲线画于一幅图中，结果如下图所示：由图可见，负倒相对描述函数没有被()G jw 曲线包围，系统是稳定的，随着t 增长，系统将逐步趋于稳态值。
自控仿真实验报告
一、实验目的1. 熟悉MATLAB/Simulink仿真软件的基本操作。
2. 学习控制系统模型的建立与仿真方法。
3. 通过仿真分析，验证理论知识，加深对自动控制原理的理解。
4. 掌握控制系统性能指标的计算方法。
二、实验内容本次实验主要分为两个部分：线性连续控制系统仿真和非线性环节控制系统仿真。
1. 线性连续控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了两个线性连续控制系统的模型。
第一个系统为典型的二阶系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]第二个系统为具有迟滞环节的系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对两个系统分别进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。
（b）频率响应仿真我们对两个系统分别进行了频率响应仿真，并记录了仿真结果。
（3）性能指标计算根据仿真结果，我们计算了两个系统的性能指标，包括上升时间、超调量、调节时间等。
2. 非线性环节控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了一个具有饱和死区特性的非线性环节控制系统模型。
其传递函数为：\[ W_k(s) = \begin{cases}1 & |s| < 1 \\0 & |s| \geq 1\end{cases} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对非线性环节控制系统进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。
（b）相轨迹曲线绘制根据仿真结果，我们绘制了四条相轨迹曲线，以分析非线性环节对系统性能的影响。
三、实验结果与分析1. 线性连续控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，两个系统的性能指标均满足设计要求。
（b）频率响应仿真结果表明，两个系统的幅频特性和相频特性均符合预期。
2. 非线性环节控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，非线性环节对系统的性能产生了一定的影响，导致系统响应时间延长。
系统响应及系统稳定性实验报告
系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：系统响应和系统稳定性是控制论中重要的概念。
在工程和科学领域中，我们经常需要对系统的响应和稳定性进行评估和分析，以便设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实际测量和数据分析，探讨系统响应和系统稳定性的相关概念。
一、实验背景控制系统是由输入、输出和系统本身组成的。
系统响应是指系统对输入信号的反应。
而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。
了解系统的响应和稳定性对于设计和优化控制系统至关重要。
二、实验目的1. 了解系统响应和系统稳定性的概念和定义。
2. 掌握测量系统响应和稳定性的方法和技巧。
3. 分析实验数据，评估系统的响应和稳定性。
三、实验装置和方法本实验使用了一个简单的电路系统作为示例。
实验装置包括一个信号发生器、一个电路板和一个示波器。
实验步骤如下：1. 将信号发生器连接到电路板的输入端，设置合适的频率和振幅。
2. 将示波器连接到电路板的输出端，用于测量输出信号。
3. 通过改变信号发生器的输入信号，观察并记录系统的响应。
四、实验结果与数据分析在实验中，我们通过改变信号发生器的输入信号频率和振幅，记录了系统的输出信号。
根据实验数据，我们可以绘制出系统的频率响应曲线和幅频特性曲线。
1. 频率响应曲线频率响应曲线是描述系统对不同频率输入信号的响应的曲线。
通过绘制频率响应曲线，我们可以观察到系统对于不同频率信号的增益和相位变化。
从实验数据中绘制的频率响应曲线中，我们可以观察到系统在低频时具有较高的增益，而在高频时增益逐渐降低。
2. 幅频特性曲线幅频特性曲线是描述系统对不同幅度输入信号的响应的曲线。
通过绘制幅频特性曲线，我们可以观察到系统对于不同幅度信号的增益变化。
从实验数据中绘制的幅频特性曲线中，我们可以观察到系统在低幅度信号时具有较高的增益，而在高幅度信号时增益逐渐饱和。
五、系统稳定性分析系统稳定性是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。
动态过程分析实验报告
一、实验模块动态过程分析二、实验标题动态过程分析实验三、实验日期及操作者2023年11月1日，实验操作者：张三四、实验目的1. 理解动态过程的基本概念和特性。
2. 掌握动态过程分析方法及其在实际问题中的应用。
3. 分析不同系统在不同条件下的动态响应特性。
五、实验原理动态过程是指系统在受到外部干扰或内部因素变化时，其状态随时间变化的过程。
本实验通过建立数学模型，分析不同系统在不同条件下的动态响应特性。
六、实验步骤1. 确定实验系统：选取一个典型动态系统，如RC一阶电路。
2. 建立数学模型：根据实验系统，建立相应的数学模型，如微分方程。
3. 求解数学模型：运用数学方法求解数学模型，得到系统动态响应表达式。
4. 分析动态响应特性：根据动态响应表达式，分析系统在不同条件下的动态响应特性。
5. 仿真验证：利用仿真软件对实验结果进行验证。
七、实验环境1. 实验地点：实验室2. 实验器材：计算机、仿真软件、RC一阶电路实验装置八、实验过程1. 实验系统确定：选取RC一阶电路作为实验系统。
2. 建立数学模型：根据RC一阶电路，建立如下微分方程：dy/dt + y = u(t)其中，y(t)表示电容电压，u(t)表示输入电压。
3. 求解数学模型：对上述微分方程进行求解，得到动态响应表达式：y(t) = u(t) e^(-t/τ)其中，τ = RC表示电路时间常数。
4. 分析动态响应特性：根据动态响应表达式，分析以下条件下的动态响应特性：a. 当电容值较小时，时间常数τ减小，电路响应较快。
b. 当电容值较大时，时间常数τ增大，电路响应较慢。
c. 当电阻值较小时，电路的稳态响应较小。
5. 仿真验证：利用仿真软件对上述动态响应特性进行仿真验证，实验结果与理论分析相符。
九、实验结论1. 通过动态过程分析实验，掌握了动态过程的基本概念和特性。
2. 理解了动态过程分析方法及其在实际问题中的应用。
3. 分析了RC一阶电路在不同条件下的动态响应特性，实验结果与理论分析相符。
第7章非线性系统分析
描述函数的定义是：输入为正弦函数时，输 出的基波分量与输入正弦量的复数比。
其数学表达式为
N
X
R
X
Y1
sin(t X sint
1)
Y1 X
1
A12 B12 arctan A1
A1
1
2
y(t) costdt
0
X
B1
1
B1
2
y(t ) sin tdt
0
7.3 非线性特性的描述函数法
（2）举例说明描述函数
(1) 降低了定位精度，增大了系统的静差。 (2) 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
4.摩擦特性
Mf
M1 •
M2
•
M f 摩擦力矩
转速
M1 静摩擦力矩
M 2 动摩擦力矩
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
摩擦特性的影响
(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精 度。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
2.饱和特性
x1 a ，等效增益 为常值，即线性段 斜率；
而 x1 a ，输出饱
和，等效增益随输 入信号的加大逐渐 减小。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
饱和特性的影响
(1) 饱和特性使系统开环增益下降， 对动态响应的 平稳性有利。
(2) 如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时， 将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。
7.3 非线性特性的描述函数法
KX sint
y(t) Ka
0 t 1 1 t / 2
∵ y(t) 单值奇对称， A0 0 A1 0
B1
4
北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应
北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应实验目的：通过非线性环节对系统动态过程的响应实验，了解非线性环节对于系统动态过程的影响，掌握非线性环节对系统稳定性和动态响应的影响机制。
实验原理：在控制系统中，非线性环节是指系统主要由非线性元件组成的一种环节，如饱和环节、死区环节等。
非线性环节通常会引入系统的不稳定性和不良动态响应，使系统产生震荡、振荡或失去稳定等现象。
因此，对于非线性环节对系统动态过程的响应进行研究，可以帮助我们了解非线性环节对系统的影响及其调节方法。
实验装置：实验中使用的实验装置包括非线性环节调节台和数据采集系统。
非线性环节调节台中包含了饱和环节和死区环节两种非线性元件，可以通过改变其参数来调节非线性环节的作用程度。
数据采集系统用于实时采集和记录实验数据。
实验步骤：1.将非线性环节调节台连接至数据采集系统，保证信号传输的稳定性和准确性。
2.打开数据采集系统，并设置相应的实验参数，如采样频率和采样时间等。
3.首先进行饱和环节的实验。
调节饱和环节的幅值参数，并记录系统的响应曲线。
可以观察到，在饱和环节的作用下，系统响应出现了明显的振荡和周期变化。
4.然后进行死区环节的实验。
调节死区环节的参数，并记录系统的响应曲线。
可以观察到，在死区环节的作用下，系统响应出现了滞后和不连续等现象。
5.对比分析两种非线性环节的实验结果，总结非线性环节对系统动态过程的影响机制。
实验结果：通过实验得到的系统响应曲线可以明显观察到非线性环节对系统动态过程的影响。
在饱和环节的作用下，系统响应出现了周期性的振荡，而在死区环节的作用下，系统响应出现了滞后和不连续的现象。
实验总结：通过以上实验，我们可以得出以下结论：1.非线性环节对系统动态过程有显著的影响，会导致系统的稳定性下降和动态响应不理想。
2.饱和环节的作用会引起系统的振荡和周期变化，而死区环节的作用会引起系统的滞后和不连续。
3.针对非线性环节对系统的影响，可以采取相应的控制策略和调节方法，以提高系统的稳定性和动态响应。
力学系统的非线性响应和失稳机制
力学系统的非线性响应和失稳机制引言：力学系统是指由物体、力和运动规律组成的系统。
在自然界和工程领域中，我们经常遇到各种各样的力学系统。
在这些系统中，有些呈现出非线性响应和失稳现象，这给我们理解和控制力学系统带来了一定的挑战。
本文将探讨力学系统的非线性响应和失稳机制，以期加深对这一问题的理解。
一、非线性响应1. 非线性响应的概念非线性响应是指力学系统在受到外界激励时，其响应与激励之间不符合线性关系的现象。
在线性系统中，输出信号是输入信号的简单缩放，而在非线性系统中，输出信号可能具有更加复杂的变化规律。
2. 非线性响应的原因非线性响应的原因可以归结为两个方面：系统本身的非线性特性和外界激励的非线性特性。
系统本身的非线性特性可能来自于材料的非线性力学行为，如弹性-塑性转变、接触变形等。
而外界激励的非线性特性可能来自于非线性力的作用，如摩擦力、涡流阻尼等。
3. 非线性响应的表现形式非线性响应的表现形式多种多样。
例如，系统的频率响应曲线可能呈现出多个谐波分量，产生谐波失真现象。
此外，系统的振动幅值可能随着激励幅值的增加而不断增加，产生超过线性预测的响应。
二、失稳机制1. 失稳的概念失稳是指力学系统在某些条件下，由于内外因素的作用，从原本稳定的状态转变为不稳定的状态。
失稳现象在自然界和工程实践中普遍存在，例如桥梁的塌陷、飞机的失速等。
2. 失稳的原因失稳的原因可以归结为系统内部的非线性耦合和外界激励的干扰。
系统内部的非线性耦合可能导致正反馈效应的出现，使系统的响应不断放大，最终导致失稳。
而外界激励的干扰可能打破系统原本的平衡状态，引发系统的不稳定行为。
3. 失稳的表现形式失稳的表现形式也多种多样。
例如，系统的振幅可能在某一临界点附近突然增加，产生突变现象。
此外，系统的周期可能变得无法预测，呈现出混沌现象。
三、非线性响应与失稳的关系非线性响应与失稳之间存在一定的关系。
在某些情况下，非线性响应可能导致系统的失稳。
非线性环节实验报告
非线性环节实验报告引言非线性系统在现实生活中的广泛应用引起了研究者们的极大关注。
非线性环节作为其中的重要组成部分，对系统的稳定性和性能起着至关重要的作用。
本实验通过建立一个非线性环节的模型，探究其对系统行为的影响，并分析非线性环节的性能和稳定性特性。
实验目的1. 建立一个非线性环节的数学模型；2. 分析非线性环节对系统行为的影响；3. 考察非线性环节的性能和稳定性特性。
实验原理非线性环节是指输入与输出之间不满足线性关系的部分。
在控制系统中，非线性环节可能会导致系统产生不确定性和非稳定的行为。
为了研究非线性环节的特性，本实验使用了一个常见的非线性函数作为实验模型，即sigmoid函数。
Sigmoid函数定义如下：f(x) = \frac{1}{{1+e^{-ax}}}其中，x代表输入，a代表一个可调节的参数，f(x)代表经过非线性环节后的输出。
实验步骤1. 首先，我们需要选择合适的参数a值来控制sigmoid函数的形状。
较小的a 值将导致sigmoid函数的输出变化更缓慢，而较大的a值则会使函数的曲线更陡峭。
本次实验选择a=2作为sigmoid函数的参数。
2. 在Matlab或Python等工具中编写代码，根据sigmoid函数的表达式计算输入x对应的输出f(x)。
3. 绘制x与f(x)之间的关系曲线，观察并分析非线性环节对系统行为的影响。
实验结果根据实验步骤所给出的sigmoid函数表达式和参数，我们得到了如下结果：import numpy as npdef sigmoid(x, a):return 1 / (1 + np.exp(-a * x))x = np.linspace(-10, 10, 100)a = 2y = sigmoid(x, a)import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(x, y)plt.xlabel('Input (x)')plt.ylabel('Output (f(x))')plt.title('Nonlinear Link Function')plt.grid(True)plt.show()如上所示的代码及其运行结果，绘制了sigmoid函数的输入和输出之间的关系曲线。
(完整)系统建模与仿真习题答案(forstudents)
第一章习题1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的,以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。
它所遵循的基本原则是相似原理。
1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别?各有什么特点?答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。
它是一种纯物理意义上的实验分析方法,在对系统的认识过程中具有普遍意义。
由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性.仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法.1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。
由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题,统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验.1—4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何?.答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰,模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点：（1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。
（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。
（3）能快速求解微分方程.模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关.（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真.（5）易于和实物相连。
1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design)，是将计算机高速而精确的计算能力,大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以加快设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术.控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。
本科实验
实验七典型非线性环节的静态特性一、实验目的1. 了解典型非线性环节输出—输入的静态特性及其相关的特征参数；2. 掌握典型非线性环节用模拟电路实现的方法。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容1. 继电器型非线性环节静特性的电路模拟；2. 饱和型非线性环节静特性的电路模拟；3. 具有死区特性非线性环节静特性的电路模拟；4. 具有间隙特性非线性环节静特性的电路模拟。
四、实验原理控制系统中的非线性环节有很多种，最常见的有饱和特性、死区特性、继电器特性和间隙特性。
基于这些特性对系统的影响是各不相同的，因而了解它们输出－输入的静态特性将有助于对非线性系统的分析研究。
1. 继电型非线性环节图7-1为继电器型非线性特性的模拟电路和静态特性。
图7-1 继电器型非线性环节模拟电路及其静态特性继电器特性参数M是由双向稳压管的稳压值(4.9～6V)和后级运放的放大倍数(R X/R1)决定的，调节可变电位器R X的阻值，就能很方便的改变M值的大小。
输入u i信号用正弦信号或周期性的斜坡信号（频率一般均小于10Hz）作为测试信号。
实验时，用示波器的X-Y显示模式进行观测。
2. 饱和型非线性环节图7-2为饱和型非线性环节的模拟电路及其静态特性。
图7-2 饱和型非线性环节模拟电路及其静态特性图中饱和型非线性特性的饱和值M等于稳压管的稳压值(4.9～6V)与后一级放大倍数的乘积。
线性部分斜率k等于两级运放增益之积。
在实验时若改变前一级运放中电位器的阻值可改变k 值的大小，而改变后一级运放中电位器的阻值则可同时改变M 和k 值的大小。
实验时，可以用周期性的斜坡或正弦信号作为测试信号，注意信号频率的选择应足够低（一般小于10Hz ）。
实验时，用示波器的X-Y 显示模式进行观测。
3. 具有死区特性的非线性环节图7-3为死区特性非线性环节的模拟电路及其静态特性。
图7-3 死区特性非线性环节的模拟电路及其静态特性图中后一运放为反相器。
由图中输入端的限幅电路可知，当二极管D 1（或D 2）导通时的临界电压U io 为E 1E R R u 21io αα-±=±=(在临界状态时: E R R R u R R R 2110i212+±=+) (7-1) 其中，211R R R +=α。
非线性实验报告
非线性系统的相平面分析----典型非线性环节一．实验目的1．了解和掌握各种典型非线性环节的数学表达式。
2．用相平面法观察和分析分别由模拟电路和函数发生器产生的典型非线性环节的输出特性。
二．实验原理及说明实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路，模拟电路见图3-4-5 a~ 图3-4-8a 所示。
本实验箱在函数发生器（B5单位）中，还堤供用CPU 做成的典型理想非线性模块，其特性参数可由用户自行设定，它将更方便进行以后的非线性控制系统实验。
1．继电特性理想继电特性的特点是：当输入信号大于0时，输出U 0=+M ，输入信号小于0，输出U 0=-M 。
理想继电特性如图3-4-1所示，模拟电路见图3-4-5，图3-4-1中M 值等于双向稳压管的稳压值，由于流过双向稳压管的电流太小（4mA ），因此实际M 值只有3.7V 。
图3-4-1理想继电特性图3-4-2 理想饱和特性2．饱和特性饱和特性的特点是：当输入信号较小时，即小于|a|时，电路将工作于线性区，其输出U 0=KU i ，如输入信号超过|a|时，电路将工作于饱和区，即非线性区，U 0=M 。
理想饱和特性见图3-4-2所示，模拟电路见图3-4-6，图3-4-2中M 值等于双向稳压管的稳压值，斜率K 等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即： K=R f /Ro 。
a 为线性宽度。
3．死区特性死区特性特点是：在死区内虽有输入信号，但其输出U 0=0，当输入信号大于或小于|△|时，则电路工作于线性区，其输出U 0=KU i 。
死区特性如图3-4-3所示，模拟电路见图3-4-7，图3-4-3中斜率K 为：0R R K f =死区)(4.0)(123022V R V R =⨯=∆ 式中R 2的单位K Ω，且R 2=R 1。
（实际△还应考虑二极管的压降值）图3-4-3死区特性图3-4-4 间隙特性4．间隙特性间隙特性的特点是：输入信号从-U i 变化到+U i ，与从+U i 变化到-U i 时，输出的变化轨迹是不重叠的，其表现在X 轴上是△，△即为间隙。
实验一-系统响应及系统稳定性实验报告
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
机械系统动力学的非线性响应分析
机械系统动力学的非线性响应分析引言:机械系统动力学研究是工程学中的重要分支，以分析系统在外部激励下的运动规律为基础，广泛应用于航空航天、建筑工程、机械制造等领域。
在实际应用中，往往会遇到非线性的情况，如弹性体的变形量大到引起材料非线性行为、液体或气体的粘性、摩擦等情况。
因此，非线性响应分析成为机械系统动力学研究的重要内容。
一、非线性响应的类型非线性响应可以以系统的参数非线性、初始条件非线性或外部激励非线性进行分类。
参数非线性是指系统参数随系统状态的变化而变化，这种情况下系统的本征频率和阻尼等特性会发生变化。
初始条件非线性是指系统的初始状态对其响应产生了非线性影响。
外部激励非线性则是指系统响应对外部激励的非线性敏感性，表现为在不同激励幅值和频率下的响应曲线形态不同。
二、非线性响应分析方法1. 主从分析法主从分析法是一种适用于非线性系统的模拟分析方法。
它基于系统运动方程的形式变换，在数学计算上将非线性方程转化为多个线性方程构成的线性方程组。
然后通过求解这个线性方程组得到系统的解析解，从而获得系统的运动规律。
主从分析法的优点是能够得到精确的解析解，但缺点是难以适应复杂系统和高维系统。
2. 数值模拟方法数值模拟方法是一种通过数值计算得到系统响应的方法。
它通过将非线性系统的运动方程离散化，转化为微分方程的差分方程近似。
然后通过迭代计算得到系统的数值解，从而获得系统的运动规律。
数值模拟方法适用于各种类型的非线性系统，特别适用于复杂系统和高维系统，但缺点是需要进行大量的数值计算。
三、非线性响应分析的应用非线性响应分析在工程学中有着广泛的应用。
例如，在航空航天中，非线性响应分析可以用于分析飞机构件在严酷飞行环境中的响应情况，从而进行结构优化设计。
在建筑工程中，非线性响应分析可以用于分析地震、风荷载等外部激励对建筑物的影响，从而进行地震和风荷载的结构设计。
在机械制造中，非线性响应分析可以用于优化机械系统的动力性能，提高传动效率和降低能量损耗。
系统响应及系统稳定性实验报告
系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：在现代科技的快速发展下，系统响应及系统稳定性成为了各个领域研究的热点。
系统响应是指系统对于外部刺激的反应速度和质量，而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否能够保持稳定的状态。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究系统响应和系统稳定性的相关因素，并对结果进行评估和总结。
实验一：系统响应1. 实验目的通过改变输入信号的频率和幅度，观察系统的响应速度和质量，并分析其影响因素。
2. 实验步骤首先，我们选取了一个简单的电路系统作为实验对象。
接下来，我们分别改变输入信号的频率和幅度，记录系统的响应时间和稳定状态。
3. 实验结果通过实验数据的收集和整理，我们发现系统的响应速度与输入信号的频率和幅度密切相关。
当频率较高时，系统的响应速度更快；而当幅度较大时，系统的响应质量更高。
4. 结果分析系统响应速度受到信号传输路径的影响，包括信号传输介质的特性和系统内部元件的响应速度等。
而系统响应质量则与信号的幅度和噪声等因素有关。
因此，在设计系统时需要综合考虑这些因素，以达到最佳的响应效果。
实验二：系统稳定性1. 实验目的通过改变系统的参数和工作条件，观察系统的稳定性，并分析其影响因素。
2. 实验步骤我们选择了一个机械系统作为实验对象，并通过改变系统的参数和工作条件，观察系统的稳定性。
同时，我们记录了系统的稳定时间和稳定状态。
3. 实验结果通过实验数据的统计和分析，我们发现系统的稳定性与系统参数和工作条件密切相关。
当参数调整到合适的范围内，系统能够在较短的时间内达到稳定状态；而当参数偏离合适范围时，系统的稳定性会受到影响。
4. 结果分析系统稳定性受到系统内部元件的特性和外部环境的影响。
例如，系统的摩擦力、阻尼系数和负载等因素都会对系统的稳定性产生影响。
因此，在设计系统时需要考虑这些因素，并进行合理的调整和优化，以提高系统的稳定性。
总结：通过本次实验，我们对系统响应和系统稳定性的相关因素有了更深入的了解。
非线性实验报告
非线性实验报告非线性实验报告摘要：本实验旨在研究非线性系统的特性，并通过实验验证非线性系统的存在和影响。
实验过程中，我们采用了不同的实验方法和工具，包括数学模型、实验仪器和数据分析软件。
通过实验结果的分析和对比，我们得出了一些关于非线性系统的结论，并对实验中可能存在的误差和限制进行了讨论。
引言：非线性系统是指其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
在现实世界中，非线性系统无处不在，如生物系统、电子电路、经济系统等。
了解和研究非线性系统的特性对于我们理解和应用这些系统具有重要意义。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探索非线性系统的行为和特性。
实验方法：我们选择了一种简单的非线性系统作为研究对象，即二次函数。
通过调整二次函数的系数和参数，我们可以观察到不同的非线性行为。
在实验中，我们使用了一台计算机和数据采集卡作为实验仪器，利用数学建模和数据分析软件进行数据处理。
实验步骤：1. 设计二次函数模型：我们首先根据实验要求设计了一个二次函数模型，包括系数和参数的选择。
这个模型可以模拟实际系统中的非线性行为。
2. 数据采集：我们通过计算机和数据采集卡采集了一系列输入和输出数据。
输入数据是实验中施加在系统上的不同信号，输出数据是系统对这些信号的响应。
3. 数据处理和分析：我们使用数据分析软件对采集到的数据进行处理和分析。
首先，我们绘制了输入-输出曲线，以观察系统的非线性特性。
然后，我们对数据进行了拟合和回归分析，以确定二次函数的系数和参数。
实验结果：通过实验和数据分析，我们得到了以下结果：1. 非线性特性的存在：我们观察到系统的输入-输出曲线不是一条直线，而是呈现出弯曲的形状。
这表明系统存在非线性特性。
2. 参数对系统行为的影响：我们发现，调整二次函数的系数和参数可以改变系统的响应。
例如，增加二次项的系数可以使曲线更加陡峭，而增加线性项的系数可以使曲线更加平缓。
3. 非线性现象的局限性：我们也观察到，在一定范围内，系统的响应是线性的。
非线性系统课件
N (A )N (A )ej N (A )Y 1ej1B 1j1 A
A
A
非线性系统
2. 描述函数的求取步骤 （1） 取输入信号为，根据非线性环节的静态特性绘
制出输出非正弦周期信号的曲线形式，根据曲线形式 写出输出y(t)在一周期内的数学表达式。 （2）据非线性环节的静态特性及输出y(t)的数学表达 式，求相关系数A1、B1。 （3）用式(7-8)计算描述函数。
必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加
控制误差，因此在通常情况下，不希望系统产生自振，必
须设法抑制它。
非线性系统
３.频率响应复杂
线性系统的频率响应，即正弦信号作用下系统的稳态输 出是与输入同频率的正弦信号。而非线性系统的频率响应 除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外， 还含有关于ω的高次谐波分量。
形称为相平面图。
非线性系统
二、绘制相轨迹的方法
解析法
采用解析法绘制相轨迹通常有两种作法。一种方法是通过积分法， 直接由微分方程求解x(t)和的解析关系式。
0
2 Msintdt
1
2M
(c
os 1
c
os2
)
＝2M
1- mh2 A
1-
h
2
A
非线性系统
3） 死区滞环继电特性的描述函数为
N (A )＝ 2 M A1-m A2h1-A h2j2 M A2(m Ah -≥1h )（7-17）
取h=0可得理想继电特性的描述函数为
N(A)＝4M
取m=1可得死区继电特性的A描述函数为
足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表 示为复变增益环节，分析非线性系统的稳定性或自激振荡 ３.李亚普诺夫第二法
自控实验非线性实验报告
一、实验目的1. 了解非线性系统在自动控制中的应用及其特点。
2. 掌握非线性系统相平面分析方法，分析非线性系统动态性能。
3. 通过实验验证非线性环节对系统性能的影响。
二、实验原理非线性系统是指系统输出与输入之间存在非线性关系的系统。
非线性系统的特点是动态性能复杂，难以用线性理论进行分析。
相平面分析是研究非线性系统动态性能的一种有效方法。
本实验采用相平面分析方法，分析带有饱和非线性环节的控制系统动态性能。
饱和非线性环节是一种常见的非线性环节，其特点是输入输出之间存在饱和限制。
三、实验设备1. PC机一台2. MATLAB软件3. Simulink仿真工具箱四、实验步骤1. 建立带有饱和非线性环节的控制系统模型。
2. 设置系统参数，包括饱和非线性环节的上限和下限。
3. 对系统进行仿真，记录系统输入饱和非线性环节前后的相轨迹图。
4. 分析相轨迹图，比较有无非线性环节的性能。
5. 求解超调量。
五、实验结果与分析1. 建立控制系统模型本实验控制系统模型为：\[ G(s) = \frac{K}{1 + Ts} \]其中，K为比例增益，T为时间常数。
饱和非线性环节为：\[ f(x) = \begin{cases}0 & \text{if } x \leq -0.5 \\x & \text{if } -0.5 < x < 0.5 \\1 & \text{if } x \geq 0.5\end{cases} \]2. 设置系统参数设K=1，T=0.1，饱和非线性环节上限和下限分别为0.5和-0.5。
3. 仿真结果（此处插入仿真结果相轨迹图）从相轨迹图可以看出，饱和非线性环节对系统性能有显著影响。
在饱和非线性环节存在的情况下，系统相轨迹出现弯曲，动态性能变差。
4. 性能分析（1）超调量超调量是衡量系统响应速度和稳定性的重要指标。
本实验中，饱和非线性环节导致系统超调量增加，说明系统响应速度变慢，稳定性变差。
非线性系统实验
实验二非线性系统分析2．1典型非线性环节2.1.1 实验目的1．掌握各典型非线性环节模拟电路的构成方法，掌握TDN-AC/ACS设备的使用方法。
2．了解参数变化对典型非线性环节动态特性的影响。
2.1.2 实验要求1．观察各种典型非线性环节的动态特性曲线2．观测参数变化对典型非线性环节动态特性曲线的影响2.1.3 实验设备1．TDN-AC/ACS 系列教学实验系统一套。
2．慢扫描示波器一台。
3．PC机一台。
4．连接导线。
2.1.4 实验原理本实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管，二极管，电阻和电容）组成各种典型非线性环节的模拟电路。
1．继电特性：见图2 . 1－1图2.1－1 继电特性模拟电路理想继电特性如图2 . 1－2所示。
图中M值等于双向稳压管的稳压值。
U0UiM-M图2.1－2 理想继电特性 （2）饱和特性：见图2.1－3及图2 . 1－4图2.1－3 饱和特性模拟电路 图2.1－4理想饱和特性在理想饱和特性图2.1－4中，特性饱和值等于稳压管的稳压值，斜率K 等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即:1/R R K f (3)死区特性死区特性模拟电路图:见图2.1－5Ui+－+－R0U010K10KRfIN R2R1AB30K +12V -12V30K OUTU9 NC图2.1－5 死区特性模拟电路死区特性如图2.1－6所示。
KU0UiK图2.1－6 死区特性 图2.1－6中特性的斜率K 为： 0R R K f =死区)(4.0)(123022V R V R =⨯=∆ 式中2R 的单位为K Ω，）＝（12R R 。
（实际Δ还应考虑二极管的压降） （4）间隙特性间隙特性的模拟电路图见图2.1－7。
间隙特性如图2.1－8所示，图中间隙特性的宽度Δ为)(4.0)(123022V R V R =⨯=∆ 式中2R 的单位为K Ω，）＝（12R R 。
特性斜率αtg 为： 0R R C C tg ff i ⋅=α 改变2R 和1R 可改变间隙特性的宽度；改变R R f 或）（ttC C 的比值可调节特性斜率）（αtg 。
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实验七非线性环节对系统动态过程的响应
一、实验目的：
（1）了解非线性环节特性；
（2）了解非线性环节对系统动态过程的响应；
（3）学会应用描述函数法研究非线性系统的稳定性。
二、实验原理：
（1）非线性系统和线性系统存在本质差别：
A）线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。
B）非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。
（2）实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应
A）相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。
相平面的相坐标为和，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。
初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。
B）动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。
三、实验结果：
由计算机产生非线性环节，结果如下：
（1）摩擦特性：M=1
●摩擦特性动态响应
●摩擦特性相轨迹
（2）饱和特性：K=1，S=0.5
●饱和特性动态响应
●饱和特性相轨迹
(3) 饱和特性：K=1，S=2.0 饱和特性动态响应
●饱和特性相轨迹
（4）继电特性：M=1，h=0.
●继电特性动态响应
继电特性相轨迹
（1）负倒相对描述函数及()Gjw曲线图：
系统线性部分传递函数为：
对于不同的非线性环节，其非线性特性描述函数各不相同，结果如下：
摩擦特性，
非线性描述函数为：
将其负倒相对描述函数及G(jw)曲线画于一幅图中，结果如下图所示：
由图可见，负倒相对描述函数没有被G(jw)曲线包围，系统是稳定的，随着t增长，系统将逐步趋于稳态值。
*实测图线中最后阶段出现的正弦振荡曲线主要由于电路中电容等器件充放电特性带来，若器件参数理想，则系统终将趋于稳定。
饱和特性，
非线性描述函数为：
，对S=0.5，将其负倒相对描述函数及G(jw)曲线画于一幅图中，结果如下图所示：
由图可见，负倒相对描述函数没有被G(jw)曲线包围，系统是稳定的，随着t增长，系统将逐步趋于稳态值。
对S=2 ，将其负倒相对描述函数及()Gjw曲线画于一幅图中，结果如下图所示：
由图可见，负倒相对描述函数没有被G(jw)曲线包围，系统是稳定的，随着t增长，系统将逐步趋于稳态值。
继电特性，
，
非线性描述函数为：
将其负倒相对描述函数及G(jw)曲线画于一幅图中，结果如下图所示：
该系统不存在不稳定极点，且两曲线只有一个交点A，对A分析：
若非线性系统输出幅度稍有增大，相当于工作点移到交点左边，设为B点，此时K0G(jw)未包围这一点，因此输入幅值会进一步减小，回到A点；
若非线性系统输出幅度有所减小，相当于工作点移到交点右边，设为C点，此时K0G(jw)包围了这一点，因此输入幅值会增大，同样回到A点；
由于两条曲线只有一个交点，无论系统扰动多小，系统最终都将呈现自激振荡状态。
对比继电特性动态响应图，实际结果符合理论判断。