高考数学100个高频考点押题教案

高考数学100个高频考点押题教案

1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U

U U =。 2．A ∩B =A ⇔A ∪B =B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B =φ⇔C U A ∪B =R

3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ）

4．二次函数的解析式的三种形式

①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）；

②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）；

③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。

5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么

⇔>--⇔>--0)()(0)]()()[(2

1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；

⇔<--⇔<--0)()(0)]()()[(2

1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。

设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′

（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。

6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y =

f （x ） 的图象关于直线x = a 对称⇔ f （a +x ）= f （a －x ）⇔f （2a －x ）= f （x ）。

7．两个函数图象的对称性：

（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象

关于直线x = 0（即y 轴）对称。

（2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象

关于直线y =x 对称。

8．分数指数幂n m n m

a a 1

=-（a >0，m ，n ∈N*，且

n >1）。 分数指数幂n m

n m

a 1

a =-（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。

9．log a N=b ⇔a b =N （a >0，a ≠1，N>0）

10．对数的换底公式

a N

N m m a log log log =，推论b m

n b a n a m log log = 11．⎩⎨⎧≥-==-2111n s s n s a n n n ，，− ≥（ 数列{ a n } 的前n 项

的和为S n =a 1+a 2 +…+a n ）。

（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递

推数列的常用公式，可以达到不同的目的）

12．等差数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d =dn +a 1

－d （n ∈N *）*

其前n 项和公式

n d a n d d n n na a a n S n n )2

1(22)1(2)(1211-+=-+=+= 13．等比数列的通项公式)(·

1*11N n q q a q a a n n n ∈=-=；

其前n 项的和公式⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=1,1,1)1(11q na q q q a S n n 或⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=1,1,1)11q na q q q a a S n n n （小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨

论q=1的情况）

14．同角三角函数的基本关系式 s i n 2θ+ cos 2θ

=1，tan θ=1cot ·tan ,cos sin =θ⋅θθ

θ 15．和角与差角公式

s i n （α±β）=s i n αcos β±cos αs i n β；

cos （α±β）=cos αcos β s i n αs i n β；

tan （α±β）β

αβ±α=tan tan 1tan tan 。 α-α=β-αβ+α22sin sin )sin()sin(（平方正弦公式）；

cos （α+β）cos （α−β）=cos2α−s i n2β（平

方余弦公式）；

)sin(cos sin 22ϕ+α+=α+αb a b a （辅助角ϕ所在象限由点

（a ，b ）的象限决定，a

b tan =ϕ）。（建议利用ϕ的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解）

16．二倍角公式s i n 2α = 2s i n α·cos α。

α-α

=α⋅α-=-α=α-α=α22222tan 1tan 22tan sin 211cos 2sin cos 2cos 。

17．三角函数的周期公式 函数y =s i n （ωx +ϕ），

x ∈R 及函数y = cos （ωx +ϕ），x ∈R （A ，ω，ϕ为

常数，且A ≠0，ω＞0）的周期ωπ=2

T ；函数)x tan(y ϕ+ω=，

Z k 2

k x ∈π+π≠，（A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，0>ω）的周期ωπ=T 。（注意ω小于0的函数周期的求法）

18．正弦定理R 2C

sin c B sin b A sin a ===。（学会利用后面的2R ）

19．余弦定理a 2=b 2+c 2−2bc cosA ；b 2=c 2+a 2−2ca cosB ；c 2=a 2+b 2−2ab cosC 。

（注意其变形公式）

20．面积定理

（1）c b a ch 21bh 21ah 21S ===（c

b a h h h 、、分别表示a 、b 、

c 边上的高）。

（2）B sin ca 2

1A sin bc 21C sin ab 21S ===。 21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有

)B A (22C 22B A 22C )B A (C C B A +-π=⇔+-π=⇔+-π=⇔π=++。

（很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角

形的题目中会用到这些关系）

22．平面两点间的距离公式

212212)()(||y y x x AB AB AB d B A -+-=→⋅→=→=，（A （11y x ，），B

（22y x ，））。

23．向量的平行与垂直 设)()(2211y x b y x a ，，，==，且

b ≠0，则