三角函数与解三角形 专题训练

三角函数与解三角形一、选择、填空题1、（2018全国I 卷高考题）已知函数，则的最小值是________．2、（2017全国I 卷高考题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C3、（湖南G10教育联盟2018高三4月联考）设函数，则下列命题正确的是（ ） A ．的图象关于直线对称 B ．的图象关于点对称C ．的最小正周期为，且在上为增函数D ．把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象 4、（衡阳市2018届高三第二次联考（二模））已知函数，()2sin(2)6f x x π=+()f x 3x π=()f x (,0)6π()f x π0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 12π把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移各单位长度，得到函数的图象，则函数的对称中心是( )A．B． C.D ．5、（衡阳县2018届高三12月联考）将函数()sin f x x π=的图象向右平移12个单位长度后得到()g x 的图象，则（ ）A ．1()sin()2g x x π=- B ．()cos g x x π= C ．1()sin()2g x x π=+ D ．()cos g x x π=-6、（衡阳县2018届高三上学期期末）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边,若32sin sin sin ,cos 5C A B C =+=且S=4，则c =( )A.3 B.4 C. 3D. 5 7、（宁乡一中等五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考）将余弦函数()cos f x x =的图象上，再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,2 B ．[]1,2 C.[]2,2- D ．[)1,2-8、（三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考）若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上满足任意12x x <，()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以为（ ）A ．5cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin y x π=+C ．tan y x =-D ．212cos 2y x =-9、（湖南省师大附中2018届高三月考试卷（六））将函数f ()x ＝cos ωx2⎝⎛⎭⎫2sin ωx 2－23cos ωx 2＋3，()ω>0的图像向左平移π3ω个单位，得到函数y ＝g ()x 的图像，若y ＝g ()x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上为增函数，则ω的最大值为( ) A1 B2 C3 D410、（湖南省师大附中2018届高三月考试卷（七））为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( )(A)向左平移56π个长度单位 (B)向右平移56π个长度单位(C)向左平移512π个长度单位 (D)向右平移512π个长度单位11、（湘潭市2018届高三下学期第三次模拟考试）已知函数()21cos (0)2f x wx w =->的最小正周期为2π，将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后关于原点对称，则当m 取得最小值时，函数()2sin(2)1g x x m =-+的一个单调递增区间为（ ） A ．[,]62ππB ．5[,]4ππC ．3[,]24ππD ．53[,]42ππ12、（雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移ϕ个单位长度，得到函数2sin cos y x x =-的图象，则sin ϕ的值为（ ）AB ．35C ．12D ．4513、（永州市2018届高三下学期第三次模拟）设的内角的对边分别为，已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．14、（岳阳市一中2018届高三第一次模拟）已知，那么（ ） A ．B ．C ．D ． 15、（长郡中学2018届高三下学期第一次模拟）将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（ ）ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c B b A b tan 2tan tan =+=A 6π4π3π2πsin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos 22αα+=109109-59-59()sin(2)3f x x π=+ϕϕA ．B ．C ．D ．16、（长郡中学2018届高三月考试题（二））将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin 3πx x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象，则()x g y =图象的一条对称轴是（ ） A ．12π=x B ．6π=x C.3π=x D ．32π=x 17、（长沙市2018届高三上学期期末）己知 53)sin(=+απ，且 α2sin 2<0，则 )4tan(πα+的值为A. 7B.-7C. 71-D. 7118、（株洲市2018届高三教学质量统一检测（二））已知函数, 其图象与直线6π3π512π712π相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是( ) A．B． C.D．二、解答题1、（2018全国I 卷高考题）在平面四边形中，，，，．△求；△若，求．2、（2017全国I 卷高考题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A． （1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．3、（衡阳县2018届高三12月联考）将曲线sin()6y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象.(1)求()f x 在[,]22ππ-上的单调递减区间； （2）设函数2()()2cos (),,3g x f x x R παβ=+-∈，求()()g g αβ⋅的最小值.4、（衡阳县2018届高三12月联考） 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知14sin 3sin .tan22A cB aC ==. （1）求sin B ； （2）设D 为AB 边上一点，且3BD AD =，若△ABC 的面积为24，求线段CD 的长.5、（宁乡一中等五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考）已知向量()()sin ,3,1,cos a x b x =-=，且函数()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求tan 2x 的值；（2）在ABC ∆中，2AC =且()0f B =，求ABC ∆面积的最大值.6、（湘潭市2018届高三下学期第三次模拟考试）已知ABC ∆中，3B π=.（1）若12AB AC ==，求ABC ∆的面积；（2）若3,,AB BM MN NC AN ====，求AM 的长.7、（长郡中学2018届高三月考试题（二））已知函数()(),2sin 62cos 32sin R m x m x x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ212=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf . （1）求m 的值；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若32,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=B f b ，ABC ∆的面积是3，求ABC ∆的周长.8、（株洲市2018届高三教学质量统一检测（一））在ABC ∆中，30,A BC =︒=D 在AB 边上，且BCD ∠为锐角，2,CD BCD =∆的面积为4.（1）求cos BCD ∠的值；（2）求边AC 的长.9、（怀化市2018届高三上学期期中考试）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且+=0．（△）求角B 的大小；（△）若b=，a+c=4，求△ABC 的面积．10、（长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测）已知向量()3sin ,sin m x x =，()cos ,sin n x x =，函数()12f x m n =⋅-（x ∈R ）. （△）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（△）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足2b ac =，且()12f B =，求11tan tan A C+的值.11、（衡阳市第八中学2018届高三（实验班）第一次模拟）△ABC 的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin sin cos a b c C B B C=+． （1）求()()sin sin cos cos A B A A A B +++-的最大值；（2）若b =△ABC 的面积最大时，△ABC 的周长；。