概数期末考试复习辅导
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11
3)2006期末 (1)(10分)设一系统由三个相互独立工作的元件组成,
元件的可靠度均为p(0 p 1),试求系Leabharlann Baidu的可靠度 (即系统正常运行的概率).
2 1
3
(2)(10分)市场供应的某种电子元件中,甲、乙、丙三 厂的产品分别只有50%,30%,20%的份额,且甲、乙丙 三厂的产品合格率分别为90%,85%,80%,试求买到电 子元件是合格品,且该合格品是由甲厂提供的概1率2 .
1)该地区居民患高血压病的概率； 2)若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？
14
3、分布函数及其性质
1)2004期末(12分)设随机变量X的概率密度函数
f
(
x)
Ae2x , x 0 0, x 0
求(1)常数A,(2)分布函数F(x),(3)P{1 X 4}
２)200５期末(18分)设随机变量X的概率密度函数
5
1)()
四、考题分类选讲
1、事件的关系及概率运算
1)2004期末(12分),2007春季期末(8分): 已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25, 求P(AB),P(A B),P(B-A),P(AB).
2)2005期末(10分):设A、B为随机事件,已知 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB),P(AB).
随机变量独立性。
4
三、重要知识考点
6、二维随机变量的和、差、积及其最值等常见函数的分布。 7、随机变量的数字特征：期望、方差、协方差与相关系数。 8、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体与抽样分布定理结论。 9、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。 10、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。 11、单正态总体参数的假设检验：三类检验。
9
2、古典概率的计算
1)2004期末 (1)(10分),有三个形状相同的袋子，第一个里有1个
白球3个黑球，第二个里有3个白球1个黑球，第三 个里有2个白球2个黑球。某人随机取一袋，再从袋 中任取一球，求该球是白球的概率。 (2)(10分)甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中 靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分 别为0.5,0.6,0.8,求下列事件的概率：
一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)若任取一个零件经检验后发现是废品，则
它是第二台机床加工的概率。
13
5)2008期末 (1)(3分)一批产品共有10个正品和2件次品,随意抽取两次, 每次取一个,取后不放回,则第二次取到次品的概率为 。 (2)(10分)设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不 瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%,试求：
概率论与数理统计
期末考试 复习辅导
2013年12月
1
一、考试说明
考试性质：学科合格考试。 考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。 考试时间：120分钟。 卷面分数：100分(按70%合成)。 考试日期：201x年x月xx日xx:xx-xx:xx
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二、主要试题类型
1、选择题 2、填空题 3、计算题(重点)
f
X
(
x)
Ae3x , x 0
0,
x
0
(1)确定常数A(4分), (2)求X的分布函数F(x)(4分),
(3)求Y =eX的概率密度fY ( y)(4分),
(4)计算E(Y )和D(-3Y -1)(6分)
15
3)2006期末(12分)设随机变量X的概率密度函数
Ax, 0 x 1 f (x) 2 x,1 x 2
7
4)2007期末: (1)(2分)设随机事件A与B互不相容,P(A)>0,P(B>0)，
则( )
(A)P(A)=1-P(B),
(B)P(AB)=P(A)P(B),
(C)P(A B)=1,
(D)P(AB)=1.
(2)(12分)设P(A)= 1 ,P(A|B)= 1，P(B|A)= 2，
4
2
3
求P(AB)，P(B)，P(A B)。
(1)恰有一人中靶； (2)至少有一人中靶。
10
2)2005期末 (1)(10分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各发一枪，
三人的命中概率依次为1 ,1 ,1 ,求： 234
(1)目标至少中一枪的概率； (2)目标只中一枪的概率。 (2)(10分)一批产品共有10个正品和2件次品,任意抽 取两次,每次从中任取一个,且取后不放回,试求下 列事件的概率： (1)前两次均取到正品； (2)第二次取到次品。
4)2007期末
(1)(8分)三人独立地去破译密码，已知各人能译出
的概率分别为0.4,0.5,0.7,试求：
(1)三人都能将此密码译出的概率；
(2)三人中至少有一人能将此密码译出的概率。
(2)(10分)设有两台机床加工同样的零件，第一台机
床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概
率为0.02，加工出来的零件混在一起,并且已知第
6
3)2006期末:
(1)设A、B为两个事件,则P(A-B)=( )
(A)P(A)-P(B),
(B)P(A)-P(B)+P(AB),
(C)P(A)-P(AB),
(D)P(A)+P(B)-P(AB)
(2)设A与B两事件独立，且P(A)=0.4,P(A B)=0.7,
则P(B)=( )
(A)0.7, (B)0.6, (C)0.5, (D)0.4
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三、重要知识考点
1、事件的关系及其运算,概率计算的加法公式, 乘法公式,全概率公式和Bayes公式。
2、古典概型,Bernoulli概型,条件概率,事件的独立性。 3、随机变量的分布函数,随机变量函数的分布。 4、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、
均匀分布和正态分布。 5、多维随机变量的分布,边沿分布、条件分布、
8
5)2008期末: (1)(3分)设事件A与B互不相容,则有( ) (A)P(AB)=P(A)P(B), (B)P(AB)=P(B), (C)P(AB)=P(B)-P(A), (D)P(AB)=P(A)-P(B). (2)(8分)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为 1 , 9 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。
3)2006期末 (1)(10分)设一系统由三个相互独立工作的元件组成,
元件的可靠度均为p(0 p 1),试求系Leabharlann Baidu的可靠度 (即系统正常运行的概率).
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(2)(10分)市场供应的某种电子元件中,甲、乙、丙三 厂的产品分别只有50%,30%,20%的份额,且甲、乙丙 三厂的产品合格率分别为90%,85%,80%,试求买到电 子元件是合格品,且该合格品是由甲厂提供的概1率2 .
1)该地区居民患高血压病的概率； 2)若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？
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3、分布函数及其性质
1)2004期末(12分)设随机变量X的概率密度函数
f
(
x)
Ae2x , x 0 0, x 0
求(1)常数A,(2)分布函数F(x),(3)P{1 X 4}
２)200５期末(18分)设随机变量X的概率密度函数
5
1)()
四、考题分类选讲
1、事件的关系及概率运算
1)2004期末(12分),2007春季期末(8分): 已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25, 求P(AB),P(A B),P(B-A),P(AB).
2)2005期末(10分):设A、B为随机事件,已知 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB),P(AB).
随机变量独立性。
4
三、重要知识考点
6、二维随机变量的和、差、积及其最值等常见函数的分布。 7、随机变量的数字特征：期望、方差、协方差与相关系数。 8、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体与抽样分布定理结论。 9、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。 10、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。 11、单正态总体参数的假设检验：三类检验。
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2、古典概率的计算
1)2004期末 (1)(10分),有三个形状相同的袋子，第一个里有1个
白球3个黑球，第二个里有3个白球1个黑球，第三 个里有2个白球2个黑球。某人随机取一袋，再从袋 中任取一球，求该球是白球的概率。 (2)(10分)甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中 靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分 别为0.5,0.6,0.8,求下列事件的概率：
一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)若任取一个零件经检验后发现是废品，则
它是第二台机床加工的概率。
13
5)2008期末 (1)(3分)一批产品共有10个正品和2件次品,随意抽取两次, 每次取一个,取后不放回,则第二次取到次品的概率为 。 (2)(10分)设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不 瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%,试求：
概率论与数理统计
期末考试 复习辅导
2013年12月
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一、考试说明
考试性质：学科合格考试。 考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。 考试时间：120分钟。 卷面分数：100分(按70%合成)。 考试日期：201x年x月xx日xx:xx-xx:xx
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二、主要试题类型
1、选择题 2、填空题 3、计算题(重点)
f
X
(
x)
Ae3x , x 0
0,
x
0
(1)确定常数A(4分), (2)求X的分布函数F(x)(4分),
(3)求Y =eX的概率密度fY ( y)(4分),
(4)计算E(Y )和D(-3Y -1)(6分)
15
3)2006期末(12分)设随机变量X的概率密度函数
Ax, 0 x 1 f (x) 2 x,1 x 2
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4)2007期末: (1)(2分)设随机事件A与B互不相容,P(A)>0,P(B>0)，
则( )
(A)P(A)=1-P(B),
(B)P(AB)=P(A)P(B),
(C)P(A B)=1,
(D)P(AB)=1.
(2)(12分)设P(A)= 1 ,P(A|B)= 1，P(B|A)= 2，
4
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求P(AB)，P(B)，P(A B)。
(1)恰有一人中靶； (2)至少有一人中靶。
10
2)2005期末 (1)(10分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各发一枪，
三人的命中概率依次为1 ,1 ,1 ,求： 234
(1)目标至少中一枪的概率； (2)目标只中一枪的概率。 (2)(10分)一批产品共有10个正品和2件次品,任意抽 取两次,每次从中任取一个,且取后不放回,试求下 列事件的概率： (1)前两次均取到正品； (2)第二次取到次品。
4)2007期末
(1)(8分)三人独立地去破译密码，已知各人能译出
的概率分别为0.4,0.5,0.7,试求：
(1)三人都能将此密码译出的概率；
(2)三人中至少有一人能将此密码译出的概率。
(2)(10分)设有两台机床加工同样的零件，第一台机
床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概
率为0.02，加工出来的零件混在一起,并且已知第
6
3)2006期末:
(1)设A、B为两个事件,则P(A-B)=( )
(A)P(A)-P(B),
(B)P(A)-P(B)+P(AB),
(C)P(A)-P(AB),
(D)P(A)+P(B)-P(AB)
(2)设A与B两事件独立，且P(A)=0.4,P(A B)=0.7,
则P(B)=( )
(A)0.7, (B)0.6, (C)0.5, (D)0.4
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三、重要知识考点
1、事件的关系及其运算,概率计算的加法公式, 乘法公式,全概率公式和Bayes公式。
2、古典概型,Bernoulli概型,条件概率,事件的独立性。 3、随机变量的分布函数,随机变量函数的分布。 4、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、
均匀分布和正态分布。 5、多维随机变量的分布,边沿分布、条件分布、
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5)2008期末: (1)(3分)设事件A与B互不相容,则有( ) (A)P(AB)=P(A)P(B), (B)P(AB)=P(B), (C)P(AB)=P(B)-P(A), (D)P(AB)=P(A)-P(B). (2)(8分)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为 1 , 9 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。