两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点

等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.

一、 等量异种电荷

1、 两电荷连线上

如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，

则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电

荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：

E G = E A + E B =()[]

()[]2

2222)(x L x x

x L L kQ x L kQ x kQ ---=

-+

∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=

2

L

时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、 中垂线上

如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水

平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷

一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一

等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =

2

3

2222

22

2

2

22222cos 22⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=

+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅

+⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

⋅+⎪⎭

⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，

∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1

G O B

A x 图2

θ x

E H

H O

B

A

E A

E B

二、 等量同种电荷

1、 电荷连线上

如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，

则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =

2

2)

(x L kQ

x kQ --， ∴当x=

2

L

时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小， 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

2、 中垂线上

如图4所示， 根据对称性知：在O 点两侧， 电场强度方向均沿中垂线方向从O 点指向 无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O 点处，E =0；在距O 点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。 在中垂线上，任取一点P ，设OP=x ，由点电荷场强公式， P 点场强 E P =2 E A cos θ=

2

3

222

22

22

22222cos 2⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

⎪

⎭⎫ ⎝⎛+⋅

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+=⋅L x kQx L x x L x kQ r

kQ θ

,

运用数学方法，令y=

2

3

2222⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+L x kQx

,求导可得：y

，

=

3

222

12

22

3

2

22222321⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡⎪

⎭⎫

⎝⎛+⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡⎪

⎭⎫ ⎝⎛+⨯L x x L x x L x

令y ，

=0，则2

12

222

3

2

2232⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+L x x L x ，即22

2

32x L x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴当

L x 42±

=时， E P 有最大值29316L

kQ ，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。

图3

N

O B

E P

1（09·上海物理·3）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系是图（ A ）

2.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是Ebx、Ecx，下列说法中正确的有（ AD ）

A．Ebx的大小大于Ecx的大小

B．Ebx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在方向上的分量最大

D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功

3.（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同

B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同

C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大

D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小

4.如图，一个带负电的粒子沿着异种电荷的中垂线从A

点匀速运动到B点，如果粒子重力不计，则带电粒子受到

的除电场力外的另一个力大小和方向正确的是（A）

A、先变大后变小，方向水平向右

B、先变小后变大，方向水平向左

C、大小不变，方向水平向左

D、大小不变，方向水平向右

5.如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是( BD )

A．加速度始终增大