第11章 图与网络
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《计算机网络工程实训》课件第11章
1. 交换机的外观 仔细观察实训中所采用的交换机，确认交换机的型号。 Catalyst 2950交换机的前面板如图11-7所示。前面板上有24 个10/100 M以太网接口(见图11-8和图11-9)，用于连接计算 机或其它网络设备。Catalyst 2950交换机背板上最主要的一 个接口就是Console口(控制口)，PC机通过控制线接入该接 口，就可以对交换机进行各种配置。
第 11 章 交换机和路由器的连接
11.2 实 训 环 境
11.2.1 实训器材
(1) Cisco 2600 系列路由器一台(每组)； (2) Cisco Catalyst 2900系列交换机一台(每组)； (3) 带有超级终端程序的PC机若干台； (4) 控制(反接)线一条，转换口一个(每组)。
第 11 章 交换机和路由器的连接
Switch Aux
Modem
RS-232串口 PSTN
PC Modem
图11-5 路由器(或交换机)的远程配置环境
第 11 章 交换机和路由器的连接
3) Telnet配置方式 如图11-6所示，路由器(或交换机)使用以太网口连接到 以太网上，把计算机与路由器(或交换机)的一个以太网口用 RJ45跳线连接，该以太网口应该设置了IP地址。以太网上的 网络工作站可以运行远程登录Telnet程序对路由器进行配置。 运行终端仿真程序Telnet。Windows 2000/XP上都有Telnet终 端仿真程序。当路由器设置为允许远程访问时，可以在网络 上任何一台与之相连的计算机上执行“Telnet IP-address”命 令，登录到路由器对其进行配置和管理。出现的操作界面与 通过控制台接口(Console)与超级终端进行连接时相同。
5) SNMP配置方式 如图11-7所示，路由器(或交换机)的配置可以通过远程 系统SNMP网管工作站来管理，远程系统中应该运行网管软 件，例如Cisco Works、Cisco View、HP Open View等软件。
第 11 章 交换机和路由器的连接
11.2 实 训 环 境
11.2.1 实训器材
(1) Cisco 2600 系列路由器一台(每组)； (2) Cisco Catalyst 2900系列交换机一台(每组)； (3) 带有超级终端程序的PC机若干台； (4) 控制(反接)线一条，转换口一个(每组)。
第 11 章 交换机和路由器的连接
Switch Aux
Modem
RS-232串口 PSTN
PC Modem
图11-5 路由器(或交换机)的远程配置环境
第 11 章 交换机和路由器的连接
3) Telnet配置方式 如图11-6所示，路由器(或交换机)使用以太网口连接到 以太网上，把计算机与路由器(或交换机)的一个以太网口用 RJ45跳线连接，该以太网口应该设置了IP地址。以太网上的 网络工作站可以运行远程登录Telnet程序对路由器进行配置。 运行终端仿真程序Telnet。Windows 2000/XP上都有Telnet终 端仿真程序。当路由器设置为允许远程访问时，可以在网络 上任何一台与之相连的计算机上执行“Telnet IP-address”命 令，登录到路由器对其进行配置和管理。出现的操作界面与 通过控制台接口(Console)与超级终端进行连接时相同。
5) SNMP配置方式 如图11-7所示，路由器(或交换机)的配置可以通过远程 系统SNMP网管工作站来管理，远程系统中应该运行网管软 件，例如Cisco Works、Cisco View、HP Open View等软件。
第十一章 网络安全
安全警报
通过防火墙可以方便地监视网络的安全性，并产生报警信号。 通过防火墙可以方便地监视网络的安全性，并产生报警信号。
重新部署网络地址转换（ 重新部署网络地址转换（NAT） ）
接入Internet的机构，可以通过网络地址转换（NAT）来完成内部 的机构，可以通过网络地址转换（ 接入 的机构 ） 私有地址到外部注册地址的映射，而防火墙正是部署NAT的理想位置。 的理想位置。 私有地址到外部注册地址的映射，而防火墙正是部署 的理想位置
Intranet
Internet
防火墙
图11-1 防火墙的位置与功能示意图
2. 防火墙的主要功能
集中的网络安全
防火墙允许网络管理员定义一个中心（阻塞点） 防火墙允许网络管理员定义一个中心（阻塞点）来防止非法用户进 入内部网络，禁止存在不安全因素的访问进出网络， 入内部网络，禁止存在不安全因素的访问进出网络，并抗击来自各种 线路的攻击。 线路的攻击。
代理服务软件要分析网络数据包并作出访问控制决定， 代理服务软件要分析网络数据包并作出访问控制决定，从而在一定 程度上影响了网络的性能， 程度上影响了网络的性能，且代理服务器需要为每个网络用户专门 设计，安装使用较复杂，成本也相对较高。 设计，安装使用较复杂，成本也相对较高。
5. 复合型防火墙（Compound Firewall） 复合型防火墙（ ）
防火墙并非万能，影响网络安全的因素很多， 防火墙并非万能，影响网络安全的因素很多，对于以下情况它 无能为力: 无能为力: 不能防范绕过防火墙产生的攻击
不能防范由于内部用户不注意所造成的威胁 不能防范由于内部用户不注意所造成的威胁 不能防范受到病毒感染的软件或文件在网络上传输 很难防止数据驱动式攻击
11.2.2 防火墙的主要类型
电路课件-第十一章xdl
)2
HC
()
UC (ω)
U ()
1
C
Z
C
HC ()
QU η2 Q2 (η2 1)2
1
R2
(L
1
C
)2
返回 上页 下页
HL( )与HC( )的极值点：令
dHL () 0 d
dHC () 0 d
C1 0 HC (C1) 1 C3 HC (C3 ) 0
转移 阻抗
H
( j)
I2 ( j) I1( j)
转移 电流比
返回 上页 下页
例 求图示电路的网络函数 I2 /US 和 UL /US
jω
jω
+
+
._ UL
I2
U S
Il1_2来自Il22 转移导纳
解 列网孔方程解电流 I2
(2 j)I1 2I2 US
2Il1 (4 j)Il2 0
H R( j )
1
cos[ ( j )]
1 Q2 ( 1 )2
幅频特性
返回 上页 下页
U R ()
US
1
1 Q2 ( 1 )2
其中 0
UR US
o
1
幅频特性曲线
谐振电路具有选择性
选择性与Q成正比 Q=0.5
Q=1 Q=10
表明
UL/U
当Q 1/ 2 o
C2 1 L2
UC/U
=C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。 且UC(C2)=UL(L2)。
注意 HC ( j) 为低通函数，HL ( j) 为高通函数；
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库-图与网络优化(圣才出品)
3．无向连通图 G 是欧拉图的充要条件是______。[深圳大学 2011 研] 【答案】G 中无奇点 【解析】连通多重图 G 有欧拉圈，当且仅当 G 中无奇点。一个图若有欧拉圈，则称为 欧拉图。
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4．网络中如果树的节点个数为 z，则边的个数为______。[中山大学 2007 研] 【答案】z-1 【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1。
2．利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边， 直到该赋权图不再含圈时，便得到最小支撑树。（）[暨南大学 2011 研]
【答案】× 【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
3．任一图 G = (V , E) 都存在支撑子图和支撑树。（）[北京交通大学 2010 研]
G1。如果 G1 不含圈，那么 G1 是 G 的圈，如此重复，最终可以得到 G 的一个支撑子图 Gk，它不含圈，于是 Gk 就是 G 的一个
支撑树。
2．流 f 为可行流必须满足______条件和______条件。[深圳大学 2007 研] 【答案】容量限制；平衡 【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求：一是每个弧上 的流量不能超过该弧的最大通过能力（即弧的容量）；二是中间点的流量为零。因为对于每 个点，运出这点的产品总量与运进这点的产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一 点的流量；由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为零。易而发点的净流出量和收 点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
（2）若 vi 点为刚得到 P 标号的点，考虑这样的点 vi ， (vi ,vj) 属于 E，且 vi 为 T 标号。
课件 第11章 网络开发基础
第10页
图11-4 Network Idenity组件界面
11.1.3 Network Identity网络身份标识
表11-3 Network Idenity的属性及功能
方法名
说明
Server Only Local Player Authority
勾选此复选框确保只在服务器上产生游戏对象而不是在客户端上。 勾选此复选框，将此游戏对象的控制权限授予拥有它的客户端。
图11-2 网络管理器设置地址和端口
第4页
11.1.1 Network Manager 网络管理器
2. 派生管理
使用网络管理器来管理来自预制件的网络游戏对象的子对象（网络实例 化）。大多数游戏都有一个代表玩家的预置，所以网络管理器有一个玩 家预置槽。用播放器预置这个插槽。有一个玩家预置集时，玩家 GameObject会自动从游戏中的每个用户产生。
当网络场景管理处于活动状态时，任何对游戏状态管理函数(如 NetworkManager.Starthost()或NetworkManager.StopClient())的调用 都会导致场景更改。通过设置场景并调用这些方法，开发人员可以控制 多人游戏的流程。需要注意的是场景更改会导致前一个场景中的所有生 成出的游戏对象被销毁。
第5页
11.1.1 Network Manager 网络管理器
3. 场景管理
大多数游戏都有不止一个场景。至少，除了实际玩游戏的场景之外，通 常还有标题屏幕或开始菜单场景。网络管理器被设计成以适用于多人游 戏的方式自动管理场景状态和场景转换的功能。
当服务器或主机启动时，加载在线场景，连接到该服务器的任何客户端 都被指示也加载该场景。此场景的名称存储在网络场景名称属性中。当 网络停止时，通过停止服务器或主机或客户端断开连接，加载离线场景。 这使得游戏可以在从多人游戏中断开时自动返回到菜单场景。
智能化网络
智 能 网 业 务i
第11章 智能化网络
智 能 网 业 务j
SIB
SIB
SIB
智 能网 (SSP , SCP)
基 础通 信网
图11―1 智能网原理
第11章 智能化网络
11.1.2 为什么要建智能网 总的来讲，建立智能网是为了快速、灵活、经济
地生成通信新业务提供标准体系结构。因为，按传统 技术，通信业务是与通信网络，甚至通信设备厂商密 切相关的。如要开展一项新业务，就要新建或更新通 信网络，购买特定厂商的设备。
第11章 智能化网络
第11章 智能化网络
11.1 智能网络 2 网络的智能化管理与控制 11.3 网上信息的智能化检索
第11章 智能化网络
11.1 智能网络
11.1.1 什么是智能网络 智能网络（IntelligentNetwork）是1992年由CCITT
制定出的标准化的一个名词，它实际上是以计算机和 数据库为核心的一个平台。智能网络是针对通信网而 由 国 际 电 信 联 盟 (ITU) 提 出 来 的 ， ITU 称 其 为 体 系 （Architectural）。
第11章 智能化网络
(1)利用自己的计算机终端，并通过数据链路连到 智 能 网 的业 务 管 理系 统 SMS ， 即 图 11-1 中 所 表 示的 SMAP。
(2)通过 机经调制解调器把所需要管理的信息送 到SMS，对数据进行补充、修改、增加以及删除等。
第11章 智能化网络
在智能网体系中配有业务生成环境SCS，利用业务 生成环境就可以方便地开发新的业务。因为智能网采 用了模块化的设计思想，将实现业务的基本功能分成 小块，如“运算”、“筛选”、“计费”、“翻译” 等，运用已有的功能块设计新的业务逻辑就可以获得 相应的新业务。新业务的生成可以充分利用原有的资 源，因此费用较低，而且可以较为快速地提供。
第11章 WCDMA和TDD-CDMA系统介绍
下行公共物理信道
公共控制物理信道 （CCPCH） CCPCH）
主公共控制物理信道（P CCPCH） 主公共控制物理信道（P-CCPCH） 从公共控制物理信道（S CCPCH） 从公共控制物理信道（S-CCPCH） P-CCPCH固定速率（30kbps、SF=256） CCPCH固定速率（30kbps、SF=256） 传输BCH 传输BCH 帧结构没有TPC指令、TFCI、导频比特 帧结构没有TPC指令、TFCI、导频比特 在每个时隙的第一个256 chips内，发射主SCH和从 在每个时隙的第一个256 chips内，发射主SCH和从 SCH S-CCPCH用于传送FACH和PCH CCPCH用于传送FACH和 可以通过包含TFCI 可以通过包含TFCI 来支持可变速率
下行专用物理信道
• 即下行DPCH 即下行DPCH
图11.4 下行DPCH的帧结构 下行DPCH的帧结构
下行公共物理信道
公共导频信道CPICH 公共导频信道CPICH
固定速率（30 kbps、SF=256） 固定速率（30 kbps、SF=256） 传送预定义的比特/ 传送预定义的比特/符号序列 主CPICH和从CPICH CPICH和从CPICH P-CPICH是SCH、主CCPCH、AICH、PICH、 APCPICH是SCH、主CCPCH、AICH、PICH、 APAICH、CD/CA-ICH、CSICH和PCH映射的S AICH、CD/CA-ICH、CSICH和PCH映射的SCCPCH信道的相位基准，P CPICH也可以是FACH CCPCH信道的相位基准，P-CPICH也可以是FACH 映射的S CCPCH和下行DPCH缺省相位基准 映射的S-CCPCH和下行DPCH缺省相位基准
11.4 WCDMA的链路
第十一章二端口网络解析
电工基础
第二节 二端口网络的参数方程
一、导纳参数方程
1. 导纳参数方程
I1 I2
Y11U1 Y12U 2 Y21U1 Y22U 2
上式也称为Y参数方程，式中Y11、Y12、Y21、Y22
称为 Y参数，具有导纳的性质，是一组只与网络内
部结构、参数及电源频率有关而与电源大小无关的
参数。
电工基础
3. A参数矩阵
A=
A
A11 A21
A12
A22
线性无源二端口网络即互易二端口网络的A参数中只
有三个是独立的。存在
A11 A22 A12 A21 1
电工基础
第二节 二端口网络的参数方程
四、混合参数方程
1. 混合参数方程
U1 H11I1 H12U 2
I2
H 21I1
H 22U 2
•
•
•
•
图示网络P 满足端口条件 I 1 I1'
;I2
I
' 2
形成两个端口,称之为二端口网络或双口网络。
电工基础
第一节 二端口网络的概念
二端口网络内部含有电源(包括独立电源和受控电源) 时称为含源二端口网络；内部没有电源时称为无源二端口 网络。根据构成网络的元件是线性还是非线性，二端口网 络又可以分为线性和非线性两种。
第十一章 二端口网络
本章重点 二端口网络的参数方程 二端口网络的等效电路
电工基础
第十一章 二端口网络
主要内容 第一节 二端口网络的概念 第二节 二端口网络的参数方程 第三节 二端口网络的特性阻抗 第四节 二端口网络的等效电路 第五节 二端口网络的连接 第六节 理想变压器 本章小结
电工基础
第一节 二端口网络的概念
第二节 二端口网络的参数方程
一、导纳参数方程
1. 导纳参数方程
I1 I2
Y11U1 Y12U 2 Y21U1 Y22U 2
上式也称为Y参数方程，式中Y11、Y12、Y21、Y22
称为 Y参数，具有导纳的性质，是一组只与网络内
部结构、参数及电源频率有关而与电源大小无关的
参数。
电工基础
3. A参数矩阵
A=
A
A11 A21
A12
A22
线性无源二端口网络即互易二端口网络的A参数中只
有三个是独立的。存在
A11 A22 A12 A21 1
电工基础
第二节 二端口网络的参数方程
四、混合参数方程
1. 混合参数方程
U1 H11I1 H12U 2
I2
H 21I1
H 22U 2
•
•
•
•
图示网络P 满足端口条件 I 1 I1'
;I2
I
' 2
形成两个端口,称之为二端口网络或双口网络。
电工基础
第一节 二端口网络的概念
二端口网络内部含有电源(包括独立电源和受控电源) 时称为含源二端口网络；内部没有电源时称为无源二端口 网络。根据构成网络的元件是线性还是非线性，二端口网 络又可以分为线性和非线性两种。
第十一章 二端口网络
本章重点 二端口网络的参数方程 二端口网络的等效电路
电工基础
第十一章 二端口网络
主要内容 第一节 二端口网络的概念 第二节 二端口网络的参数方程 第三节 二端口网络的特性阻抗 第四节 二端口网络的等效电路 第五节 二端口网络的连接 第六节 理想变压器 本章小结
电工基础
第一节 二端口网络的概念
计算机网络技术与应用第11章 网络工程案例分析、讨论
图11-3查询DNS服务器信息 根据以上信息，完成主机D 的Internet协议属性配置： 主机D 的IP 地址： （5） 主机D 的子网掩码： （6） 域名服务器IP 地址： （7） 主机D 的默认网关： （8）
11.1 案例1：路由器配置（RIP协议）
【问题 2】（每空1分，共4分） RouterA 上的路由表如图11-4所示，请在（9）~（12）空白处填写恰当的内容。
Internet
网络中心 RouterA fe0/0 服务器群
S1/0 S2/0 S3/0
fe3/0 主机D fe2/0 RouterB fe1/0 部门C 主机C
行政办公楼
图 11-1
DNS Server Web Server
部门A
部门D
教学实验楼
图书馆 RouterC
主机A
RouterD
主机B
校 园 网 拓 扑 图
11.2 案例2：Linux技术（Samba配置）
/
/bin /boot /dev /etc /home /lib /lost+found /mnt /opt /proc /root /sbin /usr /var /tmp 包含系统运行时要改变的数据 临时安装（mount）文件系统的挂载点 文件系统中程序所需要的共享库 用来存放系统管理所需要的配置文件和子目录 存放启动系统使用的文件
11.1 案例1：路由器配置（RIP协议）
【问题 1】（每空1 分，共8 分） 下图11-2为RouterB上的路由表信息，写出查询路由表的命令：（1）。该路由器上运行 的路由协议为 （2）。
图11-2 路由表信息
11.1 案例1：路由器配置（RIP协议）
行政办公楼部门 A 所属网络地址是（3），部门 D 所属网络地址是（4）。 在主机D 上使用命令Tracert DNS Server，显示结果如图11-3所示：
8.1__图与网络分析基本概念
• 不连通图中的每个连通的部分,称为原图的连通分图. 链、圈、路、回路都是原图的连通分图.
16
5、连通图、连通分图、子图
• 给定图 G
(V , E )
,如果有 (V , E ),使得 V V,E E ， G 为 则称 G 为 G 的一个子图.当 V V 时, 则称 G G 的一个
而 e i 是 v i , v j的关联边. • 同一条边的两个端点称为相邻顶点.具有共同端点的边 称为相邻边. • 一条边的两个端点相同,称为环.具有两个共同端点的
两条边称为多重边. • 既没有环也没有多重边的图称为简单图.
9
3、端点、关联边、相邻、次
• 一个没有环,但允许有多重边的图称为多重图. 今后若不加特别说明,所研究的图均为简单图. • 在无向图中,以顶点 v 为端点的边的数目,称为该顶点 的次,记作 d ( v ) . 次为1的点称为悬挂点,连接悬挂点的边称为悬挂边. 次为0的点称为孤立点. 仅有孤立点的图为零图. 次为奇数的点称为奇点,次为偶数的点称为偶点. 图中顶点均为偶点的图称为偶图.
链中没有重复点和重复边的链称为初等链. • 链 ( v i , v i , v i ) 中,若 v i v i ,则称此链为圈.
1 1 k
1
k
没有重复点和重复边的圈称为初等圈.
14
4、链、圈、路、回路
• 设D是一个有向图, G是它的基础图.若 ( v i , e i , ...., e i , v i )
6
无向图
有向图
混合图
• 图G或D的边数记作 m ( G ) 或 m ( D ) , 顶点个数记作n ( G ) 或 n ( D ) .在不引起混淆情况下,也简记为m , n .
计算机网络(第11章)
CN下注册的域名数：
AC
数量 百分比 692 0.5%
COM
98835 78.4%
EDU
1482 1.2%
GOV
6686 5.3%
NET
12248 9.7%
ORG 行政区域名
3031 2.4% 3172 2.5%
合计
126146 100.0%
• 3.1.4 Internet II 1. Internet II的简介
3.7 无线网络技术与应用
3.1 Internet概述
• 3.1.1 Internet的基本概念
1. Internet的定义
Internet是指主要通过TCP/IP协议将世界各地的 网络连接起来，实现资源共享、提供各种应用 服务的全球性计算机网络，国内一般称因特网、 互联网或国际互联网。
2. Internet的特点
关于Internet的现状，以下是中国互联网络信息 中心（CNNIC）2002年7月的第十次统计报告 的部分数据：
我国上网计算机数：
上网计算机 总数 1613万 专线上网 计算机数 307万 拨号上网 计算机数 1200万 其它方式上网 计算机数 106万
我国上网用户人数：
上网用户 总数 4580万 专线上网 用户数 1606万 拨号上网 用户数 3342万 ISDN上网 用户数 315万 宽带上网 用户数 200万
1995年10月，克林顿政府提出为期三到五年的“第二代 国际互联网新计划Internet II”。
2. Internet II的内容
1997年7月之前，以超高速等级设备为骨干 （1000Mbps）、以24所大学为起点，建立宽带访问保 证控制管理委员会（QoS）。
3. Internet II的目标
第十一章 网络计划技术
1．工作
工作是指计划任务，建筑安装工程施工进度计划的控制性 计划，工作可分解到分部工程而实施性计划分解 到分项工程。
按照网络图中工作之间的相互关系可将工作分为 以下几种类型： 紧前工作 紧排在本工作之前的工作 紧后工作 紧排在本工作之后的工作
2、网络计划的分类
（1）按性质分类
肯定型网络计划 工作、工作与工作之间的逻辑关系以及工作持 续时间都肯定的网络计划。 非肯定型网络计划
工作、工作与工作之间的逻辑关系和工作持续 时间三者中一项或多项不肯定的网络计划。
按表示方法分类
单代号的网络计划
双代号的网络计划
按目标分类
单目标网络计划
只有一个终点节点的网络计划，即网络计划只具有一个 最终目标。
一、时标网络计划的概念与特点 时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的 网络计划。它通过箭线的长度及节点的位 置，可明确表达工作的持续时间及工作之 间恰当的时间关系，是目前工程中常用的 一种网络计划形式。
绘制示例 某装修工程有三个楼层，有吊顶、墙涂料和 铺木地板三个施工过程。其中每层吊顶确定 为三周、墙涂料定为两周、铺木地板定为一 周完成。试绘制时标网络计划。
B A C
4
A C B
5
6
有A、B、C、D四项工作。 只有当 A 、 B 完成后， C 、 D才能开始
A
C
i
B D
通过中间节点 i 正 确地表 达了 A 、 B 、 C 、 D 工作之 间的关系
7
有A、B、C、D四项工作。 A 完成后 C 才能开始， A 、 B完成后D才能开始
A B
C D
D 与 A 之间引人了逻辑连 接（虚工作），从而正确 地表达了它们之间的制约 关系
运筹学11-图与网络
开链，反之称为闭
e6
e7 e9 v5
v4
链或回路。
e8
v6
简单链
若链中所含的边均不 相同，则称为简单链； 若点均不相同，则称 为初等链或通路。
除起点和终点外点均 不相同的闭链，称为 初等回路或称为圈。
e1 e2
v2 e6
例如图中
1, e1,2 , e2 ,1, e3 ,4
v1
e3 e4 e5
v1
若点u和v与同一条边相
关联，则u和v为相邻点； e1 e2 e3 e4 e5
若两条边ei和ej有同一个 端点，则称ei与ej为相邻
v2
v3
边。 例如在图中v1和v2为相
邻点， v1和v5不相邻；
e6
e7 e9 v5
v4
e1与e5为相邻边，e1和e7 不相邻。
e8
v6
简单图
若一条边的两个端点是同一
v1
d(v1)=5, d(v4)=6等
端点次为奇数的点称作 e1 e2 e3 e4 e5
奇点；次为偶数的点称
作偶点。
v2
v3
次为1的点称为悬挂点， 与悬挂点连接的边称作
悬挂边；
e6
e7 e9 v5
次为0的点称为孤立点。
v4
图 中 的 点 v5 即 为 悬 挂 点 ， 边e9即为悬挂边，而点v6 则是弧立点。
v1
e3 [1,4 ] e5 [1,3 ]
e7 [3 ,4 ] e9 [4 ,5 ]
e4 [1,3 ] e1 e2 e3 e4 e5
v2
v3
e6 [2 ,4 ]
e6
e7 e9 v5
e8 [4 ,4 ]
v4
e8
e6
e7 e9 v5
v4
链或回路。
e8
v6
简单链
若链中所含的边均不 相同，则称为简单链； 若点均不相同，则称 为初等链或通路。
除起点和终点外点均 不相同的闭链，称为 初等回路或称为圈。
e1 e2
v2 e6
例如图中
1, e1,2 , e2 ,1, e3 ,4
v1
e3 e4 e5
v1
若点u和v与同一条边相
关联，则u和v为相邻点； e1 e2 e3 e4 e5
若两条边ei和ej有同一个 端点，则称ei与ej为相邻
v2
v3
边。 例如在图中v1和v2为相
邻点， v1和v5不相邻；
e6
e7 e9 v5
v4
e1与e5为相邻边，e1和e7 不相邻。
e8
v6
简单图
若一条边的两个端点是同一
v1
d(v1)=5, d(v4)=6等
端点次为奇数的点称作 e1 e2 e3 e4 e5
奇点；次为偶数的点称
作偶点。
v2
v3
次为1的点称为悬挂点， 与悬挂点连接的边称作
悬挂边；
e6
e7 e9 v5
次为0的点称为孤立点。
v4
图 中 的 点 v5 即 为 悬 挂 点 ， 边e9即为悬挂边，而点v6 则是弧立点。
v1
e3 [1,4 ] e5 [1,3 ]
e7 [3 ,4 ] e9 [4 ,5 ]
e4 [1,3 ] e1 e2 e3 e4 e5
v2
v3
e6 [2 ,4 ]
e6
e7 e9 v5
e8 [4 ,4 ]
v4
e8
第11章 网络计划技术
11.2 双代号网络图的组成
由工作、节点、线路三个基本要素组成。 11.2.1 工作（过程、工序、活动） 1．概念：
指可以独立存在，需要消耗一定时间和资源，能够定以名称的 活动；或只表示某些活动之间的相互依赖、相互制约的关系，而不 需要消耗时间、空间和资源的活动。 2．工作的分类：⑴需要消耗时间和资源的工作；
⑵原则：①不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭头编号，即：i＜j。
11.2.3 线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线 与节点，最后到达终点节点的通路。
2．线路时间：
它是指线路所包含的各项工作持续时间的总和。也称为该条线
路的计划工期。 A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
3．节点最迟时间—— LT
Tp Tr
它表示该节点所有前导工作最迟必须结束的时间，它也限制
其后续工作的开始。
LTi min LTj Di j
假定Tc Tp Tr 则LTn Tp ETn
【示例】计算下图节点时间参数。
13 13
23 25
B
E
8
3
6
7
G 5
1
A 5
00
B A
C
说明 A制约B的开始，B 依赖A的结束
A、B、C三项工作 为平行施工方式
A、B、C三项工作 为平行施工方式
A制约B、C的开始， B、C依赖A的结束， B、C为平行施工
序号 工作之间的逻辑关系
5
A、B、C三项工作，A、B 结束后，C才能开始
6
A、B、C、D四项工作，A、 B结束后，C、D才能开始
由工作、节点、线路三个基本要素组成。 11.2.1 工作（过程、工序、活动） 1．概念：
指可以独立存在，需要消耗一定时间和资源，能够定以名称的 活动；或只表示某些活动之间的相互依赖、相互制约的关系，而不 需要消耗时间、空间和资源的活动。 2．工作的分类：⑴需要消耗时间和资源的工作；
⑵原则：①不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭头编号，即：i＜j。
11.2.3 线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线 与节点，最后到达终点节点的通路。
2．线路时间：
它是指线路所包含的各项工作持续时间的总和。也称为该条线
路的计划工期。 A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
3．节点最迟时间—— LT
Tp Tr
它表示该节点所有前导工作最迟必须结束的时间，它也限制
其后续工作的开始。
LTi min LTj Di j
假定Tc Tp Tr 则LTn Tp ETn
【示例】计算下图节点时间参数。
13 13
23 25
B
E
8
3
6
7
G 5
1
A 5
00
B A
C
说明 A制约B的开始，B 依赖A的结束
A、B、C三项工作 为平行施工方式
A、B、C三项工作 为平行施工方式
A制约B、C的开始， B、C依赖A的结束， B、C为平行施工
序号 工作之间的逻辑关系
5
A、B、C三项工作，A、B 结束后，C才能开始
6
A、B、C、D四项工作，A、 B结束后，C、D才能开始
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-图与网络优化(圣才出品)
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（a1）（a2） 图 11-5
①采用避圈法。首先从图 11-5（a1）中选取最小边 e13 = 1 ，以后每一步从未选出的边
中选出一个边上权最小的边，并使之与前面已选的边不构成圈（若在某一步中，有两条或两 条以上的最小权的边时，则从中任选取一条），直到不能选出为止。
各有一条连线。
至此， v1 、 v2 与 v3 、 v4 、 v5 和 v6 中任意一个就组成了环，则 G 不是简单图。 ②假定 G 中无环，则根据情形①的分析， v1 的关联边中必存在重复边。从而 G 不是简
单图。 由上可知，该图中必有环或多重边，不可能是简单图的次的序列。
11.2 已知九个人 v1,v2,…,v9 中 v1 和两个人握过手， v2, v3 各和四个人握过手， v4, v5 ， v6, v7 各和五个人握过手，v8, v9 各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握
于是，以 e13, e15, e3, e9, e10, e5, e17 为边构成的图恰好就是一个支撑树，如图 11-5（a2）
所示，其权为 16。
②采用破圈法。在图 11-5（a1）中任取一个圈，例如 (v1,v2,v3) ，从中去掉权最大的边 （此处去掉边 e2 = 8 ），在余下的图中，重复上述步骤，直到此图不再含圈为止。其具体过
（见图 11-6（b2））是一个最小支撑树，其权为 12。
②采用破圈法。与（1）中的破圈法思路相同，通过破去图中 e1,e4,e6,e10 和 e11 这五条
边以后余下的边集
e2,e3,e5,e7,e9,e8 构成的子图就是原图的一个最小支撑树，此最小支撑图正是先前的图
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（a1）（a2） 图 11-5
①采用避圈法。首先从图 11-5（a1）中选取最小边 e13 = 1 ，以后每一步从未选出的边
中选出一个边上权最小的边，并使之与前面已选的边不构成圈（若在某一步中，有两条或两 条以上的最小权的边时，则从中任选取一条），直到不能选出为止。
各有一条连线。
至此， v1 、 v2 与 v3 、 v4 、 v5 和 v6 中任意一个就组成了环，则 G 不是简单图。 ②假定 G 中无环，则根据情形①的分析， v1 的关联边中必存在重复边。从而 G 不是简
单图。 由上可知，该图中必有环或多重边，不可能是简单图的次的序列。
11.2 已知九个人 v1,v2,…,v9 中 v1 和两个人握过手， v2, v3 各和四个人握过手， v4, v5 ， v6, v7 各和五个人握过手，v8, v9 各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握
于是，以 e13, e15, e3, e9, e10, e5, e17 为边构成的图恰好就是一个支撑树，如图 11-5（a2）
所示，其权为 16。
②采用破圈法。在图 11-5（a1）中任取一个圈，例如 (v1,v2,v3) ，从中去掉权最大的边 （此处去掉边 e2 = 8 ），在余下的图中，重复上述步骤，直到此图不再含圈为止。其具体过
（见图 11-6（b2））是一个最小支撑树，其权为 12。
②采用破圈法。与（1）中的破圈法思路相同，通过破去图中 e1,e4,e6,e10 和 e11 这五条
边以后余下的边集
e2,e3,e5,e7,e9,e8 构成的子图就是原图的一个最小支撑树，此最小支撑图正是先前的图
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4.
表示8个居民点，线表示连接8个居民点的道路，线上的权
表示这条道路的长度，请设计一个输电网络，连通8个居 民点，并使总的输电线路长度为最短？
最小生成树问题
求最大流的基本算法（原理：不断尝试）
1）找出一条从发点到收点的路，在这条路上的
每一条弧顺流方向的容量都大于0且包含弧数最
少(更快地找到解决方案)，如不存在这样的路，
则已求得最大流； 2）找出这条路上各条弧的最小的顺流容量Pf，通 过这条路增加网络的流量Pf ； 3）在这条路上，减少每一条弧的顺流容量Pf ， 同时增加这些弧的逆流容量Pf ，返回1。
最短路上vj前面一个邻点的下标。
1.给出点V1以标号(0,s)。（标号表示已经选择）
2.找出已标号的点的集合I，没标号的点的集合J以 及弧的集合（Vi,Vj），这个弧的集合是指所有 从已经标号的点到未标号的点的弧的集合。
§2 最短路问题
3. 如果上述弧的集合是空集或者vt已标号，则计算
结束。否则转下一步。
4. 对上述弧的集合中的每一条弧，计算 sij=li+cij 。
在所有的 sij中，找到值为最小的弧。设此弧为
（Vc,Vd），则给此弧的终点以双标号（scd,c）, 返回步骤2。
§2 最短路问题
(4) I ={v1， v2 ，v3 ，v4 }， J={v5，v6} v2 (3,1)
3 2 2 7 5 1
练习：分析以下各题目
1. 某石油公司拥有一个管道网络，使用这个网络可以把石油从 最小费用最大 流问题 采地运送到一些销售点。由于管道的直径的变化。它的各段
的流量也不同。由于管道长短不一,还有不同的单位流量的 费用。如果使用这个网络系统从采地向销地运送石油，怎样 运送才能运送最多石油并使得总的运送费用最小？ 2. 某公司使用一台设备,在每年年初,公司就要决定是购买新的 设备还是继续使用旧设备.如果购置新设备，就要支付一定 的购置费，当然新设备的维修费用就低。如果继续使用旧设
• 赋权图：对一个图的每一条(vi,vj)，相应地有一个 数Cij，则称图为赋权图，Cij称为(vi,vj)上的权。
• 网络：在赋权的有向图D中指定一点，称为发点， 指定另一点称为收点，其它点称为中间点，把D中 的每一条弧的赋权数称为弧的容量，D称为网络。
§2 最短路问题
例 下图为单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这 条线所需的费用。现在某人要从v1出发，通过这个
备，这样可以省去购置费，但维修费用就高了。现在需要我
们制定一个五年之内的更新设备的计划，使得五年内购置费 和维修费总的支付费用最小。 最短路问题
3.
某石油公司拥有一个管道网络，使用这个网络可以把石油
从采地运送到一些销售点。由于管道的直径的变化。它的
各段的流量也不同。如果使用这个网络系统从采地向销售 地运送石油，问每小时最多能运送多少石油？ 最大流问题 某一个配送中心要给一个快餐店送快餐原料，应按照什么 路线送货才能使送货时间最短，其中点表示中间经过的地 最短路问题 名，线表示两地之间的道路，线上的权表示开车送原料通 过这段道路所需要的时间？ 5. 某电力公司要沿道路为8个居民点架设输电网络，其中点
第十一章 图与网络模型
图的基本概念 2.最短路问题 3.最小生成树问题 4.最大流问题 5.最小费用最大流问题
本 章 内 容
§1 图的基本概念
点：研究对象（陆地、路口、国家、球队）； 点间连线：对象之间的特定关系（陆地间有桥、路口 之间道路、两国边界、两球队比赛及结果)。 点间连线分两种情况： 用不带箭头的连线表示，称为边。 用带箭头的连线表示，称为弧。
图：点及边（或弧）组成的图形。
§1 图的基本概念
无向图G=（V，E）：由点及边构成 ，边[vi，vj]
有向图D=（V，A）：由点及弧构成，弧（ vi，vj）
§1 图的基本概念
• 连通图：对无向图G，若任何两个不同的点之间， 至少存在一条链，则G为连通图。 • 回路： （有向图）若路的第一个点和最后一个点 相同，则该路为回路。
交通网到v8去，求使总费用最小的旅行路线。
v2
6
1 2 6 10
v5
4 3 10 2
2 6
v9
3
v1
1
3
v3
2
v4
v6
v7
4
v8
§2 最短路问题
一、求解最短路的Dijkstra算法(双标号算法） 原理：对图中的点vj赋予两个标号（lj,kj），lj表、
示从起点vs到vj的最短路长度。kj表示在vs到vj的
A ={(v2，v6), {(v4，v6}
s26 =l2 +c26=3+7=10
(0,s) v1
v4 5 1 (3,3)
5
v6 (8,4) v5
3
(2,1)v3
s46 =l4 +c46=3+5=8
(v3, v5)不存在，方向必 须是从已标号到未标号。
给弧(v4，v6)的终点v6标号(8,4)
§4
最大流问题