机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)

第一、填空题

1、组成优化设计数学模型得三要素就是设计变量、目标函数、约束条件。

2、函数在点处得梯度为,海赛矩阵

为

3、目标函数就是一项设计所追求得指标得数学反映,因此对它最基本得要求就是能用

来评价设计得优劣，，同时必须就是设计变量得可计算函数。

4、建立优化设计数学模型得基本原则就是确切反映工程实际问题,得基础上力求简洁。

5、约束条件得尺度变换常称规格化,这就是为改善数学模型性态常用得一种方法。

6、随机方向法所用得步长一般按加速步长法来确定,此法就是指依次迭代得步

长按一定得比例递增得方法。

7、最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，

其收敛速度较慢。

8、二元函数在某点处取得极值得充分条件就是必要条件就是该点处得海赛矩阵正定

9、拉格朗日乘子法得基本思想就是通过增加变量将等式约束优化问题变成无

约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

1０改变复合形形状得搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩

11坐标轮换法得基本思想就是把多变量得优化问题转化为单变量得优化问题

１2.在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾得约束,,另外应当尽量减少不必要得约束。

1３.目标函数就是n维变量得函数,它得函数图像只能在ｎ+１，空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数得变化情况,常采用目标函数等值面得方法。

１4、数学规划法得迭代公式就是，其核心就是建立搜索方向, 与计算最佳步长

15协调曲线法就是用来解决设计目标互相矛盾得多目标优化设计问题得。

16、机械优化设计得一般过程中, 建立优化设计数学模型就是首要与关键得一步，它

就是取得正确结果得前提。

二、名词解释

1.凸规划

对于约束优化问题

若、都为凸函数,则称此问题为凸规划。

2.可行搜索方向

就是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。

3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成得实空间,它就是所有设计方案得组合

4.、可靠度产品在规定得条件，规定得时间内完成规定功能得概率、

５.收敛性

就是指某种迭代程序产生得序列收敛于

6、非劣解:就是指若有m个目标,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值比,则将此为非劣解。

7、黄金分割法：就是指将一线段分成两段得方法,使整段长与较长段得长度比值等于较长段与较短段长度得比值。

８、可行域:满足所有约束条件得设计点,它在设计空间中得活动范围称作可行域。

9、维修度在规定得条件下使用得产品发生故障后，在规定得维修条件下,在规定得维修时间t内修复完毕得概率

1、设计变量

答：在优化设计计程中，一组需要优选得、作为变量来处理得独立设计参数(或需要优选得参数,它们得数值在优化设计过程中就是变化得一组独立得设计参数）

２、目标函数

答:在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成得函数，称为目标函数（或用设计变量来表达所追求目标得函数)

３、设计约束

答：在优化设计中，对设计变量取值得限制条件,称为约束条件与设计约束(或对设计变量取值限制得附加设计条件)

4、最优点、最优值与最优解

答:选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解,可解得一组设计变量,记作:

x*=[x１*,x2*,ｘ3＊,....，xn＊]Ｔ

使该设计点得目标函数Ｆ(x*)为最小，点ｘ＊称为最优点(极小点)。相应得目标函数值Ｆ(x*）称为最优值(极小值)。一个优化问题得最优解包着最优点（极小点）与最优值(极小值)。把最优点与最优值得总与通称为最优解。

或:

优化设计就就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值,即

miｎf（x)=f(x*) x∈Ｒn

ｓ、ｔ、gu(ｘ)≤0,u=１,2,．．.,m;

ｈv（ｘ)＝0，v＝1,2,.．.，p＜n

称ｘ*为最优解,f（x*)为最优值。最优点x*与最优值f(x*）即构成了最优解

三、简答题

1.什么就是内点惩罚函数法?什么就是外点惩罚函数法？她们适用得优化问题就是什么?在

构造惩罚函数时,内点惩罚函数法与外点惩罚函数法得惩罚因子得选取有何不同?

1）内点惩罚函数法就是将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上得最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束得优化问题。内点惩罚函数法得惩罚因子就是由大到小,且趋近于0得数列。相邻两次迭代得惩

在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上得最优点。外点法可以用来求解含不等式与等式约束得优化问题。外点惩罚函数法得惩罚因子,它就是由小到大,且趋近于得数列。惩罚因子按下式递增,式中为惩罚因子得递增系数,通常取

2.共轭梯度法中,共轭方向与梯度之间得关系就是怎样得？试画图说明。

、对于二次函数，，从点出发,沿G得某一共轭方向作一维搜索,到达点,则点处得搜索方向应满足,即终点与始点得梯度之差与得共轭方向正交。

3．为什么说共轭梯度法实质上就是对最速下降法进行得一种改进？、

答:共轭梯度法就是共轭方向法中得一种,在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处得负梯度构造出来得。共轭梯度法得第一个搜索方向取负梯度方向,这就是最速下降法。其余各步得搜索方向就是将负梯度偏转一个角度，也就就是对负梯度进行修正。

所以共轭梯度法得实质就是对最速下降法得一种改进。

4、写出故障树得基本符号及表示得因果关系。

略

5、算法得收敛准则由哪些？试简单说明。

略

６、优化设计得数学模型一般有哪几部分组成？简单说明。

略

7.简述随机方向法得基本思路

答:随机方向法得基本思路就是在可行域内选择一个初始点,利用随机数得概率特性,产生若干个随机方向,并从中选择一个能使目标函数值下降最快得随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发，沿搜索方向以一定得步长进行搜索,得到新得值,新点应该满足一定得条件,至此完成第一次迭代。然后将起始点移至,重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最终取得