第2章 超声波发射声场与规则反射体的回波声压

第二章超声波发射声场与规则反射体的回波声压超声波探头(波源)发射的超声场，具有特殊的结构。

只有当缺陷位于超声场内时，才有有可能被发现。

由于液体介质中的声压可以进行线性叠加，并且测试比较方便。

因此对声场的理论分析研究常常从液体介质入手，然后在一定条件下过渡到固体介质。

又由于实际探伤中广泛应用反射法，因此本章在讨论了超声波发射声场以后，还讨论了各种规则反射体的回波声压。

第一节纵波发射声场一、圆盘波源辐射的纵波声场1.波源轴线上声压分布在不考虑介质衰减的条件下，图2.1所示的液体介质中圆盘源上一点波源ds辐射的球面波在波源轴线上Q点引起的声压为式中 P o——波源的起始声压；d s——点波源的面积；λ——波长；r——点波源至Q点的距离；κ———波数，κ=ω/c=2π/λ；ω——圆频率，ω=2πf；‘t——时间。

根据波的迭加原理，作活塞振动的圆盘波源各点波源在轴线上Q点引起的声压可以线性迭加，所以对整个波源面积积分就可以得到波源轴线上的任意一点声压为其声压幅值为(2.1)式中 R s—波源半径；χ——轴线上Q点至波源的距离。

上述声压公式比较复杂，使用不便，特作如下简化。

当χ≥2R，时，根据牛顿二项式将(2.1)式简化为(2.2)根据sinθ≈θ(θ很小时)上式可简化为(2.3)式中 Fs——波源面积，(2.3)式表明，当χ≥3R；/A时，圆盘源轴线上的声压与距离成反比，与波源面积成正比。

波源轴线上的声压随距离变化的情况如图2.2所示。

(1)近场区：波源附近由于波的干涉而出现一系列声压极大极小值的区域，称为超声场的近场区，又叫菲涅耳区。

近场区声压分布不均，是由于波源各点至轴线上某点的距离不同，存在波程差，互相迭加时存在位相差而互相干涉，使某些地方声压互相加强，另一些地方互相减弱，于是就出现声压极大极小值的点。

波源轴线上最后一个声压极大值至波源的距离称为近场区长度，用N表示。

声压P有极大值，化简得极大值对应的距离为式中n=O、1、2、3、……<(D s-一x)/2λ的正整数，共有n+1个极大值，其中n=0为最后一个极大值。

因此近场长度为(2.4)声压P有极小值，化简得极小值对应的距离为式中，n=0、1、2、3、……<Ds/2λ的正整数，共有n个极小值。

由(2.4)式可知，近场区长度与波源面积成正比，与波长成反比。

近场区探伤定量是不利的，处于声压极小值处的较大缺陷回波可能较低，而处于声压极大值处的较小缺陷回波可能较高，这样就容易引起误判，甚至漏检，因此应尽可能避免在近场区探伤定量。

(2)远场区：波源轴线上至波源的距离x>N的区域称为远场区，又叫富琅和费区。

远场区轴线上的声压随距离增加单调减少。

当x>3N时，声压与距离成反比，近似球面波的规律，P=PoFs/λx．这是因为距离χ足够大时，波源各点至轴线上某一点的波程差很小，引起的相位差也很小，这样干涉现象可略去不计。

所以远场区轴线上不会出现声压极大极小值。

2.波束指向性和半扩散角至波源充分远处任意一点的声压如图2.3所示。

点波源d s在至波源距离充分远处任意一点M(r，O)处引起的声压为整个圆盘源在点M(r，θ)处引起的总声压幅值为(2.5)式中 r——点M(r，θ)至波源中心的距离；θ——r与波源轴线的夹角；J1——第一阶贝赛尔函数。

波源前充分远处任意一点的声压P(r，θ)与波源轴线上同距离处声压P(r，θ)之比．称为指向性系数，用Dc表示。

(2.6)令y=κR s sinθ，则Dc与y的关系如图2.4。

由图2.4可知：(1)Dc=P(r，θ)/P(r，θ)≤l。

这说明超声场中至波源充分远处同一横截面上各点的声压是不同的，以轴线上的声压为最高。

实际探伤中，只有当波束轴线垂直于缺陷时，缺陷回波最高就是这个原因。

(2)当y=κR s sinθ=3.83，7.02，10.17，……时，D c=P(r，θ)/P(r，θ)=0，即P(r，θ)=O。

这说明圆盘源辐射的纵波声场中存在一些声压为零的圆锥面。

由y=κR，sinθ0=3.83得：(2.7)式中θo一圆盘源辐射的纵波声场的第一零值发散角，又称半扩散角。

此外对应于y=7.02，10.17，……的发散角称为第二、三、……零值发散角。

(3)当y>3.83，即0>0。

时，│Dc│<O.15。

这说明半扩散角θo以外的声场声压很低，超声波的能量主要集中在半扩散角θ以内。

因此可以认为半扩散角限制了波束的范围。

2θ0以内的波束称为主波束，只有当缺陷位于主波束范围时，才容易被发现。

以确定的扩散角向固定的方向辐射超声波的特性称为波束指向性。

由于超声波主波束以外的能量很低和介质对超声波的衰减作用，使第一零值发射角以外的波束只能在波原附近传播，因此在波源附近形成一些副瓣。

由θo一70λ/D，可知，增加探头直径D s，提高探伤频率f，半扩散角θ将减小，即可以改善波束指向性，使超声波的能量更集中，有利于提高探伤灵敏度。

但由可知，增大D s和f，近场区长度N增加，对探伤不利。

因此在实际探伤中要综合考虑D s和f对θo及N的影响，合理选择D s和f,一般是在保证探伤灵敏度的前提下尽可能减少近场区长度。

3.波束未扩散区与扩散区超声波波源辐射的超声波是以特定的角度向外扩散出去的，但并不是从波源开始扩散的。

而是在波源附近存在一个未扩散区b，其理想化的形状如图2.5。

(2.8)在波束未扩散区b内，波束不扩散，不存在扩散衰减，各截面平均声压基本相同。

因此薄板试块前几次底波相差无几。

到波源的距离x>b的区域称为扩散区，扩散区内波束扩散衰减。

下面举例说明近场区长度N、半扩散角θ。

糯未扩散区长度b的计算。

若用f=2.5MHz，Ds=20mm的探头探测波速cL=5900m/s的钢工件，那么N、θ。

和b分别为4.超声场截面声压分布前面讨论的是波源轴线上的声压分布情况，未涉及声场截面各点的声压分布情况。

下面就来讨论超声场横截面与纵截面上声压特点。

(1)横截面声压分布：超声场近场区与远场区各横截面上的声压分布是不同的。

如图2.6所示，在x<N的近场区内，存在中心轴线上声压为0的截面，如χ=0.5N的截面，中心声压为0，偏离中心声压较高。

在x≥N的远场区内，截面中心声压最高，偏离中心声压逐渐降低。

实际探伤中，测定探头波束轴线的偏离和横波斜探头的K值时。

规定要在2N以外进行就是这个原因。

(2)纵截面声压分布：超声场近场区纵截面声压分布如图2.7所示，图中R s为波源半径,K为波数，图中各曲线为等压线，数字表示P/P。

的比值。

由该图可知，波源附近纵截面上声压分布十分复杂．而且kRs愈大就愈复杂。

二、矩形波源辐射的纵波声场如图2.8所示，矩形波源作活塞振动时，在液体介质中辐射的纵波声场同样存在近场区和未扩散角。

近场区内声压分布复杂，理论计算困难。

远场区声源轴线上任意一点Q处的声压用液体介质中的声场理论可以导出，其计算公式为(2．9)式中Fs—矩形波源面积，Fs=4ab。

当θ=r=0时，由(2.9)式得远场轴线上某点的声压为(2.10)当θ=0时，则(2.9)式得YOZ平面内远场某点的声压为(2.11)这时在Y0Z平面内的指向性系数D c为(2.12)由(2.12)式得D c一y的关系曲线如图2.9所示。

由图2.9可知，当y=Kbsir=π时，D c=0。

这时对应的YOZ平面内半扩散角θ0为(2.13)同理可导出XOZ平面内的半扩散角θ0为(2.14)由以上论述可知，矩形波源辐射的纵波声场与圆盘源不同，矩形波源有两个不同的半扩散角，其声场为矩形，如图2.10所示。

矩形波源的近场区长度为(2.15)三、近场区在两种介质中的分布公式只适用均匀介质。

实际探伤中，有时近场区分布在两种不同的介质中，如图2.11所示的水浸探伤，超声波是先进入水，然后再进入钢中。

当水层厚度较小时,近场区就会分布在水、钢两种介质中，设水层厚度为L，则钢中剩余近场区长度N为(2.16)式中 N2——介质Ⅱ钢中近场长度；C1一一介质I水中波速；C2——介质Ⅱ钢中波速；λ2——介质Ⅱ钢中波长。

例如，用2.5MHz、φ14mm纵波直探头水浸探伤钢板，已知水层厚度为20mm，钢中C L=5900mm/s，水中C L=1480m/s。

求钢中近场区长度N。

解：钢中纵波波长钢中近场区长度N：四、实际声场与理想声场比较以上讨论的是液体介质，波源作活塞振动，辐射连续波等理想条件下的声场，简称理想声场。

实际探伤往往是固体介质。

波源非均匀激发，辐射脉冲波声场，简称实际声场。

它与理想声场是不完全相同的。

由图2.12可知，实际声场与理想声场在远场区轴线上声压分布基本一致。

这是因为，当至波源的距离足够远时，波源各点至轴线上某点的波程差明显减少，从而使波的干涉大大减弱，甚至不产生干涉。

但在近场区内，实际声场与理想声场存在明显区别。

理想声场轴线上声压存在一系列极大极小值，且极大值为2P0，极小值为零。

实际声场轴线上声压虽然也存在极大极小值，但波动幅度小，极大值远小于2P0，极小值也远大于零，同时极值点的数量明显减少。

这可以从以下几方面来分析其原因。

(1)近场区出现声压极值点是由于波的干涉造成的。

理想声场是连续波，波源各点辐射的声波在声场中某点产生完全干涉。

实际声场是脉中波，脉冲波持续时间很短，波源各点辐射的声波在声场中某点产生不完全干涉或不产生干涉。

从而使实际声场近场区轴线上声压变化幅度小于理想声场，极值点减少。

(2)根据付里叶级数，脉冲波可以视为常数项和无限个n倍基频的正弦波、余弦波之和，设脉冲波函数为f(t)，则式中 t——时间；n——正整数，l，2，3……；ω一圆频率，ω=2πf=2π/T；a0、a n b n—一由f(t)决定的常数。

由于脉冲波是由许多不同频率的正弦波、余弦波所组成，又每种频率的波决定一个声场，因此总声场就是各不同声场的迭加。

可知，波源轴线上的声压极值点位置随波长λ而变化。

不同f的声场极值点不同，它们互相迭加后总声压就趋于均匀，使近场区声压分布不均的情况得到改善。

脉冲波声场某点的声压可用下述方法采求得。

设声场中某处的总声强为I，则即所以超声场中该处的总声压P为式中 I n——频率为f n的谐波引起的声强；P n——频率为f n的谐波引起的声压。

(3)实际声场的波源是非均匀激发，波源中心振幅大，边缘振幅小。

由于波源边缘引起的波程差较大，对干涉影响也较大。

因此这种非均匀激发的实际波源产生的干涉要小于均匀激发的理想波源。

当波源的激发强度按高斯曲线变化时，近场区轴线上的声压将不会出现极大极小值，这就是高斯探头的优越性。

(4)理想声场是针对液体介质而言的，而实际探伤对象往往是固体介质。

在液体介质中，液体内某点的压强在各个方向上的大小是相同的。