上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.1二次函数的概念
九年级数学上册 261 二次函数的概念教案 沪教版五四制 教案
3x>
x> 米
然后，由于存在AB，CD、
所以，x的取值X围为： 4/3<x<8/3
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数D．以上都不是
5、函数 （ 是常数）是二次函数的条件为（ ）D
A． B． C． D．
三、解答题
1、下列函数中，一定是x的二次函数的有哪些？一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能是x的二次函数的请补充条件，使它一定是二次函数。
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
6、二次函数 的自变量的取值X围是。一切实数
二、选择题：
1、下列函数中，是二次函数的是（ ）D
A． B．
C． D．
2、下列函数中，不是二次函数的是( )C
A． B．
C． D．
3、已知函数：① ；② ；③ ；④ 。其中二次函数的个数是( )B
A．1 B．2 C．3 D．4
4、圆面积公式 中， 是 的（ ）C
解：四边形 为正方形，，
总结：
1．判断某个函数是否为二次函数时，需要从以下几个方面考虑：
（1）二次函数是整式形式，根号、分母里不能含有未知数；
（2）将解析式化简之后再进行判断；
（3）对于二次项系数中含有字母的，一定要考虑到二次项系数不为0这一前提条件．
2．认真审题，看清题目需要求解的是什么，细心计算．
2．体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念．
考点及考试要求
1．能表示简单变量之间的二次函数关系；
2．会辨别二次函数．
教学内容
一【课堂导入】
在初二阶段，我们已经学习了正比例函数和一次函数，现在来看看下面几个例子：
圆的半径是R，写出它的周长C与R的关系式；
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
26.1 二次函数的概念【教案】教学目标：1.经历二次函数概念的探索和归纳过程，知道二次函数的一般式，理解一般式中各系数的条件要求；2.经历从实际问题出发到列出二次函数解析式的过程，体会用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律的意义；3.通过欣赏曲线，感悟数学的美，体会数学之用、图形之妙。
教学重点：二次函数的概念；根据实际情境列出二次函数解析式，并确定定义域。
教学难点：通过实际问题引入二次函数，理解二次函数的概念。
教学过程：一、欣赏与感悟Q1：以前，我们学习过几何中的直线、射线、线段，也学习过正比例函数、一次函数的图像——直线。
生活中，曲线也很常见。
请大家举个例子。
Q2：观察下面的图形，谈谈你的发现。
图1 图2二、探究与归纳一个边长为一个矩形相邻两边为观察：2x y =，1272+-=x x y ，162+-=x y ，x x y 82+=Q1：观察这四个解析式有什么共同特征？Q2：你能用简洁的数学语言描述这个共同特征吗？ Q3：关于x 的二次整式的一般形式是什么？Q4：类似一次函数的定义，请你给满足上述特征的函数取一个名字。
归纳：一般地，解析式形如c bx ax y ++=2（其中a 、b 、c 是常数，且0≠a ） 的函数叫做二次函数. Q1：为什么0≠a ？Q2：b 、c 的符号有什么要求呢？可用例子来解释。
Q3：自变量x 有什么要求呢？活动1 （1）下列函数中哪些是二次函数？①x y 43=，②15.0+-=x y ，③()12-=x x y ，④()322-+=x y ，⑤()224x x y -+=（2）圆柱体的体积V 的计算公式是h r V 2π=。
如何分析这个公式？活动2 （1）在问题2中，若2=x ，则剩余部分的面积是多少平方厘米？（2）要使得剩余部分面积为6平方厘米，则x 的值为多少？三、应用与提升例1 用长20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，如图3所示。
沪教版九年级上册数学 26.1二次函数的概念(解析版)
26.1二次函数的概念一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）下列函数中是二次函数的是（ ）A ．12y x =+B ．21y x x=- C ．22(1)y x x =-- D ．23(1)y x =-【答案】D 【解析】解：A 、是一次函数，故A 不符合题意； B 、函数关系式不是整式，故B 不符合题意； C 、是一次函数，故C 不符合题意； D 、是二次函数，故D 符合题意； 故选：D ．2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（ ）． A ．0a ≠或0c ≠ B ．0a ≠ C ．0b ≠且0c ≠ D ．0a b c ++≠【答案】B 【解析】由二次函数定义可知，自变量x 和应变量y 满足2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，且0a ≠)的函数叫做二次函数； 故选：B ． 【点睛】本题考察了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案． 3．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2 B ．2C ．-2D ．不能确定【答案】C 【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∵m≠2∵当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ．4．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．216y x ππ=-+ B ．24y x π=- C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+【答案】A 【解析】先求出原来的圆的面积，再用x 表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积． 解：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π， ∵圆环面积216y x ππ=-． 故选：A ．5．（2020·乐陵市实验中学月考）二次函数y=2x 2-6x -9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，-6，9C ．2，6，9D ．2，-6，-9【答案】D 【解析】根据二次函数的标准形式即可得到答案．二次函数y=2x 2-6x -9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，属于基础题，熟知二次函数的一般形式是解题的关键．6．（2020·全国初三课时练习）已知二次函数y ＝ax 2+4x +c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ） A ．y ＝2x 2+4x ﹣1 B ．y ＝x 2+4x ﹣2 C ．y ＝﹣2x 2+4x +1 D ．y ＝2x 2+4x +1【答案】A 【解析】将2组x 、y 值代入函数，得到关于a 、c 的二元一次方程，求解可得函数表达式.解：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得21a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y ＝2x 2+4x ﹣1． 故选A ．7．（2020·全国初三课时练习）下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系 B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C ．等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系 D ．半圆面积S 与半径R 之间的关系 【答案】D 【解析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可． A 选项为y kx b =+，是一次函数，错误； B 选项为st v=不是二次函数，错误； C 选项为3C a =，是正比例函数，错误； D 选项为212S R π=，是二次函数，正确． 故选：D ．8．（2020·全国初三课时练习）下列函数：∵23y =-; ∵22y x =; ∵(35)y x x =-; ∵(12)(12)y x x =+-,是二次函数的有: A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.解：∵23y =-是二次函数，正确；∵22y x =不是二次函数，错误； ∵(35)y x x =-整理得253y x x =-+，是二次函数，正确；∵(12)(12)y x x =+-整理得214y x =-，是二次函数，正确； ∵一共有3个二次函数； 故选择：C.9．（2020·全国初三课时练习）若二次函数y=(m∵1)x 2-mx∵m 2-2m -3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或1 【答案】C 【解析】由图像经过原点可知m 2-2m -3=0∵同时注意m∵1≠0.解∵由图像过原点可得，m 2-2m -3=0∵解得m=-1或3∵再由二次函数定义可知m∵1≠0∵即m≠-1∵故m=3. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，很容易遗漏m∵1≠0.10．（2019·北京市第五十四中学初二期中）如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】Rt∵AOB 中，AB∵OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∵AOB=∵A=45°；再由平行线的性质得出∵OCD=∵A ，即∵AOD=∵OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．解：∵Rt∵AOB 中，AB∵OB ，且AB=OB=3， ∵∵AOB=∵A=45°， ∵CD∵OB ， ∵CD∵AB ， ∵∵OCD=∵A ， ∵∵AOD=∵OCD=45°， ∵OD=CD=t ， ∵S ∵OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．二、填空题11．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知2()352f x x x =-+那么()2f =____________．【答案】4【解析】根据题意，令x =2，代入二次函数求值． 解：(2)345224f =⨯-⨯+=．故答案是：4．12．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知二次函数2y ax =，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 【答案】8 【解析】先根据x =-1时y =2求出a 的值，得到原函数，再令x =2，求出y ．解：当x =-1 ，y =2时，()221a =⋅-，2a =，∵22y x =，当x =2时，()2228y =⨯=． 故答案是：8．13．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）半径为5的圆，如果半径增加x 时，面积增加y ，那么y 与x 的函数关系式是_____________________． 【答案】210y x x ππ=+ 【解析】根据题意，圆增加的面积等于现在的面积减原来的面积，分别用x 表示现在的面积和原来的面积，再相减列出函数关系式． 解：()()22225510252510y x x x x x ππππππ=+-=++-=+ ．故答案是：210y x x ππ=+．14．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知函数y=(k+2)24k k x +-是关于x 的二次函数，则k=________． 【答案】2或-3 【解析】根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可． ∵函数y=(k+2)24kk x +-是关于x 的二次函数，∵k 2+k ﹣4=2，解得k=2或﹣3， 且k+2≠0，k≠﹣2． 故答案为： 2或﹣3．15．（2020·上海初三月考）如果函数232(3)72k k y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，则k =__________．【答案】0 【解析】根据二次函数的定义得到30k -≠且2322k k -+=，然后解不等式和方程即可得到k 的值．∵函数232(3)72kk y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，∵30k -≠且2322k k -+=， 解方程得：0k =或3k =(舍去)， ∵0k =． 故答案为：0．16．（2020·上海黄浦·初三一模）如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________∵【答案】1【解析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可． 解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上， ∵0＝m －1， 解得，m ＝1； 故答案是：1．17．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________． 【答案】210S x x =-+ 【解析】广告牌的一边长是x 米，根据周长再用x 表示出另一边，矩形广告牌的面积等于长⨯宽． 解：另一边长为()10x -米，()21010S x x x x =-=-+．故答案是：210S x x =-+．18．（2019·四川绵阳·初三月考）函数y ＝(m 2﹣3m +2)x 2+mx +1﹣m ，则当m ＝_____时，它为正比例函数；当m ＝_____时，它为一次函数；当m _____时，它为二次函数． 【答案】1 1或2 m ≠1且m ≠2 【解析】（1）正比例函数：y kx =，2320m m ∴-+=且10m -=，即可求得m 的值；（2）一次函数：y kx b =+2320m m ∴-+=且10m -≠，即可求得m 的值；（3）二次函数：2y ax bx c =++2320m m ∴-+≠，即可求得m 的值；（1）正比例函数：y kx =，2320m m ∴-+=且10m -=，解得m ＝1；（2）一次函数：y kx b =+2320m m ∴-+=，解得m ＝1或2，；（3）二次函数：2y ax bx c =++2320m m ∴-+≠，解得m ≠1且m ≠2故当m ＝1时，它为正比例函数；当m ＝1或2时，它为一次函数；当m ≠1且m ≠2时，它为二次函数. 故答案为：1；1或2；m ≠1且m ≠219．（2020·江苏扬中·初三期末）点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________ 【答案】6 【解析】把点(),1m 代入221y x x =--即可求得22m m -值，将236m m -变形()232m m -，代入即可．解：∵点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上，∵2121m m =--则222m m -=．∵()223632326m m m m -=-=⨯= 故答案为：6．20．（2020·全国初三课时练习）∵∵∵∵O∵∵∵∵2∵C 1∵∵∵y=2x 2∵∵∵∵C 2∵∵∵y=∵2x 2∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵_______∵【答案】2π【解析】试题分析：根据题意可知两个函数的图像关于x 轴对称，通过对称性可知阴影部分为一个半圆，求半圆的面积为π×22÷2=2π. 故答案为2π.三、解答题21．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知：二次函数22(1)1y m x x m =-++-的图像经过原点，求m 的值，并写出函数解析式． 【答案】函数解析式为22y x x =-+ 【解析】根据二次函数图象过原点，把()0,0这个点代入函数解析式，求出m 的值，再写出函数解析式．解：令x =0，y =0，得201m =-，21m =，1m =±，∵是二次函数，∵二次项系数不能为零，即10m -≠，1m ≠，∵1m =-， 将1m =-代入原函数，得()()22211112y x x x x =--++--=-+，综上：1m =-，函数解析式为22y x x =-+．22．（2020·全国初三单元测试）一个二次函数y=（k ﹣1）x 234k k -++2x ﹣1．（1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？ 【答案】（1）k=2；（2）y=14【解析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k 2-3k+4=2，且k -1≠0，再解即可；（2）根据（1）中k 的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y 的值． 解：（1）由题意得：k 2﹣3k+4=2，且k ﹣1≠0， 解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k ﹣1）234-+kk x +2x ﹣1得：y=x 2+2x ﹣1，当x=0.5时，y=14． 23．（2020·福建省连江第三中学初三月考）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1. 【解析】根据一次函数与二次函数的定义求解． 解：（1）根据一次函数的定义，得：m 2﹣m=0 解得m=0或m=1 又∵m ﹣1≠0即m≠1；∵当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0 解得m 1≠0，m 2≠1∵当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数．24．（2020·安徽滁州·初三其他）定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点”（1）若点(,6)P m 是双曲线ky x=上的倍点，则k = ； （2）求出直线31y x =-上的倍点的坐标；（3）若抛物线241y x bx =++上有且只有一个倍点，求b 的值．【答案】（1）18；（2）(1,2)；（3）b 的值是6或2-． 【解析】（1）根据“倍点”定义求出点P 的坐标为（3,6），即可求出k ；（2）设倍点的坐标为(,2)n n ，将点坐标代入解析式得到231n n =-，求出n 即可得到答案；（3））设抛物线241y x bx =++的倍点坐标为(,2)a a ，将点坐标代入241y x bx =++得到2412a ba a ++=，根据抛物线241y x bx =++上有且只有一个倍点，得到方程24(2)10a b a +-+=有两个相等是实数根，利用∆=0得到2(2)4410b --⨯⨯=，即可求出b.解：（1）∵点(,6)P m 是双曲线ky x=上的倍点， ∵2m=6,得m=3， ∵P （3,6）， ∵3618=⨯=k ， 故答案为：18；（2）设倍点的坐标为(,2)n n ， 则231n n =-， 解得1n =，所以倍点的坐标为(1,2)；（3）设抛物线241y x bx =++的倍点坐标为(,2)a a ，2412a ba a ∴++=，即24(2)10a b a +-+=， 该抛物线上有且只有一个倍点，∴方程24(2)10a b a +-+=有两个相等是实数根，则2(2)4410b --⨯⨯=， 解得6b =或2b =-， 所以b 的值是6或2-.25．（2020·湖北黄石八中）根据下面的运算程序，若输入1x =时，请计算输出的结果y 的值．【答案】2． 【解析】1的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解．解：当输入1x =，因为011≤<，所以满足第二个函数解析式．所以211)2y =+=26．（2020·北京人大附中初三月考）某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y 随x 的变化情况，如下表所示：∵请写出一个符合加热阶段y 与x 关系的函数解析式______________；∵根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为________min ． （2）根据上述的表格，小宇画出了当020x ≤≤时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x ≤≤时的函数图象．（3）已知适宜人体沐浴的水温约为35C 50C ︒︒-，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．【答案】（1）∵()()25200812*******4x x y x x x +⎧≤≤⎪=⎨<≤-+⎪⎩；∵26；（2）见详解；（3）否；加热至9点30分的温度为33︒，不在人体适合的温度范围内． 【解析】（1）∵根据表格数据特点，应用待定系数法求解即可；∵根据表格数据先确定从30加热至60︒需要的时间，再将所得时间加上第一次加热至保温的时间即得；（2）根据加热温度变化规律可知从30加热至60︒需要6min ，即可确定点()2660，， （3）根据表格数据特点，第一次加热需要20分钟，之后每18分钟一次循环，即可确定早上9点30分对应第一次加热的时间段． 解：（1）∵当08x ≤≤时，设解析式为：()0y kx b k =+≠将()()0202,30，，代入()0y kx b k =+≠并联立得： 20230b k b =⎧⎨+=⎩，解得：205b k =⎧⎨=⎩∵当08x ≤≤时，520y x =+当820x <≤时，设解析式为：()20y ax bx c a =++≠将()()()10,5112,4514,40，， 代入()20y ax bx c a =++≠并联立得：100105114412451961440a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得：1823496a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∵当820x <≤时，21239684y x x =-+ ∵第一次加热阶段y 与x 关系的函数解析式为：()()2520081238209684x x y x x x +⎧≤≤⎪=⎨<≤-+⎪⎩ 故答案为：()()2520081238209684x x y x x x +⎧≤≤⎪=⎨<≤-+⎪⎩ ∵根据表格数据可知从30加热至60︒需要6min∵当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x 为20+6=26min 故答案为：26． （2）如下图：（3）从早上8点至早上9点30分，总共用时90分钟，且第一次加热需要20分钟至保温温度30，第一次以后每18分钟循环一次．∵90=20+183+16⨯，即最后一次重新加热至9点30分对应第一次的第18分钟的温度：33︒． ∵在上午9点30分时，热水器的水温不适合他沐浴．故答案为：否，加热至9点30分的温度为33︒，不在人体适合的温度范围内．。
二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
26.1 二次函数的概念(课件)九年级数学上册(沪教版)
典型例题
例1 下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数
项。
① = 2 2 + 2 √
③ =
2
1+
2
−1 ×
最高次数是4
⑤ = ( + 1) √
② = 2 2 + (1 − 2)
④ =
1
2
⑥ =
4 + 2
2 +1
+ 2
×
√
解：①二次项系数是 2，一次项系数是0，常数项是2
1
1 2 1
m nn 1 n n
2
2
2
探究新知
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产
量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产
品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系
应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再
探究新知
思考：二次函数的一般式y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程
ax2+bx+c＝0(a≠0)有什么联系和区别？
联系：
(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0；
(2)方程ax2+bx+c=0可以看成函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:
(1)前者是函数,后者是方程；
(2)函数的左边是y,方程右边是0.
经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
y 20 1 x 20 x 2 40 x 20
数学沪教版(上海)九年级第一学期2二次函数的概念课件
【思索归纳】
定义： 一般地,解析式形如
y=ax²+bx+c (其中a、b、c是常数,且 a≠ 0)
的函数叫做二次函数.
二次函数y=ax²+bx+c 的定义域为一切实数. 遇到实际问题，具角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿n 个顶点,从一
个顶点出发,连接与这点不相 邻的各顶点,可作＿＿(n－＿3) 条对 角线.因此,n边形的对角线总 数 d =＿＿＿1 n＿(n－＿3) ＿.
2
即:
➢ 通过研究函数可以帮助我们解决生活中的 问题
➢ 分享曾经用函数解决的生活问题
正比例函数 反比例函数 一次函数
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么就说y 是x的函数, x是自变量.
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函 数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题1: 正方体六个面 是全等的正方形,设正 方形棱长为 x,表面积为 y ,则 y 关于x 的关系式 为＿＿＿＿. y=6x2
3、把一根 40 cm 长的铁丝分成两段，再分 别将每一段弯折成一个正方形，设其中一段 铁丝为 x cm，两个正方形的面积和为y cm 2，
则y =__4x__2_____4_0_4___x___2___y____18_x2 5x 100
4、农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三 个月的产量 y (台)与月平均增长率 x 之间的
26.1二次函数的概念
教学目标 :
对二次函数概念的理解。
由实际问题确定函数解析式和确定自变量的 取值范围。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
课题：§26.1 二次函数的概念授课班级：初三（1）班教学目标1、理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数的解析式，并确定函数的定义域；3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。
教学重点与难点引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。
教学过程教、学互动复习1、什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数）2、它们的形式是怎样的?)0(≠=kkxy；)0(≠=kxky；)0(≠+=kbkxy3、一次函数)0(≠+=kbkxy的自变量是什么？常量是什么？为什么要有0≠k的条件？k值对函数性质有什么影响？引入函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
下面几个例子中两个变量之间存在怎样的关系呢？[问题1]用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形的花圃（如图），怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？[试一试]设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y平方_D_C_B_A米。
1、试将计算结果填写在下表的空格中。
并思考：x的值是否可以任意取？有限定范围吗？我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数。
2、试写出这个函数的关系式，并确定自变量的取值范围．)220(xxy-=)100(<<x即，xxy2022+-=)100(<<x[问题2]设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么? (不考虑利息税) y是x的函数。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
26.1
二次函数的概念
课题二次函数的概念
教学目标1.经历从实际问题引入二次函数的过程，理解二次函数的概念；
2.能准确判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；
3.对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并判断函数的定义域。
重难点1.经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；
2.体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。
考点1.能表示简单变量之间的二次函数关系；
2.会辨别二次函数。
教学内容
一、情景引入
1、视频介绍二次函数学习背景（视教室网络情况而定）
2、PPT展示本节学习目标
二、复习回顾
函数及相关概念的简单回顾
三、新知探究
【问题】
问题一正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y与x的关系可以表示为
问题二用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 写出y关于x的关系式及x取值范围。
问题三某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,两年后这种产品的产量为y,则y与x之间的关系应怎样表示？
【观察】
Y=6x2 Y=-2x2 +20x Y=20x2+40x+20
这些关系式，y是x的函数吗？是一次函数吗？是反比例函数吗？
以上三个函数有什么共同点？
六、作业布置及答疑
练习部分；一课一练
七、板书设计
1、二次函数定义：
注意①整式②二次③,a≠0
2、相关概念
3、例3板书
4、例4板演
八、教学反思。
沪教版(五四制)九年级数学上册 第二十六章 二次函数图像讲义【无答案】
二次函数的图像【知识定位】会识别二次函数图像特征，并能够和二次函数的解析式顺利转化是解决中考关于二次函数综合问题的前提，本节主要讲解二次函数图像的基本问题：1、会做函数y=ax 2和y=ax 2+c 的图象，并能比较它们的异同；理解a,c 对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；2、了解抛物线y=ax 2上下平移规律； 3、熟练掌握二次函数的性质； 4、应用二次函数解决实际问题。
【知识梳理】知识梳理1：二次函数的图像和二次函数图像的画法 二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
五点法：1、先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴2、求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识梳理2：二次函数的图像和性质知识梳理3：二次函数图像的应用二次函数的图像可以和一元二次方程、几何等结合起来考察，需要我们在熟悉二次函数的基础上完成转化。
【试题来源】【试题来源】 【题目】求作函数64212++=x x y 的图象【试题来源】【题目】求作函数342+--=x x y 的图象。
【试题来源】【题目】求函数962++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。
【试题来源】【题目】求函数1352++-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第26.1节《二次函数的概念》是整个初中数学阶段的重要内容，它为学生以后学习高中数学乃至大学数学打下基础。
本节内容主要介绍二次函数的定义、一般形式以及二次函数的图像特征。
教材通过实例引导学生理解二次函数的概念，并通过自主探究活动，让学生掌握二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和正比例函数。
他们在学习过程中能初步运用观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动方式，进一步抽象和概括数学问题。
但二次函数的概念较为抽象，学生理解起来存在一定困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来感受二次函数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.使学生能够通过实际问题，运用二次函数的知识进行分析。
3.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的一般形式。
2.难点：理解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数的实际意义。
2.自主探究法：教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探究二次函数的性质。
3.讲解法：教师对二次函数的概念、性质进行系统的讲解。
4.练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作关于二次函数概念、图像特征的课件。
2.练习题：准备一些关于二次函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
提问：你们认为什么是二次函数？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c（a≠0）。
讲解二次函数的各部分含义，让学生理解二次函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究二次函数的性质。
沪教版(上海)九年级数学第一学期 26.1二次函数的概念(1)(共21张PPT)
例2：已知 y 3xm2 2
求 m 的值。
m=±2
是关于x的二次函数，试
练习：
① y (m 3)xm27 函数是关于x的二次函
数，求m的值．
m2-7=2,m=±3，因为m≠3,所以m=－3
概念解析：
1)二次函数的一般式是_____________ 2)若y (m 4)x2 3x 7是二次函数，那么m___________ 3)若y (m 2)xm2－2 x 3是二次函数，那么m＝_____
9、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5 时，求y的值
10、已知二次函数 y=ax2 +c ，当时x=2，y=4，当 时x=-1，y=-3，求a,c 的值 11、已知二次函数y=ax2+bx，当时x=1，y=-1，当时 x=-1，y=7，求点(a,b)关于原点对称的点。
例题解析： 例2: (1)已知函数 y (m2 9)x2 (m 3)x 2
6、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件， 每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市 场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每 天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润 为y元， ① 试写出y与x之间的函数关系式； ② 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
2、二次函数的一般形式：
形如 y ax2 bx c(a、b、c是常数)
的函数就做的二次函数
二次项 一次项 常数项 a叫做 二次项系数 。 b叫做 一次项系数 。
填空：
y ax2 bx c(a、b、c是常数)
当a=0时，y= bx+c ，是 一次 函数。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯26.1二次函数的概念教学目标：1. 理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数.2. 对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域.3. 经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义. 教学重点及难点：重点：理解二次函数的概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系.难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围.教学过程：一、复习回顾：我们学过哪些函数？什么是一次函数？表达式中的自变量是什么？函数是什么？为什么要有k≠0的条件？ k的值对函数性质有什么影响？函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系．我们来看下面几个例子中的两个变量存在怎样的关系.二、情境引入：问题1：正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘米与边长x厘米之间的函数解析式如何表示？解：函数解析式是y=x2.问题2：一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y 关于x的函数解析式是什么？解：函数解析式是y=(x+4)2-42，即 y=x2+8x.问题3：某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式.解：函数解析式是y=100(1＋x)2，即y=100x2+200x+100.三、概念形成：观察：y=x2、y=x2+8x、y=100x2+200x+100的特征，想一想，y是x的什么函数？（二次函数）概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数．其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为一切实数.注意：（1）为什么二次函数定义中要求a≠0？若a=0，y=ax 2＋bx+c=bx+c 为一次函数.（2）b 和c 是否可以为零？若b=0，则y=ax 2+c ；若c=0，则y=ax 2+bx ；若b=c=0，则y=ax 2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c 是二次函数的一般形式.（3）概念中的“形如”，指二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x 、y 来表示.（4）自变量x 的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．故，三个问题中的定义域应都为x>0.四、巩固练习： 1、下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出各项系数．① y=1-x 2； ② m=n 2-2n-1； ③ y=x(x-1)； ④ y=3x(2-x)＋3x 2； ⑤ y=x 4＋2x 2＋1； ⑥ x x x y 122+-=； ⑦ πx x y -=23； ⑧ 2x y =. 2、（1）已知函数()35112-+-=+x x m y m是二次函数，则m =__________. （2）已知函数2)3()9(22+---=x m x m y ，当m__________时，这个函数是二次函数；当m __________时，这个函数是一次函数.五、例题分析：例：用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长20米)，围成一个矩形花圃，如图所示. 设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域.解：根据题意，AB=x 米，则BC=20-2x 米，函数解析式为y=x(20-2x)=-2x 2+20x.由x>0且20-2x>0，解得0<x<10.变式：若其他条件不变，还要求在与墙平行的BC 边上开一扇2米的门（门的材料另备），如图所示.求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域.解：根据题意，AB=x 米，则BC=20+2-2x 米，函数解析式为y=x(22-2x)=-2x 2+22x.由x>0且22-2x>0，解得0<x<11.六、课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？七、作业布置：1. 已知二次函数y=2x 2-3x-2.（1）当x=-32时，y=__________；（2）当x=__________时，函数值为0. 2. 已知二次函数y=ax 2+bx+3，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2. 求这个二次函数解析式.3. 拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ，室内通道尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m 2). 求y 与x 的函数解析式及定义域.4. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米.如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S(平方米)关于上部半圆半径r(米)的函数解析式及定义域.八、板书设计：一次函数：形如y=kx+b （k ≠0）二次函数：形如y=ax 2+bx+c （a≠0）定义域：一切实数。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的定义 教案
§26.1二次函数的定义教学目的1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.结合具体情境体会二次函数的意义,掌握二次函数的概念。
教学重点和难点教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教学过程一、复习提问1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b，k≠0)什么叫正比例函数？(y=kx，k≠0)什么叫反比例函数？(y=kx，k≠0)二、新课(一)引入问题1 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？试一试（1）设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x 元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200（0≤x≤2）.（二）定义观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）．注意：1．使学生理解强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如问题1中，0＜x＜10；问题2中，0≤x≤2。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数 课件
容 概念的过程. 的
说 教学难点：根据函数解析式的
结构特征，归纳出二次函数的概念.
1．知识与技能
教
学 目
2．数学思考
标
的 确
3．解决问题
4．情感与态度
1. 知识与技能
通过对多个实际问题的分析，让 学生感受二次函数作为刻画现实世界 有效模型的意义；通过观察和分析， 学生归纳出二次函数的概念并能够根 据函数特征识别二次函数.
时间是多少分钟？”这个问题，制造学生的 思维冲突，激发学生学习新概念的欲望．
（一）问题感知,情境切入。
2. 教学安排
(1) 创设情景，感知问题 (2) 探究问题，引出课题
(1) 创设情景，感知问题
“第18届世界杯 足球赛” 海报
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一 个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹 帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和 技术意识）要求很高的项目.
（二）讲解新课，提炼知识.
1．需要解决的主要问题 (1) 引导学生侧重从三个解析式的
共同特征去思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致” 的本质；
(2) 进一步让学生感受二次函数作 为刻画现实世界有效模型的意义．
（二）讲解新课，提炼知识.
（1）对2比．、教分学安排 析
① 面积问题：如图，正方形中圆的半径是
经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的
变（化1规）律比有赛如开下始关后系第： 20分钟时与比赛开始后第50 分钟时比较，什4么t时1间0(0球0员t的状30态) 更好？ （2）比赛y开始2后2多(03少0分t钟时50，) 球员的状态最好， 这样的最好状态-0能.1持t2续9多t少2分0(钟50？t 90)
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上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六
章26.1二次函数的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数2y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A ．0a ≠或0c ≠
B ．0a ≠
C ．0b ≠且0c ≠
D ．0a b c ++≠ 2．下列函数中是二次函数的是（ ）
A ．12
y x =+ B ．21y x x =- C ．22(1)y x x =-- D ．23(1)y x =- 3．若y=(2-m)22m
x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．不能确定 4．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．216y x ππ=-+
B ．24y x π=-
C ．2(2)y x π=-
D ．2(4)y x =-+
二、填空题
5．函数231y x =-+-，二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是___． 6．已知函数y=(k+2)24k k x +-是关于x 的二次函数，则k=________．
7．已知2()352f x x x =-+那么()2f =____________．
8．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．
9．已知二次函数2y ax =，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 10．当x=________时，二次函数2232y x x =--的值为零．
11．某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________．
12．半径为5的圆，如果半径增加x 时，面积增加y ，那么y 与x 的函数关系式是_____________________．
三、解答题
13．已知：二次函数22(1)1y m x x m =-++-的图像经过原点，求m 的值，并写出函数解析式．
参考答案
1．B
【分析】
结合二次函数的定义判断，即可得到答案．
【详解】
由二次函数定义可知，自变量x 和应变量y 满足2
y ax bx c =++ (a ，b ，c 为常数，且0a ≠)
的函数叫做二次函数；
故选：B ．
【点睛】
本题考察了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案． 2．D
【分析】
根据二次函数的定义求解即可．
【详解】
解：A 、是一次函数，故A 不符合题意；
B 、函数关系式不是整式，故B 不符合题意；
C 、是一次函数，故C 不符合题意；
D 、是二次函数，故D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．
3．C
【解析】
分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．
解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2
解得m=2或m=-2
又∵2-m≠0
∴m≠2
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选C ．
4．A
【分析】
先求出原来的圆的面积，再用x 表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积．
【详解】
解：圆的面积公式是2S r π=，
原来的圆的面积=2416ππ⋅=，
挖去的圆的面积=2x π，
∴圆环面积216y x ππ=-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x 表示各个量，然后列出函数关系式．
5．-3 -1
【分析】
根据题目中给出的二次函数的一般式，写出对应的二次项系数，一次项系数和常数项．
【详解】
函数是231y x =-+-，二次项系数是：3-，一次项系数是：，常数项是：1-．
故答案是：3-；1-．
【点睛】
本题考查二次函数各项系数的定义，需要注意各项系数是包涵符号的，系数是负数的不要把负号漏了．
6．2或-3
【详解】
根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．
∵函数y=(k+2)24k k x +-是关于x 的二次函数，
∴k 2+k ﹣4=2，解得k=2或﹣3，
且k+2≠0，k≠﹣2．
故答案为： 2或﹣3．
7．4
【分析】
根据题意，令x =2，代入二次函数求值．
【详解】
解：(2)345224f =⨯-⨯+=．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是将自变量的值代入求解．
8．2y x 2x 3=-++
【分析】
把x 2=，y 3=代入2
y x bx 3=-++，可求出b 值，再得出表达式.
【详解】
把x 2=，y 3=代入2y x bx 3=-++，得3=-22+2b+3,解得b=2.
所以，二次函数的表达式是2y x 2x 3=-++.
故答案为2y x 2x 3=-++
【点睛】
本题考核知识点：求二次函数解析式. 解题关键点：把x 2=，y 3=代入2y x bx 3=-++，可求出b 值.
9．8
【分析】
先根据x =-1时y =2求出a 的值，得到原函数，再令x =2，求出y ．
【详解】
解：当x =-1 ，y =2时，()2
21a =⋅-，2a =，∴22y x =， 当x =2时，()2
228y =⨯=．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握自变量和因变量之间的函数关系． 10．12
-或2 【分析】
令y =0，求方程22320x x --=的解．
【详解】
解：令y =0，22320x x --=，(21)(2)0x x +-=，112x =-
，22x =． 故答案是：12
-
或2． 【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是令因变量为零，去解方程，方程不能解错．
11．210S x x =-+
【分析】
广告牌的一边长是x 米，根据周长再用x 表示出另一边，矩形广告牌的面积等于长⨯宽．
【详解】
解：另一边长为()10x -米，()21010S x x x x =-=-+． 故答案是：210S x x =-+．
【点睛】
本题考查二次函数的列式，解题的关键是找到题目中的等量关系，并用x 表示变量来列式． 12．210y x x ππ=+
【分析】
根据题意，圆增加的面积等于现在的面积减原来的面积，分别用x 表示现在的面积和原来的面积，再相减列出函数关系式．
【详解】
解：()()222255
10252510y x x x x x ππππππ=+-=++-=+ ． 故答案是：210y x x ππ=+．
【点睛】
本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意找到等量关系，并用x 去表示各个量然后列出函数关系式．
13．函数解析式为22y x x =-+
【分析】
根据二次函数图象过原点，把()0,0这个点代入函数解析式，求出m 的值，再写出函数解析式．
【详解】
解：令x =0，y =0，得201m =-，21m =，1m =±，
∵是二次函数，∴二次项系数不能为零，即10m -≠，1m ≠，∴1m =-，
将1m =-代入原函数，得()()22211112y x x x x =--++--=-+，
综上：1m =-，函数解析式为22y x x =-+．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，需要注意二次函数的二次项系数不能为零，要把等于零的情况舍去．。