大学物理第二版答案(北京邮电大学出版社)第二章 质点动力学
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2-12 （1）设链条的质量线密度为 ，链条开始下滑时，其下垂直度为 x0 ，应满足的条件 是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即：
x0 g (l x0 )g x0
1
l
习题 2-12 图
（2） 据功能原理 Wr E2 E1 开始下滑时在桌面部分的长度 为 y 0 l x0
由牛顿第三定律，小球对斜面的压力
N N 3.74( N)
（2）小球刚要脱离斜面时 N=0，则上面牛顿第 二定律方程为
T cos ma,
T sin mg
习题 2-2 图
由此二式可解得
a g / tan 9.8 / tan 30 17.0m/s 2
2-3 要使物体 A 与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度 a,且挂吊 B 的绳应向后倾斜。 作此时的隔离体受力图如图所示
2-9 f kv m
dv dt
dv k dt v m v dv t k v0 v 0 m dt
（1）积分得 v v0 e （2） v
k t m
t dx v0 e m dt - t mv x x x0 0 (1 e m ) k k
k
习题 2-5 图
由此得
a g sin a
kA m A kB m B
m A mB
g cos
9.8 sin 30 3.29(m/s 2 )
（2）图中绳中张力为
0.15 1.5 0.21 2.85 9.8 cos 30 1.5 2.85
a A a A 3.63(m/s 2 ),
a B a B 3.12(m/s 2 )
2-6 当漏斗转速较小时，m 有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力 f m 方向向上，如图所示。 对小物体，由牛顿第二定律 x 向： N sin f m cos m
2 min
r
y 向： N cos f m sin mg 0 还有
s Mg cos s sin k Mg cos k sin
在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力 F 的大小为
Fmin
（2）在上面 Fmin 的表示式中，如果 cos s sin 0 ，则 Fmin ，这意味着用 任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是
第二章
质点动力学
2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示， x 向： Fmin cos f max 0 y 向： N Fmin sin Mg 0 还有
f max s N
习题 2-1 图
解以上三式可得要推动木箱所需力 F 的最小值为
Fmin
（1）如图所示，A 在下，B 在上。由于 a A a B 。 所以绳被拉紧，二者一起下滑，而 a A a B a 。以 则由牛顿 T和T 分别表示绳对 A 和 B 的拉力 (T T ) ， 第二定律， 沿 x 方向 对 A： m A g sin kA mg cos T m A a 对 B： m B g sin kB mg cos T m B a
即为所求
xm 2
22
1
（3）由（1）式求极值得：当 x
2 l 时有 1
vmax
2 gl 1
2-11 以 M 和 m 分别表示木星和木卫三的质量，则由万有引力定律和牛顿第二定律，可得
Mm 4 2 m R m 2 R 2 2 R T 2 3 2 4 R 4 (1.07 10 9 ) 3 M 1.89 10 27 (kg) 2 11 2 GT 6.67 10 (7.16 86400) G
习题 2-3 图
三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：
m1 : T m1a T sin m2 a m2 : T cos m2 g 0 M : F N 3水平 Ma N 3水平 为绳中的雨拉力在水平向的合力 N 3水平 T T sin
m B g sin kB mg cos m B a B
由此得
a A g (sin kA cos ) 9.8(sin 30 0.15 cos 30) 3.63m/s 2 a B g (sin kB cos ) 9.8(sin 30 0.21 cos 30) 3.12m/s 2
v
在 0-5s 内，由（3）式积分
dx , dt
dx vdt
5 0
(5)
即 再由（4）式
1 2 t )dt m 125 2 x5 x0 25 68 (m) 3 3 x5 x 0 ( v 0 5 v t v5 t 2 35t 112 .5 2
1
(2)
(3)
当 t=5 时：
v5 v 0
25 30(m s 1 ) m
在 5-7s 内再用（2）式
vt v5
1 t 5 (5t 35)dt t 2 35t 112 .5 m 5 2
1
(4)
当 t=7 时： v7 10 v5 40( m s ) 再用积分法：
f m s N (sin s cos ) g (cos s sin )r (sin s cos ) g (cos s sin )r
联立解以上各式，可得
min
或
习题 2-6 图
min
1 2
当 n 足够大时，小物体将有上滑趋势，它将受到向下的静摩擦力，即 f m 的方向与图 2.6 中 所示的方向相反。与上类似分析可得最大转速为
化简可得 v
2
2
2
gl , 1
v
gl 1
2-13 由于 I mv mv 0 ，故冲量 I 的大小由图所示可得
m sl 2 f 浮 sx1 g
当 x l 时有
F mg f 浮 m
即
dv dt dv v dx
习题 2-10 图
sl 2 g sx1 g sl 2
vdv
0
v
x
0
l 2 g 1 gx dx l 2
1/ 2
2g v (l 2 x 1 x 2 ) 2 l 2
积分得
（3）利用（1）的结果，令 v=0 得 t
代入（2）的结果中 得 （4）将 t 得
x
m m v0 (1 0) v0 k k
m 代入（1）的结果中 k 1 v v0 e 1 v0 e
2-10 初始时刻 t 0, x0 0, v0 0 ，t 时刻受力如图所示，设 x 为该时刻入水长度，棒的横 截面积为 s，有
1 1 l 2 E1 x0 g g 2 2 1 1 1 E2 lv 2 gl 2 2 2
2
g 1 1 2 1 2 1 l 于是有 lv l g g 2 1 2 2 2 1
nmax
1 2
(sin s cos ) g (cos s sin )r
总起来讲，小物体在漏斗壁上不动，转速 n 应满足的条件是
nmax n nmin
2-7 设圆柱与绳索间的摩擦力为 f，绳对重物 m1 的拉力 T1，m1 和 m2 对地加速度分别为 a1、 a2，对 m1、m2 列出方程
cos s sin 0
由此得 的最小值为
arctan
2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律 x 向： T cos N sin ma y 向： T sin N cos mg 0 联立解此二式，可得
1
s
T m(a cos g sin ) 0.5 (2 cos 30 9.8 sin 30) 3.32( N) N m( g cos a sin ) 0.5 (9.8 cos 30 2 sin 30) 3.74( N)
（1）当 x l 时
（1）
2 gl v ( 2 1 ) 2 2
（2）当 2
1/ 2
（2）
1
2
Baidu Nhomakorabea
时， （2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍
然成立，当棒到达最大深度 xm 时 v=0，由（1）式 得： xm1 0
(舍去) l
联立（1） ， （2） ， （ 3） ， （4） ， （5）解得
(1) (2) (3) (4)
(5)
F (m1 m2 m)
m2 g m1 m2
2 2
80 g 784( N)
（因为三个物体有同一加速度 a，且在水平方向只受外力 F 的作同，所以，可将三个物体看 作一个物体：
F (m1 m2 M )a
m1 g T m1a1 f m2 g m2 a2 m2 (a1 a ) T f
联立解出：
(m1 m2 ) g m2 a m1 m2 (m m2 ) g m1 a a2 1 m1 m2 a1 f T m1 m2 (2 g a ) m1 m2
l 当链条的 A 端从 O 点沿 y 轴运动到 y0 点过程中，摩擦力作功为 1 Wr f r dy ( y0 y )gdy
0 y0
g l y0 2 2 1
2
g
2
设桌面为势能零点，则链开始下滑到 A 端离桌面时的机机械能分别为
习题 2-7 图
2-8 质点在 x、y 两个方向都是匀加速直线运动。
F 6i 7 j ma x i ma y j v (v x0 a x t )i (v y0 a y t ) j 6 7 t )i ( t ) j m m 5 7 i j (m s -1 ) 4 8 1 1 r (v x0 t a x t 2 )i a y t 2 j 2 2 1 6 1 7 (2) 2 2 2 i 2 2 j 2 16 2 16 13 7 i j ( m) 4 8 (2
T m A g sin kA m A g cos m A a 1.5 9.8 sin 30 0.15 1.5 9.8 cos 30 1.5 3.29 0.51( N)
（3）如果互换位置，A 在上，B 在下，则由于 a A a B ，连接绳子将松弛，因而 T=0，此 时 AB 的加速度即
再与（1） ， （2） ， （3）式联立求解即可。 ） 2-4 由图写出力函数用积分法求解。
2t (0 t 5) F 5t 35 (5 t 7)
由F m 得 在 0 5s 内
(1)
dv dt
dv m Fdt
vt v 0 1 t 1 2tdt t 2 m 0 m
求5得
7 5 x7 x5 (v5 t 2 35t 112 .5)dt 5 2 1 x7 x5 73 142(m) 3
得
2-5 设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿 x 方向，对 A，有
m A g sin kA mg cos m A a A
对于 B，有
x0 g (l x0 )g x0
1
l
习题 2-12 图
（2） 据功能原理 Wr E2 E1 开始下滑时在桌面部分的长度 为 y 0 l x0
由牛顿第三定律，小球对斜面的压力
N N 3.74( N)
（2）小球刚要脱离斜面时 N=0，则上面牛顿第 二定律方程为
T cos ma,
T sin mg
习题 2-2 图
由此二式可解得
a g / tan 9.8 / tan 30 17.0m/s 2
2-3 要使物体 A 与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度 a,且挂吊 B 的绳应向后倾斜。 作此时的隔离体受力图如图所示
2-9 f kv m
dv dt
dv k dt v m v dv t k v0 v 0 m dt
（1）积分得 v v0 e （2） v
k t m
t dx v0 e m dt - t mv x x x0 0 (1 e m ) k k
k
习题 2-5 图
由此得
a g sin a
kA m A kB m B
m A mB
g cos
9.8 sin 30 3.29(m/s 2 )
（2）图中绳中张力为
0.15 1.5 0.21 2.85 9.8 cos 30 1.5 2.85
a A a A 3.63(m/s 2 ),
a B a B 3.12(m/s 2 )
2-6 当漏斗转速较小时，m 有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力 f m 方向向上，如图所示。 对小物体，由牛顿第二定律 x 向： N sin f m cos m
2 min
r
y 向： N cos f m sin mg 0 还有
s Mg cos s sin k Mg cos k sin
在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力 F 的大小为
Fmin
（2）在上面 Fmin 的表示式中，如果 cos s sin 0 ，则 Fmin ，这意味着用 任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是
第二章
质点动力学
2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示， x 向： Fmin cos f max 0 y 向： N Fmin sin Mg 0 还有
f max s N
习题 2-1 图
解以上三式可得要推动木箱所需力 F 的最小值为
Fmin
（1）如图所示，A 在下，B 在上。由于 a A a B 。 所以绳被拉紧，二者一起下滑，而 a A a B a 。以 则由牛顿 T和T 分别表示绳对 A 和 B 的拉力 (T T ) ， 第二定律， 沿 x 方向 对 A： m A g sin kA mg cos T m A a 对 B： m B g sin kB mg cos T m B a
即为所求
xm 2
22
1
（3）由（1）式求极值得：当 x
2 l 时有 1
vmax
2 gl 1
2-11 以 M 和 m 分别表示木星和木卫三的质量，则由万有引力定律和牛顿第二定律，可得
Mm 4 2 m R m 2 R 2 2 R T 2 3 2 4 R 4 (1.07 10 9 ) 3 M 1.89 10 27 (kg) 2 11 2 GT 6.67 10 (7.16 86400) G
习题 2-3 图
三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：
m1 : T m1a T sin m2 a m2 : T cos m2 g 0 M : F N 3水平 Ma N 3水平 为绳中的雨拉力在水平向的合力 N 3水平 T T sin
m B g sin kB mg cos m B a B
由此得
a A g (sin kA cos ) 9.8(sin 30 0.15 cos 30) 3.63m/s 2 a B g (sin kB cos ) 9.8(sin 30 0.21 cos 30) 3.12m/s 2
v
在 0-5s 内，由（3）式积分
dx , dt
dx vdt
5 0
(5)
即 再由（4）式
1 2 t )dt m 125 2 x5 x0 25 68 (m) 3 3 x5 x 0 ( v 0 5 v t v5 t 2 35t 112 .5 2
1
(2)
(3)
当 t=5 时：
v5 v 0
25 30(m s 1 ) m
在 5-7s 内再用（2）式
vt v5
1 t 5 (5t 35)dt t 2 35t 112 .5 m 5 2
1
(4)
当 t=7 时： v7 10 v5 40( m s ) 再用积分法：
f m s N (sin s cos ) g (cos s sin )r (sin s cos ) g (cos s sin )r
联立解以上各式，可得
min
或
习题 2-6 图
min
1 2
当 n 足够大时，小物体将有上滑趋势，它将受到向下的静摩擦力，即 f m 的方向与图 2.6 中 所示的方向相反。与上类似分析可得最大转速为
化简可得 v
2
2
2
gl , 1
v
gl 1
2-13 由于 I mv mv 0 ，故冲量 I 的大小由图所示可得
m sl 2 f 浮 sx1 g
当 x l 时有
F mg f 浮 m
即
dv dt dv v dx
习题 2-10 图
sl 2 g sx1 g sl 2
vdv
0
v
x
0
l 2 g 1 gx dx l 2
1/ 2
2g v (l 2 x 1 x 2 ) 2 l 2
积分得
（3）利用（1）的结果，令 v=0 得 t
代入（2）的结果中 得 （4）将 t 得
x
m m v0 (1 0) v0 k k
m 代入（1）的结果中 k 1 v v0 e 1 v0 e
2-10 初始时刻 t 0, x0 0, v0 0 ，t 时刻受力如图所示，设 x 为该时刻入水长度，棒的横 截面积为 s，有
1 1 l 2 E1 x0 g g 2 2 1 1 1 E2 lv 2 gl 2 2 2
2
g 1 1 2 1 2 1 l 于是有 lv l g g 2 1 2 2 2 1
nmax
1 2
(sin s cos ) g (cos s sin )r
总起来讲，小物体在漏斗壁上不动，转速 n 应满足的条件是
nmax n nmin
2-7 设圆柱与绳索间的摩擦力为 f，绳对重物 m1 的拉力 T1，m1 和 m2 对地加速度分别为 a1、 a2，对 m1、m2 列出方程
cos s sin 0
由此得 的最小值为
arctan
2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律 x 向： T cos N sin ma y 向： T sin N cos mg 0 联立解此二式，可得
1
s
T m(a cos g sin ) 0.5 (2 cos 30 9.8 sin 30) 3.32( N) N m( g cos a sin ) 0.5 (9.8 cos 30 2 sin 30) 3.74( N)
（1）当 x l 时
（1）
2 gl v ( 2 1 ) 2 2
（2）当 2
1/ 2
（2）
1
2
Baidu Nhomakorabea
时， （2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍
然成立，当棒到达最大深度 xm 时 v=0，由（1）式 得： xm1 0
(舍去) l
联立（1） ， （2） ， （ 3） ， （4） ， （5）解得
(1) (2) (3) (4)
(5)
F (m1 m2 m)
m2 g m1 m2
2 2
80 g 784( N)
（因为三个物体有同一加速度 a，且在水平方向只受外力 F 的作同，所以，可将三个物体看 作一个物体：
F (m1 m2 M )a
m1 g T m1a1 f m2 g m2 a2 m2 (a1 a ) T f
联立解出：
(m1 m2 ) g m2 a m1 m2 (m m2 ) g m1 a a2 1 m1 m2 a1 f T m1 m2 (2 g a ) m1 m2
l 当链条的 A 端从 O 点沿 y 轴运动到 y0 点过程中，摩擦力作功为 1 Wr f r dy ( y0 y )gdy
0 y0
g l y0 2 2 1
2
g
2
设桌面为势能零点，则链开始下滑到 A 端离桌面时的机机械能分别为
习题 2-7 图
2-8 质点在 x、y 两个方向都是匀加速直线运动。
F 6i 7 j ma x i ma y j v (v x0 a x t )i (v y0 a y t ) j 6 7 t )i ( t ) j m m 5 7 i j (m s -1 ) 4 8 1 1 r (v x0 t a x t 2 )i a y t 2 j 2 2 1 6 1 7 (2) 2 2 2 i 2 2 j 2 16 2 16 13 7 i j ( m) 4 8 (2
T m A g sin kA m A g cos m A a 1.5 9.8 sin 30 0.15 1.5 9.8 cos 30 1.5 3.29 0.51( N)
（3）如果互换位置，A 在上，B 在下，则由于 a A a B ，连接绳子将松弛，因而 T=0，此 时 AB 的加速度即
再与（1） ， （2） ， （3）式联立求解即可。 ） 2-4 由图写出力函数用积分法求解。
2t (0 t 5) F 5t 35 (5 t 7)
由F m 得 在 0 5s 内
(1)
dv dt
dv m Fdt
vt v 0 1 t 1 2tdt t 2 m 0 m
求5得
7 5 x7 x5 (v5 t 2 35t 112 .5)dt 5 2 1 x7 x5 73 142(m) 3
得
2-5 设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿 x 方向，对 A，有
m A g sin kA mg cos m A a A
对于 B，有