2.2用数轴上的点表示有理数 课件5(北京课改版七年级上)
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教学课件
知1－讲
0
1
2
－1
－2
原点
单位长度
正方向
知1－讲
（1）数轴是一条直线数轴的特征 （2）数轴三要素
原点
正方向
单位长度
知1－讲
问题：(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(4)数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示 的数__________；在原点的左边，离原点越远的 点所表示的数_____________．
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
-2
【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
±2.5
用数轴上的点表示有理数
【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 .
-6
C
利用数轴比较有理数的大小
高+
低-
原点
活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
利用数轴比较有理数的大小
活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
知数画点
知点读数
点(形)，
知2－讲
例2 下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解：点A表示－2,点B表示2,点C表示0,点D表示－1.
（来自教材）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
新北师大版七年级数学上册《有理数》优质课课件(共23张PPT)
提示：习惯上，把正整数、零统称为非负整数(也叫 自然数)；把负整数、零统称为非正整数．正有理数、零
统称为非负有理数；负有理数、零统称为非正有理数．
1 12 4 把－ ，＋5，－63，0，－ ，2 ，6.9， 2 13 5
－7，210，0.031，－43，－10%填在相应的括号 内． 正数集合：{ …}；
导学2 有理数的有关概念
(1)整数有时可以看成分母为1的分数，在本章中如 无特别说明，分数是指不包括整数的分数．
(2)因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，
所以我们把有限小数、无限循环小数都看成分数． (3)0是一个特定的数，它既不是正数，也不是负数，
0是整数．
(4)引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶 数的范围也扩大了，如0，－2，－4，－6，…也是偶数； －1，－3，－5，…也是奇数． (5)圆周率π是一个无限不循环小数，因此它不是有 理数．
答案：A
2．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作＋
500元，那么支出237元应记作
) A．－500元 B．－237元
(
C．237元
D．500元
3．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数
的是 A．－1 B．0 C．1 D．2 ( ) ( )
答案：B
4．下列关于有理数的分类正确的是 A．有理数分为正有理数和负有理数 B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数 C．有理数分为正有理数、0、分数
第二章 有理数及其运算
1 有理数
1．会判断一个数是正数还是负数．(重、难点) 2．通过探索负数概念的形成过程，建立正数与负 数的数感． 3．通过正数、负数的学习，培养应用数学知识的
意识，提高运用新知识解决实际问题的能力．
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教学课件
(5)直线AB与直线BC有几个公共点？ (5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示．
练一练
图中直线AB，射线CD，线段MN能够相交的是( D)
合作探究
活动1：图中共有几条线段？说明你分析这个问题的 具体思路；
以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为 端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为 端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点 且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋3＋2＋1 ＝10(条)线段．
AB C
7 怎样表示图中以O为端点的射线?
OA B C
8 射线OB和射线BO是同一条射线吗? 为什么?
( 要求:画图说明)
B
O
B
O
B O
射线OB
射线BO
归纳总结
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
练一练
1．下列图形中表示射线AB的是( B )
2．下列关于直线的表示方法正确的是( C )
例2 如图，已知平面上三点A、B、C.
(1)画线段 AB； (2)画直线 B解C：；(1)、(2)、(3)题解答如图所示. (3)画射线 CA；
(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？ (4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段 AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.
第二章 有理数及其运算
数轴
目录
Contents
01 情境导入
02 问题探究
03 动手操作
04 牛刀小试
05 巩固提升
06 课堂小结
北京版-数学-七年级上册-《用数轴上的点表示有理数》名师课件
用数轴上的点表示有理数
创设情境 引入新知
新华大街地处北京长安街的东沿 线，赵军家位于新华大街旁，从赵军 家向西2.5千米和4千米处，分别是京 杭广场和国泰商场，向东2千米和3千 米处，分别是运河文化广场和通州区 文化馆.你能画图表示它们的位置关 系吗？请你试一试.
合作交流 探究新知
学生展示
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
合作交流 探究新知
小组讨论
从方向和距离两个方面来考虑，还能 不能把你所画的图再简化？动手画一 画.
合作交流 探究新知
学生展示
阅读教材 形成概念
定义
规定了正方向、原点和单位长度的直线
叫做数轴.
单位长度
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
原点
正方向
阅读教材 形成概念
阅读教材 形成概念
运用概念 分层练习
试一试
在已经画好的数轴上，把下列有理 数表示出来.
3， 2， 1 ，1 2 ， 1.5 43
运用概念 分层练习
议一议
在单位长度为1的数轴上，是 否有表示下面两个数的点？如果有， 请你用语言描述一下这两个点在数 轴上的位置.
10000 ， 0.001
总结：每一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示.
北京课改版初中数学七年级上《用数轴上的点表示有理数》PPT 同课异构课件
我们不仅要汇在数周上确定表示有理数得点，还 应会读出数轴上的点表示的有理数。
例如：如图所示的数轴上，A,B,C,D,E,F,G各点表示 的数分别是?
E
GC BFA D
-7
-5/3 -2 0 3/2 3 5
A,B,C,D,E,F,G各点表示的数分别是: +3，0，-2，+5，-7，+3/2和-5/3。
练习：23页
作业： 1）背诵：数轴定义，三要素 2）预习2.3
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2.2 用数轴上的点表示有理数
在生活中，你见到过用刻在一条笔直物 体上的刻度来表示某种量的多少的用具吗？ 你能举出哪些用具。
事实上，我们使用的各种直尺上的刻度 就表示了零和一些正数，还表示了一些负数。
这说明，直线上的一些点可以和各有理数 对应起来，所有的有理数都可以用一条直线尚 的点来表示。这就是说，我们可以用直线上的 点来表示所有的有理数。
做一做：
用纸、笔和刻度尺完成下面的操作：
1、画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我 们规定，它所指的方向为正方向； 2、在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0；
3、选择一个适当的长截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点；
4、在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3，4…；在原点的左侧 的各分点下面顺次写出-1，-2，-3，-4…，我们得到的就是一条用来表示 数的直线。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
数轴的定义：
像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫 做数轴。
《有理数》PPT课件 北师大版七年级数学
探究新知
知识点 1
用正、负数表示具有相反意义的量
答错
不回答
答对
某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,
不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
探究新知
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表
示每个代表队答题得分的情况吗？
答对题的得分
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，-7， +10，+9，-13，+6，-3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
或400 ×7+5-7+10+9-13+6-3=2807(辆)
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一
种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符
号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
探究新知
练一练
把下列数分别填在对应的括号内：
2
7
13，-0.5，2.7，123，0，− ，-4，− .
5
4
2
-0.5，2.7，−
2
属于正数的有______
5 个．
连接中考
规定： “→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则
“←3”表示向左移动3个单位长度，记作（ B ）
A．+3
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
京教版七上2.2《用数轴上的点表示有理数》word教案
2.2用数轴上的点表示有理数教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．五、作业课堂教学设计说明从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。
七年级数学《用数轴上的点表示有理数(第2课时)》教学课件
回忆填空： 将下列各数分别填在相应的大括号中：
1 3 5， 3， 0.2， ， 0， ， 11， 24. 2 5 1 正数：{ 3， ， 24. } 2 3 负数：{ 5， 0.2， ， 11. } 5 1 非负数：{ 3， ， 0， 24. } 2
高+
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 小 左边 右边 大
规律： 排列在右面的点所表示的
数比排列在左面的点所表示的
数大.
思考：
如果在引入了负数以后，仍沿 用这一规则，那么负数和正数、 负 数和零、负数和负数的大小关系是 怎样的？
-3
–2
–1
0
1
2
3
4
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数 总比 左 边的数大； （2）正数都 大于 0,负数都 小于 0； 正数 大于 负数.
D. 数轴上的点只能表示正数和零.
2. 读出下面数轴上A、B、C、D、E、F 表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的 顺序用不等号连接起来：
A B C D E F
A
B C
D
E
F
A：-3.5； B：-2； D：0； E：1.5；
C：-1.5； F：3
-3.5 < -2 < -1.5 < 0 < 1.5 < 3
课后思考： 一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左 边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这 时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，
最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么
数？
2.6 3.5 3 4
北京课改版-数学-七年级上册-教案：2用数轴表示有理数
授课日期9月3日课型新授课授课教师单大禹教学课题总课时：第 1 课时教学目标知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。
从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
情感态度价值观：通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学习数学的自信心。
教学重点会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
教学难点数轴的引入教学方法讲授法教学准备电脑课件、三角板、温度计教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、情境创设导语：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题（出示幻灯片一）三个温度计，其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面上0刻度。
三个温度计所表示的温度是多少？教师对学生的回答给予鼓励性评价。
一、结合温度计，探索数轴：（出示幻灯片二）温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的读数是有限的，我们前面学习的有理数是无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什么上好呢？教师针对学生回答情况给予评价，若存在困难，可适当启发，：小学中已学过用一条直线表示自然数，这里也可以用一条直线来表示有理数，从而引出课题。
（板书：2.2数轴（出示幻灯片三）观察与思考：这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数？教师参与学生讨论，适时加以引导、启发，对学生的大胆想象加以鼓励，表扬，最后归纳总结出数轴的概念。
（板书：在黑板上画一条数轴）学生小组讨论相互交流可自由发言。
学生仔细观察温度计，类似比较，同桌之间相互讨激情导入，激发学生的兴趣考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫培养学生用类比的方法去思考问题，同时为引出数轴的概念作好准备通过学生的观察讨论，培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算课件教学
课程讲授
2 用代数式表示图形的变化规律
例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
课程讲授
2 用代数式表示图形的变化规律
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋ (1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
随堂练习
3.如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得 到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边中点,得到图③, 按这个方法继续下去,请你根据每个图中三角形的个数的规 律,猜想第n个图中三角形的个数是（ D ）
A.(n+1)个 B.(2n+1)个
（1）这时它表示的数是多少呢? －2
（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它
表示什么数? －1
–8 –7–6–5 –4–3 –2–1 0 1 2
数轴
数轴三要素
原点 正方向 单位长度
表示有理数
数轴上原点右边的数表示正数，原点左 边的数表示负数
比较有理 数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边 的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
知识要点
1.用代数式表示数的规律 2.用代数式表示图形的变化规律
新知导入
试一试：根据下面的描述试着动手做一做。
请同学们伸出左手，一起做下面 的游戏：从大拇指开始，像图中显示 的这只手那样依次数数字1，2，3，4， 5，……，请问数字20落在哪个手指 上？
第二章 有理数及其运算
数轴
1 了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点) 2 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法. 3 会用数轴比较有理数的大小.(难点)
京改版数学七年级上册用数轴上的点表示有理数课件
课堂小结 1．正数，0以及负数的大小关系．
（1）0小于任何正数． （2）任何负数小于任何正数． （3）任何负数都小于0．
课堂小结 2．借助数轴可以比较负数的大小．
在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示的 负数比左面的点表示的负数大．
课堂小结 3．借助数轴可以比较有理数的大小．
在用数轴上的点表示有理数时，右面的点表示
这五个气温对应的五个有理数，它们的大小
关系是怎样的呢？ -2 -1 0
23
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 < -1 < 0 < 2 < 3
阶段小结 （1）表示正数的点位于原点右侧，
表示负数的点位于原点左侧． （2）任何负数小于任何正数． （3）任何负数都小于0． （4）在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示
的有理数比左面的点表示的有理数大．
有理数
数形结合 数轴上的点
数轴
课后作业 1．读出下面数轴上点A，B ，C，D ，E ，F 表示的
有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不
等号连接起来： A BC D E F
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
课后作业 2．把和下列有理数对应的点画在数轴上，并把这些
小关系是怎样的呢？ -2℃ -1℃ 0℃ 2℃ 3℃
-2 -1
0
2
3
探究新知 把表示-2，-1，0 ，2 ，3的点画在数轴上．
-2 -1 0 -3 -2 -1 0
23 123
探究新知 视察表示这五个数的点的位置，你有哪些
发现呢？ -2 -1 0
23
-3 -2 -1 0 1 2 3 （1）表示正数的点位于原点右侧，
平均 气温
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做一做：
用纸、笔和刻度尺完成下面的操作：
1、画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我 们规定，它所指的方向为正方向； 2、在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0；
3、选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的
两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点； 4、在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3，4…；在原点的左侧 的各分点下面顺次写出-1，-2，-3，-4…，我们得到的就是一条用来表示 数的直线。
2.2 用数轴上的点表示有理数
在生活中，你见到过用刻在一条笔直物 体上的刻度来表示某种量的多少的用具吗？ 你能举出哪些用具。 事实上，我们使用的各种直尺上的刻度 就表示了零和一些正数，还表示了一些负数。 这说明，直线上的一些点可以和各有理数 对应起来，所有的有理数都可以用一条直线尚 的点来表示。这就是说，我们可以用直线上的 点来表示所有的有理数。
E
-7
G
-5/3
C
-2
B
0
F
3/2
A
3
D
5
A,B,C,D,E,F,G各点表示的数分别是: +3，0，-2，+5，-7，+3/2和-5/3。
练习：23页
作业： 1）背诵：数轴定义，三要素 2）预习2.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5 6
数轴的定义：
像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫 做数轴。
规定了正方向的直线、原点和单位长度是数轴的 三要素。
议一议：书 22页
我们不仅要汇在数周上确定表示有理数得点，还 应会读出数轴上的点表示的有理数。
例如：如图所示的数轴上，A,B,C,D,E,F,G各点表示 的数分别是?