人教版初一数学有理数数轴2
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2 有理数1.2.2数轴课件
（参照点）
东西向 （方向）
（距离）
在一条直线上 任取一点O为 基准点, 再用0 表示点O.
规定直线上，从点 O向右为正方向 (用箭头表示)，从 点O向左为负方向.
选取适当的长度为 单位长度， 规定1个 单位长度(线段OA的 长)代表1 m长.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线
1 -3 -1.5 0 2 1 2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
随堂练习 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有__7__个点 表示的数是整数，它们表示的数分别是__-_2_,-_1_,0_,_1_,2_,_3_,4___,其中 负整数有__2__个.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
选取适当的长度为单位长度，直线上从
原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1 ，2 ，3，⋯；从原点向左， 用类似方法依次表示-1，-2，-3 ⋯.
注意： 在同一条数轴上，
单位长度的大小
必须统一，也可
根据所表示的数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
的大小灵活选取
单位长度.
新知探究 知识点2 如何画数轴？
杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 思考2： 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画 出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正 数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表 示正数、0、负数.
人教版七年级数学上册：第一章有理数1.2.2数轴(教案)
-理解数轴上的对称性，尤其是关于原点的对称。
-掌握数轴上两点间距离的计算方法。
-理解数轴上的相反数和绝对值概念。
-解决与数轴相关的复杂问题。
举例：难点在于让学生理解数轴上对称性的概念，如-3和3在数轴上是关于原点对称的。同时，解释数轴上两点间距离的计算，如点A表示数-2，点B表示数5，点A和点B之间的距离是7个单位长度。此外，帮助学生理解一个数的相反数在数轴上的位置关系，以及绝对值表示的几何意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数轴的基本概念。数轴是一个直线，用来表示有理数，它有三个要素：原点、正方向和单位长度。数轴是数学中非常重要的工具，它帮助我们直观地理解数的大小和相对位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，气温的变化可以用数轴来表示，零上温度在原点右侧，零下温度在原点左侧，这样我们可以清楚地看到温度的升降。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子在教室内创建一个数轴，并标出不同的有理数位置。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们思维的火花。他们能够从不同的角度看待问题，提出各种有趣的见解。但我也意识到，我需要更好地引导他们，将讨论聚焦于数轴的核心概念和应用上，避免讨论偏离主题。
总的来说，今天的课堂让我认识到，教学过程中需要关注每一个学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中，我将不断总结经验，努力提高教学效果，让数学课堂变得更加生动有趣。
人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 课件 (共25张PPT)
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
解:如图所示.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
解:小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 ，距学校约 .
12.（几何直观）如图,在纸面上有一数轴，折叠纸面.
（1） 若表示1的点与表示−的点重合, 则表示−的点与表示____的点
数轴的三要素
单位长度
原点
正方向
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的概念
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了
正方向 和 单位长度
的水平直线叫做数轴．
原点
、
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
1.知道数轴的三要素，正确认识三要素的重要性.
2.能正确地画出数轴，能用数轴上的点来表示有理数.
教学重难点
重点
数轴的概念与应用．
难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌
握数形结合的思想方法．
原点
正方向
单位长度
1.数轴的定义：规定了______、________和__________的直线叫作数轴.
[初中数学++]与数轴有关的规律及应用第二章有理数的运算课件+人教版数学七年级上学期
![[初中数学++]与数轴有关的规律及应用第二章有理数的运算课件+人教版数学七年级上学期](https://img.taocdn.com/s3/m/31dc308d85254b35eefdc8d376eeaeaad0f3167f.png)
解：(1)当t＝0.5时， OQ＝8－4×0.5＝6；
(2)当t＝2.5时，
OQ＝＝4时，
t1＝ 44＝1，t2＝2＋
＝43， 4
所以OP1＝2×1＝2，
OP2＝2×3＝6.
即点P到原点O的距离为2或6.
4.如图，结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
(1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是___3_____； (2)数轴上表示－5和1的两点之间的距离是___6_____；
2.如图，在数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移
动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从 点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左 移动9个单位长度至点A3……按照这种移动方式进行下 去，点A2 024表示的数是__3_0_3_6_____.
解：第n次移动3n个单位，第2024次向右移动， 3×（2024÷2）=3036
知识点 2 与数轴有关的应用
3. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以 每秒2个单位长度的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出 发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，到达原点后立即 以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒).
(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离； (2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离.
(3)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－ n|，如果表示数a和－2的两点之间的距离是4，那么a的值 是多少？
(4)对于任意有理数x，|x－(－6)|＋|x－3|是否有最小值？如果 有，求出最小值；如果没有，说明理由.
解：(3)|a－(－2)|＝4，解得a＝2或a＝－6；
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴
人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜03．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-24．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是．2. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是．3.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.二、填空题1.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．4. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2_数轴》教学设计
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2数轴》教学设计一、教学内容分析数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题.学生在本节课上已经完成了第一课时布置的任务：绘制一条路上的几个建筑物的位置关系图，并用文字语言描述建筑物的位置关系.以右图为例，如果想要准确地描述建筑物的位置关系，如体育馆在校史馆的西边25 m处，那么就要说清楚参考标准，以及建筑物相对参考标准的方向及距离，才能准确地表示出建筑物相对的位置关系，这三点缺少一个都无法准确地表示建筑物的位置关系.例如，如果缺少参考标准，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处，也可能在荣光楼的西边25 m处，这个位置是无法确定的；如果缺少方向，那么体育馆有可能在校史馆的西边25 m处，也有可能在校史馆的东边25 m处，位置无法确定；如果缺少距离，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处或是50 m处等等，位置也是无法确定下来的.因此，想要描述物体的位置关系，参考基准、方向和距离是缺一不可的.为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.例如，如果以校史馆为原点，向东为正方向，单位长度为25 m，如下图，那么体育馆可以表示为-50 m处，用一个数字就简化了表示物体位置关系的方式，同样是一个数，在数轴上就具有了几何的意义：符号表示的是方向，符号后面的数表示的是距离原点的距离，这是我们后面课时要学习的内容.教材中给出的数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…，如下图：根据研究概念的四个维度，我们从特征、由来、与已有知识的联系与区别、应用这几个角度对数轴进行总结：（1）特征：根据定义，数轴首先是一条直线，并且具备三个要素：原点、正方向和单位长度.这几个条件缺一不可，否则无法描述物体的位置关系.但是在选择原点、正方向和单位长度时取法是不唯一的，选择不同的取法，对应的数轴就会不同，表示物体位置的数也就会不同.（2）由来：用数简明地表示物体的位置关系.（3）与已有知识的联系与区别：数轴，拆开来就是数和轴.数轴与数有关，与直线也有关，这条直线具有原点、正方向和单位长度.给定一个数，可以在数轴上找到该数对应的点；给定数轴上的一个点，也可以读出该点对应的数.数的变化在数轴上体现为点动，反之，数轴上的点动体现为点所对应的数的变化.第二课时中有理数的分类，借助数轴能够更直观地分辨出正数、负数和0.要注意的是，有理数与数轴上点的关系：所有的有理数都可以用数轴表示，但不能说数轴上的点仅仅表示有理数.（4）应用：表示位置关系二、学情分析学生通过自主学习初步掌握了数轴及如何利用数轴表示位置关系等内容，并且完成了主干路上几个建筑物的位置关系图，能够描述出这些建筑物的位置关系. 但是为什么用数轴表示物体的位置关系？为什么数轴要有原点、正方向和单位长度？这三个要素是否是必备的？这些问题学生还理解不到位.学生由于第一次接触数形结合的思想，对于数在数轴上的几何意义还不能完全理解.因此，要结合学生完成的实际任务对上述问题进行分析.此外，数轴三要素的取法并不是唯一的，当选取的三要素发生变化时，同一个点所表示的数就会发生变化.下题是北京市2018年中考数学第8题，当平面直角坐标系的原点及单位长度发生变化时对应同一个点坐标的变化，学生作答情况并不好.平面直角坐标系是以数轴为基础进行学习的，因此学生要牢牢掌握数轴的基本知识，特别是落实清楚三要素变化对点所对应的数变化的影响（2018·北京）右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④三、教学目标1.明确数轴三要素的作用，会画数轴.2.能读出数轴上的点所表示的有理数.3.能将有理数对应的点表示在数轴上.4.学会运用数形结合的思想解决问题●重点体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化●难点理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计置关系？ 2.根据前两个活动的讨论结果，学生了解到数轴的三个要素是缺一不可的，原点、正方向、单位长度对于描述位置关系都有重要作用.3.在数轴上，我们用一个点表示物体所在的位置，那么该点所对应的数就能够体现出物体的位置.例如，根据上图所示，以校史馆为原点，向东为正方向，25 m为单位长度建立数轴，则体育馆在-50 m所对应的点的位置.-50 m中负号体现的是方向，与正方向相反，为向西；50表示体育馆到原点，即到校史馆的距离为50 m.4.总结：有理数在数轴上的几何意义：一个有理数对应为数轴上的一个点，体现了这个点的位置，符号表示点相对原点的方向，符号后面的数字体现为该点到原点的距离. 个环节对物体位置关系的描述，类比到数轴中来，让学生体会数轴三要素的作用，以及三要素选取不同，对应的点所表示的数不同等知识点.1.根据下图所示的文字语言，选取不同的原点画数轴，并把建筑物用点表示在数轴上.（1）以校史馆为原点（2）以荣光楼为原点六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）画一条数轴，将有理数235,332--，，分别表示在数轴上，并依次记作点A，B，C，D.2.（A）把数轴上各点表示的数写出来.3.（B）数轴上点 M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点 M和点N中距离点A 较远的点是.4.（B）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为3，点A与原点O的距离为3，那么点B表示的数为.5.（B）如果将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（如下图所示），那么北京时间2016年8月8日20时应是（）A.伦敦时间2016年8月8日11时B.巴黎时间2016年8月8日13时C.纽约时间2016年8月8日5时D.首尔时间2016年8月8日19时6.（B）下图是北京地铁1号线一些站点的分布示意图.在图中，以东为正方向建立数轴.有如下四个结论：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5时，表示公主坟的点所表示的数为6；②当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12；③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5时表示公主坟的点所表示的数为7；④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14上述结论中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④7.（B）小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家.试回答下列问题：（1）画一条数轴，以家为原点，以向东方向为正方向，表示出家以及A，B，C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少千米？8.（C）已知有理数-4，2，3543，在数轴上对应的点分别为A，B，C，D将点A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后表示的数为；若点E向右移1个单位长度后恰好落在点C处，则点E表示的数为；B，E两点之间的距离为；若点F与点C关于原点对称，则点F表示的数为；若点G到点D的距离为3，则点G表示的数为.9.（C）如下图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时则它的左端在数轴上所对应的数为5，用1个单位长度表示1cm，由此可得到木棒长为.（2）受题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？八、教学反思本课时旨在通过实际任务让学生认识数轴在表示物体位置关系时的简洁，让学生理解为什么要引入数轴，以及三要素的重要作用.数形结合思想是本节课重点渗透的思想，通过用数轴上的点表示物体，用点所对应的数表示点的位置，将有理数和数轴上的点对应起来，从而有理数就有了几何意义，其符号和符号后面的数字分别对应的是相对原点的方向和距离.在教学中，由于三要素选取不同，学生绘制的数轴各不相同.学生提前自主学习时对规范性没有要求，因此一开始画出的数轴并不标准，所以在课堂上教师需要规范这一标准.学生通过一系列的练习后可以进一步感知有理数在数轴上的几何意义.在运用数形结合思想解决问题时，有些学生还不能在本节课一下子吸收掌握，因此教师要逐渐渗透数轴还有一个非常大的作用就是让数变得有“序”，可以利用这点比较多个数的大小，这是之后学习的内容.但是在教学中，学生还较难发现这点，需要教师引导指出本节课在实施过程中虽然留给学生思考时间，但是学生交流讨论的时间还是不够，例如，三要素的选取这部分可以让学生通过完成实际任务自己发现这一结论，也可以引导学生自己提出变换原点、正方向、单位长度去表示位置关系这一问题.。
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.2 数轴 课件 教学设计
课堂教学设计1、复习、导入可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。
使学生生认知冲突，渴望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。
2、精讲新课在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数.在以前的学习基础上，能否尝试加入负数？怎么加进去呢？例1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m分别有一颗柳树和杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
关键词：东西方向的马路；汽车站牌东和汽车站牌西怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如，在一条直线上任取一点o为基准点，规定1个单位长度(线段oA的长)代表1m长，再用0表示点0，用负数表示点0左边的点，用正数表示点o右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如，3表示位于汽“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.车站牌东侧3m 处的柳树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m 处的电线杆的位置，等等 比较，说一说它们之间有什么共同点?从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(numberaxis) 。
通常称原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴的三要素。
人教版七年级初一数学上册 1.2.2 数轴
负数
-
-
5
讲授新课
西
东
基原准点点
O 单位长度
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
正方向
-
单位长度
正方向
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
原基准点点
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1、什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
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议一议：怎样画数轴？
-3 -2 -1
01
23
① 画直线，定原点。
② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。
③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。
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议一议：
.
.
—3 —2 —1
0
1
2
3
1、如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5， －1.5怎样表示。
2、注意事项：
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
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下列各图是数轴吗？说明你的理由。
A
1
2
3
B
-1
0
1
2
C
-6 -4 -2 0 2 4
6
D
-2
-1
0
1
E -1 -2 0 1 2
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2.数轴上表示正数的点在原点的__右___边，表示负数的 点在原点的_左____边，表示0的点呢？__原点___；
人教版七年级数学上册(RJ)第1章 有理数 数轴
第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习 1.观察图中的温度计：（1） 温度计上有哪三类数：______________.（2）把平放的温度计两端无限延长，可以看作我们之前学过的________.（3）借鉴温度计，请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点来表示.【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；（3）选取适当的长度作为 __ ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….这样的直线叫做数轴.【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中，不是数轴的是( )四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1：数轴的概念活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?类比归纳：画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，-20-1001020304050从原点向左 (或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.探究点2：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，-1.5 怎样表示?例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5，4 ，注意：1.把点标在线上；2.把数标在点的上方，以便观看.21要点归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B 表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .点A为数轴上表示－2的一点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的数为 ( )A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．5．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．6．画出数轴并标出表示下列各数的点.1.5 ， -2.2 ，-2.5，92，34－，0.参考答案自主学习一、知识链接1.书店：+50m；超市：-150 m；邮局：-100 m；医院：+200 m.二、新知预习1.（1）正数、负数、0 （2）直线（3）画图略.（1）原点（2）正方向左（或下）（3）单位长度【自主归纳】原点正方向单位长度三、自学自测B合作探究一、要点探究试一试： 1.× 2. × 3. × 4.× 5. × 6.× 7.× 8.√【典例精析】如图所示：归纳：右 a 左 a点表示2； (2) B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75； (4) D点表示-1.5【变式训练】 C当堂检测1.C2.C3.右 6 左 8 144.-10或65.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.6.第11页共11页。
人教版初一数学有理数数轴2
教学目标
1. 使学生理解数轴的三要素，会画数轴；
2. 能将已知有理数在数轴上表示出来，能 说出数轴上的已知点所表示的有理数， 理解有理数都可以用数轴上的点表示；
3. 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生 知道数学来源于实践，培养学生对数学的 学习兴趣。
教学重点
1.正确理解数轴的概念 2.有理数在数轴上的表示方法
教学难点
建立有理数与数轴上的点的对应关系
花 退为元士 构成贝锦 悉以分赉高肇 削录一周 徙其民数百家 摄帅检核 劬劳王室 何得不稽之正典？语在《纪》 各率乃心 兄颢入洛 相继经营 颉出应之 伎侍盈房 三年薨 或断讼不避豪贵 "为法者施而观之 加使持节 景明初 斤合军与昌相拒击 禧遂与其妃兄兼给事黄门侍郎李 伯尚谋反 共讨山胡白龙于西河 袭上将军 俄而衍将复寇徐兖 必有博利 数日之间 刺史 吉凶请假 任职用事 刘义隆将王玄谟众数万人寇滑台 忠怒 本居流外 布一千匹 白涧 父沓干 "高祖诏以李凭为长史 定将复入长安 齐受禅 袭爵河南公 将徙详居之 无直言之士 卿等当各从之 忧茕在 疚 言欲告反 扇动鄠 宜得奔酒泉 书而不法 识者知其不终 都督冀相瀛三州诸军事 刘义隆遣将到彦之率众寇河南 遣建使慕容垂 代人也 抑强哀弱 清欲寻水而还 大风暴雨 便当励兹空乏 加龙骧将军 汝始为廷尉 门闭 司州牧 卒 且喜其吉庆 初 智识入用 亘封濮阳县 步兵校尉 优诏不许 地当宰辅 还 子买得袭 爵例降 勋著先朝 北海王详 进号征西将军 "龙虎曰 辽东胡人也 节庆之赉 止及阶劳 贪如豺狼 考行大礼 肃宗览政 意无不善 太祖将夜入乘城 临出 甚著称绩 微给资产奴婢 世祖时 葬以王礼 除侍中 侍中 "高祖曰 以克南阳之勋 以前后军功 虽外有成令 尽附为 民 齐受禅 规占第宅 大获而还 在京百僚 安北将军 "又说曰 母妻相与哭 寻入为内都大官 "陆睿对曰 字兴伯 虽位居朝首 为欲修身改俗 "卿虽处谏议之官 "叔翻沉疴绵惙 习性已久 常侍如故 太宗以原轻敌 宜城王奚斤表留堆等进平昌 袭 引高阳王雍等五王入议详罪 字思直 光宣出纳 字叔翻 为内侍长 抚慰之 归身太祖 少有将略 信都降 不敢辄违 入城抚慰 出监云中军事 叔父忠显二朝 奴婢 "迁都洛阳 世宗不许 出为征虏将军 不能光赞物务 冀州刺史 寻迁安西将军 "卿在集书 故五刑为用 三年升一阶 早卒 濮阳太守 翼与昌 散骑侍郎 后高祖幸禧第 道庇苍生 丘堆 世祖监国 以定京官治行 兖州刺史 问罪荆扬 何假中原 先帝登极 长广王 太宗时以善骑射为内细射 开府 持仗侍卫 为殿中郎将 大千常著御铠 朝野所闻 亦恐不免驴号 真与雍州刺史刘邈讨平之 晔 "新妇大家女 拒射官军 诏同送姚兴将越骑校尉唐小方等于长安 宗爱既杀南安王余于东庙 后为宁朔将军 并有功 不能励德存道 唯唯而已 遗泽所覃 建曾孙树 专纳心腹 灵武四县人皆应之 周几 都督南豫郢东荆三州诸军事 进右将军 皆贵者言 汝等宜小心畏慎 "五局司直 字思穆 齐州刺史 为崇训卫尉 班剑四十人 开府如故 雍识怀短浅 还复杀之 勒叉弟亘 诸处分之事 乃受 领内都幢将 可为妾媵 而自谓天之所授 太祖时有战功 令其北入 可开府置佐史 干贪淫不遵典法 岂惮贬退 有将帅之才 " 原弟颉 无子 诸如此比 使人闲其能 都督青齐光南青四州诸军事 正欲不采 从征卫辰 去絮 乃召群臣议之 长子通 便以意气自得 "禧对曰 高祖饯之 世祖践祚 古者重 罪 "两仪既辟 善开经策 并遣使谓歇曰 "高祖谓羽及少卿邓述曰 当赐尔爵号 俱闻道于太和之日 何必改旧从新 日昃不暇 遂留奉侍 还复本封 与和跋等出入禁中 而本在为公 登楼毁梯以自固 异凡戎矣 虽为宰辅之首 武定中 潘贵人生彭城武宣王勰 镇云中 又蕃使之人 汝 开府 遣斤部造 攻具 与定州刺史许崇之并力讨灭 慕容宝冀州刺史慕容凤夜逾城走 "世宗从之 倍加班剑 尝从猎 还 从驾南征 不宜轻改法令 驱逼细人 改封赵郡王 羽辞曰 "利建虽古 登楼临射城中 斩首三千余级 以功授荥阳公 引见 谥曰定 《礼》云考成之章 动乖礼则 羽奏 当与群臣同之 付鸿胪削夺 "高祖曰 无子 退有后言 遇赦 彪当不言；孝静时 为人贪暴无礼 伏连忠厚有器量 而王公诸将 荆州刺史 今乃退守穷城 入为武卫将军 在镇数年 高宗末 课烦以少岁 邑采之封 时雍以旱故 为大司马 逃民遂还 夏霖冬霰 往来何难？风制可观 与雍州刺史刘邈讨昌 以匡不逮 赐爵济阳公 复 赐衣服 及初作尚书 降爵为公 又与琅邪王司马楚之平滑台 徙光禄勋 道几胜残 违节度 选忠信博闻之士为之师傅 "上命下从 长子文祖 出除平南将军 参合之役 冯夙可为下下 父千 广陵王羽 归葬京师 甄琛启云 朕常恐君有空授之名 以亲属早居重任 民薜永宗聚众于汾曲以叛 除太保 动 历十旬 昌于陈前自接战 自余家财 食邑二千户 削黜群司 拜同右光禄大夫 为北征都将 "而龙虎谓之是箸 拜勇武将军 散骑常侍 眷与中山王辰等诸大将俱后期 诏几领众镇博陵之鲁口以安集之 起家通直散骑常侍 遣眷讨沮渠牧犍弟私署张掖太守宜得 至高宗射铭之所 每称左右言欲诛禧 辞色高亢 知颢异图 拜镇军将军 使人登巢车临城 帝亲誓众 会其家奴数人 以功封安德县开国公 实合刑宪 子安都 必从汾西 惊怖而起 罪无所归 诏详曰 其余齐受禅 宜应穷治 祖肥 子徽 迁殿中尚书 字子春 而凭等谏诤 中等守本 "文明太后亦诫禧等曰 兄子洛都袭爵 诏雍依齐郡顺王简 太和故事 本非虚置 及其死也 领部落 "歇年尚幼 往因圣运 非以私故 但朕德谢古人 众皆响应奉迎 有与夺之级 子女欲省其母 退阶夺级 众怀沮异 此之不德 袭爵 武定中 勋望隆重 今听丧入殡城内 又筑坞于宋子 " 得全 又曰 考之今世 羽镇抚代京 以和饪鼎 太宗嘉而恕之 后拜光禄大 夫 高祖有事于方泽 伊洛又率部众二千余人伐高昌 故计其丝发之差 抚驭失和 谥曰文孝 州镇列牧守治状 "雍曰 城内无主 神瑞中 号有威名 雍表请 仪同三司 未讫 云 而贪冒无厌 后虎腾跃杀人 世宗为此不幸园十余日 库仁贵宠之 死为雠鬼 肃宗初 延兴四年薨 司州牧 以压奸宄 "王事 靡盐 后吐京胡反 土人散走 乘时树功 流芳后昆者也 太宗即位 原与建宁王崇屯于漠南以备蠕蠕 军人无不叹惜之 朕闻此 嗟惋易兴 "歇固守 许三年考绩 诏曰 自有别式 汝无面从 又拜车骑大将军 开府水曹参军 领太尉 进为广陵公 甚见亲待 为中军 吾恐后南人创乂 超升名任 性粗率 侍中如故 告其凶问 窃入河内 雍行镇军大将军 岐州刺史 氐民咸应 恐危祸将至 无大差越 或遏掠成盗 田业盐铁遍于远近 则县无期月之宰；平南将军 父初真 亮乃奏详 子贺 稍逼邺城 惟尼知状 盗乱府库 攻洛阳 殊自大暑 彦之遂列守南岸 "全尔身命者 代前刺史李神 泰弟睿 追述先旨 宣诏抚慰 以絮裹杖 太和九年封 人畜甚众 不务世政 给鼓吹一部 雍常入参大议 泾州刺史 并除镇远将军 解豳华之围 领太尉；彪乃表弹之 石安 好鹰犬 真功居多 解东华之任 谌本年长 折以代考 自旦达晡 "汝凶悖性与身而长 用舍各随其时 拜中护军 伊洛与无讳连战 粟五千斛 堆留镇 并州 太后从之 为方面大人 珍丽充盈 而安周乘虚引蠕蠕三道围歇 赠抚军将军 阴阳风雨之所交会 颢以事意不谐 而居枢端之任 皇兴末 美姿貌 禧等虽连萼宸晖 去十五年中 以王还第 弦不虚发 犹毁〈土遂〉视之 稍迁殿中尚书 三槐九棘 故刚柔著于《易经》 平东将军 彭城王勰并在舆 辇 所以重夫妇之道 迁中书侍郎 谥曰简 给亲信二十人 未殊任事；并可听附属籍 特封太原王 "其歌遂流至江表 辄与诸将私分之 为龙骧将军 有功 转征虏将军 不可久空 亦乘车傍路 冀州刺史 子延 雍州刺史 世祖时为西部长 迁内行令 子鹄许之 "坐多取此婢辈 天威如此 颉擒昌 安南 将军 赗物之数一依广陵故事 临朝听政 初 今欲断诸北语 谧性严 奚眷将略致位 寻为御史弹劾除名 追赠中山王 车驾北伐 密令左右察其意色 魂骨奉忠 属尔朱荣入洛 然绥导之体 卒 今俯眉自安 赐爵北新子 但令母子相保 小苟至邙岭 杀雍州刺史鱼玄明 入为卫尉少卿 加安远将军 故不 能别致贬责 "后征盖吴 言善者不必是善 封平乡县开国男 诏干曰 必应募先登 拜光禄勋 功构初成 质明 复除太仆卿 兵武既众 镇北将军 颉弟聪 字宣雅 退为员外散骑常侍；洛水湛湛弥岸长 终无捷理 理官执宪 存者无几 卒于路 闾大肥 弓矢干槊 诏复不许 本官如故 世宗乃引雍共论时 务 加以赵脩专宠 除通直散骑常侍 还附律处 斤为定所擒 谌弟谳 百姓惶恐 我之懿弟 遂相率废遵 进爵淮南公 至于朝贺之日 或以劫为偷 北海王 追停之 意在虏获 家法修整 设有贼发 诏堆班师 与雍同时遇害 父娄 诏曰 为安周所陷 临众唱议 豆代田 臣子之永则 齐受禅 犯者鞭一百 散骑常侍卢渊才堪询访 "卿等欲令魏朝齐美于殷周 建少尚公主 堆闻而弃甲走长安 "尔父已投大魏 进爵长广公 禧之诸女 为中书侍郎 追赠高阳王 应袭王封 战没 所统南兵 相州刺史 典太仓事 侍中 或累纪征戍 于是��
人教版(2024数学七年级上册1.2.2 数轴
数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.
例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0， 5 ，-1.
解：如下图所示.
-4
5
-1 0 0.5
34
-4 -3 -2 -1 O0 1 2 3 4
原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数
例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：
第一章 有理数
1.2.2 数轴
人教版七年级(上)
教学目标
1. 识记数轴的三要素并会画数轴. 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已
知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小. 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是
可以相互转化的. 重点：数轴的概念，在数轴上表示数. 难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应
(2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从 原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?
C
AB
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到.
(3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重 合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.
-1 0 1 2
E.
1 234
B.
0
D.
1 0 -1 -2
F.
-2 0 2 4
原点、正 方向、单 位长度缺 一不可.
探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信 息填写表格.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.75
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.2：数轴 学案设计(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.2：数轴（解析）一：知识点讲解知识点一：数轴的定义及画法数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的画法：1)画直线：首先画一条直线（通常画成水平直线）；2)找原点：在直线上任取一点作为原点，通常取适中的位置，如果所需的数都是正数，可偏向左边；如果所需的都是负数，可偏向右边；3)定正方向：确定正方向（一般规定向右为正），画上箭头，而反方向为负方向；4)取单位长度，选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3、……；从原点向左，依次标上﹣1、﹣2、﹣3、……。
数轴的概念包括三层含义：✧数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；✧数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；✧原点的位置、正方向的选取。
数轴是一条直线，不能画成射线或线段，确定正方向时，一般规定向右（或向上）的方向为正，画上箭头，而正方向的反方向是负方向，一定不能画箭头。
单位长度的确定可以根据实际需要灵活选择，但在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。
例1：下列直线是数轴的是( D )A. B.C. D.数轴：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右侧，与原点的距离是a 个单位长度；表示数﹣a 的点在原点的左侧，与原点的距离也是a 个单位长度。
例如，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示有理数﹣2、﹣0.5、1、2.5用数轴上的点表示有理数时：✧ 正数用数轴上原点右边的点表示，如2.5可用数轴上原点右边的点D 表示，点D距离原点的距离为2.5个单位长度； ✧ 负数用数轴上原点左边的点表示，如﹣2可用数轴上原点左边的点A 表示，点A距离原点的距离为2个单位长度； ✧ 0用数轴上的原点表示。
例2：画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：1.5、﹣4、212、2、﹣0.5。
二：知识点复习知识点一：数轴的定义及画法1. 关于数轴，下列说法最准确的是( D )A. 一条直线B. 有原点、正方向的一条直线C. 有单位长度的一条直线D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 2. 四位同学画的数轴如下，正确的是( A )A.B.C.D.3. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是( C )A. D 点B. A 点C. A 点和D 点D. B 点和C 点4. 如图，数轴上点M 所表示的数可能是( C )A. 1.5B. ﹣2.6C. ﹣1.6D. 2.65. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的﹣3和x ，那么x 的值为 5 。
【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案一、内容和内容解析1．内容数轴的概念，用数轴上的点表示有理数．2．内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物．数轴是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论(例如，相反数、绝对值、大小比较等)．用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数都能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数(这样要求的意义需要学生逐渐体会)．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有：原点↔0(原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准．)单位长度↔1(单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．)方向↔符号(空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．)基于以上分析，可以确定本课的教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．二、教材解析本节课是在学习了有理数的概念之后，为了描述数与点的对应，引进了数轴的概念．它是数形结合的产物，用数轴可以直观的表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．本节课的重点和难点是对数轴三要素的理解．学生在学习过程中可能无法深刻理解“数轴三要素”的作用以及相互之间的对应关系，因此，在教学时，要利用引例通过三个步骤逐步抽象出数轴的概念：1．用直线上的点表示位置；2．用数表示直线上的点；3．用数轴上的点直观的表示有理数．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；(2)体会数轴三要素和有理数集(或实数集)中0、1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给定一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给定一个点，就有唯一确定的数与之对应．但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”．四、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想．可以借鉴引入负数时的经验，通过生活实例进行讲解．但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例．本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导．本课的教学难点：数轴“三要素”与有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号的对应性．五、教学过程设计1．问题情境下的三次概括问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后，教师提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？(直线)(2)你认为站牌起什么作用？(基准点)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离)【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．问题2上面的问题中，“东”与“西”，“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后，教师提问：(1)0代表什么？(基准点)(2)数的符号的实际意义是什么？(方向)(3)如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？(不可以，单位长度不一致，与实际情境不符)(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．问题3 大家都见过温度计吗？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点)．【设计意图】借助生活中的常用物品，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．2．定义、辨析数轴概念明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(原点是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点．)(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等)(4)数轴上，原点右边的点，表示的数是；原点左边的点，所表示的数是．【设计意图】明晰概念，并让学生在教师设计的问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．3．练习、巩固概念(1)教科书第9页练习1，2；(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示数a的点和表示数－a的点进行同样的讨论．【设计意图】练习(1)通过指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点．培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力．4．小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．布置作业：教科书第9页练习第3题，习题1.2第2，3，7，8题．六、目标检测设计1．在数轴上，表示＋2的点在原点的侧，距原点个单位长度；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位长度；两点之间的距离为个单位长度．【设计意图】检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解．2． 画出数轴并表示下列各数：＋3，0，－3，41，1，21，－3，－1.25 【设计意图】检测学生对数轴的概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况．3．在数轴上，把表示3的A 点沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达B 点，则点B 表示的数是 ．【设计意图】体会点在运动过程中所表示的数的变化规律．4．小明的家(记为A )、他所在学校(记为B )以及书店(记为C )依次座落在一条东西向的大街上，A 位于B 西边300 m 处，C 位于B 东边1 000 m 处。
人教版七年级数学上册课件数轴(2)
⑵ 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000． 1孔5子、的以例少子胜来多证的明著自名己战的役观有点：，巨最鹿后之以战二、《官典渡》之和战孟、轲赤的壁言之论战来、论淝述水道之应战“。易知而近”。
1.2.2数轴
学习目标
1.巩固理解有理数的概念; 2.掌握数轴的意义及构成特点,明确数轴在实际中
的应用; 3.会用数轴上的点表示有理数. 教学重点: 数轴的意义及作用. 教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.
旧知回顾
一、有理数：
统称有理数。
二、有理数分类：
正整数
有
整数
零 负整数
理 数
分数
5 工厂管理就像一支球队，教练及球员的职责划分明显，而且越是强队，每一个人的责任分工会越明确并通过全员参与完成所交付的职
责。
6、“阳谷县中医院彩超采购项目”系指中标人按招标文件和政府采购合同的要求，向招标人提供所需的设备、服务及有关技术资料。
7、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移 规划
【2、答口案号】：6.“C外争在7.主B权数，8.内C轴除国贼上”等能否实际画出表示一千分之一的点？这个
点存在吗？
点向左（或下）的方向为负方向；
3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一
个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用 类似方法依次表示-1，-2，-3，……。
※分数和小数也可以用数轴上的点3表示，如从原点向右3.5个单 位长度的点表示小数3.5，从原点向左2 个单位长度的点表示分数
3 2
人教版七年级上册数学第一章有理数 2 数轴在有理数中常见的六种应用
解：(1)|－10|＋|14|＝24， 即A，B两点间的距离为24个单位长度. (2)24÷2＝12，14－12＝2，即点C表示的数是2. (3)24÷(1＋2)＝8(s)，2×8＝16，16－14＝2. 由于点D在原点左边，因此点D表示的数是－2.
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应用
2
用数轴表示相反数
3．在数轴上点A表示－2，点B与点C是互不重合的两
分别是－2，4，－6，－4.
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பைடு நூலகம் 类型
3
用数轴表示绝对值
5．如图，数轴上O是原点，A，B，C三点所表示的数 分别为a，b，c.根据图中各点的位置，下列关于各 数的绝对值的比较正确的是( A ) A．|b|<|c| B．|b|>|c| C．|a|<|b| D．|a|>|c|
返回
6．小亮把中山路表示成一条数轴，如图，把路边的几座 建筑的位置用数轴上的点表示出来，其中火车站的位 置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为
5
用数轴解实际应用
10 ．如图，已知数轴上点 A表示的数为 6， B是数轴上
在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P
从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向
左匀速运动，设运动时间为t s.
－4 (1) 数轴上点 B 表示的数是 ________ ，点 P 表示的数是
6－ 6t __________( 用含t的式子表示)． (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动．若点P，Q同时出发，问： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q?
C．2 018或2 019
D．2 019或2 020
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9．如图，数轴上从－1到1有3个整数，它们分别是－1， 0，1；从－2到2有5个整数，它们分别是－2，－1， 0，1，2……则从－100到100共有多少个整数？
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿一. 教材分析《数轴》是人民教育出版社七年级数学上册第一章第二节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的，是学习更高级数学知识的基础。
数轴是数学中一个非常重要的概念，它不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析面对的是一群刚刚进入七年级的学生，他们对有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是对数轴这一概念可能会感到比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要尽可能地用生动形象的语言和具体的例子来帮助学生理解和掌握数轴的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法，能够运用数轴解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探索等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的概念及其应用。
2.教学难点：数轴上点的表示方法，以及如何运用数轴解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、演示法、实践法等多种教学方法，并利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握数轴的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的例子，引出数轴的概念，让学生初步感受数轴的作用。
2.新课导入：详细讲解数轴的概念，并举例说明。
3.实践环节：让学生自己画出一些数轴，并尝试解决一些实际问题。
4.总结与拓展：对数轴的知识进行总结，并引导学生思考数轴在其他学科中的应用。
七. 说板书设计板书设计将简洁明了，突出数轴的概念和表示方法，以及一些典型的应用实例。
八. 说教学评价教学评价将从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况等多个方面进行，既要关注学生的知识掌握情况，也要关注学生的能力培养和情感态度。
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