初中三角函数知识点总结及中考真题

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边

邻边 C A 90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线

水平线

视线

视线俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

:i h l =h

l

α

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

A ．35

B ．

43 C ．34 D ．4

5

2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1

3

，则sin B ＝（ ）

A ．

1010 B ．23

C ．

3

4

D ．

310

10

,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310

sin 10

AC B AB =

= 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为

3

2

，2AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．34

D ．43

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）

A ．3sin 2A =

B ．1

tan 2

A = C ．3cos 2

B = D ．tan 3B =

5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，

3AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．

23

B ．32

C ．34

D ．4

3

6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，

32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）

（A ）2 （B ）22

（C ）63 （D ）3

3

二、填空题

7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5

3

sin =A ，则AB 的长是 cm ．

8.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．

A

C

B

D

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3

sin 5

A =，则这个菱形的面积= cm 2．

三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =

1213

．

（1）求半径OD ；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？

11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．

（1）求证：ABE △DFA ≌△；

（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．

A

O

B

E

C D