(推荐)2020年江苏省高考数学预测卷(2)含解析.doc

2020年江苏省高考数学预测卷（2）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是．2．已知复数满足（1+2i）=i，其中i为虚数单位，则复数的虚部为．

3．已知点M（﹣3，﹣1），若函数y=tan（∈（﹣2，2））的图象与直线y=1交于点A，则|MA|=．

4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9，则这组数据的标准差为．

5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为．

6．在区间[﹣1，2]内随机取一个实数a，则关于的方程2﹣4a+5a2+a=0有解的概率是．

7．如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=．

8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB=3，BC=5，M是AA1的中点，则三棱锥A1﹣MBC1的体积为．

9．已知函数f（）=|﹣2|，则不等式f（2﹣ln（+1））＞f（3）的解集为．

10．曲线f（）=ln在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．

11．设向量=（4sin，1），=（cos，﹣1）（ω＞0），若函数f（）=•+1在区间[﹣，

]上单调递增，则实数ω的取值范围为．

12．设函数f（）=+cos，∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t﹣1）的实数t的取值范围是．

13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线E：2=4y的焦点B是

双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF与双曲线C的右支交于点A，且=3，则双曲线C 的离心率为．

14．已知a，b，c，d∈R且满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=．

（Ⅰ）求tanA及角B的值；

（Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

17．如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地．其中PH是足球场地边线所在的直线，AB是球门，且AB=8码．从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P）所对AB的张角越大时，踢球进球的可能性就越大．（1）若PH=20，求tan∠APB的值；

（2）如图，当某运动员P沿着边线带球行进时，何时（距离AB所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？

18．平面直角坐标系oy中，直线﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知函数f（）=aln（a∈R）．

（Ⅰ）若函数g（）=2+f（）的最小值为0，求a的值；

（Ⅱ）设h（）=f（）+a2+（a2+2），求函数h（）的单调区间；

（Ⅲ）设函数y=f（）与函数u（）=的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值．

20．已知数列{a n}，{b n}的首项a1=b1=1，且满足（a n

+1﹣a n）2=4，|b n

+1

|=q|b n|，其中n∈N*．设

数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．

（Ⅰ）若不等式a n

+1

＞a n对一切n∈N*恒成立，求S n；

（Ⅱ）若常数q＞1且对任意的n∈N*，恒有|b|≤4|b n|，求q的值；

（Ⅲ）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件：

；

（ⅰ）若存在唯一正整数p的值满足a p＜a p

﹣1

=4b m，若存在，求m的值；若（ⅱ）T m＞0恒成立．试问：是否存在正整数m，使得S m

+1

不存在，请说明理由．

四.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4-1几何证明选讲】（本小题满分0分）

21．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为线段OA上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．求证：PM2=PA•PC．

B．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分0分）

22．已知矩阵M=，N=，若MN=．求实数a，b，c，d的值．

C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分0分）

23．在极坐标系中，已知点A（2，），B（1，﹣），圆O的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆O的直角坐标方程．

D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分0分）

24．已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．

【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）