2.4线段、角的轴对称性(课堂PPT)
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2019年秋苏科初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》PPT课件 (14)(精品).ppt
线段、角的轴对称性(3)
1
角是轴对称图形吗？如果 是，请说出它的对称轴。
A
C
O B
结论：角是轴对称图形，对称轴是角
平线所在的直线.
2
1、作∠AOB的平分线OC，并在OC上任
取一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD
和PE，猜想PD与PE的大小有什么关系？说
说你的理由。
A
D C
P
O
E
B
3
性质定理：角的平分线上的点到这个角
M
B
E F
NC D
A
12
例3.已知∠AOB和C、D两点，请在图中标 出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等， 而且E点到C、D的距离也相等。
A
C· E ·D
O
B
13
随堂练习 利用网格线作图
⑴在BC上找一点
C
P,使P到AB和AC
的距离相等.
Q
⑵在射线AP上找
一点Q,使QB=QC.
P
A
B
14
●本节课你还有哪些疑问?
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
10
例1. 已知，在△ABC中，AD是它的角 平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB＝FC.
11
例2.已知：如图，点B、C分别在 ∠MAN的两边上，BD⊥AN，CE⊥AM， 垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F， 且BE＝CD. 求证：点F在∠MAN的平分线上.
8
判定定理：角的内部到角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上.
A
D
C
P
符号语言：
1
角是轴对称图形吗？如果 是，请说出它的对称轴。
A
C
O B
结论：角是轴对称图形，对称轴是角
平线所在的直线.
2
1、作∠AOB的平分线OC，并在OC上任
取一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD
和PE，猜想PD与PE的大小有什么关系？说
说你的理由。
A
D C
P
O
E
B
3
性质定理：角的平分线上的点到这个角
M
B
E F
NC D
A
12
例3.已知∠AOB和C、D两点，请在图中标 出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等， 而且E点到C、D的距离也相等。
A
C· E ·D
O
B
13
随堂练习 利用网格线作图
⑴在BC上找一点
C
P,使P到AB和AC
的距离相等.
Q
⑵在射线AP上找
一点Q,使QB=QC.
P
A
B
14
●本节课你还有哪些疑问?
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
10
例1. 已知，在△ABC中，AD是它的角 平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB＝FC.
11
例2.已知：如图，点B、C分别在 ∠MAN的两边上，BD⊥AN，CE⊥AM， 垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F， 且BE＝CD. 求证：点F在∠MAN的平分线上.
8
判定定理：角的内部到角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上.
A
D
C
P
符号语言：
线段、角的轴对称性(2)精选教学PPT课件
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（2）
作 者：陈锁林（镇江市丹徒实验学校）
2.4 线段、角的对称性（2）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB． 你能找出与线段AB的端点A、B距离相 等的点吗？ 这样的点有多少个？
A
B
2.4 线段、角的对称性（2）
想一想
一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个 点在这条线段的垂直平分线上吗？
Q
A
M
B
2.4 线段、角的对称性（2）
定理 到线段两端的距离相等的点在线段垂直 平分线上．
因为QA＝QB ， 所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点．
Q
A
B
2.4 线段、角的对称性（2）
试一试
你能用尺规画出任一条已知线段的垂直 平分线吗？如果能，说、角的对称性（2）
到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
2.4 线段、角的对称性（2）
作业
P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法， 任选1题写出过程．
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
2.4 线段、角的对称性（2）
作 者：陈锁林（镇江市丹徒实验学校）
2.4 线段、角的对称性（2）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB． 你能找出与线段AB的端点A、B距离相 等的点吗？ 这样的点有多少个？
A
B
2.4 线段、角的对称性（2）
想一想
一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个 点在这条线段的垂直平分线上吗？
Q
A
M
B
2.4 线段、角的对称性（2）
定理 到线段两端的距离相等的点在线段垂直 平分线上．
因为QA＝QB ， 所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点．
Q
A
B
2.4 线段、角的对称性（2）
试一试
你能用尺规画出任一条已知线段的垂直 平分线吗？如果能，说、角的对称性（2）
到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
2.4 线段、角的对称性（2）
作业
P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法， 任选1题写出过程．
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
(苏科版)八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性(3)》ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
2.4《线段、角的轴对称性》课件(1)
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发
苏科初中数学八上《2.4 线段、角的轴对称性》PPT课件 (15)
A
BH
C
M
E
N
0 F
例1．已知：如图，AD是⊿ABC的角平 分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 为E、F. 求证：AD垂直平分EF.
A
E F
B
D
C
例2.如图，已知 BD=CD，ED⊥BC交 ∠BAC的平分线于E，EM ⊥AB于M，EN ⊥AC于N，
N
求证：BM＝CN.
E
C
D
Байду номын сангаас
A
M
B
例3. 画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线
（2）、如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P，求证：点P到三边AB， BC，CA的距离相等； （3）、试说明点P在∠A的平分线上；
A
NF
M
E
P
B
D
C
结论： 三角形三个内角的平分线交于一点，
且这一点到三角形三边的距离相等。
想一想
2、三角形的两条外角平分线的交点在第 三个内角的平分线上吗？
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NFC
OC.
(1) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上， 使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于 点E、F，度量PE、PF的长度，这两条线段相 等吗？
(2) 把三A 角尺绕点PC旋转，A PE与PF相C等吗？
E
P
P
0
1
O
2F
3
4
E BO
0
1
F
2
3
B
4
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
BH
C
M
E
N
0 F
例1．已知：如图，AD是⊿ABC的角平 分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 为E、F. 求证：AD垂直平分EF.
A
E F
B
D
C
例2.如图，已知 BD=CD，ED⊥BC交 ∠BAC的平分线于E，EM ⊥AB于M，EN ⊥AC于N，
N
求证：BM＝CN.
E
C
D
Байду номын сангаас
A
M
B
例3. 画∠AOB=90°，并画∠AOB的角平分线
（2）、如图，△ABC的角平分线BM， CN相交于点P，求证：点P到三边AB， BC，CA的距离相等； （3）、试说明点P在∠A的平分线上；
A
NF
M
E
P
B
D
C
结论： 三角形三个内角的平分线交于一点，
且这一点到三角形三边的距离相等。
想一想
2、三角形的两条外角平分线的交点在第 三个内角的平分线上吗？
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NFC
OC.
(1) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上， 使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于 点E、F，度量PE、PF的长度，这两条线段相 等吗？
(2) 把三A 角尺绕点PC旋转，A PE与PF相C等吗？
E
P
P
0
1
O
2F
3
4
E BO
0
1
F
2
3
B
4
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
最新苏科版数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》精品课堂教学课件 (14)
角的两边的距离相等.
判定定理：到一个角的两边的距离相等的
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
用直尺和圆规作角的平分线
A
O
B
角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合.
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PD=PE
A D
PC
O
EB
性质定理：在角的平分线上的点到这个
角的两边的距离相等.
判定定理：到一个角的两边的距离相等的
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
例1. 已知，在△ABC中，AD是它的角 平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB＝FC.
P
O
E
B
O
（1）
A
D
C
P
E
B
（2）
如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P 到OA和OB的距离相等；反过来，你能提出 什么猜想？
分析：
O
A D
P E
C
B
条件是什么？ PD=PE, PD⊥OA,
PE⊥OB
结论是什么？ 点P在∠AOB的角平分线上.
已知：如图，P是∠AOB内一点， PE⊥AO，PF⊥BO，垂足分别为 E、F，且PE=PF。
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线段、角的轴对称性(3)
角是轴对称图形吗？如果 是，请说出它的对称轴。
2019年秋苏科初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》PPT课件 (18).ppt
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（3）
AOB
师生互动，交流研学
在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考： 它是轴对称图形吗？ 为什么？
A O
B
师生互动，交流研学
角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？
A
O
C
B
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
师生互动，交流研学
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P， PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
DA
O
P
C
E B
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．
师生互动相等，那么 这个点在这个角的角平分线上吗？
如图，若点Q在∠AOB内部， QD⊥OA，
QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线
上吗？为什么？
D
A
O
Q
E
B
通过上述研究，你得到了什么结论？
小结追问，提升思想
说说你本节课你有什么收获？
1.特殊数量关系与特殊位置关系 2.两个定理分别有什么作用？
2.4 线段、角的对称性（3）
AOB
师生互动，交流研学
在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考： 它是轴对称图形吗？ 为什么？
A O
B
师生互动，交流研学
角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？
A
O
C
B
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
师生互动，交流研学
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P， PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
DA
O
P
C
E B
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．
师生互动相等，那么 这个点在这个角的角平分线上吗？
如图，若点Q在∠AOB内部， QD⊥OA，
QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线
上吗？为什么？
D
A
O
Q
E
B
通过上述研究，你得到了什么结论？
小结追问，提升思想
说说你本节课你有什么收获？
1.特殊数量关系与特殊位置关系 2.两个定理分别有什么作用？
2.4线段、角的轴对称性(2)课件ppt
说说你本节课你有什么收获？
2.4 线段、角的对称性（2）
作业
P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法， 任选1题写出过程．
Q
A
M
B
2.4 线段、角的对称性（2）
定理 到线段两端的距离相等的点在线段垂直 平分线上． 因为QA＝QB ， 所以点Q是线段AB的、角的对称性（2）
试一试
你能用尺规画出任一条已知线段的垂直 平分线吗？如果能，说说你作图的依据．
A
B
2.4 线段、角的对称性（2）
初中数学 八年级(上册)
2.4
线段、角的对称性（2）
2.4 线段、角的对称性（2）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB． 你能找出与线段AB的端点A、B距离相 等的点吗？ 这样的点有多少个？
A B
2.4 线段、角的对称性（2）
想一想
一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个 点在这条线段的垂直平分线上吗？
试一试
在直线AB外任取一点C，用刚学的方法 作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了 什么？
C
A
B
l2
2.4 线段、角的对称性（2）
例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的 垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的 垂直平分线上． A
l1
O
l2
B
C
2.4 线段、角的对称性（2）
2.4《线段、角的轴对称性》课件(2)
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发出
苏科版八年级数学上册课件：2.4线段、角的轴对称性2
2.4 线段、角的轴对称性 （2）
学习目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性 质定理的逆定理，会用尺规作线段 的垂直平分线；
2.利用线段的轴对称性探索线段垂直 平分线的性质定理的逆定理．
3.灵活运用线段垂直平P(52-53)要求：
1.思考：如果一个点到一条线段的两端的距 离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分 线上吗？
①具有这种性质（到线段两端的距离相等） 的点都在这条线段的垂直平分线上。
②在线段的垂直平分线上的点都具有这种 性质。
检测题
1.直线L外有点A、B，若要在L上找一点，使这点与点A、B 的距离相等，这样的点一定能找到吗？请画图表示各种可 能的情况。 2.已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线L1，L2 相交于点O。求证：点O在BC的垂直平分线。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
当堂训练
完成课本P（57）习题2.4第3、4、 5三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
2.会证明线段垂直平分线的性质定理的逆定 理。
3.能用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
4.认真看例题，并注意解题过程及解题格式。
8分钟后看谁能又快又准回答上面问题并 能完成检测题。
归纳总结
1.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平 分线上。
2.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等 的点的集合。
3.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等 的点的集合.包含两方面：
学习目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性 质定理的逆定理，会用尺规作线段 的垂直平分线；
2.利用线段的轴对称性探索线段垂直 平分线的性质定理的逆定理．
3.灵活运用线段垂直平P(52-53)要求：
1.思考：如果一个点到一条线段的两端的距 离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分 线上吗？
①具有这种性质（到线段两端的距离相等） 的点都在这条线段的垂直平分线上。
②在线段的垂直平分线上的点都具有这种 性质。
检测题
1.直线L外有点A、B，若要在L上找一点，使这点与点A、B 的距离相等，这样的点一定能找到吗？请画图表示各种可 能的情况。 2.已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线L1，L2 相交于点O。求证：点O在BC的垂直平分线。
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题规范，格式正确。
当堂训练
完成课本P（57）习题2.4第3、4、 5三题。 要求：1.独立完成。
2.注意解题规范，书写工整。
2.会证明线段垂直平分线的性质定理的逆定 理。
3.能用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
4.认真看例题，并注意解题过程及解题格式。
8分钟后看谁能又快又准回答上面问题并 能完成检测题。
归纳总结
1.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平 分线上。
2.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等 的点的集合。
3.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等 的点的集合.包含两方面：
苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性 课件(共17张PPT)
• (C) AB=BD. (D) △BEC≌△DEC. _A
•。
Байду номын сангаас
_E
_B
_D
_C
当堂检测
• 2.如图，若AC是BD的中垂线， AB=5cm,BC=3cm,求四边形
• ABCD的周长。
D
C
A
B
• 3.已知：C、D是线段AB的垂直平分线MN上 任意两点，
• 求证：∠CAD=∠CBD（注意：有多种情形）
2.4 线段—角的轴对称性
复习巩固
• 1什么是轴对称？ • 2.什么是轴对称图形？ • 3.轴对称性质？
学习目标：
• 1.经历线段的折叠过程探索线段的对称性， 使学生能说出线段垂直平分线的性质。会 运用线段垂直平分线的性质解决生活中的 相关问题。
• 2.在“操作—探究—归纳—说理”的过程中 学会有条理地思考和表达，提高演绎推能 力。
M
M
C
D
C
A
B
A
B
D
N
N
小结
• 学生总结： • 作业：P57第一题
初二（1）班全体师生
• 感谢各位领导！ • 感谢各位专家老师！莅临指
导！！！！！
•
P
• 结论
A
B
O
：
小组合作探究 (3)
• 活动3：线段垂直平分线外的点，到这条线 段两端点的距离相等吗？为什么？
分析：（1）题中已知哪些条件？要说明怎 样一个结论？
（2）题中的已知条件和要说明的结论能画 出图形来表示吗？
（3）根据图形你能说明道理吗？
活动4：小组合作例题：
例1如图，△ABC中， AB+AC=6cm， BC的垂直平分线l与AC相交于点D， • 求△ABD的周长为
•。
Байду номын сангаас
_E
_B
_D
_C
当堂检测
• 2.如图，若AC是BD的中垂线， AB=5cm,BC=3cm,求四边形
• ABCD的周长。
D
C
A
B
• 3.已知：C、D是线段AB的垂直平分线MN上 任意两点，
• 求证：∠CAD=∠CBD（注意：有多种情形）
2.4 线段—角的轴对称性
复习巩固
• 1什么是轴对称？ • 2.什么是轴对称图形？ • 3.轴对称性质？
学习目标：
• 1.经历线段的折叠过程探索线段的对称性， 使学生能说出线段垂直平分线的性质。会 运用线段垂直平分线的性质解决生活中的 相关问题。
• 2.在“操作—探究—归纳—说理”的过程中 学会有条理地思考和表达，提高演绎推能 力。
M
M
C
D
C
A
B
A
B
D
N
N
小结
• 学生总结： • 作业：P57第一题
初二（1）班全体师生
• 感谢各位领导！ • 感谢各位专家老师！莅临指
导！！！！！
•
P
• 结论
A
B
O
：
小组合作探究 (3)
• 活动3：线段垂直平分线外的点，到这条线 段两端点的距离相等吗？为什么？
分析：（1）题中已知哪些条件？要说明怎 样一个结论？
（2）题中的已知条件和要说明的结论能画 出图形来表示吗？
（3）根据图形你能说明道理吗？
活动4：小组合作例题：
例1如图，△ABC中， AB+AC=6cm， BC的垂直平分线l与AC相交于点D， • 求△ABD的周长为
2.4 线段、角的轴对称性 第2课时 苏科版数学八年级上册课件
3. 角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据， 它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.
2 . 4 线段、角的轴对称性 例2 已知：如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P .
求证：点P在∠C的平分线上.
证明： 过点 P作PF⊥AB、PM⊥BC、
PN⊥AC， 垂足分别为 F、M、N.
2 . 4 线段、角的轴对称性 ∵AD平分∠BAC，点P在AD上. ∴ PF＝PN
(角平分线上的点到角两边的距离相等). 同理 PF＝PM.
∴ PM＝PN. ∴点P在∠C的平分线上
(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
2 . 4 线段、角的轴对称性 例3 已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 求证：AD垂直平分EF.
2 . 4 线段、角的轴对称性
∠C的平分线过点P.
2 . 4 线段、角的轴对称性
角的内部到角两边距离相等的点在角的 平分线上.
2 . 4 线段、角的轴对称性 几何语言
如图， ∵ P 为∠AOB 内一点，PD ⊥ OA， PE⊥OB，垂足分别为D、E， 且PD＝PE， ∴点P 在∠AOB 的平分线OC 上.
2 . 4 线段、角的轴对称性 角平分线的判定定理与性质定理的关系
2 . 4 线段、角的轴对称性
解：如图，过点D 作DE ⊥ AB，垂足为E． ∵∠C＝90°， ∴ DC ⊥ BC.
又∵ BD 平分∠ ABC， ∴ DE＝CD＝6，
即点D 到AB 的距离为6．
2 . 4 线段、角的轴对称性 练习
利用网格画图： (1) 在 BC 上找一点P，使点 P 到
AB 和 AC 的距离相等； (2) 在射线 AP 上找一点Q，使
2 . 4 线段、角的轴对称性 例2 已知：如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P .
求证：点P在∠C的平分线上.
证明： 过点 P作PF⊥AB、PM⊥BC、
PN⊥AC， 垂足分别为 F、M、N.
2 . 4 线段、角的轴对称性 ∵AD平分∠BAC，点P在AD上. ∴ PF＝PN
(角平分线上的点到角两边的距离相等). 同理 PF＝PM.
∴ PM＝PN. ∴点P在∠C的平分线上
(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
2 . 4 线段、角的轴对称性 例3 已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为 E、F. 求证：AD垂直平分EF.
2 . 4 线段、角的轴对称性
∠C的平分线过点P.
2 . 4 线段、角的轴对称性
角的内部到角两边距离相等的点在角的 平分线上.
2 . 4 线段、角的轴对称性 几何语言
如图， ∵ P 为∠AOB 内一点，PD ⊥ OA， PE⊥OB，垂足分别为D、E， 且PD＝PE， ∴点P 在∠AOB 的平分线OC 上.
2 . 4 线段、角的轴对称性 角平分线的判定定理与性质定理的关系
2 . 4 线段、角的轴对称性
解：如图，过点D 作DE ⊥ AB，垂足为E． ∵∠C＝90°， ∴ DC ⊥ BC.
又∵ BD 平分∠ ABC， ∴ DE＝CD＝6，
即点D 到AB 的距离为6．
2 . 4 线段、角的轴对称性 练习
利用网格画图： (1) 在 BC 上找一点P，使点 P 到
AB 和 AC 的距离相等； (2) 在射线 AP 上找一点Q，使
苏教科版初中数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性(3)PPT课件
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
例1. 已知，在△ABC中，AD是它的角 平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB＝FC.
例2.已知：如图，点B、C分别在 ∠MAN的两边上，BD⊥AN，CE⊥AM， 垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F， 且BE＝CD. 求证D⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A D
PC
O
EB
性质定理：在角的平分线上的点到这个
角的两边的距离相等.
判定定理：到一个角的两边的距离相等的
点，在这个角的平分线上.
角平分线是到角的两边距离相等的点的
集合.
用直尺和圆规作角的平分线
A
O B
角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合.
性质定理：角的平分线上的点到这个角
的两边的距离相等.
A
D
C
几何语言：
O
P
E
B
∵ 点P在∠AOB的角平分线上.
又∵ PD⊥OA, PE⊥OB
∴ PD=PE（角平分线上的点到这个角
的两边距离相等）
判定定理：角的内部到角的两边距离
相等的点，在这个角的平分线上.
A
D
C
P
符号语言：
O
EB
∵PD=PE, 且PD⊥OA, PE⊥OB ∴点P在∠AOB的角平分线上.
判定定理：角的内部到角的两边距离
相等的点，在这个角的平分线上.
A
D
C
P
符号语言：
O
EB
∵PD=PE, 且PD⊥OA, PE⊥OB ∴点P在∠AOB的角平分线上.
∠AOC=∠BOC
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B
A
a
2021/3/29
b
19
2.4 线段、角的对称性（1）
五、自主评价
本节课你有什么收获？ 本节课你还有哪些疑问?
2021/3/29
20
2.4 线段、角的对称性（1）
上本作业 P57/习题2.4第2、3题.
AE= 5 ，∠AEC= _5_6_°．
A
D
C
E
B
2021/3/29
8
2．如图， ABC中，已知AC＝２７，
AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D， BCD
周长为５０，求BC的长．
A
2021/3/29
E
D
B
C
9
变： ABC中，AB=AC，AB的垂直平
分线DE交AB,AC于点E,D，若 ABC
2021/3/29
17
■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上 一定点,则当点P运动到何处时,△PBE 的周长最小?
A
D
E
P
B
C
2021/3/29
18
动脑筋 在几何课本中有这样一 个问题：如图,要在河边修建一个水 泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什 么地方,可使使用的水管最短？
6
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
定理的几何表达式：
l
∵ 点P是线段AB的垂直平分线上的点 P
∴ PA＝PB ．
12
A
OB
2021/3/29
7
三、自主展示
1.在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠B=28°， DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则
3
2.4 线段、角的对称性（1）
一、自主探究
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2021/3/29
4
线段是轴对称图形吗？
A
B
线段是轴对称图形__线__段__的__垂__直__平__分_ 线 和__它__本__身___所__在__直__线___是它的对称轴
2021/3/29
BCD的周长分别为２１cm和１３cm，
求 ABC的各边长．
A
2021/3/29
E B
D C
10
四、自主拓展
1.如图，△ABC中， BC =7,AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G，求△AEG的周长？
A
D
F
B
C
EG
2021/3/29
11
2.4 线段、角的对称性（1）
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（1）
2021/3/29
1
学习目标:
1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中 垂线的性质；会运用线段垂线的性质解决生活中的 相关问题；
2、培养学生动手探索的科学习惯。
3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有 条理地思考和表达，提高演绎推能力。
在△BPQ中
2021/3/29
∵ PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）∴PA
＞PB． 12
2.4 线段、角的对称性（1）
2．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
2021/3/29
Q
13
2.4 线段、角的对称性（1）
3．如图，要在公路旁设一个公交车的 停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
重点、难点：
•发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定
2021/3/29
2
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？
A. . B
.C
2021/3/29
B村 A村
2021/3/29
公路 P
14
■设正三角形ABC，M是AB上的中点, 在BC边上找一点,使PA+PM的最小?
A
2021/3/29
M B
P
C
16
■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P 是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立 一个投递点,要想使邮电员每次投递路 程最近,问投递点应设立在何处？
2.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么 ？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l
P 在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接 PA、
Q
PB，设PA交l于点Q，连接QB．
12
A
O
∵点Q在AB的垂直平分线上，
B
∴ QA＝QB．（ “线段的垂直平分线上的点到线段两端点
的距离相等”）
∵ PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
5
2.4 线段、角的对称性（1）
二、自主合作
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上
l
任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB
P
相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
12
A
OB
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的
点的集合．
2021/3/29
A
a
2021/3/29
b
19
2.4 线段、角的对称性（1）
五、自主评价
本节课你有什么收获？ 本节课你还有哪些疑问?
2021/3/29
20
2.4 线段、角的对称性（1）
上本作业 P57/习题2.4第2、3题.
AE= 5 ，∠AEC= _5_6_°．
A
D
C
E
B
2021/3/29
8
2．如图， ABC中，已知AC＝２７，
AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D， BCD
周长为５０，求BC的长．
A
2021/3/29
E
D
B
C
9
变： ABC中，AB=AC，AB的垂直平
分线DE交AB,AC于点E,D，若 ABC
2021/3/29
17
■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上 一定点,则当点P运动到何处时,△PBE 的周长最小?
A
D
E
P
B
C
2021/3/29
18
动脑筋 在几何课本中有这样一 个问题：如图,要在河边修建一个水 泵站,向张庄、李庄送水.修在河边什 么地方,可使使用的水管最短？
6
2.4 线段、角的对称性（1）
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
定理的几何表达式：
l
∵ 点P是线段AB的垂直平分线上的点 P
∴ PA＝PB ．
12
A
OB
2021/3/29
7
三、自主展示
1.在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠B=28°， DE是AB的中垂线,垂足为D,BE=5,则
3
2.4 线段、角的对称性（1）
一、自主探究
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2021/3/29
4
线段是轴对称图形吗？
A
B
线段是轴对称图形__线__段__的__垂__直__平__分_ 线 和__它__本__身___所__在__直__线___是它的对称轴
2021/3/29
BCD的周长分别为２１cm和１３cm，
求 ABC的各边长．
A
2021/3/29
E B
D C
10
四、自主拓展
1.如图，△ABC中， BC =7,AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、 BC于点F、G，求△AEG的周长？
A
D
F
B
C
EG
2021/3/29
11
2.4 线段、角的对称性（1）
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（1）
2021/3/29
1
学习目标:
1、经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握中 垂线的性质；会运用线段垂线的性质解决生活中的 相关问题；
2、培养学生动手探索的科学习惯。
3、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有 条理地思考和表达，提高演绎推能力。
在△BPQ中
2021/3/29
∵ PQ＋QB＞PB（三角形的两边之和大于第三边）∴PA
＞PB． 12
2.4 线段、角的对称性（1）
2．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
2021/3/29
Q
13
2.4 线段、角的对称性（1）
3．如图，要在公路旁设一个公交车的 停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
重点、难点：
•发现线段中垂线的性质，线段中垂线的性质和判定
2021/3/29
2
一、情境创设： 如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决 村民子女就近入学问题，计划建一所小学， 要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回 设计师，在图中确定学校的位置，你能办到 吗？
A. . B
.C
2021/3/29
B村 A村
2021/3/29
公路 P
14
■设正三角形ABC，M是AB上的中点, 在BC边上找一点,使PA+PM的最小?
A
2021/3/29
M B
P
C
16
■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P 是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立 一个投递点,要想使邮电员每次投递路 程最近,问投递点应设立在何处？
2.线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么 ？请你画出图形，试着说明.
解：不相等.
l
P 在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接 PA、
Q
PB，设PA交l于点Q，连接QB．
12
A
O
∵点Q在AB的垂直平分线上，
B
∴ QA＝QB．（ “线段的垂直平分线上的点到线段两端点
的距离相等”）
∵ PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
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2.4 线段、角的对称性（1）
二、自主合作
1．如图，在线段AB的垂直平分线l上
l
任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB
P
相等吗？证明你的结论．
2．像这样的点P还有吗？为什么？
12
A
OB
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
总之，线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的
点的集合．
2021/3/29