07第二章系统可靠性模型05

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图 例2串联图
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共1个。
割集 ：｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1，2｝、 ｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，2，3｝ 共7个。 其中 ｛1, 2 , 3｝为最小路集，三阶。 ｛1｝、2｝、｛3｝为最小割集，一阶。

（ X） 0,表示系统失效； 而 （ X） 1,表示系统成功。
则称 （ X ) 为系统失效（故障）的 结构函数。
显然 （ X ) 1 （ X ）
这里本书只研究 Φ (X) 。
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（2）最小路集和最小割集 ① 最小路集： 路集是指系统中单元状态变量的一种子集，在该子集
1 3 2
图 例 1图
1 ,3 2,3 得割集为 1 ,2 3 1 ,2,3
最小割集为二阶 最小割集为一阶
简明判断：可见含有任何子集全部单元的的路集和割集 均不是最小路集和最小割集，即可用排除法判之。
例2 判断三个单元组成串联及并联系统的路集、割集， 最小路集，最小割集及其阶数。 解：（1）根据路集、最 小路集、割集、最小割集定 义得 ，路集+割集= 23 = 8 个。 串联时 其中 ： 路集 ｛1，2，3｝
1 ,3 最小路集为二阶 得路集为： 2 ,3 1 ,2 ,3
（2）路集和割集共有23=8个。根据割集、
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最小割集及其阶的定义和逻辑框图：
【割集是在该子集以外所有单元均工作的情 况下，当子集中所有单元失效时系统必然失效。 最小割集（ MCS ）是指其中任何一个单元工作 时系统工作的割集。最小割集的阶数是指最小 割集中含单元状态变量的个数】
前者主要用于手算，后者用计算机解一般网络系统。
一、结构函数 从可靠性角度研究部件或系统，它们都是两态的。因此象 布尔代数一样，我们希望用一函数式来表示部件的两态对系统 两态的影响，这个函数式称做结构函数。
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1. 结构函数有关的基本概念
（1）结构函数的含义 ① 系统可靠的结构函数 若一个系统S由 n个部件组成，x i表示第 i 个部件的状态： x i = 1 表示第 i 个部件成功； x i = 0 表示第 i 个部件失效。 则系统状态可用下述结构函数表示：
以外所有单元均失效的情况下， 子集中所有单元工作时系 统工作，该子集称为路集。
最小路集（MPS）： 最小路集（ MPS ）是指其中任何一个单元失效时 , 都会 引起系统失效的路集为最小路集。可知它是路集中的一种最 小路集MPS。
最小路集的阶数:
最小路集的阶数是指最小路集中含单元状态变量的个 数称为最小路集的阶数。
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第 二 章 系 统 可 靠 性 模 型(5)
第八节 一般网络的可靠性模型
一、结构函数------------------------------------------------（2） 例 2-6 ---------------------------------------（11） 例 2-7 ---------------------------------------（20） 二、状态枚举法（布尔真值表法）--------------------（24） 例 2-8 --------------------------------------（25） 三、概率图法 -------------------------------------------------(31) 例 2-9 --------------------------------------（32） 四、全概率分解法------------------------------------------（36） 例 2-10 -------------------------------------（37） 五、不交最小路法------------------------------------------（42） 例 2-11 -------------------------------------（42） 例 2-12 -------------------------------------（45） 习 题 二 答 案-------------------------------------割集是系统中单元状态变量的另一种子集，在该子集以 外所有单元均工作的情况下，当子集中所有单元失效时系统 必然失效，该子集称为割集。 最小割集(MCS)： 最小割集（MCS）是指其中任何一个单元工作时系统工 作的割集称为最小割集。易见，最小割集是割集中的一种， 即最小割集中的每一个单元单独都会引起系统工作。 最小割集的阶数： 最小割集的阶数是指最小割集中含单元状态变量的个数 称为最小割集的阶数。
( X ) ( x , x , , x ) 1 2 n
(X) 0，表示系统失效
X 是 n 维向量
若 (X) 1 ，表示系统成功
故称 (X)为系统可靠的结构函数 。
② 系统失效的结构函数
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若 （ X ) ( x , x , , x ) 1 2 n
,表示第 i个部件失效； xi 1 i个部件成功。 xi 0,表示第
下面举例巩固以上最小路集和最小割集的概念。 例1 某一系统可靠性逻辑框图如下图所示，求其路集、
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割集，最小路集、最小割集及其阶数 。 解：（1） 路集和割集共有 23=8个。根据路集、最小路集及其
阶的定义和和逻辑框图： 1 3 2
图 例 1图
【 路集是指系统中所有以外单元均失效的情况下,子集中 所有单元工作时系统工作。最小路集（MPS）是指其中任何 一个单元失效时,都会引起系统失效。最小路集的阶数是指最 小路集中含单元状态变量的个数。】
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第八节 一般网络的可靠性模型
一般网络系统比前面讲的串联、并联、表决和储备系统 都要复杂，例如航天、航空、通信和计算机系统等。
解一般网络的方法：有状态枚举法（真值表法）、概率 图法、全概率分解法、不交最小路法、网络拓扑法和MonteGareo模拟法。 本节只介绍前四。主要讲全概率分解法和不交最小路法。