偏心受压构件的强计算
偏心受压构件承载力计算例题
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
1 0.002 (l0 / b 8)2
1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei
h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm
771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0
x 2
f
y
h0
as
260 103
460
0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN
偏心受压构件计算
说明:1、本表根据《桥梁混凝土结构设计原理计算示例》（2006）编写。
2、本表用于已知截面、配筋及设计轴力求极限弯矩。
3、本表仅用配普通通钢时矩形截面偏心受压计算。
4、计算时，点击“开始计算”按钮，该按钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
5、中间结果右侧的黄色区域可以强制修改对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，正常计算时注意对该区域（Q列）清空。
6、当混凝土强度等级高于C50或钢筋为不为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
7、本计算假定箍筋足够，不发生剪切破坏。
8、设计轴力（J5）在裂缝计算和承载力计算注意区分。
无条件输入翼板有效宽度bf'(m): 1.3翼板厚度hf'(m):0.1腹板宽b(m):0.225梁高h(m):0.5第一层受拉钢筋直径(mm)：22第一层受拉钢筋根数：5第一层受拉钢筋到结构受拉边缘的距离a s1(m)：0.07混凝土强度等级C：30第一层受压钢筋直径(mm)：28第一层受压钢筋根数：0第一层受压钢筋到结构受压边缘的距离a s1'(m)：0.05设计弯矩Md(kN):150#REF!#REF!2006）编写。
钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
第一排受拉钢筋面积(m2)：0.0019005第二排受拉钢筋面积(m2)：0第三排受拉钢筋面积(m2)：0总受拉钢筋面积(m2)：0.0019005受拉钢筋到结构受拉边缘的距离as(m)：0.07第一排受压钢筋面积(m2)：0第二排受压钢筋面积(m2)：0第三排受压钢筋面积(m2)：0总受压钢筋面积(m2)：0受压钢筋到结构受拉边缘的距离as'(m)：#REF!混凝土抗压设计强度fcd(MPa):#REF!混凝土相对受压高度x(m):#REF!有效高度h0(m):#REF!M du3(kN):#REF!。
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
偏心受压构件承载力计算例题
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
3 0 0 (4 6 0 4 0 ) =1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2源自10.002(18.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。
（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8
1
10.00(l20/b8)2
10.0021(108)2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
圆形截面偏心受压(受弯)构件均匀配筋计算
一、计算参数注：后缀s表示砼材料性质按水(海)工规范取值注：本表格只适用于热轧钢筋二、配筋计算均匀配筋圆形截面偏心受压（受弯）构件的配筋根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）7.3.8 条计算轴向力偏心距 e 0＝M / N 14250mm 附加偏心距 e a 40mm初始偏心距 e i ＝e 0+e a 14290mm 截面曲率修正系数 ζ1 1.0长细比对截面曲率影响系数 ζ2 1.0偏心距增大系数 η 1.006解上面的联立方程可得：全部纵向钢筋截面面积 As ＝22022受压区砼截面圆心角与2π的比值 α ＝0.287受拉纵筋与全部纵筋面积的比值 αt ＝0.676实际选用40根直径d=32mm 的钢筋实际配筋面积32170mm 2三、裂缝计算圆形截面偏心受压（受弯）构件最大裂缝宽度根据《港口工程灌注桩设计与施工规程》（JTJ 248-2001）附录B 计算最大裂缝宽度限值[W max ] ＝0.25mm构件受力特征系数α1＝0.9钢筋表面形状影响系数α2＝ 1.0荷载长期效应组合影响系数α3＝ 1.5桩身截面配筋率ρ＝ 2.84%受压区砼截面圆心角之半φ＝ 1.33受拉区边缘纵向钢筋应力σsl ＝304.4最大裂缝宽度0.226mm 圆形截面偏心受压(受弯)构件均匀配筋计算）（）（）（38.3.7225.128.3.7sin sin sin 3218.3.7)(22sin 1311--=-++≤--+⎪⎭⎫⎝⎛-≤ααππαπαππααηααπαπαααt ts s y c i s y t c r A f Ar f e N A f A f N =⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ρσααα1028.030321max s s sl d E W。
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
大小偏心受压计算
大小偏心受压计算大小偏心受压最常见于结构设计中，特别是在梁、柱、板等构件的设计中。
考虑大小偏心受压的主要原因是结构或构件受到了偏离轴线的加载，这种加载方式将导致不均匀的应力分布，从而增加了结构的复杂性。
本文将介绍大小偏心受压的基本概念、计算方法和设计原则。
一、基本概念：1.偏心距（e）：偏心距是指加载施加在结构或构件上的力矩作用点与中性轴之间的距离。
当力矩作用点与中性轴之间的距离为正时，称为正偏心；当力矩作用点与中性轴之间的距离为负时，称为负偏心。
2.偏心率（e/r）：偏心率是指偏心距与截面最大离心距之比。
其中，最大离心距指的是垂直于轴线的情况下，离力矩作用点最远的点到中性轴的距离。
二、计算方法：计算大小偏心受压的关键是确定偏心距、偏心率和结构或构件的应力分布。
以下是一种常用的计算方法，用于计算偏心受压的应力。
1.偏心受压截面的应力分布：在偏心受压的情况下，截面上的应力分布并不是均匀的。
在正偏心情况下，最大应力通常发生在远离中性轴的一侧，而在负偏心情况下，最大应力通常发生在靠近中性轴的一侧。
2.计算偏心受压截面的抗力：计算偏心受压截面的抗力是确定结构或构件能够承受的最大荷载的关键。
抗力可以通过计算截面上承受的应力以及截面的几何特性来获得。
常用的抗力计算方法包括极限荷载方法、弯矩容许值法和抗弯承载力的计算。
三、设计原则：在进行大小偏心受压计算时，需要遵循以下设计原则：1.合理选择偏心距和偏心率：在设计中，应根据结构或构件的要求和荷载的情况来选择合适的偏心距和偏心率。
合理的选择可以使结构或构件满足强度和刚度要求，减小不均匀应力分布的影响。
2.考虑剪切力和压力的作用：在大小偏心受压计算中，除了考虑偏心力矩的作用外，还应考虑剪切力和压力的影响。
特别是在设计中存在较大剪力和压力的情况下，应采取相应的措施加强结构或构件的抗剪和抗压能力。
3.应用适当的计算方法和规范：在大小偏心受压计算中，应用适当的计算方法和规范是保证设计质量的重要前提。
普通钢筋砼 偏心受压构件验算(强度与裂缝)((TB 10002.3-2005 J462-2005))
942.482513.27注：1、上表粉色为须填写的数据，各外力均填写绝对值，其他数据则不用填写；2、如果同一层钢筋中既有单根又有两根成束的，则可以作为两层来填写，a值取各自重心值砼边缘的距离；3、“计算结果部分”各表红色为判断结果；4、若为翼缘不受压的T形截面大偏心构件，可使用此使用矩形截面验算；5、请用户认真核对下表中的数据，程序结果的正确与可靠性有用户判断，本人概不负责。
0kN·m 属于小偏心，构件全截面115kN·m 115kN·m 0.8光钢筋K1=1.0，带肋钢筋K1=0.8 0.3光钢筋α=0.5，带肋钢筋α=0.31.50020mm 942.48mm 20.0405m 20.023271.1000Mpa 200000Mpa 0.000mm 属于小偏心，构件全截面一般大气--无防护0.20mm活载作用下的弯矩 M 1=裂缝宽度计算 (TB 10002.3-2005 第5.2.8条)裂缝宽度容许值 [w f ]=受拉钢筋面积 (β1n 1+β2n 2+β3n 3)A sl =与受拉钢筋相互作用的受拉混凝土面积 A cl =受拉钢筋有效配筋率 μz =中性轴至受拉边缘的距离与中性轴至受拉钢筋重心的距离之比 r=钢筋应力 σs =钢筋弹性模量 E s =钢筋混凝土构件所在的环境类别 ：最大裂缝宽度 =恒载作用下的弯矩 M 2=全部计算荷载作用下的弯矩 N s =钢筋表面形状影响系数 K1=系数 α=荷载特征影响系数 K2=1+αM 1/M+0.5M 2/M=纵向钢筋直径 d =(不计受拉砼)重心轴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z s s f d E r K K w μσ4.088021值砼边缘的距离；心，构件全截面受压，不需计算裂缝！1.0，带肋钢筋K1=0.80.5，带肋钢筋α=0.3属于小偏心，构件全截面受压，不需计算裂缝！。
第七章 偏心受压构件的强度计算
影响，各截面所受的弯矩不再是Ne0,而
变成N（e0+y）见图（7-4）所示，y为构件 任意点的水平侧向挠度。在柱高度中心处，
y
N
侧向挠度最大，截面上的弯矩为N（e0+f）。
一般,把偏心受压构件截面弯矩中心的Ne0称为初始弯矩或一
阶弯矩（不考虑侧向挠度时的弯矩），将Nf或Ny称为附加弯矩或
二阶弯矩。
由于二阶弯矩的影响，将造成偏心受压构件不同的破坏类型。(见教材122 页图7-12) 短柱——材料破坏,即由于截面中材料达到其强度极限而发生的破坏； 长柱(8<lo /h≤30) ——材料破坏 细长柱——失稳破坏。即当偏心压力达到最大值时，侧向挠度f突然剧增， 但材料未达到其强度极限情况下发生的破坏。由于失稳破坏与材料破坏有本 质的区别，设计中一般尽量不采用细长柱。
rb N j e M u Rg Ag (h0 a ' ) （7-12） rs 当按式（7-12）求得的正截面承载力M u比不考虑受压钢筋A/g时更小，则 在计算中不应考虑受压钢筋A/g 。
'
3）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。 若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋A/g配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢 筋Ag配置较少时，钢筋Ag的应力可能达到受压屈服强度，离偏心压力较远一 侧的混凝土也有可能压坏，这时的截面应力分布如图（7-8）所示。为使钢筋 Ag数量不致过少，防止出现一侧压应力负担较大引起的破坏，《公路桥规》 规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋Ag合力点和A/g合力点之 间时，尚应符合下列条件：
e
e/
e0
e/
x
Ra
z
x 2a '
rb / Rg Ag C rs
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
偏心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。
大偏心受压构件承载力计算公式
大偏心受压构件承载力计算公式根据大偏心受压破坏时的截面应力图形和基本假定，简化出大偏心受压柱的承载力计算简图。
靠近轴向压力一侧的纵向钢筋截面面积为A s′（简称为近侧钢筋），远离轴向压力一侧的纵向钢筋截面面积为A s（简称为远侧钢筋）。
（a）纵剖面（b）横剖面矩形截面大偏心受压柱正截面受压承载力计算简图根据承载力计算简图及截面内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，可建立如下基本公式：KN≤f c bx + f y′A s′–f y A sKNe≤f c bx（h0–）+f y′A s′（h0–a s′）式中e——轴向压力作用点至远侧钢筋A s合力点之间的距离（mm），e = ηe0+h/2–a s；e0——轴向压力对截面重心的偏心距（mm），e0=M/N；η——轴向压力偏心距增大系数，；a s——远侧钢筋A s合力点至截面近边缘的距离（mm）；a s′——近侧钢筋A s′合力点至截面近边缘的距离（mm）；h0′——纵向受压钢筋合力点至受拉边或受压较小边的距离（mm），h0′= h –a s′。
将x=ξh0代入基本公式中，并令αs=ξ（1–ξ），则可得出KN≤f c bξ h0 + f y′A s′–f y A s KNe≤αs f c bh02+f y′A s′（h0–a s′）基本公式应满足下列适用条件：（1）为了保证构件破坏时远侧受拉钢筋应力能达到屈服强度，应满足：x≤ξb h0或ξ≤ξb（2）为了保证构件破坏时，近侧受压钢筋应力能达到屈服强度，应满足：x≥2a s′当x＜2a s′时，近侧受压钢筋的应力达不到f y′，截面承载力可按下式计算：KNe′≤f y A s（h0–a s′）式中e′——轴向压力作用点至近侧钢筋A s′合力点的距离（mm），e′=ηe0–h/2+a s′。
大小偏心受压计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求(7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；— 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ； ′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 — 钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
计算习题
荷载标准值qk=20kN/mm，混凝土强度等级为 C25，箍筋HPB235钢筋，试根据斜截面受剪承 载力要求确定腹筋。
（2）某承受均布荷载的矩形截面简支梁， 梁的截面尺寸b×h=250㎜×500㎜，纵受拉 钢筋为4φ 22(HRB335)，混凝土C25，承受 的弯矩设计值为M=108KN.m，箍筋直径 8@150(HPB235)，环境类别为一类，安全等 级为二级。 求: [1]该梁所能承受的最大剪力V设计值？ [2]若梁净跨为5.5m，求按受剪承载力计算 梁所能承担的均布荷载设计值?
3、受弯构件正截面承载力计算
（1）已知梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；环境类别 为一级，梁的计算跨度L=5.0m ，该梁承受均布荷载 ，其中恒荷载标准值gk=20kN/m(包括自重)，活荷载 标准值qk=15kN/m，混凝土强度等级为C20，钢筋采 用HRB335级钢筋。求：正截面抗弯所需的纵向受拉 钢筋截面面积并绘制配筋图?
1、偏心受压构件计算
已知矩形截面柱:b×h=350mm×500mm,荷载产
生的轴向力设计值N=800kN,M=300kN· m，混凝土强
度等级为C25，纵向受力钢筋用HRB335级，柱的计算
长度lo=4.8m，安全等级二级，环境类别一类，试按对
称配筋计算所需的纵筋钢筋截面面积?
2、斜截面受剪承载力
（2）已知梁截面尺寸b×h=250mm×400mm，正截面抗 弯受拉钢筋为4根直径为18mm的HRB335级钢筋， As=1017mm2，砼强度等级为C25， 承受的弯矩设计 值M=90KN·m ,环境类别为一类，安全等级为二级。 验算此梁是否安全？
偏心受压构件计算
偏心受压构件计算偏心受压构件是指受到压力作用的构件，该压力作用点与构件的几何中心不重合。
由于受力点与几何中心的偏心距，使得构件不仅承受压力，还承受弯矩和剪力，因此其计算相对复杂。
下面将就偏心受压构件的计算进行详细介绍。
首先来看压力的计算。
偏心受压构件所受到的压力大小可以通过材料的抗压强度和偏心距来确定。
偏心距越大，结构所受到压力越大。
压力的大小可以通过下式来计算：P=N+M/e其中，P表示构件所受到的压力大小，N表示构件的轴力大小，M表示构件所受到的弯矩大小，e表示偏心距。
在计算压力的时候，需要注意到材料的屈服强度和抗压强度。
屈服强度是指材料开始发生塑性变形的临界点，而抗压强度是指材料能够抵抗压力的极限。
因此，在计算压力的时候，需要判断压力是否超过了材料的抗压强度，以确保结构的安全。
接下来是弯矩和剪力的计算。
偏心受压构件所受到的弯矩和剪力可以通过材料的弹性模量和截面形状来确定。
弯矩的计算可以有两种方法，一种是通过偏心受压构件的截面形状和压力大小来计算，另一种是通过构件所受到的轴力大小和偏心距来计算。
弯矩的计算可以使用以下公式：M=P*e其中M表示弯矩大小，P表示构件所受到的压力大小，e表示偏心距。
剪力的计算可以使用以下公式：V=N其中V表示剪力大小，N表示构件的轴力大小。
在计算弯矩和剪力的时候，需要根据结构的受力状态来判断构件所受到的压力和剪力的方向。
如果构件上部受到压力，下部受到拉力，则弯矩的方向为正，剪力的方向为竖向；如果构件上部受到拉力，下部受到压力，则弯矩的方向为负，剪力的方向为竖向。
综上所述，偏心受压构件的计算主要包括压力的计算，弯矩的计算和剪力的计算。
在进行计算的时候，需要确定构件所受到的压力大小，以及构件的受力状态和偏心距，以确保结构的安全。
大偏心受压构件基本公式
大偏心受压构件基本公式
大偏心受压构件是构成桥梁结构的重要组成部分，主要用于支撑跨度较多的桥梁。
受拉压双向力作用，它呈现出明显的大偏心受压状态，以聚焦受力和抵抗受力。
大偏心受压构件在受力分析时，因其结构特点，不能用普通的桁架分析方法。
又考虑到它的实际生产、施工和使用条件，故需要借助一些与其实际情况相符合的理论理论来解决它的力学问题。
大偏心受压构件的基本公式，主要由有关结构的尺寸参数、弹性模量和弯矩系数组成，如下：
M = Q(y-x)^2/2(1+ε^2)
其中，M代表受力分析后在截面处受力M后所出现的变形，Q 代表构件受力前介质端点处的反力，y和x分别代表弯矩轴线与构件贴近端点的深度和斜截面的发生位置，ε表示构件的受力前的及应变率。
基于此基本公式可以完成大偏心受压构件的受力分析，获取构件受压变形和分项应力，更准确地计算构件所承受荷载，从而较好地保证结构の稳定性和耐久性。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1、大小偏心的判别当e < 0.3h0时，属于小偏心受压。
e>0.3h c时，可暂先按大偏心受压计算，若2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A S和A S，令2 b，再改用小偏心受压计算。
b,(HRB335级，b 0.55; HRB400级，b 0.52A S Ne 1 fcbh0 b(1 0.5 b)f y(h°a) REA s /c bh。
b N(混规6217-1),适用条件：A s/bh2).求A Smin，且不小于0.45 f t /f y ；A S /bh> min。
A s A s1 A S2如果x < 2a , A S N(e h/2 a') f y(h o a/)适用条件：A S /bh > min，且不小于0.45 f t / f y ；A</ /bh >min 03、小偏心受压正截面承载力设计cy 2 1 b(0)若 b 按照大偏心(1)若b cy 2 1 bA S Ne 1f c bh。
2(1 /2)f y(h0 a )如果s QA sminbh 再重新求，再计算A s(2)若 h/h o Ne i f cbh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a /)1 f c bh(h/2 a /)f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
适用条件： A s /bh > min ，且不小于 0.45 f t /f y ； A ] /bh > min4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或e °。
先根据大偏心受压计算出x : (1) 如果 x 2a ，,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 。
(3)若b，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e 。
2).已知e o ，求N先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 x 2a /， (2) 若2a / x b h 。
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解式（18），求出 x 值。
1）若 h / h0 jg ，截面为部分受压、部分受扎。 由式（17）求得g 后代入式（16）可求得 Ag。
2）若 h/h0，截面为全截面受压。
取 x=h，即
N
j
rb rs
R g Ag (h0
a g ) / e
b) 设 A g 0 ,
x (h0 e)
(h0
e) 2
2Rg Ag e Rab
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
Rg Ag
（3） x jg h 0 ，按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 Ag 中的应力往往达不到屈服 强度，则
a
' g
)
g
0
.00
3
E
g
0
.9 h 0 x
1
即有
Ax3+Bx2+cx+D=0
（16） （17） （18）
式中
A
0 .5 rb rc
R ab
B
rb rc
R
a
b
a
' g
C
0 .0 0 3 rb rs
E
g
Ag
(a
' g
h0 )
N
je'
D
0.0027
rb rs
E g Ag (h0
a
' g
)h0
在双筋梁中假设 g R g ，在偏压柱中，受 6．压区边缘砼应变等于 0.003（求ig 用）
拉钢筋一般达不到屈服，就以应用
g gEg Rg, 这里由钢筋的应力应变曲线特
性决定的。
三、大偏压强度计算公式及强度复核
1．强度公式 e 为 Nj 至 Ag 的距离
e
e0
(h 2
ag )
e0
h 2
ag
e 为 N j 至 A g 的距离
e e0
(h 2
a g ) e 0
h 2
a g
X 0,
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
(Rg Ag
g Ag )
MAg 0,
N je
rb rc
Rabx(h0
x) 2
rb rs
Rg
Ag (h0
ag )
MAg 0,
N je
rb rc
Ra
bx(
x 2
取 A g M in[ A g1 , A g 2 ], 且 A g m in bh0 。
（15）
3．当ηe0＜0.3h0 时
（1）第一种情况
A
' g
,
A
g
均未知，三个未知量 (
A
,
A
g
,
x
)
取 A g =0.002bh0
由 N je'
rb rc
R
a
bx(
x 2
a
' g
)
rb rs
g
Ag
(h
(h0
e) 2
2 Rab [Rg
Ag e
R g
A g e ]
取其有物理意义的解，视 x 值的大小而采取相应的措施：
（1）
2
a
' g
x
jg h 0 ，属大偏心，由式（1）可得
Nu
rb rc
Rabx
rb rs
( R g A g
Rg Ag )
（2） x 2 a g , N j 取以下两者中较大值， a) 对受压钢筋 Ag' 的应力可能达不到 Rg ，取 x 2ag 即
D 0.0027 E g A g eh0
采用牛顿迭代法 or 其它迭代法求解式（8）可求得、or、x 值，
a）当 h / h0 jg 时截面部分受压，部分受拉将代入（7） 式求解σg，再由
Nu
1
rb
rc
Rabx
1 rs
(
R
' g
A
' g
n Ag )
（9）
进行截面强度复核。
b）当 h / h 0 时，截面全部受压 属小偏心距受压构件，按下式进行强度复核
Ag
rb rc
R abx
rc rs
R g
A g
rv rs
Rg
Nj
（12） （13）
b） x 2 a g 时
Ag1
rs rb
,
N je R g ( h0 a g )
令 A g 0 ，
即
x h0
h0
2[ N j e] rb Ra b
re
Ag2
rb rc
Rabx N j
rb rs
Rg
Rabx(e
h0
x) 2
g
Ag e
Rg
Ag e
（6）
其中
g
0.0
0
3
E
g
(
0.9
1)
（7）
由于ζ=x/h0，故可得到 x 的一无三次方程： Ax3 Bx2 Cx D 0
式中
A 0 .5 R a b
（8）
B Rab(e h0 ) C 0 .0 0 3 E g A g e R g A g e
强度计算
四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1．大、小偏心受压的初步判别
e0≥0.3h0 时，可先按大偏压设计； ηe0＜0.3h0 时，可先按小偏压设计。
这种初步判定方法，是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法。
2．当ηe0≥0.3h0 时，在工程上可分为两种情况进行设计。
（1）
A
g
和
A
' g
均
未
知
未知数有三个，即
Ag
、
A
' g
、x。设计时按钢筋用量最少，
取 jg , x jg h0 即
A
' g
N
je
rb rc
R
a
b
h
2 0
jg
(1
0 .5
rb rs
R
' g
(h0
a
' g
)
jg )
（10）
当计算的 Ag'
u bh 或负值时，应按 选择 。 ' min 0
Ag'
u
' min
bh0
Ag'
Ag
1 rc
Ra bh0 jg
1
rs 1
R
' g
A
' g
1 rb
Nj
min bh0
rs R g
（11）
（2） A g 已知，Ag 未知， Ag、x 未知，则
x h0
h
2 0
2N je
rb rs
R g
A g
rb rs
Rab
(h0 a g
)
a）当 2 a g x j g h 0 时
ag )
rb rs
Rg Ag (h0
ag
)
MN j 0,
R a bx(e
h0
x) 2
g
Ag e
R g
A g e
（1） （2） （3） （4）
2．强度复核 求 x，Nj，其余各量均已知。 由式（4）可得，
x2 2
(e h0 )x
1 Rab
[R
g
Ag
e
R g A g e ]
x (h0 e)
取 h / h 0 代入式（7）求得σg，代入式（9）求得 Nu1。 再按下式
N je'
M u2
0.5 rrb rs
R
' g
Ag'
(h0'
a)
求出 Nu2，取两值最小值。 （5）垂直于弯矩作用面的截面复核。
按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，长细比按λ=l0/b，进行
二、正截面强度计算的基本假定（6条）
1．平截面假定 平均应变符合平截面假定。 2．拉区砼不参加工作
3．拉筋应力 g g E g R g
4．Rw=Ra，x=0.9xs
Rw 称为弯曲抗压强度，它是为保证简化的矩
形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一 个砼计算强度指标。
5．压筋应力达到 R g ( x 2 a g )