偏心受压构件的强计算

（1）
A
g
和
A
' g
均
未
知
未知数wenku.baidu.com三个，即
Ag
、
A
' g
、x。设计时按钢筋用量最少，
取 jg , x jg h0 即
A
' g
N
je
rb rc
R
a
b
h
2 0
jg
(1
0 .5
rb rs
R
' g
(h0
a
' g
)
jg )
（10）
当计算的 Ag'
u bh 或负值时，应按 选择 。 ' min 0
Ag'
在双筋梁中假设 g R g ，在偏压柱中，受 6．压区边缘砼应变等于 0.003（求ig 用）
拉钢筋一般达不到屈服，就以应用
g gEg Rg, 这里由钢筋的应力应变曲线特
性决定的。
三、大偏压强度计算公式及强度复核
1．强度公式 e 为 Nj 至 Ag 的距离
e
e0
(h 2
ag )
e0
h 2
ag
解式（18），求出 x 值。
1）若 h / h0 jg ，截面为部分受压、部分受扎。 由式（17）求得g 后代入式（16）可求得 Ag。
2）若 h/h0，截面为全截面受压。
取 x=h，即
D 0.0027 E g A g eh0
采用牛顿迭代法 or 其它迭代法求解式（8）可求得、or、x 值，
a）当 h / h0 jg 时截面部分受压，部分受拉将代入（7） 式求解σg，再由
Nu
1
rb
rc
Rabx
1 rs
(
R
' g
A
' g
n Ag )
（9）
进行截面强度复核。
b）当 h / h 0 时，截面全部受压 属小偏心距受压构件，按下式进行强度复核
强度计算
四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1．大、小偏心受压的初步判别
e0≥0.3h0 时，可先按大偏压设计； ηe0＜0.3h0 时，可先按小偏压设计。
这种初步判定方法，是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法。
2．当ηe0≥0.3h0 时，在工程上可分为两种情况进行设计。
Ag
rb rc
R abx
rc rs
R g
A g
rv rs
Rg
Nj
（12） （13）
b） x 2 a g 时
Ag1
rs rb
,
N je R g ( h0 a g )
令 A g 0 ，
即
x h0
h0
2[ N j e] rb Ra b
re
Ag2
rb rc
Rabx N j
rb rs
Rg
e 为 N j 至 A g 的距离
e e0
(h 2
a g ) e 0
h 2
a g
X 0,
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
(Rg Ag
g Ag )
MAg 0,
N je
rb rc
Rabx(h0
x) 2
rb rs
Rg
Ag (h0
ag )
MAg 0,
N je
rb rc
Ra
bx(
x 2
Rabx(e
h0
x) 2
g
Ag e
Rg
Ag e
（6）
其中
g
0.0
0
3
E
g
(
0.9
1)
（7）
由于ζ=x/h0，故可得到 x 的一无三次方程： Ax3 Bx2 Cx D 0
式中
A 0 .5 R a b
（8）
B Rab(e h0 ) C 0 .0 0 3 E g A g e R g A g e
N
j
rb rs
R g Ag (h0
a g ) / e
b) 设 A g 0 ,
x (h0 e)
(h0
e) 2
2Rg Ag e Rab
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
Rg Ag
（3） x jg h 0 ，按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 Ag 中的应力往往达不到屈服 强度，则
取 h / h 0 代入式（7）求得σg，代入式（9）求得 Nu1。 再按下式
N je'
M u2
0.5 rb rc
Ra b(h0' ) 2
rb rs
R
' g
Ag'
(h0'
a)
求出 Nu2，取两值最小值。 （5）垂直于弯矩作用面的截面复核。
按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，长细比按λ=l0/b，进行
u
' min
bh0
Ag'
Ag
1 rc
Ra bh0 jg
1
rs 1
R
' g
A
' g
1 rb
Nj
min bh0
rs R g
（11）
（2） A g 已知，Ag 未知， Ag、x 未知，则
x h0
h
2 0
2N je
rb rs
R g
A g
rb rs
Rab
(h0 a g
)
a）当 2 a g x j g h 0 时
(h0
e) 2
2 Rab [Rg
Ag e
R g
A g e ]
取其有物理意义的解，视 x 值的大小而采取相应的措施：
（1）
2
a
' g
x
jg h 0 ，属大偏心，由式（1）可得
Nu
rb rc
Rabx
rb rs
( R g A g
Rg Ag )
（2） x 2 a g , N j 取以下两者中较大值， a) 对受压钢筋 Ag' 的应力可能达不到 Rg ，取 x 2ag 即
a
' g
)
g
0
.00
3
E
g
0
.9 h 0 x
1
即有
Ax3+Bx2+cx+D=0
（16） （17） （18）
式中
A
0 .5 rb rc
R ab
B
rb rc
R
a
b
a
' g
C
0 .0 0 3 rb rs
E
g
Ag
(a
' g
h0 )
N
je'
D
0.0027
rb rs
E g Ag (h0
a
' g
)h0
二、正截面强度计算的基本假定（6条）
1．平截面假定 平均应变符合平截面假定。 2．拉区砼不参加工作
3．拉筋应力 g g E g R g
4．Rw=Ra，x=0.9xs
Rw 称为弯曲抗压强度，它是为保证简化的矩
形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一 个砼计算强度指标。
5．压筋应力达到 R g ( x 2 a g )
取 A g M in[ A g1 , A g 2 ], 且 A g m in bh0 。
（15）
3．当ηe0＜0.3h0 时
（1）第一种情况
A
' g
,
A
g
均未知，三个未知量 (
A
,
A
g
,
x
)
取 A g =0.002bh0
由 N je'
rb rc
R
a
bx(
x 2
a
' g
)
rb rs
g
Ag
(h
ag )
rb rs
Rg Ag (h0
ag
)
MN j 0,
R a bx(e
h0
x) 2
g
Ag e
R g
A g e
（1） （2） （3） （4）
2．强度复核 求 x，Nj，其余各量均已知。 由式（4）可得，
x2 2
(e h0 )x
1 Rab
[R
g
Ag
e
R g A g e ]
x (h0 e)