实现图的邻接矩阵和邻接表存储

实现图的邻接矩阵和邻接表存储

1．需求分析

对于下图所示的有向图G，编写一个程序完成如下功能：

1．建立G的邻接矩阵并输出之

2．由G的邻接矩阵产生邻接表并输出之

3．再由2的邻接表产生对应的邻接矩阵并输出之

2．系统设计

1．图的抽象数据类型定义：

ADT Graph{

数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集

数据关系R：

R={VR}

VR={|v,w∈V且P(v,w),表示从v到w的弧，

谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}

基本操作P：

CreatGraph(&G,V,VR)

初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合

操作结果：按V和VR的定义构造图G

DestroyGraph(&G)

初始条件：图G存在

操作结果：销毁图G

InsertVex(&G,v)

初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征

操作结果：在图G中增添新顶点v

……

InsertArc(&G,v,w)

初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点

操作结果：在G中增添弧，若G是无向的则还增添对称弧

……

DFSTraverse(G,Visit())

初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数

操作结果：对图进行深度优先遍历，在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦Visit()失败，则操作失败

BFSTraverse(G,Visit())

初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数

操作结果：对图进行广度优先遍历，在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败，则操作失败

}ADT Graph

2．主程序的流程：

调用CreateMG函数创建邻接矩阵M；

调用PrintMatrix函数输出邻接矩阵M

调用CreateMGtoDN函数，由邻接矩阵M创建邻接表G

调用PrintDN函数输出邻接表G

调用CreateDNtoMG函数，由邻接表M创建邻接矩阵N

调用PrintMatrix函数输出邻接矩阵N

3．函数关系调用图：

3．调试分析

（1）在MGraph的定义中有枚举类型

typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网,无向图,无向网}

赋值语句G.kind(int)=M.kind(GraphKind);是正确的，而反过来M.kind=G.kind则是错误的，要加上那个强制转换M.kind=GraphKind(G.kind);枚举类型enum{DG,DN,UDG,UDN}

会自动赋值DG=0；DN=1，UDG=2，UDN=3；可以自动从GraphKind类型转换到int型，但不会自动从int型转换到GraphKind类型

（2）算法的时间复杂度分析：

CreateMG、CreateMGtoDN、CreateDNtoMG、PrintMatrix、PrintDN的时间复杂度均为O(n2) n为图的顶点数，所以main：T(n)= O(n2)

4．测试结果

用需求分析中的测试数据

输入：

输出：

5、用户手册

（1）输入顶点数和弧数；

（2）输入顶点内容；

（3）按行序输入邻接矩阵，输入各弧相应权值

（4）回车输出邻接矩阵M、邻接表G和邻接矩阵N

6、附录

源程序：

#include

#include

#define MAX_VERTEX_NUM 20

typedef int VRType;

typedef int InfoType;

typedef int VertexType;

typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网,无向图,无向网} typedef struct ArcCell{

VRType adj;//VRType是顶点关系类型，对无权图用1或0表示是否相邻；

//对带权图则为权值类型

InfoType *info;//该弧相关信息的指针

}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{

VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量

AdjMatrix arcs;//邻接矩阵

int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数

GraphKind kind;//图的种类标志

}MGraph;

void CreateMG(MGraph &M){

int i,j;

M.kind=DN;

printf("输入顶点数:");

scanf("%d",&M.vexnum);

printf("输入弧数:");

scanf("%d",&M.arcnum);

printf("输入顶点:\n");

for(i=0;i

scanf("%d",&M.vexs[i]);

printf("建立邻接矩阵:\n");

for(i=0;i

for(j=0;j

scanf("%d",&M.arcs[i][j].adj);

printf("输入相应权值:\n");

for(i=0;i

for(j=0;j

if(M.arcs[i][j].adj){

scanf("%d",&M.arcs[i][j].info);

}

}

typedef struct ArcNode{

int adjvex;//该弧所指向的顶点在数组中的下标

struct ArcNode *nextarc;

InfoType *info;//该弧相关信息的指针

}ArcNode;

typedef struct VNode{

VertexType data;//顶点信息

ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{

AdjList vertices;

int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数

int kind;//图的种类标志

}ALGraph;