重大数字信号处理复习题
数字信号处理复习资料(答案)
一、 填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。
7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。
8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。
9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型 的运算速度最高。
10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。
13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs②.Ωc③.Ωc/2④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
数字信号处理复习题带答案
1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过_____A____即可完全不失真恢复原信号。
A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__A、.h(n)=δ(n)+δ(n-10)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、 h(n)=u(n)-u(n+1)3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是_____A_____。
≥M ≤M≤2M ≥2M4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对5、信号3(n)Acos(n)78xππ=-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？A、周期N=37πB、无法判断C、非周期信号D、周期N=146、用窗函数设计FIR滤波器时，下列说法正确的是___a____。
A、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
B、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。
C、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例。
D、以上说法都不对。
7.令||()nx n a=，01,a n<<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n=，则()X Z的收敛域为__________。
A 、1||a z a -<<B 、1||a z a -<<C 、||a z <D 、1||z a -< 。
点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为____D___。
A 、2N log NB 、NC 、2ND 、2log 2NN 9、δ(n)的z 变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π 10、下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中__ C___属于线性系统。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样频率是模拟信号频率的（）倍。
A. 2B. 1C. 1/2D. 1/4答案：A2. 在数字信号处理中，下列哪个不是傅里叶变换的性质？（）A. 线性B. 时域和频域的对称性C. 能量守恒D. 时移性答案：C3. 下列哪种滤波器可以同时具有低通和高通的特性？（）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：C4. 在数字信号处理中，下列哪个算法是用于信号的频域分析？（）A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 离散余弦变换（DCT）C. 离散沃尔什变换（DWT）D. 离散哈特利变换（DHT）答案：A5. 以下哪种方法不是数字信号处理中的滤波方法？（）A. 有限冲激响应（FIR）滤波B. 无限冲激响应（IIR）滤波C. 卡尔曼滤波D. 线性预测编码答案：D二、填空题（每空1分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样过程称为________。
答案：采样2. 在数字信号处理中，信号的频域表示通常通过________变换获得。
答案：傅里叶3. 一个理想的低通滤波器的频率响应在截止频率以下为________，截止频率以上为________。
答案：1；04. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的________算法。
答案：傅里叶5. 在数字滤波器设计中，窗函数法可以用于设计________滤波器。
答案：FIR三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理中，离散时间信号与连续时间信号的主要区别。
答案：离散时间信号是指在时间上离散的信号，其值仅在特定的时间点上定义，而连续时间信号则在时间上连续。
离散时间信号通常通过采样连续时间信号获得，而连续时间信号则在时间上没有间隔。
2. 描述数字滤波器的两种主要类型及其特点。
答案：数字滤波器主要分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
数字信号处理复习典型例题.docx
I针对信号的自变量和函数值的取值情况，信号的分类I1、针对信号的自变量和函数值的取值情况，信号可以分为时域连续信号、时域离散信号和数字信号。
其中时域连续信号自变量和函数值都取连续值;时域离散信号自变量取离散值,函数值取连续值；数字信号自变量和函数值都取离散值。
2、以下关于信号的叙述错误的是()A、数字信号是幅度、时间均离散化的模拟信号B、数字信号是幅度离散化的时域离散信号C、时域离散信号是时域离散化的模拟信号D、数字信号是幅度离散化的时域连续信号3、・离散时间序列x(n)=sin ( |n+-)的周期是( )3 5A. 3B.6C.6兀D.非周期4、若将兀何=以砒表示为单位脉冲序列力⑺)的移位加权，则x(n)= __________ 。
5、若将x(/i) = a"u(n)表示为单位脉冲疗；列/(〃)的移位加权，则X(H)= _____ 。
6、序列sin(爲+ ◎的周期为8 3 -----------7、序列x(n) = e * 是周期的吗？是周期的，确定其周期。
8、以下哪个系统是线性时不变系统()A、j(7i) = 3sin(—WH——)+ 3B、y(n) = 5/isin(6y o w + —)C、y(n) = x(n) + 2x(n 一1)9、设系统用下面的差分方程描述：y(n) = 2x(/1)+ 3兀5)和丿5)分别表示系统的输入和输出，判断系统是否是线性非时变的，并进行证明。
10、设系统由下面的差分方程描述：y(n) = + y(n-1)4- x(n) + + x(n一1)设系统是因果的，当x(/l) = 6(H)时，利用递推法求系统的单位脉冲响应。
11、 _________________________________________________________________ 设X(e j6))是兀(砒的傅里叶变换，则x(w-/z0)的傅里叶变换为_____________________ o 12、__________________________________________________________________ 有限长序列x(n) = a n u(n)，其Z变换X⑵的收敛域为__________________________ 。
《数字信号处理》复习习题
《数字信号处理》复习思考题、习题（一）一、选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．一个理想采样系统，采样频率Ωs =10π，采样后经低通G(j Ω)还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为： 。
A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=；C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。
3．一个理想采样系统，采样频率Ωs =8π，采样后经低通G(j Ω)还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： 。
A ．y 1(t)和y 2(t)都有失真； B. y 1(t)有失真，y 2(t)无失真；C ．y 1(t)和y 2(t)都无失真； D. y 1(t)无失真，y 2(t)有失真。
4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。
A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。
C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。
D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。
5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。
A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题含答案数字信号处理复习题含答案数字信号处理是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
在现代科技的发展中，数字信号处理已经广泛应用于音频、视频、通信等领域。
为了帮助大家复习数字信号处理的知识，本文将提供一些复习题，并附上答案。
希望这些题目能够帮助大家巩固对数字信号处理的理解。
1. 什么是离散时间信号？答案：离散时间信号是在离散时间点上取值的信号。
离散时间信号可以用数学序列表示，例如x(n)，其中n为整数。
2. 什么是离散时间系统？答案：离散时间系统是对离散时间信号进行处理和变换的系统。
离散时间系统可以用差分方程表示。
3. 什么是离散傅里叶变换（DFT）？答案：离散傅里叶变换是将离散时间域信号转换到离散频率域的一种变换。
DFT可以用来分析信号的频谱特性。
4. 什么是快速傅里叶变换（FFT）？答案：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法。
FFT算法可以降低计算复杂度，提高计算速度。
5. 什么是数字滤波器？答案：数字滤波器是对数字信号进行滤波的系统。
数字滤波器可以通过差分方程或差分方程的系数来描述。
6. 什么是有限冲激响应（FIR）滤波器？答案：有限冲激响应滤波器是一种滤波器，其冲激响应具有有限长度。
FIR滤波器可以通过线性组合的方式实现。
7. 什么是无限冲激响应（IIR）滤波器？答案：无限冲激响应滤波器是一种滤波器，其冲激响应具有无限长度。
IIR滤波器可以通过递归的方式实现。
8. 什么是数字信号的抽样和保持？答案：抽样是指将连续时间信号在一定时间间隔内取样得到离散时间信号。
保持是指在抽样的同时，将采样值保持不变。
9. 什么是量化？答案：量化是将连续时间信号的幅值转换为离散的幅值级别的过程。
量化过程中，需要确定量化级别和量化误差。
10. 什么是编码？答案：编码是将量化后的离散信号用一组二进制码表示的过程。
编码可以通过不同的编码方式实现，例如脉冲编码调制（PCM）。
以上是一些关于数字信号处理的复习题及其答案。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理复习题及参考答案(DOC)
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs ②.Ωc③.Ωc/2 ④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的数学表示通常采用______。
A. 连续时间函数B. 离散时间序列C. 连续时间序列D. 离散时间函数答案：B2. 在数字信号处理中，采样定理是由谁提出的？A. 傅里叶B. 拉普拉斯C. 香农D. 牛顿答案：C3. 下列哪一项不是数字滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 线性滤波器答案：D4. 数字信号处理中，傅里叶变换的离散形式称为______。
A. 傅里叶级数B. 傅里叶变换C. 离散傅里叶变换（DFT）D. 快速傅里叶变换（FFT）答案：C5. 在数字信号处理中，频域分析通常使用______。
A. 时域信号B. 频域信号C. 频谱D. 波形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，对连续信号进行采样后得到的信号称为______。
答案：离散时间信号2. 离散时间信号的傅里叶变换是______的推广。
答案：连续时间信号的傅里叶变换3. 数字滤波器的系数决定了滤波器的______特性。
答案：频率响应4. 在数字信号处理中，信号的采样频率必须大于信号最高频率的______倍。
答案：25. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算______。
答案：离散傅里叶变换（DFT）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理与模拟信号处理的主要区别。
答案：数字信号处理涉及离散时间信号，而模拟信号处理涉及连续时间信号。
数字信号处理使用数字计算机进行信号处理，模拟信号处理则使用模拟电路。
2. 解释什么是采样定理，并说明其重要性。
答案：采样定理指出，为了能够无失真地从其样本重构一个带限信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
这一定理的重要性在于它为信号的数字化提供了理论基础。
3. 描述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）之间的关系。
答案：离散傅里叶变换是将时域信号转换到频域的数学工具，而快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。
数字信号处理复习资料_普通用卷
数字信号处理课程一单选题 (共103题，总分值103分 )1. 序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，会出现：（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠2. 在模拟域频率混叠在附近最严重。
（1 分）A. Ωs/2B. ΩsC. 2ΩsD. 4Ωs3. 系统函数H（z）的位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度。
（1 分）A. 极点B. 零点C. 原点D. 单位圆4. 对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域后才能用DFT(FFT)进行谱分析。
（1 分）A. 模拟信号B. 数字信号C. 离散信号D. 抽样信号5. 做DFT时， N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠6. 栅栏效应的存在，有可能漏掉的频谱分量。
（1 分）A. 大B. 小C. 高D. 低7. 离散序列x(n)只在n为时有意义。
（1 分）A. 自然数B. 整数C. 实数D. 复数8. 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为。
（1 分）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 全通滤波器D. 带通滤波器9. 信号通过全通滤波器后，保持不变。
（1 分）A. 频谱B. 相位谱C. 能量谱D. 幅度谱10. 单位抽样响应是指当系统输入为单位抽样信号时系统的。
（1 分）A. 暂态响应B. 稳态响应C. 零输入响应D. 零状态响应11. 单位阶跃序列与单位冲激序列的卷积是：（1 分）A. 0B. 1C. 单位冲激序列D. 单位阶跃序列12. 做DFT时， N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠13. 不满足抽样定理，则频谱会出现（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠14. 对模拟信号频谱的采样间隔，称之为。
（1 分）A. 频率B. 周期C. 频率分辨率D. 数字分辨率15. 频谱泄露使降低。
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题含答案一、选择题1. 数字信号处理中，离散时间信号与连续时间信号的区别是什么？A. 离散时间信号是连续的B. 连续时间信号是离散的C. 离散时间信号是时间间隔固定的D. 连续时间信号是时间间隔不固定的答案：C2. 在数字信号处理中，傅里叶变换（FT）和离散傅里叶变换（DFT）的主要区别是什么？A. FT适用于连续信号，DFT适用于离散信号B. DFT是FT的逆变换C. FT是DFT的逆变换D. FT和DFT是相同的变换答案：A二、简答题1. 简述数字滤波器的基本概念和分类。
- 数字滤波器是一种对数字信号进行滤波处理的系统，它可以去除信号中的噪声或提取信号中的特定频率成分。
根据滤波器的特性，数字滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
2. 解释什么是快速傅里叶变换（FFT）及其在数字信号处理中的重要性。
- 快速傅里叶变换是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）。
它将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，极大地提高了计算效率。
FFT在数字信号处理中广泛应用于频谱分析、滤波器设计和信号识别等领域。
三、计算题1. 给定一个离散时间信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，请计算其周期为4的离散傅里叶变换（DFT）。
- 首先，我们需要应用DFT的定义公式：\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{2\pi}{N}kn} \] - 将给定的信号 x[n] 代入公式，计算得到：\[ X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]\[ X[1] = (1 - 2 + 3 - 4)e^{-j\frac{\pi}{2}} = 0 \]\[ X[2] = (1 - 2 - 3 + 4)e^{-j\pi} = 0 \]\[ X[3] = (1 + 2 - 3 - 4)e^{-j\frac{3\pi}{2}} = 0 \]- 因此，DFT结果为 X[k] = {10, 0, 0, 0}。
数字信号处理考试复习题及详细答案
数字信号处理考试复习题一、填空题1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2.对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
3.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
4.序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
5．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
6.因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
7. 双边序列z 变换的收敛域形状为 。
8. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值 ；终值)(∞h 。
9. 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。
10. 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为 。
11. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。
二、判断题1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
（ ）2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。
( )3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。
（ ）4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。
（ ）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。
（ ）6、序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理复习题含答案
数字信号处理复习题含答案数字信号处理复习题含答案数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
在现代通信、音频处理、图像处理等领域中，数字信号处理起着至关重要的作用。
本文将介绍一些常见的数字信号处理复习题，并提供相应的答案。
1. 什么是采样定理？为什么要进行采样？答案：采样定理是指在进行模拟信号到数字信号转换时，采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍。
这是为了避免采样过程中出现混叠现象，即高于采样频率一半的频率成分被错误地还原为低于采样频率一半的频率。
采样是为了将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，以便进行数字信号处理。
2. 请解释什么是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）？答案：离散傅里叶变换是将离散时间序列转换为频域表示的一种方法。
它将离散时间序列的每个样本与一组复指数函数进行内积运算，得到频域表示。
离散傅里叶变换在频谱分析、滤波器设计等领域中广泛应用。
3. 请列举几种常见的数字滤波器类型，并简要介绍它们的特点。
答案：常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器通过滤除高于截止频率的信号成分，保留低于截止频率的信号成分。
高通滤波器则相反，滤除低于截止频率的信号成分，保留高于截止频率的信号成分。
带通滤波器允许通过一定范围内的频率成分，滤除其他频率范围的信号。
带阻滤波器则相反，滤除一定范围内的频率成分，保留其他频率范围的信号。
4. 请解释什么是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）？答案：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的方法。
相比于传统的DFT算法，FFT算法利用了信号的对称性和周期性，通过分治策略将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，其中N为信号长度。
FFT在频谱分析、滤波器设计等领域中被广泛应用。
（完整版）数字信号处理复习题-答案
7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ × ） 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 （ × ）
9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 （ × ） 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频 谱是原信号频谱的周期延拓。（ × ） 四、简答题
1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应
2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 答
第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工； 第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。
4．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)，如下图所示，要求分别用图解法和列表法求输出y(n)，并画出波形 一、填空题： 1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f ≥2fs 。 3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 抽样 。 4、3()5cos()78x n n π π=-的周期为 14 。 5、2()5cos()78 xnnπ π=-的周期为 7 。 6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。 7、序列()8 ()n jxne π-=是否为周期序列 否 。 8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ 型，直接Ⅱ 型，_级联型_和_并联型_四种。 9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的___主值序列__，而周期序列可以看成有限长序列的_周期 序列 __。 10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__ x((n+m))N R N (n)___。 二、选择填空题 1、δ(n)的z 变换是（ A ） A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）， 5点圆周卷积的长度是（ B ）。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需（ B ）级蝶形运算
数字信号处理大题(含答案)
四、计算题（每小题10分，共40分）1.已知11257()252z X z zz----=-+，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
解： X (z )有两个极点：z 1=0.5，z 2=2， 因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z |<0.5，0.5<|z |<2，2<|z |。
对应三种不同的原序列。
-----------3分0.521()R e s[(),0.5]R es[(),2](57)(57)(0.5)(2)2(0.5)(2)2(0.5)(2)1[3()2](1)2nnz z n nx n F z F z z zz zz z z z z z u n ==+=----=--------=-⋅+-- ------------3分11()3()()2(1)2n nx n u n u n +=⋅--- ------------------------2分11 ()32()2n nx n u n +⎡⎤⎛⎫=⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦------------------------2分2.用Z 变换法解下列差分方程：y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )，n < 0时y (n )=0。
解：11111()0.9()0.0510.05()(10.9)(1)Y z Y z z zY z z z -----=-=-- ------------------------4分()110.050.05()R e s[(),0.9]R e s[(),1](0.9)0.10.1 0.50.90.5n n y n F z F z ++=+=+-=-⋅+ ------------------------3分n <0时， y (n )=0最后得到 y (n )=［－0.5 · (0.9)n +1+0.5］u (n ) ------------------------3分3.设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求其通带截止频率f p=12 kHz ，阻带截止频率f s=24 kHz ，f p 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减a s=15dB 。
数字信号处理考试试题
数字信号处理考试试题数字信号处理作为一门涉及众多领域的重要学科，对于电子信息、通信工程、自动化等专业的学生来说，是一门具有挑战性但又极为关键的课程。
为了有效检验学生对这门课程的掌握程度，以下是一套精心设计的数字信号处理考试试题。
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列关于数字信号的描述，正确的是（）A 数字信号在时间上和幅值上都是离散的B 数字信号在时间上离散，幅值上连续C 数字信号在时间上连续，幅值上离散D 数字信号在时间上和幅值上都是连续的2、若一个离散时间系统的单位脉冲响应为 hn ＝δn 2，则该系统是（）A 因果系统且稳定B 因果系统但不稳定C 非因果系统且稳定D 非因果系统但不稳定3、已知序列 xn ＝｛1, 2, 3, 4}，则其离散傅里叶变换 Xk的第一个值 X0为（）A 10B 5C 2D 04、对于一个线性时不变系统，其频率响应为H(e^jω)，输入信号为xn ＝cos(ω₀n)，则输出信号的频率为（）A ω₀B 2ω₀C ω₀/2D 不确定5、以下哪种数字滤波器的相位特性是非线性的（）A 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器B 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器C 巴特沃斯滤波器D 切比雪夫滤波器6、在快速傅里叶变换（FFT）算法中，基 2 时间抽取算法的基本运算单元是（）A 蝶形运算B 卷积运算C 乘法运算D 加法运算7、若要对一个连续信号进行数字处理，为了避免混叠现象，采样频率至少应为信号最高频率的（）A 05 倍B 1 倍C 2 倍D 4 倍8、数字滤波器的系统函数 H(z) ＝（1 z^（－1)）／（1 ＋ 05z^（－1)），其极点位于（）A z ＝－2B z ＝ 2C z ＝－05D z ＝ 059、离散时间信号 xn ＝sin(πn/4) 的周期为（）A 4B 8C 16D 不存在10、下列关于窗函数的说法，错误的是（）A 窗函数可以用于改善数字滤波器的性能B 矩形窗的主瓣宽度最小C 汉宁窗可以降低旁瓣幅度D 窗函数的长度越长，滤波效果越好二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、数字信号处理的主要研究内容包括________、＿_______和________。
数字信号处理题库附答案
数字信号处理复习题一、选择题1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界,则该系统（ A ）.A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（ D ）.A.若因果必稳定B.若稳定必因果C.因果与稳定有关D.因果与稳定无关3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）.A.线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变4.因果稳定系统(de)系统函数)(z H (de)收敛域是（ D ）. A.9.0<z B. 1.1<z C. 1.1>z D. 9.0>z5.)5.0sin(3)(1n n x π=(de)周期（ A ）.6.某系统(de)单位脉冲响应),()21()(n u n h n =则该系统（ C ）.A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定7.某系统5)()(+=n x n y ,则该系统（ B ）.A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D.非因果不稳定8.序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X (de)收敛域为（ A ）. A.a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥9.序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X (de)收敛域为（ D ）. A.21<z B. 31>z C. 21>z D. 2131<<z 10.关于序列)(n x (de)DTFT )(ωj e X ,下列说法正确(de)是（ C ）.A.非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数,周期为π2D.周期离散函数,周期为π211.以下序列中（ D ）(de)周期为5. A.)853cos()(π+=n n x B. )853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 12.)63()(π-=nj e n x ,该序列是（ A ）.A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D.周期π2=N以上为离散时间信号与系统部分(de)习题13.________))4((4=.( A )14.________02=W .( B )C.1-15.________)]([=n DFT δ.( B )D.1-16.DFT N 点的1024=,需要复数相乘次数约（ D ）.17. ________))2((4=-.( C )18.________12=W .( C )C.1-19. ________)]1([=-n DFT δ.( B )B.kN W C.1 D. kN W -20. IDFT N 点的1024=,需要复数相乘次数约（ D ）.21.________))202((8=-.( C )22.________18=W .( A ) A.)1(22j - B.)1(22j + C.)1(22j -- D.)1(22j +- 23. ________)]([0=-n n DFT δ.( A )A. k n N W 0B.k N WC. k n N W 0- D. k N W - 24.重叠保留法输入段(de)长度为121-+=N N N ,))((1N n h 长为,每一输出段(de)前（ B ）点就是要去掉(de)部分,把各相邻段流下来(de)点衔接起来,就构成了最终(de)输出.A.1-NB. 11-NC. 12-ND.121-+N N以上为DFT 部分(de)习题25.利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时,为了使数字滤波器(de)频响能模仿模拟滤波器(de)频响,在将)(s H a 转化为)(z H 时应使s 平面(de)虚轴映射到z 平面(de)（ C ）.A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴(de)交点26.（ B ）方法设计(de)IIR 数字滤波器会造成频率(de)非线性)(的关系与ωΩ.A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法27.用（ A ）方法设计(de)IIR 数字滤波器会造成频率混叠现象.A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法28.在IIR 滤波器设计法中,如果数字低通转化为数字低通(de)变换关系为)(11--=z G u ,则数字低通转化为数字高通只要将（ B ）替换z .A.1-zB.z -C.1--zD.*z29.在IIR 滤波器设计方法中,主要讨论模拟低通滤波器而不是其他类型模拟滤波器,主要是因为（ C ）.A.只有通过模拟低通滤波器才可以设计数字滤波器B.模拟低通滤波器设计简单,有快速算法C.模拟低通滤波器可以通过适当(de)变换转换成其他类型(de)滤波器D.采用模拟低通滤波器才能恢复经过采样后离散信号所代表(de)原始信号30.采用从模拟滤波器低通原型到带通滤波器(de)频率变换中,模拟频率为Ω,数字频率为ω,数字带通滤波器(de)中心频率为0ω.应该将0=Ω映射到数字域(de)（ C ）.A. 0ωB. 0ω-C. 0ω±D.π31.设计IIR 滤波器(de)性能指标一般不包括（ D ）.A.滤除(de)频率分量B.保留(de)频率分量C.保留(de)部分允许(de)幅频或相位失真D.滤波器(de)脉冲响应32.对于IIR 滤波器,其系统函数(de)有理分式为∑∑=-=--=Ni ii M i i iz b z a z H 101)(.当N M >时,)(z H 可看成是（ B ）.A.一个N 阶IIR 子系统和一个（M-N ）阶(de)FIR 子系统(de)并联B. 一个N 阶IIR 子系统和一个（M-N ）阶(de)FIR 子系统(de)级联C. 一个N 阶IIR 子系统和一个M 阶(de)FIR 子系统(de)级联D. 一个N 阶IIR 子系统和一个M 阶(de)FIR 子系统(de)并联33.阶数位N(de)Butterworth 滤波器(de)特点之一是（ C ）.A.具有阻带内最大平坦(de)幅频特性B.具有通带内线性(de)相位特性C.过度带具有频响趋于斜率为倍频程/6N -(de)渐近线D.过度带具有频响趋于斜率为倍频程/3N -(de)渐近线34.不是阶数为N(de)Chebyshev 滤波器(de)特点之一是（ D ）.A.逼近误差值在阻带内等幅地在极大值和极小值之间摆动B.具有阻带内等波纹(de)幅频特性C.具有通带内等波纹(de)幅频特性D.过渡带具有频响趋于斜率为倍频程/3N -(de)渐近线35.将模拟低通滤波器至高通滤波器(de)变换就是s 变量(de)（ B ）.A.双线性变换B.倒量变换C.负量变换D.反射变换36.从低通数字滤波器到各种数字滤波器(de)频率变换要求对变换函数)(11--=z G u 在单位圆上是（ C ）.A.归一化函数B.反归一化函数C.全通函数D.线性函数 以上为IIR 数字滤波器设计部分(de)习题37.线性相位FIR 滤波器(de)单位函数响应偶对称表达式为（ A ）.A.)1()(n N h n h --=B.)1()(-=N h n hC.)()(n N h n h -=D.)()(N n h n h -=38.线性相位FIR 滤波器(de)单位函数响应奇对称表达式为（ A ）.A.)1()(n N h n h ---=B.)1()(--=N h n hC.)()(n N h n h --=D.)()(N n h n h --=滤波器(de)线性相位特性是指（ B ）.A.相位特性是常数B.相位特性是频率(de)一次函数C. 相位特性是频率(de)二次函数D. 相位特性不是频率(de)函数 滤波器(de)幅度函数（ C ）.A.就是幅频特性B.函数值总是大于0C.函数值可正可负D.函数值是常数,与频率无关41.线性相位FIR 滤波器与相同阶数(de)IIR 滤波器相比,可以节省一半左右(de)（ B ）.A.加法器B.乘法器C.乘法器和加法器D.延迟器42.线性相位FIR 滤波器系统函数(de)零点（ D ）.A.单个出现 个一组同时出现 个一组同时出现 个一组同时出现43.窗函数(de)主瓣宽度越小,用其设计(de)线性相位FIR 滤波器(de)（ A ）.A.过渡带越窄B. 过渡带越宽C. 过渡带内外波动越大D. 过渡带内外波动越小44.用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器,线性相位FIR 滤波器在采样点上(de)幅频特性与理想滤波器在采样点上(de)幅频特性(de)关系（ A ）.A .相等 B.不相等 C.大于 D.小于45. 用窗函数法设计(de)线性相位FIR 滤波器过渡带越窄越好,过渡带内、外波动越小越好,要求窗函数频谱（ A ）.A.主瓣宽度小,旁瓣面积小B.主瓣宽度小,旁瓣面积大C. 主瓣宽度大,旁瓣面积小D. 主瓣宽度大,旁瓣面积大46.在线性相位FIR 滤波器(de)窗函数设计法中,当窗型不变而点数增加时,FIR 滤波器幅频特性(de)（ A ）.A.过渡带变窄,带内外波动振幅不变B. 过渡带变宽,带内外波动振幅变大C. 过渡带变窄,带内外波动振幅变小D. 过渡带变宽,带内外波动振幅变小47.用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器时,增加过渡带点(de)目(de)是（ D ）.A.增加采样点数B.增加过渡带宽C.修改滤波器(de)相频特性D.增大阻带最小衰减48.线性相位FIR 滤波器(de)单位函数响应0)21(=-N h (de)充分条件是（ A ）.A.单位函数响应奇对称,N 为奇数B. 单位函数响应偶对称,N 为奇数C. 单位函数响应奇对称,N 为偶数D.单位函数响应偶对称,N 为偶数 以上为FIR 数字滤波器设计部分(de)习题49.在不考虑（ A ）,同一种数字滤波器(de)不同结构是等效(de).A.拓扑结构B.量化效应C.粗心大意D.经济效益50.研究数字滤波器实现(de)方法用（ A ）最为直接.A.微分方程B.差分方程C.系统函数D.信号流图51.下面(de)几种网络结构中,（ A ）不是IIR 滤波器(de)基本网络结构.A.频率采样型B.用(de)延迟单元较少C.适用于实现低阶系统D.参数i a 、i b 对滤波器性能(de)控制作用直接52.（ D ）不是直接型结构实现IIR 数字滤波器(de)优点.A.简单直观B. 用(de)延迟单元较少C. 适用于实现低阶系统D. 参数i a 、i b 对滤波器性能(de)控制作用直接53.（ D ）不是级联型实现IIR 滤波器(de)优点.A.可单调滤波器(de)极点和零点B.每个基本节有相同(de)结构C.可灵活地进行零极点配对和交换级联次序D.误差不会逐级积累54.（ A ）不是并联型实现IIR 滤波器(de)优点.A. 零极点调整容易B.运算速度快C.各级(de)误差互不影响D.总误差低于级联型(de)总误差55.在级联型和并联型实现IIR 滤波器中,一般以一阶和二阶节作为子系统,且子系统采用（ A ）.A.直接型B.级联型C.并联型D.线性相位型56.任意(de)离散电路可以看成是（ C ）.滤波器 滤波器滤波器和FIR 滤波器(de)级联组成 D.非递归结构57.在MATLAB 中,用（ B ）函数实现IIR 数字滤波器(de)级联型结构.采用（ B ）总线结构.C.哈弗D.局部59.在以下(de)窗中,（ A ）(de)过渡带最窄.A.矩形窗B.汉宁窗C.哈明窗D.布莱克曼窗60.频率采样型结构适用于（ B ）滤波器(de)情况.A.宽带(de)情况B.窄带C.各种D.特殊以上为离散系统网络结构实现部分(de)习题二、判断题1.离散时间系统(de)数学模型是差分方程.（ Y ）2.已知某信号频谱(de)最高频率为100Hz,能够恢复出原始信号(de)最低采样频率为200Hz.（ Y ）3.某系统)()(2n ax n y =,则该系统是线性系统.（N ）4.线性时不变系统(de)数学模型是线性常系数差分方程.（ Y ）5.对模拟信号（一维信号,时间(de)函数）进行采样后并对幅度进行量化后就是数字信号.（ Y ）6.稳定(de)离散时间系统,其所有极点都位于Z 平面(de)单位圆外部.（ N ）7.正弦序列都是周期序列.（ N ）8.若线性时不变系统是有因果性,则该系统(de)单位采样响应序列)(n h 应满足(de)充分必要条件是0)(=n h ,0<n .（ Y ）9.序列)()(n n x δ=(de)DTFT 是1.（ Y ）10.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤<<=πωππωω2022)(j e X , )(ωj e X (de)反变换n n n x ππ)2sin(2)(=.（ Y ）11.采样序列单位圆上(de)Z 变换等于该采样序列(de)DTFT.（ N ）12.对信号)(t x 进行等间隔采样,采样周期ms T 5=,则折叠频率为200Hz.（ N ）以上为离散时间信号与系统部分(de)习题13.周期序列(de)第一周期称为“主值区间”.（ Y ）可以看成DFS(de)一个周期.（ Y ）15.周期序列不能进行Z 变化.（ Y ）是离散序列(de)傅立叶变换.（ N ）具有选频特性.（ Y ）18.)(k X 是)(z X 在单位圆上等间距采样值.（ Y ）19.周期卷积是线性卷积(de)周期延拓.（ Y ）隐含周期性.（ Y ）21.重叠保留法和重叠相加法(de)计算量差不多.（ Y ）22.频率抽取法输出是自然顺序,输入是按照反转(de)规律重排.（N ）23.按频率抽取法与按时间抽取法是两种等价(de)FFT 运算.（ Y ）24.变动DFT(de)点数,使谱线变密,增加频域采样点数,原来漏掉(de)某些频谱就可能被检测出来.（ Y ）以上为DFT 部分(de)习题滤波器一般用递归(de)网络结构实现,一般不包括反馈支路.（ N ）26.具有相同(de)幅频特性,采用IIR滤波器比采用FIR滤波器要经济.（ Y ）滤波器总是不稳定(de),而FIR滤波器总是稳定(de).（ N ）28.数字滤波器在πω2=(de)频响表示低频频响.（ Y ）29.数字滤波器在πω=(de)频响表示高频频响.（ Y ）滤波器一般具有线性相频特性.（ N ）滤波器只能根据模拟滤波器来设计.（ N ）32.双线性变换法适用于所有类型（低通、高通、带通、带阻）(de)滤波器设计.（ Y ）33.全通网络总是一阶(de).（ N ）34.三种模拟低通滤波器若过渡带特性相同,选用椭圆滤波器(de)阶数最高.（N ）35.脉冲响应不变法适用于所有类型（低通、高通、带通、带阻）(de)滤波器设计.（ N ）36.双线性变换法产生(de)频率失真无法克服.（ N ）37.全通函数在单位圆上(de)幅度恒等于1.（ Y ）38.最小相位数字滤波器在零点在单位圆上.（ N ）滤波器(de)优化设计方法需要通过设计模拟滤波器实现.（ N ）40.脉冲响应不变法不一定将最小相位模拟滤波器映射为最小相位(de)数字滤波器.（ Y ）以上为IIR数字滤波器设计部分(de)习题滤波器总是具有线性相位(de)特性.（ N ）滤波器(de)单位函数响应关于原点对称.（ N ）43.线性相位FIR滤波器(de)窗函数设计法所用(de)窗函数总是偶对称(de).（ Y ）44.线性相位FIR滤波器(de)结构中存在反馈.（ N ）滤波器只有零点,除原点外,在Z平面上没有极点.（ Y ）46.在理论上,FIR总是稳定(de).（ Y ）47.单位函数响应偶对称N为奇数(de)FIR滤波器,不宜作为低通滤波器.（ N ）48.单位函数响应偶对称N为偶数(de)FIR滤波器,不宜作为低通滤波器.（ N ）49.单位函数响应奇对称N为奇数(de)FIR滤波器,不宜作为高通滤波器.（ Y ）50.单位函数响应奇对称N为偶数(de)FIR滤波器,不宜作为高通滤波器.（ N ）51.窗函数(de)主瓣宽度越小,用其设计(de)线性相位(de)过渡带越窄.（ Y ）52.窗函数(de)旁瓣面积应该尽可能地小,以增大线性相位FIR滤波器过渡带内、外波动(de)最大振幅.（ N ）53.用窗函数设计(de)线性相位FIR滤波器(de)过渡带越窄,表明窗函数(de)主瓣宽带越大.（ N ）54. 用窗函数设计(de)线性相位FIR滤波器过渡带内、外波动(de)最大振幅越大,表明窗函数(de)旁瓣面积越小.（ N ）以上为FIR数字滤波器设计部分(de)习题55.子系统是线性(de),子系统级联次序仍会影响总系统(de)传递函数.（ N ）56.对于单输入、但输出(de)系统,通过反转网络中(de)全部支路(de)方向,并且将其输入输出互换,得出(de)信号流图传递函数是原始流图传递函数(de)倒数.（ N ）57.数字滤波器由加法器、乘法器和延迟器组成.（ Y ）58.滤波器共有三种因量化而引起(de)误差因素：（1）DA/转换(de)量化效应；（2）系数(de)量化效应；（3）数字运算过程中(de)有限字长效应.（ Y ）59.不同(de)排列方案在相同(de)运算精度下,其产生(de)误差是不同(de).（ Y ）系统与模拟信号处理系统在功能上有许多相似之处,因此在处理技术上也相似.（ N ）滤波器实现类型中横截型又称卷积型.（ Y ）滤波器级联型结构中,每个二阶节控制一个零点.（ N ）63.可以用FIR滤波器实现振动器.（ N ）滤波器只能用非递归结构实现.（ N ）65.线性相位型FIR滤波器(de)计算量约为横截型(de)一半.（ Y ）级联型结构所需要(de)系数比直接型多.（Y ）67.线性相位型(de)信号流图与N为偶数或奇数无关.（ N ）68.在FIR级联型网络结构中,每一个一阶网络决定一个实数极点,每一个二阶网络决定一对共轭极点.（N ）以上为离散系统网络结构实现部分(de)习题三、计算与设计题1.设)()(n u n h =,)1()()(--=n n n x δδ,求)(*)()(n h n x n y =.2.设系统(de)单位脉冲响应)()(n u a n h n =,10<<a ,输入序列为)2(2)()(-+=n n n x δδ,求出系统输出序列)(n y .3.已知21211)(----=z z z X ,21<<z ,求)(n x . 4.求序列)()21()(n u n n +δ(de)Z 变换,并指出其零、极点和收敛域. 5. 已知)2()1()(2--=z z z z X ,讨论对应)(z X (de)所有可能(de)序列表达式. 6.已知)1(75.0)()1(75.0)(-+++=n n n n x δδδ（1）计算)]([)(n x DTFT e X j =ω；（2）在角频率π2~0上对)(ωj e X 作8=N 点等距离采样,得到)(k X ,写出)(k X 与)(n x (de)对应关系.以上为离散时间信号与系统部分(de)习题7.已知有限长序列)(n x 如下式：}1,1{)(=n x ,2=N ,计算)]([)(n x DFT k X =.8.已知)()(2n R n x =,)()(2n R n y =,用DFT 计算)()()(n y n x n f ⊗=.9.已知有限长序列)(n x 如下式：}0,0,1,1{)(=n x ,4=N ,计算)]([)(n x DFT k X =.10. 已知)()(n R n x N =,)()(n R n y N =,用DFT 计算)()()(n y n x n f ⊗=.11.已知)2()1()()(-+-+=n n n n x δδδ,对于8=N ,计算)(k X .12.已知)()82cos()(8n R n x π=,)()82sin()(8n R n y π=.用DFT 计算)()()(n y n x n f ⊗=,并画出)()()(n y n x n f ⊗=(de)波形.以上为DFT 部分(de)习题13.一个Butterworth 模拟低通滤波器,通带截至频率s rad c /2.0π=Ω上(de)衰减不小于1dB,阻带截至频率s rad c /3.0π=Ω上(de)衰减不小于15dB,求阶数N 和3dB 截至频率.14.采用脉冲响应不变法,采样频率为1000Hz,则将模拟频率π/1000=f Hz 转换为多少15. 采用双线性变换法,采样频率为1000πHz,则将模拟频率1000=f Hz 转换为多少16.设计Chebyshev 滤波器,要求在通带内(de)纹波起伏不大于2dB,求纹波系数.17. 设计一个Chebyshev 滤波器,要求在通带内(de)纹波起伏不大于2dB,截至频率为s rad /40,阻带s rad /52处(de)衰减大于20dB.18. 设计一个Butterworth 滤波器,要求在s rad /20处(de)幅频响应衰减不大于2dB,在 s rad /30处(de)衰减大于10dB.以上为IIR 数字滤波器设计部分(de)习题19.已知线性相位FIR 滤波器(de)单位函数响应)(n h 偶对称,6=N ,1)0(=h ,2)1(=h ,3)2(=h ,求)(n h .20. 已知线性相位FIR 滤波器(de)单位函数响应奇对称,6=N ,1)0(=h ,2)1(=h ,3)2(=h ,求系统函数)(z H .21.试用窗函数设计一个线性相位FIR 滤波器,并满足以下技术指标：在低通边界频率s rad c /40=Ω处衰减不大于3dB,在阻带边界频率s rad s /46=Ω处衰减不小于40dB,对模拟信号(de)采样周期s T 01.0=.22.设计一个低通数字滤波器)(ωj e H ,其理想频率特性为矩形.⎩⎨⎧≤≤=其他001)(cj d e H ωωω并已知πω5.0=c ,采样点数为奇数,33=N,要求滤波器具有线性相位.23.用频率采样法设计一个线性相位低通滤波器.线性相位低通滤波器(de)理想特性为：15=N,通带边界频率为090,通带外侧边沿上设一点过渡带,其模值为4.0.过度点加在第几点24. 用频率采样法设计一个线性相位高通滤波器.线性相位低通滤波器(de)理想特性为：15=N,通带边界频率为090,通带外侧边沿上设一点过渡带,其模值为4.0.过度点加在第几点以上为FIR数字滤波器设计部分(de)习题。
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习题
1．已知模拟滤波器的系统函数
H a s=
s+a (s+a)2+b2
式中a，b为常数，设H a(s)是因果稳定的，试采用双线性变换法将其转换为数字滤波器H(z)。
2．已知模拟滤波器的系统函数为
H a s=
1
s2+s+1
试用双线性变换法将其转化为数字滤波器并讨论系统的因果稳定性，设T=2。
3．设模拟滤波器H a(s)为一个低通滤波器，又知H z=H a s|s=z−1
z+1
，则数字滤波器H z的通带中心为多少？
4．已知FIR滤波器的单位取样响应ℎ(n)的长度为N=7，且各点的值满足以下关系：
ℎ(0)=ℎ6=3，ℎ(1)=ℎ5=2，ℎ(2)=ℎ4=1，ℎ(3)=0
试说明其幅度函数和相位函数各有什么特点？
5．设某FIR数字滤波器的系统函数为
H z=1
5
(1+3z−1+5z−2+3z−3+z−4)
（1）试确定改FIR滤波器的相位是否为线性的？
（2）若是，其满足的线性相位条件是什么？群延迟为多少？6．数字滤波器的结构如图所示
（1）写出它的差分方程和系统函数；
（2）判断该滤波器是否因果稳定；
（3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲线。
7．设
X z=0.19
−1
试求与X(z)对应的所有可能的序列x(n)。
8．两个序列x(n)和ℎ(n)的线性卷积为
y l n=x n∗ℎn=δn+δn−1+2δn−2+2δn−3+3δn−5计算这两个序列的4点圆周卷积。
9．简答题：
（1）利用圆周卷积计算线性卷积的步骤是？
（2）利用DFT 分析信号频谱时可能产生哪些误差？如何减小或消除这些误差？
（3）试述模拟巴特沃斯滤波器和切比雪夫I 型滤波器的极点分布规律。
（4）利用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的基本步骤是？
（5）用窗函数法设计FIR 滤波器的基本步骤是？
（6）用频率采样法设计FIR 滤波器的基本步骤是？
（7）试分别说明窗函数法和频率采样法设计FIR 滤波器的基本原理。
（8）简述重叠相加法和重叠保留法计算长序列与短序列线性卷积的基本思想。
（9）请概括对模拟信号进行数字处理的基本过程。
10. 设()X k 表示N 点有限长序列()x n 的离散傅里叶变换（N 为偶数），给定如下两个/2N 点序列
[]1()(2)(21)2g n x n x n =++，[]1()(2)(21)2
h n x n x n =-+0/2n N ≤≤ 若()g n 和()h n 的/2N 点离散傅里叶变换为()G k 和()H k ，试用()G k 和()H k 表示()X k 。
11. 令()X k 表示()x n 的N 点DFT ，分别证明：
（1）如果()x n 满足关系式()(1)x n x N n =---,则(0)0X =
（2）当N 为偶数时，如果()(1)x n x N n =--，则(
)02
N X =
12. 已知序列()[1,2,2,1]x n =，()[3,2,1,1]h n =-
（1）计算5点圆周卷积
（2）用计算圆周卷积的方法计算线性卷积()()()y n x n h n =*
13. 线性移不变系统的单位取样响应为()()n h n a u n -=-，计算系统的单位阶跃响应。
14. 设系统由下面差分方程描述 11()(1)()(1)22
y n y n x n x n =-++- 若系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
15. 设系统由下面差分方程描述
()(1)(2)(1)y n y n y n x n =-+-+-
（1）求系统的系统函数H(z),并画出极零点分布图。
（2）限定系统是因果的，算出H(z)的收敛域，并求出其单位取样响应()h n 。